浙江省柯桥中学2026-2027学年高二第一学期10月考试数学试卷

柯桥中学2026-2027学年第一学期高二10月考试数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在平面直角坐标系中，过点和点的直线的倾斜角为（ ） A． B． C． D． 2．“直线：，：相互垂直”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马．如图，四棱锥为阳马，平面，且，若，则（ ） A． B． C． D． 4．过点，，且圆心在直线上的圆的标准方程为（ ） A． B． C． D． 5．两圆和恰有一条公切线，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 6．已知直线：与直线：交于点，设点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．若过圆：内不同于圆心的点恰好可以作7条长度为正整数的弦，则所有符合条件的点构成的区域的面积为（ ） A． B． C． D． 8．如图，在四棱锥中，平面，与底面所成的角为，底面为直角梯形，，，，三棱锥的外接球为球，则平面截球所得截面圆的面积为（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知向量，，，则下列结论正确的是（ ） A．向量与向量的夹角为 B． C． D．向量在向量上的投影向量为 10．已知圆：，直线：与交于，两点，点为弦的中点，，则（ ） A．有最大值为 B．弦长有最小值 C．面积的最大值为 D．的最大值为 11．已知四棱锥的体积为12，四边形是平行四边形，为的中点，经过直线的平面与侧棱，分别交于点，．设，，则（ ） A．时，平面 B．时， C．四面体的体积为3 D．四棱锥的体积的最小值为4 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知椭圆的标准方程为，则其离心率是________． 13．已知空间向量，，设，，与垂直，，，则________． 14．在平面直角坐标系中，点在圆：上，点在直线：上，且，则的最小值为________． 四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分）已知点和直线：． （1）若直线经过点，且，求直线的方程； （2）若直线经过点，且在轴上的截距是轴上的截距的4倍，求直线的方程． 16．（15分）如图，在空间几何体中，四边形是边长为2的正方形，平面，，，，且． （1）求证：平面； （2）点是线段的三等分点（靠近点G），求直线与平面所成角的正弦值． 17．（15分）已知圆：，点是直线：上的一动点，过点作圆的切线，，切点为，． （1）当切线的长度为时，求点的坐标； （2）若的外接圆为圆，试问：当运动时，圆是否过定点？若存在，求出所有的定点的坐标；若不存在，请说明理由； （3）求线段长度的最小值． 18．如图，在等腰梯形中，，，点是边上靠近点的三等分点，将沿直线翻折至的位置． （1）若，求证：平面； （2）记平面与平面的夹角为，求的最小值． 19．已知圆与圆：关于直线对称． （1）求圆的标准方程． （2）过点且与轴不重合的直线与圆交于，两点． （ⅰ）过点作与垂直的直线，与圆交于，两点，求四边形面积的最大值． （ⅱ）设圆与轴交于，两点，直线，相交于点，试判断点是否在定直线上．若是，求出该直线的方程；若不是，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $