河南安阳市龙安区锦绣学校2026-2027学年九年级上学期12月学情自测数学试卷

2025年12月九年级月考（数学） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 年癸卯年（兔年）春节即将来临春节期间，贴春联，送祝福一直是我们的优良传统我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成这四个图案中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 方程的两根之和是（ ） A. 5 B. C. 7 D. 3. 如图，，，三点在上，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法中，正确的是( ) A. 相等的圆心角所对的弧相等 B. 相等的弧所对的圆周角相等 C. 三点确定一个圆 D. 三角形的内心到三角形各顶点的距离都相等 5. 我国的乒乓球“梦之队”在巴黎奥运赛场上大放异彩，奥运会乒乓球比赛的第一阶段是团体赛，赛制为单循环赛（每两队之间都赛一场）．计划分为4组，每组安排28场比赛，设每组邀请x个球队参加比赛，可列方程得（　　） A. B. C. D. 6. 若点都在反比例函数函数的图象上，则，，的大小关系用“”连接的结果为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，将绕点A逆时针旋转得到，点D恰好落在的延长线上，则旋转角的度数为(　　) A. B. C. D. 8. 如图，直线，交于点，，若，，，则的值为（ ） A. 2 B. 1 C. D. 9. 大约在两千四五百年前，墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验．并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”．如图所示的小孔成像实验中，若物距为，像距为，蜡烛火焰倒立的像的高度是，则蜡烛火焰的高度是（ ） A. B. 6 C. D. 8 10. 下面四个图中反比例函数的表达式均为 ，则阴影部分的图形的面积为6的有（ ） A. 4个 B. 2个 C. 3个 D. 1个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 某反比例函数具有下列性质：当时，y随x的增大而减小，写出一个满足条件的k的值是__________． 12. 如图①是某市地铁入口的双闸门，如图②，当它的双翼展开时，双翼边缘的端点 A 与B 之间的距离为，双翼的边缘，且与闸机侧立面夹角．，求当双翼收起时，两机箱之间的宽度为______________． 13. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么的值为________． 14. 如图，在中，点D是边上的一点，，，，则边的长为__________． 15. 如图，将纸片按如图所示的方式折叠，使点落在边上，记为点，折痕为，已知，，，若以，，为顶点的三角形与相似，那么的长度是 ______ ． 三、解答题（共7小题） 16. 解方程与计算： （1）解方程： （2）计算： 17. 如图，已知直线，它与反比例函数相交于点． （1）求反比例函数的解析式． （2）请先描出这个反比例函数图象上不同于点A的三个格点（网格线的交点），再画出反比例函数的图象． （3）过点A作轴于点H，点P是反比例函数上一动点，当的面积为3时，请直接写出点P的坐标． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标为．（画图时字母应标注清楚） （1）将绕原点顺时针旋转，请画出旋转后的； （2）画出绕原点旋转后得到的； （3）若与关于某点中心对称，则对称中心的坐标为_____． 19. 为了培养青少年体育兴趣、体育意识，某校初中开展了“阳光体育活动”，决定开设篮球、足球、乒乓球、羽毛球、排球这五项球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了一些学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）．根据以下统计图提供的信息，请解答下列问题： （1）本次被调查的学生有_____名，补全条形统计图； （2）扇形统计图中“羽毛球”对应的扇形的圆心角度数是_____； （3）学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的名参加全市中学生篮球比赛，则甲和乙同学同时被选中的概率是多少？ 20. “板车”具有悠久的历史，20世纪90年代以前是农村主要运输交通工具，它发挥过重要的作用．如图2是板车侧面部分的示意图．是车轮的直径，过圆心的车架一端点着地时，地面与车轮相切于点，连接，． （1）求证：； （2）若，，求车轮的半径长． 21. 【发现问题】 掷实心球是中考体育考试项目之一，明明发现实心球从出手到落地的过程中，实心球竖直高度与水平距离一直在相应的发生变化． 【提出问题】 实心球竖直高度与水平距离之间有怎样的函数关系？ 【分析问题】 明明利用先进的鹰眼系统记录了实心球在空中运动时的水平距离x（单位：米）与竖直高度y（单位：米）的数据如下表： 水平距离 0 2 4 5 6 8 9 竖直高度 2 3.2 3.6 3.5 3.2 2 1.1 根据表中的数据建立如图所示的平面直角坐标系，根据图中点的分布情况，明明发现其图象是二次函数的一部分． 【解决问题】 （1）在明明投掷过程中，出手时实心球的竖直高度是 米，实心球在空中的最大高度是 米； （2）求满足条件的抛物线的解析式； （3）根据中考体育考试评分标准（男生版），在投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于或等于9.7米时，即可得满分10分，明明在此次考试中是否得到满分，请说明理由． 22. 直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音上对一款成本价为元的商品进行直播销售．如果按每件元销售，每天可卖出件．通过市场调查发现，每件小商品售价每降低元、日销售量增加件．设每件降价元，日利润为元． （1）用含的式子表示日销量______； （2）求与的函数关系式； （3）每件售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ 23. 如图1，在中，，点D、E分别在边、上，，，． （1）线段与之间的数量关系是 ； （2）如图 2，若绕点A旋转，（1）中线段与之间的数量关系还成立吗？ 若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由； （3）绕点 A 旋转至，且，求线段的长． 2025年12月九年级月考（数学） 一、选择题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】1（答案不唯一） 【12题答案】 【答案】68 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】2 【15题答案】 【答案】或 三、解答题（共7小题） 【16题答案】 【答案】（1）， （2） 【17题答案】 【答案】（1）； （2）函数图象如下： （3）或 【18题答案】 【答案】（1） 解：如图：即为所求． （2） 解：如图：即为所求． （3） 【19题答案】 【答案】（1）人， 条形统计图如下所示， （2）； （3）． 【20题答案】 【答案】（1） 证明：连接， ∵是直径， ， ∵与相切于点， ， ， ∵是的外角， ， 在中，， ， ∵， ； （2）车轮的半径长为 【21题答案】 【答案】（1）2，3.6 （2） （3）明明在此次考试中能得到满分， 理由如下： 把代入， 得， 解得或（不符合题意，舍去）， ∵， ∴明明在此次考试中能得到满分． 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3）价定为元时，利润最大为元 【23题答案】 【答案】（1）； （2） 解：成立，理由如下： ∵， ∴，即． ∵，， ∴ ∴， ∴， ∴， 即； （3）3或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $