精品解析：河南省驻马店市泌阳县第一初级中学2025-2026学年九年级上学期第二次评估数学试题

九年级数学试题 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列根式中，与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查同类二次根式，一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．根据同类二次根式的定义即可求出答案． 【详解】解：， A、与不是同类二次根式，本选项不符合题意； B、，与是同类二次根式，本选项不符合题意； C、，与不是同类二次根式，本选项不符合题意； D、，与不是同类二次根式，本选项不符合题意； 故选：B． 2. 下列计算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次根式的乘除运算，掌握知识点是解题的关键． 通过直接计算每个选项，判断其正确性即可． 【详解】解：对于选项A：，∴A错误． 对于选项B：，∴B错误． 对于选项C：，，，∴C正确． 对于选项D：，∴ D错误． 故选C． 3. 如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，连接DE，若S△ADE＝1，则四边形DBCE的面积为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】先由中位线定理得出DE∥BC，DE＝BC，从而判定△ADE∽△ABC并得出相似比，进而得出△ADE与△ABC的面积比，然后结合S△ADE＝1，可得答案． 【详解】解：在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点， ∴DE//BC，DE＝BC， ∴△ADE∽△ABC，＝， ∴S△ADE：S△ABC＝1：4， ∵S△ADE＝1， ∴S△ABC＝4， ∴四边形DBCE的面积为3． 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形的中位线定理和相似三角形的判定与性质，数形结合并熟练掌握相关性质及定理是解题的关键． 4. 用配方法解方程时，应将其变形为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题要求用配方法解一元二次方程，首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式． 【详解】解：， ， ， ． 故选：D． 【点睛】本题考查用配方法解一元二次方程，掌握用配方法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键．注意：只有当二次项的系数是1的时候，才是等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方． 5. 在中，，那么下列锐角三角比中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了锐角三角函数的定义以及勾股定理，熟练应用锐角三角函数的定义是解决问题的关键．先运用勾股定理求得第三边的长，再根据锐角三角函数的定义分别进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， A．，故此选项错误； B．，故此选项错误； C．，故此选项正确； D．，故此选项错误． 故选：C． 6. 有一块长、宽的长方形纸片，要在它的四角截去四个全等的小正方形，拼成一个无盖的长方体盒子，使它的底面积为，为了有效利用材料，则截去的正方形的边长是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设截去的正方形的边长为xcm，则有底面长方形的长为cm，宽为cm，然后根据题意可列方程进行求解． 【详解】解：设截去的正方形的边长为xcm，则有底面长方形的长为cm，宽为cm，由题意得： ， 解得：（不符合题意，舍去）， 故选C． 【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，熟练掌握一元二次方程的应用是解题的关键． 7. 关于抛物线，下列说法正确的是（ ） A. 开口向上 B. 顶点坐标是 C. 对称轴是直线 D. 时，y随x增大而减小 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次函数的性质，包括开口方向、顶点坐标、对称轴和单调性．通过直接计算顶点坐标和对称轴来判断选项． 【详解】解：∵ 二次函数 中，， ∴ 抛物线开口向下，选项A错误． 对称轴， ∴ 对称轴是直线 ，选项C错误． 顶点横坐标为，代入得纵坐标， ∴ 顶点坐标为，选项B错误． ∵ 开口向下，对称轴， ∴ 当 时，随x增大而减小． ∵ 时，满足， ∴ 选项D正确． 故选：D． 8. 将抛物线y=﹣5x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（　　） A. y=﹣5（x+1）2﹣1 B. y=﹣5（x﹣1）2﹣1 C. y=﹣5（x+1）2+3 D. y=﹣5（x﹣1）2+3 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用二次函数图象与几何变换的性质分别平移得出答案． 【详解】将抛物线y=-5x2+1向左平移1个单位长度，得到y=-5（x+1）2+1，再向下平移2个单位长度， 所得到的抛物线为：y=-5（x+1）2-1． 故选A． 【点睛】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键． 9. 如图，把直角三角形ABO放置在平面直角坐标系中，已知，B点的坐标为，将沿着斜边AB翻折后得到，则点C的坐标是　　 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】过点C作CD⊥y轴，垂直为D，首先证明△BOA≌△BCA，从而可求得BC的长，然后再求得∠DCB=30°，接下来，依据在Rt△BCD中，求得BD、DC的长，从而可得到点C的坐标． 【详解】，，， ≌， ，， 过点C作轴，垂直为D，则， ，， ， 故选C． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定、含30°角的直角三角形的性质，正确添加辅助线、熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键． 10. 如图，在中，．动点P，Q均以的速度从点C同时出发，点P沿折线向点A运动，点Q沿边向点A运动．当点Q运动到点A时，两点都停止运动，的面积S（单位：）与运动时间t（单位：s）的关系如图2所示，则m、n的值分别为（     ） A. 8，12 B. 8.5， 12 C. 9，12 D. 8，11 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查动点的函数图象，相似三角形的判定和性质，从函数图象中获取有效的信息是解题的关键．观察图象可知，当时，点P与点B重合，得到，利用直角三角形的面积公式进行计算，求出m的值；根据图象当时，，此时，过点P作，根据面积公式求出的长，证明，列出比例式求出的长，进而求出的长即可． 【详解】解：观察图象可知，当时，点P与点B重合， ∵动点P，Q均以的速度从点C同时出发， ∴， ∵， ∴； 由图象可知，当时，， 此时，， 过点P作于点D，如图，则：， ， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴P为的中点， ∴，即． 则． 故选：A． 二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共15分） 11. 化简________． 【答案】2021 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根．根据算术平方根的性质，即可求解． 【详解】解：． 故答案为：2021 12. 若，则_____________． 【答案】3 【解析】 【分析】运用平方差公式进行计算． 【详解】∵， ∴[x2+y2]2-12=8， ∴[x2+y2]2=9， 又∵x2+y2≥0 ∴x2+y2＝3． 故答案为：3． 【点睛】考查了运用平方差公式进行计算，解题关键是熟记平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2． 13. 某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程_______ 【答案】 【解析】 【分析】设每次降价的百分率为x，根据每瓶零售价由168元降为108元且两次降价的百分率相同，即可列出方程． 【详解】解：设每次降价的百分率为x， 则， 故答案为： 【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，熟练掌握增长率问题是解的关键． 14. 如图是二次函数图像的一部分，且过点，二次函数图像的对称轴是，下列结论：①；②；③；④不等式的解集是；⑤当时，y随x的增大而减小，其中结论正确的序号是______________________． 【答案】①④⑤ 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图像性质，熟练掌握二次函数的图像性质是解题的关键． 根据图像可知，二次函数开口向下，与轴正半轴有交点，则、，根据对称轴可得与轴的一个交点坐标为，令得到，根据二次函数图像与轴有两个交点， 得到判别式，根据 二次函数图像的对称轴判断增减性即可． 【详解】解：根据题意得二次函数图像的对称轴是，与轴的一个交点为，则与轴的一个交点坐标为， 令得， 故③错误； 由图像可知，对称轴是，图像开口向下， 当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小， 不等式的解集是， 故④⑤正确； 由图像可知，二次函数图像开口向下，与轴正半轴有交点， 则、， 那么， 故②错误； 由于二次函数图像与轴有两个交点，则令得：， 则判别式，即， 故①正确； 综上所述，结论正确的有①④⑤， 故答案为：①④⑤． 15. 将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB＝AC＝6，BC＝8．若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，则BF的长度是______ 【答案】4或． 【解析】 【详解】设BF=，则由折叠的性质可知：B′F=，FC=， （1）当△B′FC∽△ABC时，有， 即：，解得：； （2）当△B′FC∽△BAC时，有， 即：，解得：； 综上所述，可知：若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，则BF的长度是4或. 故答案为4或. 【点睛】解本题时，由于题目中没有指明△B′FC和△ABC相似时顶点的对应关系，所以根据∠C是两三角形的公共角可知，需分：（1）△B′FC∽△ABC；（2）△B′FC∽△BAC；两种情况分别进行讨论，不要忽略了其中任何一种. 三、解答题： 16. 计算： （1）． （2）（求根公式法）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查计算特殊角的三角函数值及求根公式法解一元二次方程． ()三角函数计算该小题解题核心是先代入特殊角的三角函数值，再遵循实数混合运算顺序计算，主要考查特殊角三角函数值的记忆、实数混合运算规则以及二次根式的运算能力； ()求根公式法解一元二次方程该小题解题关键是先确定一元二次方程的系数，计算判别式后代入求根公式求解，主要考查一元二次方程一般形式的识别、判别式的应用、求根公式的运用以及实数的开方． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解：， ， ， 代入求根公式：， 解得：． 17. 如图，在边长为1 个单位长度的小正方形网格中： （1）画出△ABC 向上平移6 个单位长度，再向右平移5 个单位长度后的△A1B1C1． （2）以点B为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在网格中画出△A2B2C2． （3）求△CC1C2的面积． 【答案】（1）解：如图所示，△A1B1C1为所求三角形： （2）如图所示，△A2B2C2为所求三角形 （3） 9 【解析】 【分析】（1）将△ABC向上平移6个单位长度，再向右平移5个单位长度后的△A1B1C1，； （2）以点B为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，如图所示． （3）利用三角形面积公式求解即可； 【详解】（1）略 （2）略 （3） 18. 某商品的进价为每件元，售价为每件元，每个月可卖出件：如果每件商品的售价每上涨元．则每个月少卖件（每件售价不能高于元）．设每件商品的售价上涨元（为正整数），每个月的销售利润为元． （1）求与的函数关系式． （2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？ 【答案】（1） （且为正整数） （2） 元，元 【解析】 【分析】本题考查二次函数的实际应用：理解题意，找出等量关系，列出等式是解题关键，掌握二次函数的性质也是关键． ()根据题意可得：，再整理，最后再求出的取值范围即可； ()将()所求的二次函数一般式化为顶点式，再根据其性质即可得出答案． 【小问1详解】 解：设每件商品的售价上涨元，则销售量为件， 根据题意得：， 整理，得： ， 每件售价不能高于元， ∴， ∴与的函数关系式为（且为正整数）； 【小问2详解】 解：将化为顶点式为：， ∵， ∴当时，有最大值，最大值为， ∴(元/件)， 答：当每件商品的售价定为元时，每个月可获得最大利润，最大月利润是元． 19. 数学社团开展“讲中国数学家故事”的活动．社团成员制作了印有四位中国数学家图案的四张卡片，分别为：A．刘徽，B．祖冲之，C．华罗庚，D．陈景润，卡片除图案外其他均相同．将四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，同学们可以从中随机抽取卡片，讲述所选卡片上数学家的故事． （1）小安随机抽取了一张卡片，则抽到“A．刘徽”卡片的概率是________； （2）小明随机抽取了两张卡片，请用画树状图或列表的方法，求小明抽到的两张卡片中恰好有“C．华罗庚”卡片的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据概率公式求解即可； （2）列表得到所有等可能性的结果数，再找到小明抽到的两张卡片中恰好有“C．华罗庚”卡片的结果数，最后根据概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：∵一共有四张卡片，且每张卡片被抽到的概率相同， ∴小安随机抽取了一张卡片，则抽到“A．刘徽”卡片的概率是； 【小问2详解】 解：列表如下： 由表格可知，一共有12种等可能性的结果数，其中小明抽到的两张卡片中恰好有“C．华罗庚”卡片的结果数有6种， ∴小明抽到的两张卡片中恰好有“C．华罗庚”卡片的概率为． 20. 如图，在坡顶处的同一水平面上有一座网络信号塔，数学兴趣小组的同学在斜坡底处测得该塔的塔顶的仰角为，然后他们沿着坡度为的斜坡攀行了26米到达坡顶处，在坡顶处又测得该塔的塔顶的仰角为．（参考数据：，） 求： （1）坡顶到地面的距离； （2）网络信号塔的高度（结果精确到米，）． 【答案】（1）坡顶A到地面的距离为10米． （2）网络信号塔的高度约为米． 【解析】 【分析】（1）过点A作于点H，根据坡度的定义可得 ，设米，则米，进而可得，求出a的值，即可得出答案． （2）延长交于点D，设米，则米，在中，可得米，则米，在中，，求出x的值，即可得出答案． 【小问1详解】 解：过点A作于点H， 由题意得，米， ∵斜坡的坡度为， ∴， 设米，则米， ∴， 解得， ∴米． ∴坡顶A到地面的距离为10米． 【小问2详解】 延长交于点D，，，则四边形为矩形， 由题意得，米，，，， 设米，则米， 在中，， ∴米， ∵米， ∴米， 在中，， 解得， 经检验，是原方程的解且符合题意． ∴网络信号塔的高度约为米． 【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题、坡度坡角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键． 21. 素材一：如图（1），施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其最高点距离地面高度为8米，宽度为16米．现以点为原点，所在直线为轴建立直角坐标系（如图1所示）． 素材二：施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”，使点在抛物线上．点在地面线上（如图2所示）． （1）求出这条抛物线的函数解析式； （2）隧道下的公路是单向双车道，车辆并行时，安全平行间距为1米，该双车道能否同时并行两辆宽2.5米、高4米的特种车辆？请通过计算说明； （3）为了筹备材料，需测算“脚手架”三根钢杆的长度之和的最大值是多少，请你帮施工队计算一下． 【答案】（1）解析式 （2） 能，说明：当时，， 能同时并行两辆宽米、高4米的特种车辆． （3）20米 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的实际应用． （1）根据题意，可得点及抛物线顶点的坐标，待定系数法求解析式即可求解； （2）由题知，当时，，而，即可得出结论； （3）设，则，根据矩形的性质得出，，设，进而表示出的长，根据二次函数的性质，即可求解． 【小问1详解】 解：依题意：抛物线形的公路隧道，其高度为米，宽度为米，现在点为原点， ∴点，顶点， 设抛物线的解析式为． 把点，点代入得： 解得 ∴抛物线的解析式为； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：设，则， ∵四边形是矩形， ∴， 设，则 ∴ ∵， ∴当时，l有最大值为． 答：三根木杆的长度和的最大值是米． 22. 函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用，现在就一类特殊的函数展开探索：，探索函数图象和性质过程如下： … 0.5 1 4 6 … … 5 4 5 … （1）上表是该函数与自变量的几组对应值，则______．______．______； （2）如图，在平面直角坐标系中，已经描出了表中部分点，请根据描出的点画出该函数图象； （3）由函数图象，写出该函数的一条性质：______； （4）请在同一个平面直角坐标系中画出函数的图象，并直接写出不等式的解集． 【答案】（1）4；-5；2； （2）如图所示； （3）该函数图象关于原点对称；当x＞2时，y随x的增大而增大；当x＜-2时，y随x的增大而增大；（4）-2≤x＜0或x≥2 【解析】 【分析】（1）根据函数图象上点的坐标特征即可得到答案； （2）描点、连线即可得到答案； （3）从函数的对称性、增减性、最值等角度去描述函数的性质； （4）根据图像即可得到答案． 【详解】解：（1）x=-1时，y=-5， ∴-1-a=-5， ∴a=4． ∴y＝x+， 令x=-4，得m=-5， 令y=4，得n=2， 故答案为：4；-5；2． （2）略． （3）该函数图象关于原点对称；当x＞2时，y随x的增大而增大；当x＜-2时，y随x的增大而增大， （答案不唯一，写出一条即可）． （4）如图所示； 两个函数的交点坐标为（-2，-4）和（2，4）， 可知不等式的解集为-2≤x＜0或x≥2． 故答案为：-2≤x＜0或x≥2． 【点睛】本题考查了探究函数性质的一般性方法以及数形结合思想，熟练掌握研究函数性质的方法以及数形结合思想是解决问题的关键． 23. 如图1，在中，，D、E两点分别在上，且，将绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为． （1）问题发现：当时，的值为___________． （2）拓展探究：当时，若旋转到如图2的情况时，求出的值； （3）问题解决：当旋转至A、B、E三点共线时，若，直接写出线段的长___________． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）先证为等腰直角三角形，求出，再通过平行线分线段成比例的性质可直接写出的值； （2）证，由相似三角形的性质可求出的值； （3）分两种情况讨论，一种是点E在线段的延长线上，一种是点E在线段上，可分别通过勾股定理求出的长，即可写出线段的长，进而写出的长． 【小问1详解】 ∵， ∴为等腰直角三角形，． ∵， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴． ∵， ∴． 故答案为：． 【小问2详解】 由（1）知，和均为等腰直角三角形， ∴． 又∵， ∴， ∴， 即． 【小问3详解】 ①当点E在线段的延长线上时． ∵， ∴， ∴， ∴； 由（2）知，， ∴； ②当点E在线段上时， ， ∴， ∴． 综上所述：的长为或． 故答案为：或． 【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，锐角三角函数，相似三角形的判定与性质等，解答本题的关键是注意分类讨论思想在解题过程中的运用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级数学试题 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列根式中，与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（） A. B. C. D. 3. 如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，连接DE，若S△ADE＝1，则四边形DBCE的面积为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 用配方法解方程时，应将其变形为（ ） A. B. C. D. 5. 在中，，那么下列锐角三角比中，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 有一块长、宽的长方形纸片，要在它的四角截去四个全等的小正方形，拼成一个无盖的长方体盒子，使它的底面积为，为了有效利用材料，则截去的正方形的边长是（ ） A. B. C. D. 7. 关于抛物线，下列说法正确的是（ ） A. 开口向上 B. 顶点坐标是 C. 对称轴是直线 D. 时，y随x增大而减小 8. 将抛物线y=﹣5x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（　　） A. y=﹣5（x+1）2﹣1 B. y=﹣5（x﹣1）2﹣1 C. y=﹣5（x+1）2+3 D. y=﹣5（x﹣1）2+3 9. 如图，把直角三角形ABO放置在平面直角坐标系中，已知，B点的坐标为，将沿着斜边AB翻折后得到，则点C的坐标是　　 A. B. C. D. 10. 如图，在中，．动点P，Q均以的速度从点C同时出发，点P沿折线向点A运动，点Q沿边向点A运动．当点Q运动到点A时，两点都停止运动，的面积S（单位：）与运动时间t（单位：s）的关系如图2所示，则m、n的值分别为（     ） A. 8，12 B. 8.5， 12 C. 9，12 D. 8，11 二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共15分） 11. 化简________． 12. 若，则_____________． 13. 某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程_______ 14. 如图是二次函数图像的一部分，且过点，二次函数图像的对称轴是，下列结论：①；②；③；④不等式的解集是；⑤当时，y随x的增大而减小，其中结论正确的序号是______________________． 15. 将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB＝AC＝6，BC＝8．若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，则BF的长度是______ 三、解答题： 16. 计算： （1）． （2）（求根公式法）． 17. 如图，在边长为1 个单位长度的小正方形网格中： （1）画出△ABC 向上平移6 个单位长度，再向右平移5 个单位长度后的△A1B1C1． （2）以点B为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在网格中画出△A2B2C2． （3）求△CC1C2的面积． 18. 某商品的进价为每件元，售价为每件元，每个月可卖出件：如果每件商品的售价每上涨元．则每个月少卖件（每件售价不能高于元）．设每件商品的售价上涨元（为正整数），每个月的销售利润为元． （1）求与的函数关系式． （2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？ 19. 数学社团开展“讲中国数学家故事”的活动．社团成员制作了印有四位中国数学家图案的四张卡片，分别为：A．刘徽，B．祖冲之，C．华罗庚，D．陈景润，卡片除图案外其他均相同．将四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，同学们可以从中随机抽取卡片，讲述所选卡片上数学家的故事． （1）小安随机抽取了一张卡片，则抽到“A．刘徽”卡片的概率是________； （2）小明随机抽取了两张卡片，请用画树状图或列表的方法，求小明抽到的两张卡片中恰好有“C．华罗庚”卡片的概率． 20. 如图，在坡顶处的同一水平面上有一座网络信号塔，数学兴趣小组的同学在斜坡底处测得该塔的塔顶的仰角为，然后他们沿着坡度为的斜坡攀行了26米到达坡顶处，在坡顶处又测得该塔的塔顶的仰角为．（参考数据：，） 求： （1）坡顶到地面的距离； （2）网络信号塔的高度（结果精确到米，）． 21. 素材一：如图（1），施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其最高点距离地面高度为8米，宽度为16米．现以点为原点，所在直线为轴建立直角坐标系（如图1所示）． 素材二：施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”，使点在抛物线上．点在地面线上（如图2所示）． （1）求出这条抛物线的函数解析式； （2）隧道下的公路是单向双车道，车辆并行时，安全平行间距为1米，该双车道能否同时并行两辆宽2.5米、高4米的特种车辆？请通过计算说明； （3）为了筹备材料，需测算“脚手架”三根钢杆的长度之和的最大值是多少，请你帮施工队计算一下． 22. 函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用，现在就一类特殊的函数展开探索：，探索函数图象和性质过程如下： … 0.5 1 4 6 … … 5 4 5 … （1）上表是该函数与自变量的几组对应值，则______．______．______； （2）如图，在平面直角坐标系中，已经描出了表中部分点，请根据描出的点画出该函数图象； （3）由函数图象，写出该函数的一条性质：______； （4）请在同一个平面直角坐标系中画出函数的图象，并直接写出不等式的解集． 23. 如图1，在中，，D、E两点分别在上，且，将绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为． （1）问题发现：当时，的值为___________． （2）拓展探究：当时，若旋转到如图2的情况时，求出的值； （3）问题解决：当旋转至A、B、E三点共线时，若，直接写出线段的长___________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $