精品解析：黑龙江省佳木斯市富锦市两校联考2026-2027学年七年级上学期10月阶段检测数学试题

2026-2027学年度七年级 (上)10月阶段测试 数学试卷(2026.10) 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成．第（1）个图案有4个正三角形，第（2）个图形7个正三角形，第（3）个图案有10个正三角形，…依此规律，当第n的图形中有22个正三角形，则（　　） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查图形类规律，找到规律是关键．根据前3个图形得出规律，然后利用规律解题即可． 【详解】∵第（1）个图案有个三角形， 第（2）个图案有个三角形， 第（3）个图案有个三角形， … ∴第n个图案有个三角形． 根据题意可得：， 解得：， 故选：B． 2. 在，0，，，，中，负数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】根据负数的定义，对每个数进行判断即可． 【详解】解：在，0，，，，中，负数有、、、总共4个． 故选D 【点睛】本题考查了负数的定义：小于0的数是负数，掌握负数的定义是解题的关键． 3. 2024年9月25日，注定是一个值得深刻铭记的时刻．继俄罗斯、美国、英国等世界强国在洲际弹道导弹的试射失败之后，中国火箭军从海南岛向太平洋成功发射了一枚射程达12000000米的洲际弹道导弹、其中数据12000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．把一个大于10的数记成的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法，据此即可求得答案． 【详解】解：； 故选：B 4. 下列说法正确的是（ ） A. 单项式的系数是2 B. 多项式的常数项是1 C. 的底数是 D. 是按的降幂排列的 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查单项式的系数、多项式的常数项、乘方的底数识别以及多项式的排列顺序．需逐一分析各选项的正确性即可． 【详解】解：A. 单项式的系数是数字因数，即，而非2，故A错误； B. 多项式的常数项是，而非1，故B错误； C. 中底数是5，负号属于运算符号，若底数为应写作，故C错误； D. 是按的降幂排列的，故D正确． 故选：D． 5. 中国信通院预计未来年内将实现的个人终端应用和数字内容的创新突破，预计2025年全球移动用户数将突破57亿户．数据57亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，将原数化为的形式，其中，n为整数，n的值等于把原数变为a时小数点移动的位数． 【详解】解：， 故选：C． 6. 如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴的三要素：原点、正方向、单位长度逐一进行判断． 【详解】解：数轴需具备原点、正方向、单位长度三个要素，且数值从左到右依次增大． A项：数字排列顺序错误，应位于左侧，故A错误； B项：与之间距离大于与之间距离，单位长度不统一，故B错误； C项：具备原点、正方向、单位长度，且数值排列正确，故C正确； D项：图形中缺少原点，故D错误． 7. 如图是用黑色棋子摆成的图案，按照这样的规律摆下去，第⑧个这样的图案中黑色棋子的个数是（ ） A. 124 B. 148 C. 174 D. 202 【答案】A 【解析】 【分析】观察各图可知，后一个图案比前一个图案多枚棋子，然后写成第n个图案的棋子数，再取进行计算即可求解． 【详解】解：根据图形，第1个图案有12枚棋子， 第2个图案有22枚棋子， 第3个图案有34枚棋子， 第个图案有枚棋子， 第个图案有枚棋子， 故第⑧个这样的图案需要黑色棋子的个数为（枚）． 故选：A． 【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，观察图形，发现后一个图案比前一个图案多枚棋子是解题的关键． 8. 下列计算正确的是（       ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数的运算法则逐一判断即可求解． 【详解】解：、，该选项计算错误； 、，该选项计算错误； 、，该选项计算错误； 、，该选项计算正确． 9. 在数轴上，点A（表示整数a）在原点的左侧，点B（表示整数b）在原点的右侧．若|a−b|=2022，且AO=2BO，则a+b的值为（ ） A. 674 B. 673 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据绝对值和数轴表示数的方法，可求出OA，OB的长，进而确定a、b的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵|a-b|=2022，即数轴上表示数a的点A，与表示数b的点B之间的距离为2022，也就是AB=2022， 又∵且AO=2BO， ∴OB=674，OA=1348， ∵点A（表示整数a）在原点O的左侧，点B（表示整数b）在原点O的右侧， ∴a=-1348，b=674， ∴a+b=-1348+674=-674， 故选：D． 【点睛】本题考查数轴表示数，代数式求值以及绝对值的定义，掌握数轴表示数的方法，绝对值的定义是解决问题的前提． 10. 下列化简错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算，根据绝对值的意义，有理数的符合运算法则，有理数的乘方将各数化简即可得解．掌握相应的运算法则和性质是解题的关键． 【详解】解：A．，故此选项符合题意； B．，故此选项不符合题意； C．，故此选项不符合题意； D．，故此选项不符合题意． 故选：A． 二、填空题（每空3分，共30分） 11. 化简： （1）______________； （2）______________； （3）______________； （4）______________； （5）______________； （6）______________； 【答案】 ①. ②. ③. ④. ⑤. ⑥. ## 【解析】 【分析】根据多重符号化简“同号得正，异号得负”的规则，结合绝对值的性质，逐步化简计算即可． 【详解】解：（1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 12. 买一个篮球需要m元，买一个排球需要n元，则买1个篮球和2个排球共需_______元． 【答案】## 【解析】 【分析】根据题意得，1个篮球需要m元，2个排球需要元，则共需元． 【详解】解：买1个篮球和2个排球共需要元． 13. 在数轴上，表示的点与表示的点之间的距离是________个单位长度． 【答案】 【解析】 【分析】根据数轴上两点之间的距离等于两点对应数的差的绝对值计算即可． 【详解】解： ． 14. 已知，那么的值为 _____． 【答案】1 【解析】 【分析】将化为，再整体代入计算即可． 【详解】∵，即， ∴ ， 故答案为：1． 【点睛】本题考查代数式求值，将化为是正确解答的关键． 15. 我们常用的十进制，如：，表示十进制的数要用10个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在计算机中用的是二进制，只有两个数码：0，1，如：二进制中，相当于十进制中的7，又如：，相当于十进制中的27．那么二进制中的11001相当于十进制中的_________． 【答案】25 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，根据题干给定的方法，列出算式进行计算即可． 【详解】解： ； 故答案为：25 三、解答题（共60分） 16. 某中学七（4）班的同学在体检中测量了自己的身高，并求出了该班同学的平均身高． （1）下表给出了该班5名同学的身高情况（单位：），试完成该表，并求出该班同学的平均身高； 姓名 刘杰 刘涛 李明 张春 刘建 身高 161 ______ ______ 163 156 身高与全班同学平均身高差 0 ______ ______ （2）谁最高？谁最矮？ （3）计算这5名同学的平均身高是多少？ 【答案】（1）；平均身高为；（2），张春最高，刘建最矮；（3） 【解析】 【分析】（1）根据刘杰的身高及其身高与全班平均身高的差可求出全班的平均身高， （2）根据（1）所求的全班的平均身高可以完成表格； （3）根据平均数的定义可得出这5名同学的平均身高． 【详解】解：（1）该班同学的平均身高为， 从左到右，依次填入表格的是157,158，+5，﹣2，如图所示： 姓名 刘杰 刘涛 李明 张春 刘建 身高 161 157 158 163 156 身高与全班同学平均身高差 0 +5 ﹣2 （2）由题（1）表可知，张春最高，刘建最矮； （3）， 答：这5名同学的平均身高为159厘米． 【点睛】本题考查平均数的知识，难度适中，关键在于准确理解身高及其与全班的平均身高差求出全班的平均身高． 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先利用有理数的减法法则将加减混合运算统一成加法，再利用加法的运算律解答即可； （2）根据有理数的乘除法则计算即可． 【小问1详解】 原式=； 【小问2详解】 原式=． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，掌握运算法则正确计算是解题的关键． 18. 观察下列式子： 第1个式子：； 第2个式子：； 第3个式子：； 第4个式子：； …… 根据上述规律，解决下列问题： （1）写出第5个式子： ； （2）写出第（为正整数）个式子 ，并说明：． 【答案】（1） （2） 解：由规律可知，第（为正整数）个式子为； 故答案为：； 说明如下： ， ， ， … ， ， 为正整数， ， ，即． 【解析】 【分析】（1）根据题中材料所呈现的规律，直接代值求解即可得到答案； （2）根据题中材料所呈现的规律，写出第（为正整数）个式子，结合不等式性质证明即可得到答案． 【小问1详解】 解：第1个式子：； 第2个式子：； 第3个式子：； 第4个式子：； …… 第5式子：； 故答案为：； 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查代数式规律问题，读懂题意，从所给式子中找出规律并灵活运用是解决问题的关键． 19. 综合与实践 在小学，我们知道像12，27，36，45，108，……这样的自然数能被3整除．一般地，如果一个自然数的所有数位上的数字之和能被3整除，那么这个自然数就能被3整除．你能说出其中的道理吗？ 先来看两位数的情形． 若一个两位数的十位、个位上的数字分别为，，则通常记这个两位数为．于是． 显然能被3整除，因此，如果能被3整除，那么就能被3整除，即能被3整除． （1）一个三位数6□4的十位数字未知，请从2、6、7中找出“□”中合适的取值，使得这个三位数能被3整除，“□”可能等于_________； （2）请你用类似的方法模拟划线部分说明三位数能被3整除的道理； （3）证明：三个连续的正整数之和能被3整除． 【答案】（1）2 （2） 证明：， 显然能被3整除，因此，如果能被3整除， 那么就能被3整除， 即能被3整除． （3） 证明：设三个连续的正整数为，，（为正整数，且） ∵ ， 又∵为正整数，且 ∴能被3整除， 即：三个连续的正整数之和能被3整除． 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减和数的整除，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）将2、6、7中代入“□”中计算即可求解； （2）类比题干可知，即可求解； （3）设三个连续的正整数为，，（为正整数，且），计算，即可证明结论． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴“□”等于2， 故答案为：2； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 20. 下列用科学记数法表示的数，原来分别是什么数？ ． 【答案】，，，， 【解析】 【分析】将科学记数法（，为正整数）还原为原数，只需将的小数点向右移动位，依次计算即可． 【详解】解：， ， ， ， ． 21. 计算： （1）； （2）； 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 22. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，包括乘方、乘法、除法、绝对值和加减法．运算顺序是先算乘方和绝对值，再算乘除，最后算加减． 【详解】解： ． 23. 用“”、“”、“”号填空 （1）_________1； （2）_____； （3）__________； （4）___________； （5）__________； （6）___________3.14． 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【解析】 【小问1详解】 解：∵，， ∴． 【小问2详解】 解：∵，，， ∴． 【小问3详解】 解：∵，， ∴ 【小问4详解】 解：∵，，， ∴ 【小问5详解】 解：∵，，， ∴． 【小问6详解】 解：∵，， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度七年级 (上)10月阶段测试 数学试卷(2026.10) 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成．第（1）个图案有4个正三角形，第（2）个图形7个正三角形，第（3）个图案有10个正三角形，…依此规律，当第n的图形中有22个正三角形，则（　　） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 2. 在，0，，，，中，负数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 2024年9月25日，注定是一个值得深刻铭记的时刻．继俄罗斯、美国、英国等世界强国在洲际弹道导弹的试射失败之后，中国火箭军从海南岛向太平洋成功发射了一枚射程达12000000米的洲际弹道导弹、其中数据12000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 单项式的系数是2 B. 多项式的常数项是1 C. 的底数是 D. 是按的降幂排列的 5. 中国信通院预计未来年内将实现的个人终端应用和数字内容的创新突破，预计2025年全球移动用户数将突破57亿户．数据57亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图是用黑色棋子摆成的图案，按照这样的规律摆下去，第⑧个这样的图案中黑色棋子的个数是（ ） A. 124 B. 148 C. 174 D. 202 8. 下列计算正确的是（       ） A. B. C. D. 9. 在数轴上，点A（表示整数a）在原点的左侧，点B（表示整数b）在原点的右侧．若|a−b|=2022，且AO=2BO，则a+b的值为（ ） A. 674 B. 673 C. D. 10. 下列化简错误的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每空3分，共30分） 11. 化简： （1）______________； （2）______________； （3）______________； （4）______________； （5）______________； （6）______________； 12. 买一个篮球需要m元，买一个排球需要n元，则买1个篮球和2个排球共需_______元． 13. 在数轴上，表示的点与表示的点之间的距离是________个单位长度． 14. 已知，那么的值为 _____． 15. 我们常用的十进制，如：，表示十进制的数要用10个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在计算机中用的是二进制，只有两个数码：0，1，如：二进制中，相当于十进制中的7，又如：，相当于十进制中的27．那么二进制中的11001相当于十进制中的_________． 三、解答题（共60分） 16. 某中学七（4）班的同学在体检中测量了自己的身高，并求出了该班同学的平均身高． （1）下表给出了该班5名同学的身高情况（单位：），试完成该表，并求出该班同学的平均身高； 姓名 刘杰 刘涛 李明 张春 刘建 身高 161 ______ ______ 163 156 身高与全班同学平均身高差 0 ______ ______ （2）谁最高？谁最矮？ （3）计算这5名同学的平均身高是多少？ 17. 计算： （1） （2） 18. 观察下列式子： 第1个式子：； 第2个式子：； 第3个式子：； 第4个式子：； …… 根据上述规律，解决下列问题： （1）写出第5个式子： ； （2）写出第（为正整数）个式子 ，并说明：． 19. 综合与实践 在小学，我们知道像12，27，36，45，108，……这样的自然数能被3整除．一般地，如果一个自然数的所有数位上的数字之和能被3整除，那么这个自然数就能被3整除．你能说出其中的道理吗？ 先来看两位数的情形． 若一个两位数的十位、个位上的数字分别为，，则通常记这个两位数为．于是． 显然能被3整除，因此，如果能被3整除，那么就能被3整除，即能被3整除． （1）一个三位数6□4的十位数字未知，请从2、6、7中找出“□”中合适的取值，使得这个三位数能被3整除，“□”可能等于_________； （2）请你用类似的方法模拟划线部分说明三位数能被3整除的道理； （3）证明：三个连续的正整数之和能被3整除． 20. 下列用科学记数法表示的数，原来分别是什么数？ ． 21. 计算： （1）； （2）； 22. 计算：． 23. 用“”、“”、“”号填空 （1）_________1； （2）_____； （3）__________； （4）___________； （5）__________； （6）___________3.14． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $