湖北省沙市中学2025-2026学年高一上学期期末考试数学试题

报告查询：登录zhixue.con或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) 2025一2026学年度上学期2025级 期末考试数学答题卷 姓名： 班级： 考场/座位号： 正确填涂 考 号 ■ [o] [o] [o] [o] [o] [o] [o] [o] [o] [o] 缺考标记 [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1 口 [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] 回▣ [4] [4] 4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [6] [6] 6] 6 [6] [6] [6] 6 可厨 [6] [6] [7] [7] [7 [7] [7] [7] [7] [7] [7] 7] [8] [8] 81 [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [9] [g] 9] 9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] 注意事项 1. 答题前请将姓名、班级、考场、准考证号填写清楚。 2.客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。 3.必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效。 选择题(1~8为单选题；9~11为多选题)（共58分） 1[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 9[A][B][C][D 2[A][B][c][D] 6[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] T[A][B][C][D] 11[A][B][c][D] 4[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 填空题（每题5分，共15分） 12. 13 14. 囚▣■ 第1页共6页 解答题(77分) 15.(13分) 囚囚■ 第2页共6页 16.(15分) 11π 12 元6 发 -2 第3页共6页 ■ 17.(15分) 1 ■ 囚■囚 第4页共6页 18.(17分) B W S Q A M D 囚■囚 第5页共6页 ▣ 19.(17分) ■ 第6页共6页 2025—2026学年度上学期2025级 期末考试数学试卷 命题人：吕跃 审题人：邹泳 考试时间：2026年2月4日 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1．已知集合，则 A. B. C. D. 2．命题的否定是( ) A. B. C. D. 3．已知函数（）的图象过定点，且角的终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 4．已知函数的图象如图所示，可以用二分法求近似值的零点个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 5． 函数的图象大致为（ ） A B C D 6．已知，，且，则的最小值为（   ） A．6 B． C． D． 7．已知角，满足，，则（） A． B． C． D． 8．设函数，若方程有5个不同的实数解，则实数a的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知函数，则（ ） A. 的图象关于点对称 B.的图象关于直线对称 C. 在上的最小值为 D. 在上单调递减 10．高斯（1777-1855）被认为是世界上最重要的数学家之一，享有“数学王子”的美誉．函数称为取整函数，也称高斯函数，其中表示不超过实数的最大整数，例如．已知函数，下列命题正确的是（　　） A． B． C． D．函数的值域为 11．已知函数的定义域为， 对于任意实数满足:， 当时，， 则（ ） A． B．为上的增函数 C．为奇函数 D．若则的取值范围为 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12．如图，已知矩形截圆所得的弧的长为，，则矩形在圆外部分的面积为 ． 13．已知函数是定义在上的奇函数，函数是定义在R上的增函数，则实数的取值范围是 . 14．将函数图象上所有点的横坐标缩小为原来的，再向右平移个单位长度，得到函数的图象，若在上有两个不同的零点，则 . 四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分）（1）计算； （2）已知，求的值． 16．（15分）已知函数的图象如图所示． (1)求的解析式； (2)若，，求的值． 17．（15分）已知函数为奇函数． (1)求实数的值； (2)若关于的不等式在上有解，求实数的取值范围． 18．（17分）如图，射线和均为笔直的公路，扇形区域（含边界）是一个生态文化创业园区，其中分别在射线上．经测量得，扇形的圆心角为，半径为1（单位：千米）.根据发展规划，要在扇形区域外修建一条公路，分别与射线交于两点，并与扇形弧相切于点(不与重合），设，假设所有公路的宽度均忽略不计． （1）试将公路的长度表示成的函数； （2）已知公路每千米的造价为1千万元，问：建造这样一条公路，至少要投入多少千万元？ 19.（17分）若函数对定义域内的每一个，在其定义域内都存在唯一的，使得成立，则称该函数为“依赖函数”. （1）判断函数是否为“依赖函数”，并说明理由； （2）若函数在定义域上为“依赖函数”，求的取值范围； （3）已知函数在定义域上为“依赖函数”，若存在实数，使得对任意的，不等式都成立，求实数的最大值. 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一年级期末考试数学答案 1-5 ACBCA 6-8 DAD 9．AD 10．ACD 11．ACD 12． 13． 14． 15．【答案】（1）；（2）2 【详解】（1）由题意得． .......6分 （2）由，可得． 所以 ......13分 16．已知函数的图象如图所示．   (1)求的解析式； (2)若，，求的值． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：由函数的图像，可得，且， 所以，则，所以， ...... 4分 当时，可得，即， 可得，所以， 因为，所以，所以. .......... 8分 （2）因为，可得， 又由，可得，即， 则， 。。。。。12分 所以 . 。。。。。。15分 17．已知函数为奇函数． (1)求实数的值； (2)若关于的不等式在上有解，求实数的取值范围． 【详解】（1）因为，所以定义域为， 为奇函数，则，即，解得， 。。。。4分 所以，，符合题意．即。 。。。6分 （2），是定义在上的减函数，是R上的增函数．又是R上的奇函数，所以， 。。。。。。11分 因为关于的不等式在上有解， 且在的最大值为， 所以，解得． 。。。。。15分 18．如图，射线和均为笔直的公路，扇形区域含边界是一个生态文化创业园区，其中分别在射线上．经测量得，扇形的圆心角为，半径为单位：千米根据发展规划，要在扇形区域外修建一条公路，分别与射线交于两点，并与扇形弧相切于点不与重合，设，假设所有公路的宽度均忽略不计． （1）试将公路的长度表示成的函数； （2）已知公路每千米的造价为千万元，问：建造这样一条公路，至少要投入多少千万元？ 【详解】（1）如图， 依题意可知， 所以，， 故； 。。。。5分 （2）要使得投入最少，则长度要最小， 因为 ， 。。。。。。13分 因为，所以， 所以，所以，又因为公路每千米的造价为千万元， 所以建造这样一条公路，至少需要投入千万元． 。。。。。17分 19.（12分）若函数对定义域内的每一个，在其定义域内都存在唯一的， 使得成立，则称该函数为“依赖函数”. （1）判断函数是否为“依赖函数”，并说明理由； （2）若函数在定义域上为“依赖函数”，求的取值范围； （3）已知函数在定义域上为“依赖函数”，若存在实数，使得对任意的，不等式都成立，求实数的最大值. 解：（1）对于函数的定义域R内存在，则无解， 故不是“依赖函数”； 。。。。3分 （2）因为在递增，故，即，， 由，故，得， 从而在上单调递增，故； （或且，故） 。。。。。。。8分 （3）①若，故在上最小值0，此时不存在，舍去； ②若，则在上单调递减，从而，解得（舍）或， 从而，存在，使得对任意的，有不等式都成立， 即恒成立，由， 得，由，可得， 又在上单调递减，故当时，， 从而，解得， 故实数的最大值为. 。。。。。。17分 学科网（北京）股份有限公司 $