6.1 几何图形 周学自检2026-2027学年人教版七年级数学上册

6.1 几何图形 周学自检2026-2027学年人教版 七年级数学上册 一、单选题 1．如图为小美同学的几何体素描作品，该作品中不存在的几何体为（   ） A．棱柱 B．球 C．圆锥 D．圆柱 2．为了发扬“中国航天精神”，每年的4月24日设立为“中国航天日”．正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，那么在原正方体中，与“航”字所在面相对的面上的汉字是（   ） A．国 B．天 C．精 D．神 3．下列四个几何体中，属于棱柱的是（   ） A． B． C． D． 4．由棱长为1的小正方体组成一个大正方体，如果不允许切割，至少要（    ）小正方体． A．4个 B．8个 C．16个 D．27个 5．如图，从一个棱长为的正方体的一顶点处挖去一个棱长为的正方体，则第二个几何体有（　　）个面． A．6 B．7 C．8 D．9 6．如图所示，下列图形绕着虚线旋转一周得到圆锥体的是（     ） A． B． C． D． 7．下列几何体的展开图中，能围成四棱锥的是（   ） A． B． C． D． 8．一个六棱柱模型如图所示，它的底面边长都是，侧棱长是，该六棱柱的侧面积之和是（    ）．    A．120 B．20 C．100 D．150 9．如图是一正方体的表面展开图．将其折叠成正方体后，与顶点K距离最远的顶点是（　　）    A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 10．如图，有五个相同的小正方形，请你在图中添加一个小正方形，使添加后的图形能折叠成一个正方体，共有（  ）种添法．    A．3 B．4 C．5 D．6 11．将一个正方体的表面沿某些棱剪开，能展开成如图所示平面图形中的（　　） A． B． C． D． 二、填空题 12．一个由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体，从上面、左面看到的这个几何体的形状图如图所示，则搭建该几何体最多需要个小正方体，最少需要个小正方体，那么___________． 13．用一个平面去截一个棱柱，得到的截面边数最多是20条，则这个棱柱有________个面，有________条棱． 14．一张长50cm，宽40cm的长方形纸板，在其四个角上分别剪去一个小正方形（边长相等且为整厘米数）后，折成一个无盖的长方体形盒子，这个长方体形盒子的容积最大为_____cm3． 15．如图是一个正方体纸盒的展开图，当折成纸盒时，与数字6重合的数字是________． 16．如图，同一副七巧板分别拼成图、图两种图案，图是面积为的正方形，图是小兔图案，则图中阴影部分面积为________． 三、解答题 17．如图，下列立体图形的表面中都包含哪些平面图形？写出这些平面图形在立体图形中的位置． 18．某公司生产一种仿蜂巢形状的直立式储物箱，如图所示，它是一种常见的几何体，底面边长都是，侧棱长是，请解答下列问题： (1)该几何体的名称是_____棱柱，共有_____个面； (2)用一个平面去截这个几何体，截面形状可能是_____，_____（写出你认为可能的两种形状）； (3)若要给这个储物箱的所有侧面都喷上红色的漆，需要喷漆的面积是多少？若用丝带给这个储物箱的每条棱上都包上边，所需丝带的长度是多少？ 19．如图所示，由直角三角形和正方形拼成的四边形． (1)将这个四边形绕图中虚线旋转一周，可以得到一个立体图形，这能说明的事实是 （选择正确的一项序号）①点动成线；②线动成面；③面动成体． (2)求得到的立体图形的体积．（，，r为圆柱和圆锥底面半径，h为圆柱和圆锥的高，结果保留π） 20．李明同学设计了某个产品的正方体包装盒如图所示，由于粗心少设计了其中一个顶盖，请你把它补上 (1)共有___________种弥补方法； (2)任意画出一种成功的设计图（在图中补充）； (3)在你帮忙设计成功的图中，把，8，10，，6，这些数字分别填入六个小正方形（直接在图中填上） 21．某种茶叶的包装盒为长方体，它的长、宽、高分别为，，，为了生产这种包装盒，需要先画出展开图纸样． (1)如图是给出的四种纸样①，②，③，④，其中正确的有________； (2)从已知正确的纸样中选出一种，在原图上标注上尺寸； (3)利用你所选的一种纸样，求出包装盒的表面积． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 C D D B D D B A D B B 1．【答案】C 【知识点】常见的几何体 【分析】本题考查了几何体的识别．根据棱柱，棱锥，球，圆锥，圆柱的特点分析即可． 【详解】解：由题意可得：该作品中有棱柱，棱锥，球，圆柱，没有圆锥， 故选：C． 2．【答案】D 【知识点】正方体相对两面上的字 【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法：一线隔一个面，即可解答． 【详解】解：原正方体中，与“航”字所在面相对的面上的汉字是“神”， 故选：D． 3．【答案】D 【知识点】立体图形的分类 【分析】本题考查立体图形的识别，逐一判断各选项中的立体图形即可． 【详解】解：A、是圆台，不符合题意； B、是棱锥，不符合题意； C、是圆锥，不符合题意； D、是棱柱，符合题意； 故选D． 4．【答案】B 【知识点】组合几何体的构成 【分析】本题要求所得到的正方体最小，则每条棱是由两条小正方体的边组成． 【详解】解：要使拼成的一个大正方体需要的小正方体的个数最少，沿着每条棱上摆的小正方体的个数必须是2个， 则2×2×2=8个． 故选：B． 【点睛】本题考查了正方体的特征．本题主要考查空间想象能力，解决的关键是要能想象出正方体的形状． 5．【答案】D 【知识点】几何体中的点、棱、面 【分析】本题考查截一个几何体，根据挖去一个棱长为的正方体，增加了三个边长为的正方形面，进行求解即可． 【详解】解：因为从一个棱长为的正方体的一顶点处挖去一个棱长为的正方体，增加了三个边长为的正方形面， 所以第二个几何体有9个面． 故选：D． 6．【答案】D 【知识点】平面图形旋转后所得的立体图形 【详解】解：A．图形绕着虚线旋转一周得到圆台，故A不符合题意； B．图形绕着虚线旋转一周得到球，故B不符合题意； C．图形绕着虚线旋转一周得到圆柱，故C不符合题意； D．图形绕着虚线旋转一周得到圆锥，故D符合题意． 7．【答案】B 【知识点】几何体展开图的认识 【分析】本题考查展开图折叠成几何体．棱锥的侧面都是三角形，根据棱锥展开图的特点即可判断． 【详解】解：A、根据图形判断是正方体的展开图，本选项不符合题意． B、根据图形判断是四棱锥的展开图，本选项符合题意． C、根据图形判断是三棱柱的展开图，不符合题意． D、根据图形判断是圆柱的展开图，不符合题意． 故选：B． 8．【答案】A 【知识点】由展开图计算几何体的表面积 【分析】侧面展开图是长方形长为30，宽为4，求出长方形的面积即可； 【详解】解：侧面积为：()； 故选：A． 【点睛】本题考查几何体的侧面积，解题的关键是学会把立体图形转化为平面图形，属于中考常考题型． 9．【答案】D 【知识点】求展开图上两点折叠后的距离 【分析】根据题意画出立体图形，即可求解． 【详解】解：折叠之后如图所示，    则K与点D的距离最远， 故选D． 【点睛】本题考查了正方体的展开与折叠，学生需要有一定的空间想象能力． 10．【答案】B 【知识点】补一个面使图形围成正方体 【分析】根据正方体的展开图得出结论即可． 【详解】解：在图中添加一个小正方形，使它能折成一个正方体的情况如下：    共有4种添法， 故选：B 【点睛】本题主要考查正方体的展开图，根据正方体的展开图得出结论是解题的关键． 11．【答案】B 【知识点】正方体几种展开图的识别 【分析】正方体的展开图一共11种，其中型的有6种，型的有1种，型1种，型3种，从而可得答案． 【详解】解： A、不符合正方体展开图的特征； B、属于“”结构； D、不符合正方体展开图的特征； C、不符合正方体展开图的特征． 故选：Ｂ． 12．【答案】2 【知识点】从不同方向看几何体 【分析】本题考查从不同角度观看几何体的知识，利用从上看的图形，在从上面看到的图上写出最多以及最少时小正方体的个数，可得结论． 【详解】解：如图：      最多有：（个）， 最少有：（个）， 故：， 故答案为：2． 13．【答案】 20 54 【知识点】截一个几何体 【分析】本题主要考查了棱柱的截面性质与棱柱的面数、棱数计算公式，熟练掌握截面边数最多等于棱柱的面数以及棱柱的面数公式、棱数公式是解题的关键． 先根据截面边数最多等于棱柱的面数求出棱柱的面数，再利用棱柱面数公式求出底面边数，最后根据棱柱棱数公式计算棱的总数． 【详解】解：∵用平面截棱柱时，截面边数最多等于棱柱的面数，且截面边数最多为20， ∴棱柱的面数为20， 设棱柱底面边数为， ∵棱柱面数公式为， ∴， ∴， ∵棱柱棱数公式为， ∴棱数为， 故答案为：；． 14．【答案】6552 【知识点】由展开图计算几何体的体积 【分析】根据题意，从这张纸板上在它的四个角上剪去大小相等的四个正方形，然后做成一个无盖的纸盒．也就是纸板的长和宽分别减去所剪正方形的两个边长，是纸盒的长和宽，纸盒的高就等于所剪去的正方形的边长；当纸盒的长、宽、高三个值最接近时，它们的容积最大；因此可以设减去的正方形的边长为x厘米，列方程解答． 【详解】解：设减去的正方形的边长为x厘米，则体积V=x（50-2x）（40-2x）=2×2x（25-x）（20-x）； 因为2x+（25-x）+（20-x）=45，当2x、（25-x）、（20-x）三个值最接近时，积最大，而每一项=45÷3=15时，积最大，而取整数厘米，所以2x=14，即x=7时； 这时纸盒的容积v=（50-7×2）×（40-7×2）×7， =36×26×7， =6552cm3； 故答案为：6552 【点睛】此题解答关键是理解当折成的纸盒的长、宽、高三个值最接近时，它们的积最大；列方程求出减求的正方形的边长，再根据长方体的体积（容积）公式解答即可． 15．【答案】2 【知识点】含图案的正方体的展开图、正方体几种展开图的识别 【分析】此题考查了正方体的展开图，熟练掌握空间想象能力是解题的关键． 一个点在展开图中“马走日”一次的点是正方体中相对的两个点，再“马走日”一次，就与原数字重合，由此即可求解． 【详解】解：由正方体展开图的特点可得，一个点在展开图中“马走日”一次的点是正方体中相对的两个点， 再“马走日”一次，就与原数字重合． 所以数字6“马走日”一次到数字9，数字9“马走日”一次到2， 所以与数字6重合的是数字2． 故答案为：． 16．【答案】 【知识点】用七巧板拼图形 【分析】根据七巧板的结构特征，确定各块图形面积占总面积的比例，识别图中阴影部分由哪些图形组成，利用总面积计算各部分面积之和即可． 【详解】解：设图大正方形的面积为， ∴， 根据七巧板的性质，平行四边形的面积为，小正方形的面积为，小等腰直角三角形的面积为 观察图可知，阴影部分由一个平行四边形、一个正方形和两个小等腰直角三角形组成， ∴阴影部分的面积为： ． 17．【答案】 （）包含的平面图形有三角形和长方形，其中三角形位于三棱柱的上、下底面，长方形位于三棱柱的侧面； （）包含的平面图形有圆，圆位于圆柱的上、下底面； （）包含的平面图形有六边形和长方形，其中六边形位于六棱柱的上、下底面，长方形位于六棱柱的侧面； （）包含的平面图形有五边形和三角形，其中五边形位于五棱锥的底面，三角形位于五棱锥的侧面． 【知识点】常见的几何体、平面图形形状的识别 【分析】本题考查了立体图形和平面图形，根据立体图形的展开图可找出立体图形包含的平面图形，根据平面到立体可找到平面图形的位置即可，熟练掌握平面图形和立体图形的概念和区别是解题的关键． 【详解】（）略 （）略 （）略 （）略 18．【答案】(1)六，8 (2)三角形，四边形（答案不唯一） (3)需要喷漆的面积是，所需丝带的长为 【知识点】截一个几何体、常见的几何体、几何体中的点、棱、面 【分析】本题考查了几何体，认识几何体的底面和侧面是解题的关键． （1）根据几何体的底面边数确定几何体的名称，再数出底面个数和侧面个数，相加即可； （2）要判断棱柱截面的形状，核心依据是：平面切割棱柱时，切到几个面，截面就是几边形；且截面边数最少为3（三角形），最多等于棱柱的总面数（侧面+2个底面）； （3）求出侧面积，即可求解喷漆的面积；棱长总和=底面棱总长+侧棱总长，分别计算两类棱的长度和再求和，即可求解所需丝带的长度． 【详解】（1）解：该几何体的名称是六棱柱，共有个面； （2）解：用一个平面去截这个几何体，截面形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形、七边形，八边形，不可能是九边形； 故答案为：三角形，四边形（答案不唯一） （3）解：这个储物箱所有侧面的面积之和为： 若用丝带给这个几何体的每条棱上都缠上边所需丝带的长为： 答：需要喷漆的面积是，所需丝带的长为． 19．【答案】(1)③ (2) 【知识点】点、线、面、体四者之间的关系、平面图形旋转后所得的立体图形、 组合体的体积 【分析】（1）由四边形绕图中虚线旋转一周，可以得到一个立体图形可知是面动成体； （2）分别求出圆柱体和圆锥体的体积，作差即可 【详解】（1）∵四边形是平面图形，绕图中虚线旋转一周，可以得到一个立体图形 ∴是面动成体 故选③ （2）∵ ∴ 【点睛】本题考查面动成体，圆柱和圆锥的体积公式，记忆理解公式是解题的关键 20．【答案】(1)4； (2) 由（1）知，任选一种，如下； (3) 如图． 【知识点】正方体相对两面上的字、补一个面使图形围成正方体、正方体几种展开图的识别 【分析】此题主要考查了立体图形的展开图，识记正方体展开图的基本特征是解决问题的关键． （1）根据正方体展开图特点：中间4联方，上下各一个，中间3联方，上下各1，2，两个靠一起，不能出“田”字，符合第一种情况，中间四个连在一起，上面一个，下面有四个位置，所以有四种弥补方法； （2）利用（1）的分析画出图形即可； （3）想象出折叠后的立方体，把数字填上即可，注意答案不唯一． 【详解】（1）可在图形下面一行的四个正方形任一个的下面补上， ∴共有四种弥补方法； 故答案为：4； （2）略 （3）略 21．【答案】(1)①，④ (2)标注尺寸如图． (3) 【知识点】由展开图计算几何体的表面积、几何体展开图的认识 【分析】（1）根据长方体的展开特点即可作出判断； （2）找到对应边，标注上尺寸即可； （3）根据长方体的侧面积，表面积的公式计算即可； 【详解】（1）解：①，④ （2）解：略 （3）解：； ； 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $