5.3 实际问题与一元一次方程 周学自检 2026-2027学年人教版七年级数学上册

5.3 实际问题与一元一次方程 周学自检2026-2027学年 人教版七年级数学上册 一、单选题 1．一件工作，甲独做9小时完成，乙独做13小时完成，现由甲先做2小时，余下部分由乙独做，又做了小时完成，用方程表示为（   ） A． B． C． D． 2．为鼓励市民节约用水，某地自来水公司推出如下收费标准：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费2元：若每户每月用水超过5立方米，则超过部分每立方米收费2.5元，已知小明家这个月的水费为15元，则小明家这个月的用水量是（    ） A．6立方米 B．7立方米 C．8立方米 D．9立方米 3．服装反季促销活动中，某商场将一种羽绒服先按成本提高标价，再以八折出售，结果获利24元．若这件羽绒服的成本为元，根据题意，可得到的方程是（   ） A． B． C． D． 4．在学完“有理数的运算”后，某中学七年级各班各选出5名学生组成一个代表队，在数学方老师的组织下进行一次知识竞赛．竞赛规则是：每队都分别给出50道题，答对一题得3分，不答或答错一题倒扣1分．（二）班代表队最后得分142分，那么（二）班代表队回答对了多少道题？（    ） A．38 B．42 C．45 D．48 5．某书店推出两种购书方案：①单买，每本按标价10元销售；②会员制，缴纳20元会员费后每本按标价的8折销售．若小明购买x本图书，两种方案费用相等时x的值为：（    ） A．8 B．9 C．10 D．11 6．“幻方”最早记载于西汉时期的《大戴礼记》中，如图，每个小三角形的三个顶点上的数字之和都相等，则的值为（    ） A． B． C． D． 7．将边长为的正方形卡片和边长为的正方形卡片按如图方式叠放在一起，重叠部分为长方形．若整个图形的外围周长恰好等于重叠部分周长的3倍，则重叠部分的周长为（    ） A． B． C． D． 8．如图所示，甲、乙两动点分别从边长为12个单位长度的正方形的顶点A，C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向以每秒1个单位长度环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们第1次相遇的时间为（    ） A．4秒 B．5秒 C．4.8秒 D．5.8秒 9．一种石灰与水混合后的石灰浆，石灰与水的质量比是．现在向石灰浆中加入120千克水，要使石灰与水的质量比不变，还应加入（    ）千克石灰． A．150 B．90 C．80 10．小明上午7时步行从A地出发于下午3时到达B地，小华上午9时骑自行车从A地出发于下午2时到达B地，则小华追上小明的时间为（   ） A．12时20分 B．13时20分 C．14时20分 D．11时20分 二、填空题 11．日历中连续五天的和是45，则最中间一天的日期是______号． 12．我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问醑酒几何？”大意是：现有一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，那么醑酒_______斗． 13．创客工坊中有工具箱若干个，如果每一个箱子放7把工具，那么还剩7把工具无箱子可放；如果每一个箱子放9把工具，那么就空出一个箱子．设有个箱子，可列方程：_____． 14．某机械厂加工车间有名工人，平均每名工人每天加工大齿轮个或小齿轮个，已知个大齿轮和个小齿轮配成一套，应安排_____名工人加工大齿轮，才能刚好配套． 15．某磁性飞镖游戏的靶盘如图．每局投10次飞镖，若投到边界则不计入次数，需重新投，计分规则如下： 投中位置 A区 B区 脱靶 一次计分（分） 3 1 小明投中A区次，B区3次，其余全部脱靶．若本局得分14分，则的值为______． 三、解答题 16．甲、乙两人的存款相等，甲取出60元，乙存入20元后，乙的存款是甲的3倍，甲、乙两人原有存款各多少元？ 17．某工厂计划生产一批零件，如果每天生产20个，则比计划晚一天完成；如果每天生产25个，则比计划早一天完成．求计划生产的天数． 18．小江家在六库三合农贸市场经营一家土特产商店，他统计了元旦节前三天草果和漆油的销售情况，如表： 统计日期 草果（斤） 漆油（斤） 总售价（元） 12月29日 20 0 300 12月30日 30 10 1250 12月31日 60 40 4100 请你结合所学知识，解决下列问题： (1)一斤草果和一斤漆油的售价各是多少元； (2)元旦节当天小江家在价格不变的情况下售出草果和漆油共60斤，总售价为2200元，求他家元旦节当天售出漆油多少斤． 19．已知在数轴上点表示的数是，点表示的数是4，点沿着数轴以2单位每秒的速度向数轴正方向运动，点沿着数轴以1单位每秒的速度向数轴负方向运动，回答下列问题： (1)几秒后两点重合？ (2)几秒后两点相距3个单位长度？ (3)如果两个点都是向着数轴正方向运动，速度都不变，几秒后两点重合？ 20．甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案；在甲超市累计购买商品超出元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出元之后，超出部分按原价折优惠，设顾客购物的原费用是元． (1)李明慧准备购买元的商品，你认为他应该去哪家超市？请说明理由； (2)计算一下，李明慧购买多少元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样？ 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B A D C A C C B A 1．【答案】B 【知识点】工程问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题主要考查了列一元一次方程，将工作总量视为1，甲的工作效率为，乙的工作效率为，甲做2小时完成的工作量为，乙做小时完成的工作量为，总工作量等于1，由此建立方程． 【详解】解：设工作总量为1， ∵甲的工作效率为， ∴甲做2小时完成的工作量为； ∵乙的工作效率为， ∴乙做小时完成的工作量为； ∴ 总工作量方程：． 故选B． 2．【答案】B 【知识点】电费和水费问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设小明家每月用水x吨，由，可得，从而列出方程是解题的关键． 【详解】解：设小明家每月用水x吨， ∵， ∴， ∴， 解得:， 故选：B． 3．【答案】A 【知识点】销售盈亏(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．先由成本求出标价，再得出售价，最后根据“售价=成本+利润”建立等式即可． 【详解】解：∵这件羽绒服的成本为元，先按成本提高40%标价， ∴标价为元， ∵再以八折出售， ∴售价为元， ∵获利24元，即售价成本利润， ∴． 故选：A． 4．【答案】D 【知识点】比赛积分(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用． 设答对x题，则答错或不答题，根据得分规则列方程求解即可． 【详解】解：设答对x题，则答错或不答题， ∵答对一题得3分，不答或答错一题倒扣1分，最后得分142分， ∴， 化简：， 即， ∴， ∴， 故答对48题． 故选：D． 5．【答案】C 【知识点】方案选择(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找到等量关系并列出一元一次方程是解题的关键． 通过列代数式，表示出两种方案的费用，当两种费用相等时，解方程求出x即可． 【详解】解：设购买x本图书时方案和方案费用相等， 方案费用：元， 方案费用：元， ， ， ， ． 当时，两种方案费用相等． 故选：C． 6．【答案】A 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、数字问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查一元一次方程的应用-数字问题，先根据左侧三角形求出每个小三角形的三个顶点上的数字之和，再依次求出的值，最后求和即可． 【详解】解：由题意知，每个小三角形的三个顶点上的数字之和为：， ， ， ， ， ， ， ， 故选：A． 7．【答案】C 【知识点】几何问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了正方形的周长，一元一次方程的应用，熟练掌握解方程是解题的关键． 先计算出两个正方形的总周长，设重叠部分的周长为，则整个图形的外围周长为，再根据整个图形的外围周长恰好等于重叠部分周长的3倍即可列方程求解． 【详解】解：由题意得，边长为的正方形周长：； 边长为的正方形周长：， ∴两个正方形周长和为：， 设重叠部分的周长为，则整个图形的外围周长为：， ∵整个图形的外围周长恰好等于重叠部分周长的3倍， ∴ ， 解得：． 故选：C． 8．【答案】C 【知识点】动点问题（一元一次方程的应用） 【分析】本题主要考查一次方程的应用，甲的速度为每秒1个单位长度，则乙的速度为每秒4个单位长度，正方形的边长为12，第一次需要t秒相遇，根据题意列方程得出t的值即可． 【详解】解：设第一次需要t秒相遇， 根据题意得， 解得， ∴它们第1次相遇的时间为秒， 故选：C． 9．【答案】B 【知识点】比例分配(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用：比的应用，解题的关键是：根据题意，设应加入x千克石灰，根据石灰与水的质量比是，列出比例，解方程即可． 【详解】解：根据比例关系，设原有石灰和水的质量分别为和千克，加入120千克水后，总水量变为千克，设需加入x千克石灰，使石灰与水的质量比不变，根据题意得： ， 解这个方程得：， 要使石灰与水的质量比不变，还应加入90千克石灰， 故选：B． 10．【答案】A 【知识点】行程问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题主要考查了行程问题中的追及问题，熟练掌握路程、速度、时间的关系，以及通过设未知数建立方程求解是解题的关键． 先设定A、B两地的总路程，分别计算小明和小华的速度，再设小华出发后经过小时追上小明，根据两人所走路程相等列方程求解，最后结合出发时间确定追上的时刻． 【详解】解：设A、B两地的路程为．设小华出发小时后追上小明，由题意可得 ， ， ， ， ， ， 小时小时分钟， ∴追上时刻小时分钟， 故选：A． 11．【答案】9 【知识点】日历问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用．设最中间一天的日期为x号，则连续五天的日期之和可表示为，根据题意列出方程求解． 【详解】解：设最中间一天的日期为x号，则连续五天的日期分别为．则它们的和为：， 根据题意，得：， 解得：． 即最中间一天的日期是9号． 故答案为：9 12．【答案】 【知识点】古代问题(一元一次方程的应用) 【分析】设醑酒为斗，则清酒为斗，根据总谷子数30斗列出方程求解即可；本题主要考查了一元一次方程的应用，理解题意列出方程是解题的关键． 【详解】解：设醑酒为斗，则清酒为斗， 根据题意得， 去括号得， 合并同类项得， 移项得， 系数化为1得， 故答案为：． 13．【答案】 【知识点】和差倍分问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，根据两种放置方式中工具总数量相等的等量关系列方程，先分别用含的代数式表示两种情况的工具总数，再令二者相等即可． 【详解】解：设有个箱子， 当每个箱子放7把工具时，工具总数为把， 当每个箱子放9把工具时，空出一个箱子，即实际使用个箱子，工具总数为把， 因为工具的总数量是固定不变的， 所以可列方程为． 故答案为：． 14．【答案】 【知识点】配套问题(一元一次方程的应用) 【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用，首先设每天加工大齿轮的有人，则每天加工小齿轮的有人，再利用个大齿轮与个小齿轮刚好配成一套得出方程求出答案，读懂题意，列出方程是解题关键． 【详解】解：设每天加工的大齿轮的有人，则每天加工小齿轮的有人， 根据题意可得：， 解得：， 故答案为：． 15．【答案】5 【知识点】其他问题(一元一次方程的应用) 【分析】此题考查了一元一次方程的应用．根据计分规则和本局得分14分列方程并解方程即可得到答案． 【详解】解：由题意可得， 解得， 故答案为：5． 16．【答案】甲、乙两人原有存款各100元 【知识点】和差倍分问题(一元一次方程的应用) 【分析】先设原有存款为未知数，再根据存款变化后的倍数关系列出方程，求解即可得到结果． 【详解】解：设甲、乙两人原有存款为x元， 由题意可得 ， 解得：， 答：甲、乙两人原有存款各100元． 17．【答案】9天 【知识点】工程问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意；设计划生产的天数为x天，然后根据题意可得，进而求解即可． 【详解】解：设计划生产的天数为x天． 根据题意，得：， 解得：； 答：计划生产的天数为9天． 18．【答案】(1)一斤草果的售价为15元，一斤漆油的售价为80元 (2)他家元旦节当天售出漆油20斤 【知识点】有理数除法的应用、有理数四则混合运算的实际应用、销售盈亏(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查有理数混合运算、一元一次方程解应用题，读懂题意，准确列出式子及一元一次方程是解决问题的关键． （1）根据题意，由有理数相关运算列式计算即可得到答案； （2）设他家元旦节当天售出漆油斤，则售出草果斤，由等量关系列方程求解即可得到答案． 【详解】（1）解： 由12月29日销售情况可知，一斤草果的售价为元， 由12月30日销售情况可知，一斤漆油的售价为（元）， 答：一斤草果的售价为15元，一斤漆油的售价为80元； （2）解：设他家元旦节当天售出漆油斤，则售出草果斤， 根据题意，得， 解得， 答：他家元旦节当天售出漆油20斤． 19．【答案】(1)3秒后两点重合； (2)2秒或4秒后两点相距3个单位长度； (3)9秒后两点重合． 【知识点】动点问题（一元一次方程的应用）、几何问题(一元一次方程的应用) 【分析】此题考查数轴的知识，一元一次方程的应用． （1）设运动的时间为秒，出发前两个点之间相距9个单位长度，相向而行，时间乘以各自的速度等于各自运动的距离，相遇时两个点运动的距离的和等于9个单位长度，列方程求出的值即可； （2）两个动点相距3个单位长度分两种情况，即两个点相遇前相距3个单位长度和两个点相遇后相距3个单位长度，按相遇问题的数量关系列方程求解即可； （3）在这个追及问题中，点运动的总距离等于点运动的距离加上未出发时两点之间的距离，按这一关系列方程求出运动的时间即可． 【详解】（1）解：设运动的时间为秒． 根据题意得， 解得， 答：3秒后两点重合； （2）解：设运动的时间为秒． 若、两点在相遇前相距3个单位长度，则， 解得； 若、两点在相遇后相距3个单位长度，则， 解得， 答：2秒或4秒后两点相距3个单位长度； （3）解：设运动的时间为秒． 根据题意得， 解得， 答：9秒后两点重合． 20．【答案】(1)李明慧准备购买元的商品，他应该去乙超市； (2)当购买元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样. 【知识点】方案选择(一元一次方程的应用) 【分析】（1）根据题意分别列式表示甲、乙两家超市的费用，将分别代入，再比较大小即可得到答案； （2）根据费用一样列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】（1）解：根据顾客购物的原费用是元， 顾客在甲超市实际费用为：； 顾客在乙超市实际费用：； 当时： 顾客在甲超市实际费用为：； 顾客在乙超市实际费用：； ， 答：李明慧准备购买元的商品，他应该去乙超市； （2）依题意得： ， 解得：， 答：当购买元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样. 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是理解题意，能列出代数式进行表示，能根据相等关系建立方程． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $