湖北省沙市中学2026-2027学年高一上学期数学试卷（四）

2026级高一上数学试卷（四)2026.10.15 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的， 1.命题“x∈R,x3+3x-1≥0”的否定是() A.3x∈R,x3+3x-1≤0 B.3x∈R,，x3+3x-1≥0 C.3x∈R,x3+3x-1<0 D.x∈R,x3+3x-1<0 2.已知集合A={xx2,B={x2-x<0,则AnCB=() A.[,2] B.[1,2) C.(2,+oo) D.[2,+oo) 3.[x表示不超过x的最大整数，例如，[-3.5]=4，[2.1]=2，则不等式x[x)-2[x<0的解集 为() A.O B.[0,1) C.[0,2) D.[1,2) 4.若关于x的不等式x2+bx+c<0的解集是(-2,3)，则不等式cx2-bx+a>0的解集为（) A（) B.（2 c（muG (位 D. 5.对于实数a,b,c,d,下列说法正确的是() A者日，则a>6 B.若a>b,则ac2>bc2 C.若a>b,c>d,则a-d>b-c D.若a>b,c>d,则ac>bd 6.设a,6c>0,且不等式1+2+1-t 2a b 2c a+b+e 一≥0恒成立，则实数t的最大值为（) A.13 B.6 C.8 D.62. 7.已知实数，y,z满足y+z=6-4x+3x2,z-y=4-4x+x2,则x,y,z的大小关系是（) A.z≥y>x B.x>z≥y C.z>y>x D.x>z>y 8.己知集合A={《0,0),(0,1),(1,0),(0,-1),(-1,0)},B={《x,y)≤2，y≤2，x,y∈Z，定义集合 A田B={(x+,y+2)K乃)∈A,(x,2)∈B,则A⊕B中元素的个数为（） A.45 B.49 C.53 D.62 二、多选题：本小题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列各组函数中，两个函数表示同一个函数的是() A.f(x)=x与g(x)=Vx B.f=x0与g(-号 C.f(x)=Vx+3.Vx3g(x)=Vx2-9 D.-4与a闭-520 10.下列说法不正确的是（) A己知集合4=邙+x-6=0吲，B={mx-1=0吲，若BcA,则实数m组成的集合为合引 B.不等式2x+c号<0对一切实数x恒成立的充要条件是-3<k<0 C.命愿p:3xe2刘，2+xm50成立的充要条件是m之-号 D.“x1”是“x2≠1”的充分不必要条件 11.已知a>0,b>0,a+b=3,则() A.ab的最大值为4 B.√a+√B的最小值为√2 c. +3+的最小值为4 D. a2 b2 a b a+1b+ 的最小值为号 三、填空题：本小题共3小题，每小题5分，共15分 12.己知函数y=f()的定义域为[-3,1刂，则函数y= (x+口的定义域为 V2x+1 13.函数f(x),g(x)由下列表格给出，则f[g(3)门= x 2 3 4 f(x) 2 g 3 1 g() 4 3 2 14.定义：min{x,y}为实数x,y中较小实数.已知h=min b aa+46 其中a,b均为正实数，则h 的最大值是 四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(1B分)已知函数/)-{x*) 1求付)r@和0的值： (2)猜想一下f(x)与f(1-x)有什么关系？并证明； (3)求值：f（-2025)+.…+f(-2)+f(-1)+f(0)+f(2)+f(3)+…+f(2026) 16.(15分)尼知=次函数/y=a以+6x+e(a≠0)，关于x的不等式f()>3x+x的解集为行》， 若集合A={xf(x)<3x-7,集合B={xf(x)>-x2+(2k+11)x+5k-l,k∈R} (1)求函数f(x)在区间A上的取值范围； (2)求集合B; (3)记M=A∩B,且集合M中有且仅有一个整数，求实数k的取值范围. 17.(15分)物联网(nternet of Things,缩写：IOT)是基于互联网、传统电信网等信息承载体，让所 有能行使独立功能的普通物体实现互联互通的网络，其应用领域主要包括运输和物流、工业 制造、健康医疗、智能环境（家庭、办公、工厂）等，具有十分广阔的市场前景.现有一家物流 公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息：仓库每月土地占地费y(单位： 万元)，仓库到车站的距离x(单位：千米，x>0),其中与(x+2)成反比，每月库存货物费2（单 位：万元)与x成正比；若在距离车站8千米处建仓库，则y和y2分别为2万元和6.4万元. (1)求出与y2的解析式： (2)这家公司应该把仓库建在距离车站多少千米处，才能使两项费用之和最小？最小费用是多少？ 3 18.(17分)设二次函数y=ax2+(b-3)x+2,其对称轴为x=1. (1)求关于x的不等式ax2+(b-3)x+2>x的解集（请用a表示）； (2)对于任意x∈{x2<x<3},不等式ax2+(b-3)x+2>(1-2a)x恒成立，求实数a的取值范围； 3)对于任意a∈{a-3<a<-1}，不等式ax2+(b-3)x+2>(1-2a)x恒成立，求实数x的取值 范围. 19.（17分)设集合M是有限集，Vx,y∈M,且x≠y,都有y≤30x-y,则称M具有性质P. (1)判断集合1,4,6是否具有性质P； (2)若集合{a,a+1,a+2具有性质P,求实数a的取值范围； (3)设0<4<a,<<4,若集合{a,4,…,}具有性质P,证明： a1a66