湖北武汉市江夏区第一中学2026-2027学年九年级上学期10月学情自测数学试卷

初中部九年级数学上学期十月学业检测 一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列函数中，属于二次函数的是（) A. B号 C.y=(x+4)2-x2D.y=x2-1 2.将方程x2+1=5x化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，则 一次项系数、常数项分别是() A.-5、1 B.5、1 C.5、-1 D.-5、-1 3.抛物线y=2x2与y=一2x2相同的性质是（) A.开口向下 B.对称轴是y轴 C.有最低点 D.对称轴是x轴 4.解方程x2一2x一3=0，可用配方法将其变形为（) A.(x-1)2=4B(x+1)2=4 C.(x-1)2=2 D.(x+1)2=2 5点A(-2,y1),B（2,y2),C(3,y3)在抛物线y=ax2-2ax+c(a<0)上， 则ypy2y的大小关系是(） A.y2<y<y3 B.y<y3<y2 C.y1<y2<y3 D.y2<y33y 6.方程x2+.3x一1=0的根的情况是() A,有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 7某商品2024年售价为25元/件，经过两年连续降价，2026年售价降为16 元/件.若2024年到2027年该商品平均每年降价的百分率相同，则该商品 到2027年的售价将降为（)元/件？ A.7 B.12 C.12.8 D.13 8.小明与小红一起写作业，在解一道一元二次方程时，小明在化简过程中写 错了常数项，因而得到方程的两个根是6和1；小红在化简过程中写错了 一次项系数，因而得到方程的两个根是一2和一5.则原来的方程是(） A.x2+6x+5=0 B.x2-7x+10=0 C.x2-5x+2=0 D.x2-6x-10=0 9.若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（ac≠0)有一根为x=2026,则关 于x的一元二次方程cx2一bx+a=0(ac≠0)必有一根为(） A.-2026 B. 1 C.2026 2026 D动6 10.在平面直角坐标系中，二次函数y=-x2的图象如图所示.已知A点坐标 为(1，-1)，过点A作AA1∥x轴交抛物线于点A1,过点A41作A42∥OA 交抛物线于点A2,过点A2作A2A3∥x轴交抛物线于点A,过点A3作A3A4 ∥OA交抛物线于点A4,…,依次进行下去，则点A22s的坐标为() A.（1013,-10132) B.(-1013,-10132) C.（1012,-10122) D.（-1012,-10122) 二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分) 11.已知函数y=(m-3xm-7是二次函数，则m= 12.若x=2是一元二次方程x2+mx+6=0的一个根，则m的值是 13,某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、 支千和小分支总数共111.若设主干长出x个支干，根据题意可列方程 为 14.若m、2是一元二次方程x2-3x一1=0的两个实数根，多项式n2一mn+3n 的值是， 15,如图，已知矩形ABCD,AB=9,AD=4,E为CD边上一点，CE=6,点 从B点出发，以每秒1个单位的速度沿着BA边向终点A运动，连接PE, 设点P运动的时间为t秒，则当t的值为 时，△ PAE是以PE为腰的等腰三角形， B 第10题 第15题 .第16题 16.如图，函数y=ax2+bx+c经过点（3,0)，对称轴为直线x=1;①2-4ac >0;②abc<0;③9a-3b+c=0;④am2+bm≥a+b(m为任意实数)；⑤ 若点A（a叶1，y)、B（a+2,y2)在抛物线上，则y1>2,其中结论正确 的有 三、解答题：（共8题，共72分） 17.(8分)解方程： （1)x2一4x=0; (2)3x2一6x+4=0. 18:如图，已知∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC,DC=EU (1)求证：△CBD≌△CAE (2)求证：BD⊥AE 19.(8分)已知口ABCD的两边AB、AD的长是关于x的方程x2一(m+3)+2m+2 =0的两个实数根. (1)当m为何值时，口ABCD是菱形？ (2)若(4B-34D-3)2,求m的值. 20.已知二次函数y=-(x-1)2+5的图象如图所示。 （1)该抛物线的顶点坐标是 (2)当x时，y的值随x的增大而增大： (3)当0<x<3,y的取值范围是 (4)若将该函数图象向下平移m个单位后与坐标轴只有两个公共点，则m的 值为 21.（8分)利用无刻度直尺完成下列作图 --L-Ci B L-J-- L 图1 图 图3 图4 (1)在图1中，过C作CF⊥AB,垂足为F; (2)在图2中，作∠BAC的平分线AD; (3)在图3中的△ABC内画一点P,使△ABP,△BCP,△ACP的面积都相 等； (4)在图4中，找格点F,使∠AFC=∠ABC,这样的格点F共有个. 22.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映：如 调整价格，每降价1元，每星期可多卖出30件，已知商品的进价为每件 40元.设每件商品降价x元， !)用含x的代数式表示下列各量， ①每件商品的利润为 元； ②每星期卖出商品的件数为 件. (2)当商家每星期想获得利润5280元，如何定价？ (3)如何定价才能使每星期的利润最大，其最大值是多少， 23,如图，△ABC中，AB=AC,∠DAE的边AD、AE分别交直线BC于点D、 E（D在E的左边)，∠BAC=2∠DAE=a; (1)如图1，若a=120°，AB=8,当点D与点B重合时，△ADE的面积 为 (2)如图2，若a=90°，BC=12,BD和CE的长度分别是方程x2-7x+m =0的两根，求BD的长。 (3)如图3，若a=60°，D、E分别在点C的两侧，CD=2,CE=4,直 接写出BD的长 图1 图2 图3 24.如图1抛物线y=x2-2x-3与y轴交于点C,与x轴交于A、B两点（点 A在点B的左侧) (1)直接写出点A,B,C的坐标； (2)P为抛物线上一点，且满足∠CAP=45°，求点P的坐标； (3)如图2，点D在抛物线对称轴上，且位于x轴上方，点E、F为第四 象限抛物线上的点.若四边形ADF为平行四边形且其面积为1，求点E 的坐标. 图1 图2