精品解析：广西壮族自治区 柳州市第十五中学2025-2026学年上学期七年级数学入学考试试卷

2025-2026学年柳州市第十五中学初一数学入学考试试卷 （时间∶90分钟 满分∶100分） 一、填空题．（每空1分，共18分） 1. 的是_________，一个数的是，这个数是_________． 2. 把的后项加上21，要使比值不变，前项应加上_________． 3. 依次填________，________，________，________． 4. 东东小时走了千米，他每小时走_________千米，走1千米需要_________小时． 5. 把 化成最简整数比是_________，比值是_________． 6. 挖一条水渠，王师傅每天挖整条水渠的 ，李师傅每天挖整条水渠的 ，如果两人合作，_________天能挖完． 7. 一个扇形的半径是，圆心角是 ，这个扇形的面积是_________ 8. 在一个周长是的正方形白纸上，剪一个面积最大的圆，这个圆的面积是_________（取）． 9. 在一次体育测试中，六（1）班没达标的人数是达标人数的 ，六（1）班这次测试的达标率是_________． 10. 在周长是的圆形花坛周围铺一条宽的小路，小路的面积是______． 11. 如图，分别是小半圆的直径，且，那么阴影部分的面积是_________ 12. 一份稿件，已经打完的部分占未打完的，再打30页，已经打完的部分与未打完部分的比是，这份稿件共_________页． 二、判断题．（每小题1分，共5分） 13. 和5互为倒数．（ ） 14. 从学校到书店，甲用6分钟，乙用7分钟，甲和乙的速度比是．（ ） 15. 红花数量比黄花多 ，那么黄花数量比红花少 （ ） 16. 圆有无数条对称轴，圆环也有无数条对称轴．（ ） 17. 大圆与小圆的直径比是，它们的面积比也是．（ ） 三、选择题．（每小题1分，共5分） 18. 甲数的等于乙数的(甲、乙均大于0)，那么（ ）． A. 甲数大于乙数 B. 乙数大于甲数 C. 无法比较甲、乙两数的大小 19. 一个长方形的纸片先上下对折两次，再左右对折一次，那么每份的面积是原长方形纸片的（ ） A. B. C. 20. 下面各数可以写成百分数的是（ ）． A. 小时 B. 扇形面积的 C. 一支铅笔元 21. 10升水倒出 ，再倒出 升，还剩（ ） A. 9.8升 B. 8.1升 C. 8.9升 22. 甲数和乙数的比是，乙数和丙数的比是，甲数和丙数的比是（ ） A. B. C. 四、计算题．（共34分） 23. 直接写出得数． （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） 24. 解方程． （1） （2） （3） 25. 怎样算简便就怎样算． （1） （2） （3） （4） （5） （6） 五、操作题．（共10分） 26. 看图填空．(图中每个小正方形的对角线长表示) （1）点东偏北方向处是点B( ， )． （2）点B在点的 偏 °方向上，距离是 ． （3）点 D( ， )西偏南方向处是点 C． 27. 在方框中画出一个与左边形状一样的图形，如果这个大圆的直径是，那么图中阴影部分的面积是__________（取）． 六、解决问题．（共28分） 28. 一盏节能灯1小时耗电 千瓦时，光明传达室只有1盏节能灯，传达室上个月的用电量是 千瓦时，这盏灯上个月共使用多少小时？ 29. 用厘米长的铁丝围成一个长方形，这个长方形的长和宽的比是，这个长方形的长和宽分别是多少厘米？ 30. 学校图书馆有图书780本，其中借给了六年级，剩余的按借给了五年级和四年级，四年级从图书馆借了多少本图书？ 31. 某工厂计划生成某种型号的零件比去年增产，实际又比计划的产量少，此型号的零件今年的实际产量是去年的百分之几？ 32. 小明一家外出去旅游，旅游费用支出情况如图． （1） 费用占整个支出的； （2）如果他们所花的路费是1350元，那么他们购物花了多少元，食宿花了多少元？ 33. 姐妹两人去年收入的比是，去年支出的比是，年底都结余3000元，姐姐和妹妹去年的收入各是多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年柳州市第十五中学初一数学入学考试试卷 （时间∶90分钟 满分∶100分） 一、填空题．（每空1分，共18分） 1. 的是_________，一个数的是，这个数是_________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】第一问求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；第二问已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算． 【详解】解：计算第一个空，求的，列式得； 计算第二个空，已知一个数的是，求这个数，列式得： ． 2. 把的后项加上21，要使比值不变，前项应加上_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘相同的数（除外），比值不变，先计算后项的变化倍数，再计算前项需要增加的数值． 【详解】解：∵ 原比为，后项加上，变化后的后项为， ∴ 后项扩大的倍数为 ， 根据比的基本性质，要使比值不变，前项也应扩大为原来的倍， ∴变化后的前项为， ∴前项应加上的数值为． 3. 依次填________，________，________，________． 【答案】 ①. 12 ②. 15 ③. 3 ④. 75 【解析】 【分析】从确定值入手，先将其化为分数，再根据分数的基本性质，结合分数、比、百分数的互化计算各空． 【详解】解：先将化为最简分数，得， 计算第一个空：，分子从变为，扩大为原来的倍，根据分数的基本性质，分母也扩大为原来的倍，，因此第一个空填； 计算第二个空：，分母从变为，扩大为原来的倍，根据分数的基本性质，分子也扩大为原来的倍，，因此第二个空填； 计算第三个空：，因此，第三个空填； 计算第四个空：将化为百分数，把小数点向右移动两位，添上百分号，得，因此第四个空填． 4. 东东小时走了千米，他每小时走_________千米，走1千米需要_________小时． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据路程和时间的关系，先计算每小时走的路程，再计算走1千米需要的时间． 【详解】解：计算每小时走的千米数，用总路程除以总时间： （千米）， 计算走1千米需要的小时数，用总时间除以总路程： （小时）． 5. 把 化成最简整数比是_________，比值是_________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】先统一比的两项的形式，利用比的基本性质化简得到最简整数比，再用前项除以后项得到比值． 【详解】解：先将小数化为分数，得， 原比为：， 给比的前项和后项同时乘以，得： ， 给前项和后项同时除以，得到最简整数比； 计算比值，用前项除以后项： ． 6. 挖一条水渠，王师傅每天挖整条水渠的 ，李师傅每天挖整条水渠的 ，如果两人合作，_________天能挖完． 【答案】 【解析】 【分析】将整条水渠的工作量看作单位，先计算两人合作的工作效率和，再用总工作量除以效率和，即可得到合作完成需要的天数． 【详解】解：把整条水渠的总工作量看作单位， 王师傅每天的工作效率为，李师傅每天的工作效率为， 两人合作的工作效率和为： ， 合作完成需要的时间为：（天）． 7. 一个扇形的半径是，圆心角是 ，这个扇形的面积是_________ 【答案】 【解析】 【详解】解：扇形的面积． 8. 在一个周长是的正方形白纸上，剪一个面积最大的圆，这个圆的面积是_________（取）． 【答案】 【解析】 【分析】先根据正方形周长求出正方形边长，正方形内面积最大的圆的直径等于正方形的边长，据此得到圆的半径，再代入圆的面积公式计算即可． 【详解】解：∵正方形的周长为， ∴正方形的边长为. ∵正方形内剪面积最大的圆，圆的直径等于正方形的边长， ∴圆的直径为，圆的半径， 根据圆的面积公式，取，得： ． 9. 在一次体育测试中，六（1）班没达标的人数是达标人数的 ，六（1）班这次测试的达标率是_________． 【答案】 【解析】 【分析】已知没达标人数是达标人数的，根据达标率等于达标人数除以总人数乘计算即可． 【详解】解：设达标人数为份，则没达标人数为份，总人数为份， 计算达标率得： ． 10. 在周长是的圆形花坛周围铺一条宽的小路，小路的面积是______． 【答案】 【解析】 【点睛】本题考查圆的周长和面积的应用，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 先根据圆的周长公式求出圆形花坛的半径，根据题意，小路形状是个圆环，根据圆环面积即可解答． 【详解】解：（米） （米） （平方米） 故答案为：． 11. 如图，分别是小半圆的直径，且，那么阴影部分的面积是_________ 【答案】 【解析】 【分析】如图：连接，由图形可知阴影部分的面积为的面积，再运用三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：如图：连接， ∴阴影部分的面积为． 12. 一份稿件，已经打完的部分占未打完的，再打30页，已经打完的部分与未打完部分的比是，这份稿件共_________页． 【答案】144 【解析】 【分析】将稿件总页数看作单位“1”，分别求出两次已打完部分占总页数的分率，30页对应两次分率的差，用除法计算总页数． 【详解】解：∵初始已打完部分占未打完部分的， ∴初始已打完部分占总页数的， ∵再打30页后，已打完部分与未打完部分的比是， ∴此时已打完部分占总页数的， 30页占总页数的分率为， 总页数为（页）． 二、判断题．（每小题1分，共5分） 13. 和5互为倒数．（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】本题考查倒数的定义，根据两个积为1的数互为倒数直接判断即可得到答案； 【详解】解：∵， ∴和5互为倒数， 故答案为：√． 14. 从学校到书店，甲用6分钟，乙用7分钟，甲和乙的速度比是．（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】将总路程看作单位，根据路程、时间、速度的关系求出甲乙速度，再化简速度比即可判断． 【详解】解：把从学校到书店的路程看作单位， ∵甲的速度为：，乙的速度为：， ∴甲、乙的速度比为 ，原说法正确． 15. 红花数量比黄花多 ，那么黄花数量比红花少 （ ） 【答案】 × 【解析】 【分析】两个分率对应的单位“1”不同，需计算后判断. 【详解】解：设黄花数量为单位， ∵红花数量比黄花多， ∴红花数量为， 黄花比红花少的分率为， ∵， ∴原说法错误. 16. 圆有无数条对称轴，圆环也有无数条对称轴．（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据对称轴定义，验证圆和圆环的对称轴数量即可． 【详解】解：沿任意过圆心的直线对折圆，直线两侧部分都能完全重合，因此圆有无数条对称轴；圆环是同圆心的两个圆围成的图形，沿任意过圆心的直线对折，直线两侧部分也能完全重合，因此圆环也有无数条对称轴，故此说法正确． 17. 大圆与小圆的直径比是，它们的面积比也是．（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】设出两圆直径，根据圆面积公式计算面积比，即可判断对错． 【详解】解：设大圆直径为，小圆直径为， ∴大圆半径为，小圆半径为， 根据圆面积公式，得，， ∴，不是，原说法错误． 三、选择题．（每小题1分，共5分） 18. 甲数的等于乙数的(甲、乙均大于0)，那么（ ）． A. 甲数大于乙数 B. 乙数大于甲数 C. 无法比较甲、乙两数的大小 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意列出甲乙两数的等量关系，然后变形得到倍数关系后比较两数大小即可． 【详解】解：由题意得甲数乙数． 等式两边同时乘得甲数乙数，甲数乙数． ∵， ∴甲数乙数． 19. 一个长方形的纸片先上下对折两次，再左右对折一次，那么每份的面积是原长方形纸片的（ ） A. B. C. 【答案】C 【解析】 【详解】解：将长方形面积看作单位1， 份， ． 20. 下面各数可以写成百分数的是（ ）． A. 小时 B. 扇形面积的 C. 一支铅笔元 【答案】B 【解析】 【分析】根据百分数只表示两个数的倍比关系，不能带单位名称，据此即可解答． 【详解】解：小时和元都是带单位的具体数量，不能写成百分数；扇形面积的表示部分与整体的倍比关系，可以写成百分数． 21. 10升水倒出 ，再倒出 升，还剩（ ） A. 9.8升 B. 8.1升 C. 8.9升 【答案】C 【解析】 【分析】两次倒出的意义不同，第一次是占总量的分率，第二次是具体的体积，需分步计算剩余水量. 【详解】解：第一次倒出后剩余水量为升； 再倒出升后，剩余水量为升. 22. 甲数和乙数的比是，乙数和丙数的比是，甲数和丙数的比是（ ） A. B. C. 【答案】C 【解析】 【分析】统一两个比中乙数的份数，即可求出甲数与丙数的比． 【详解】解：因为甲数与乙数的比为，乙数与丙数的比为， 所以甲数与丙数的比为． 四、计算题．（共34分） 23. 直接写出得数． （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 2 （9） （10） 【解析】 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：； 【小问4详解】 解：； 【小问5详解】 解：； 【小问6详解】 解：； 【小问7详解】 解：； 【小问8详解】 解：； 【小问9详解】 解：； 【小问10详解】 解：. 24. 解方程． （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 25. 怎样算简便就怎样算． （1） （2） （3） （4） （5） （6） 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ； 【小问5详解】 解： ； 【小问6详解】 解： . 五、操作题．（共10分） 26. 看图填空．(图中每个小正方形的对角线长表示) （1）点东偏北方向处是点B( ， )． （2）点B在点的 偏 °方向上，距离是 ． （3）点 D( ， )西偏南方向处是点 C． 【答案】（1）4；4 （2）北；西45；30 （3）11；5 【解析】 【分析】（1）根据方向角，结合每个小正方形的对角线长表示，找出点B位置，即可得出答案； （2）根据题意找出点C，再根据方向角定义得出答案； （3）根据题意找出点D，即可得出答案； 【小问1详解】 解：根据题意，点B的位置，如图所示： ∴点东偏北方向处是点； 【小问2详解】 解：点C的位置，如图所示： ∴点B在点的北偏西45°方向上，距离是． 【小问3详解】 解：点D的位置，如图所示： 根据图形可得，点D为． 27. 在方框中画出一个与左边形状一样的图形，如果这个大圆的直径是，那么图中阴影部分的面积是__________（取）． 【答案】如图所示： 【解析】 【分析】先在方框中作一个与大圆直径一样的圆，然后在大圆内部以大圆的半径为小圆的直径作圆，即可得出与左边形状一样的图形；根据圆的面积公式计算即可． 【详解】解：作图略； 图中阴影部分的面积是： ． 六、解决问题．（共28分） 28. 一盏节能灯1小时耗电 千瓦时，光明传达室只有1盏节能灯，传达室上个月的用电量是 千瓦时，这盏灯上个月共使用多少小时？ 【答案】 这盏灯上个月共使用300小时 【解析】 【分析】用总的用电量除以每小时的耗电量，即可得出结果． 【详解】解： （小时）， 答：这盏灯上个月共使用300小时． 29. 用厘米长的铁丝围成一个长方形，这个长方形的长和宽的比是，这个长方形的长和宽分别是多少厘米？ 【答案】 这个长方形的长是厘米，宽是厘米 【解析】 【分析】先根据长方形周长公式求出长与宽的和，再按的比例分配计算长和宽的长度． 【详解】解：铁丝长度即为长方形的周长，（厘米）， 故长与宽的和为（厘米）； 因为长和宽的比是， 所以总份数为， 宽为（厘米）. 长为 （厘米）； 答：这个长方形的长是厘米，宽是厘米. 30. 学校图书馆有图书780本，其中借给了六年级，剩余的按借给了五年级和四年级，四年级从图书馆借了多少本图书？ 【答案】 四年级从图书馆借了140本图书 【解析】 【分析】先求出借给六年级后剩余的图书数量，再按的比例分配计算四年级的借书数量． 【详解】解：剩余图书数量为（本）； 四年级借书数量为（本）； 答：四年级从图书馆借了140本图书． 31. 某工厂计划生成某种型号的零件比去年增产，实际又比计划的产量少，此型号的零件今年的实际产量是去年的百分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】以去年产量为单位“1”，依次计算计划产量、实际产量对应的分率，最终求得实际产量占去年产量的百分比． 【详解】解：把去年的产量看作单位“1”，计划产量为； 实际产量为； 今年实际产量是去年的； 答：此型号的零件今年的实际产量是去年的． 32. 小明一家外出去旅游，旅游费用支出情况如图． （1） 费用占整个支出的； （2）如果他们所花的路费是1350元，那么他们购物花了多少元，食宿花了多少元？ 【答案】（1）购物 （2）他们购物花了750元，食宿花了900元 【解析】 【分析】（1）根据购物所在扇形的圆心角度数为90度可得答案； （2）用所花的路费除以其在整个支出中的占比求出总支出，再乘以求出购物的花费，进而求出食宿的花费． 【小问1详解】 解：∵购物所在扇形的圆心角度数为90度， ∴购物费用占整个支出的． 【小问2详解】 解：（元）， （元）， （元）， 答：他们购物花了750元，食宿花了900元． 33. 姐妹两人去年收入的比是，去年支出的比是，年底都结余3000元，姐姐和妹妹去年的收入各是多少元？ 【答案】姐姐去年收入30000元，妹妹去年收入22500元． 【解析】 【分析】设姐姐去年收入为元，妹妹去年收入为元，则姐姐去年支出为元，妹妹去年支出为元，再根据去年支出的比是列比例式求解即可． 【详解】解：设姐姐去年收入为元，妹妹去年收入为元． ∵两人年底都结余3000元． ∴ 姐姐去年支出为元，妹妹去年支出为元． ∵去年支出的比是， ∴， ， ， ， ， ， ∴元，元． 答：姐姐去年收入元，妹妹去年收入元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $