湖北荆州市实验中学2026－2027学年上学期九年级第一次质检数学试卷

九年级第一次质检考试 数学试卷 （本试卷满分120分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 4．考试结束后，只将答题卡上交，试卷考生自己留存，以便老师评讲． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．用公式法解一元二次方程时，a，b，c的值依次为（ ） A．2，1，1 B．2，， C．2，1， D．，1，1 2．用配方法解一元二次方程，配方后所得的方程是（ ） A． B． C． D． 3．关于x的方程实数根的情况，下列判断正确的是（ ） A．有两个相等实数根 B．有两个不相等实数根 C．没有实数根 D．无法确定 4．下列每组变量之间的关系为二次函数的是（ ） A．正方形周长y与边长x的关系 B．当菱形的面积S一定时，两条对角线的长a与b的关系 C．当速度v一定时，路程s与时间t的关系 D．圆的面积S与半径r的关系 5．下列对二次函数的图象的描述，正确的是（ ） A．开口向下 B．对称轴是y轴 C．经过原点 D．在对称轴右侧y随x的增大而减小 6．将抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得的抛物线解析式是（ ） A． B． C． D． 7．若a是关于x的方程的一个根，则的值是（ ） A．2023 B．2024 C．2025 D．2026 8．2026年湖北省城市足球联赛（简称“楚超”）是省内最大的群众足球赛事．楚超有支代表队参赛，常规赛采取单循环形式（每两支球队之间比赛1场），共需进行136场比赛，则可列方程（ ） A． B． C． D． 9．已知一次函数的图象经过第一、二、四象限，则二次函数的图象大致为（ ） A． B． C． D． 10．对于一元二次方程，我国古代数学家研究过其几何解法．以方程x²为例，赵爽的《勾股圆方图注》中记载的方法是：如图1，先构造一个面积为的正方形，再以正方形的边为一边向外构造四个面积为的矩形，最后补图得到大正方形，其面积为，则该方程的正数解为．小美尝试用此方法解关于的方程，构造如图2所示的图形．若图2中大正方形的面积为100，则方程的正数解是（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．若方程是关于x的一元二次方程，则的值为_________． 12．已知抛物线，当x时，函数值的取值范围是_________． 13．若二次函数的图象经过点，，，则，，的大小关系是_________（用<号连接）． 14．若实数a，b满足，且，则的值为_________． 15．抛物线的顶点为，且经过点，其部分图象如图所示．对于此抛物线有如下四个结论：①；②；③；④若此抛物线经过点，则不等式的解集是．其中所有正确结论的序号是_________． 三、解答题（共75分） 16．（6分）用合适的方法解方程． ① ② 17．（6分）已知二次函数y随x变化的部分数值规律如下表，求该二次函数的解析式． x 0 1 2 3 y 0 3 4 3 0 18．（6分）某电子技术有限公司研发某种新型产品，2026年试生产100万件，经调研发现，市场需求旺盛，公司决定今明两年逐步扩大生产量，预计到2028年年产量达到144万件，求该公司今明两年这种新型产品的产量的年平均增长率． 19．（8分）已知关于x的一元二次方程有两个实数根． （1）求实数m的取值范围； （2）若，是该方程的两个根，且满足，求m的值． 20．（8分）已知二次函数． （1）求证：不论m为何实数，此二次函数的图像与x轴都有两个交点； （2）若函数y有最小值，求m的值． 21．（8分）某服装店销售一款T恤，每件进价40元，当售价为每件60元时，每天可卖出20件．市场调查反映：每件T恤每降价1元，每天可多卖出2件． （1）若每件T恤降价5元，每天销售该T恤获得的利润为_________元； （2）设每件T恤降价x元，则每天的销售量为_________件（请用含x的代数式表示）； （3）在（2）的条件下，如果店家想要每天获得利润448元，还想尽快减少库存，那么每件T恤应降价多少元？ 22．（10分）新定义：已知关于x的一元二次方程的两根之和与两根之积分别是另一个一元二次方程的两个根，则一元二次方程称为一元二次方程的“再生韦达方程”，一元二次方程称为“原生方程”． 比如：一元二次方程的两根分别为，，则，，所以它的“再生韦达方程”为． （1）已知一元二次方程，求它的“再生韦达方程”； （2）已知“再生韦达方程”，求它的“原生方程”． 23．（11分）某班“数学兴趣小组”对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整． x … 0 1 2 3 … y … 2 1 2 1 … （1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如表： 其中，_________，_________． （2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分． （3）观察函数图象，回答下列问题： ①函数图象关于_________对称． ②当时，y随x的增大而_________．（填“增大”或“减小”） ③函数有最_________值（填“大”或“小”） （4）进一步探究函数图象发现： ①函数图象与x轴有_________个交点，所以方程有_________个实数根； ②关于x的方程有2个实数根时，的取值范围是_________． 24．（12分）如图，已知二次函数的图象与x轴交于点和点，与y轴交于点，连接．点为x轴上方抛物线上一动点（点不与点重合），设点的横坐标为t． （1）_________，_________； （2）连接，当时，求t的值； （3）设以，，，为顶点的四边形的面积为， ①求关于t的函数解析式； ②若取一个具体的数值时，恰好存在两个符合条件的点，请直接写出的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $