6.1 几何图形 小节要点验收2026-2027学年人教版七年级数学上册

6.1 几何图形 小节要点验收2026-2027学年人教版 七年级数学上册 一、单选题 1．如图所示的是小文同学的几何体素描作品，该作品中不存在的几何体为（     ） A．棱柱 B．圆锥 C．圆柱 D．球 2．①~④是由相同的小正方体粘在一起的几何体，若组合其中的两个，恰是由6个小正方体构成的长方体，则应选择（    ） A．①③ B．②③ C．③④ D．①④ 3．下列几何体中，属于棱柱的是（   ） A． B． C． D． 4．五棱柱棱的条数为（   ） A．7 B．10 C．15 D．30 5．将一个梯形以虚线为轴从右向左旋转一周（如图），得到的图形是（     ） A． B． C． D． 6．一个六棱柱模型如图所示，它的底面边长都是，侧棱长是，该六棱柱的侧面积之和是（    ）．    A．120 B．20 C．100 D．150 7．母亲节时，小丽想做一个正方体礼盒装礼品送给妈妈，则下列图形中，小丽可以选择的是（     ） A． B． C． D． 8．如图是一个正方体的表面展开图，图中的六个正方形内分别标有：美、丽、古、都、三、秦，将其折叠成一个正方体后，则与“三”字所在面相对的面上的字为（     ） A．美 B．丽 C．古 D．都 9．如图所示，纸板上有10个小正方形（其中5个有阴影，5个无阴影），从图中5个无阴影的小正方形中选出一个，与5个有阴影的小正方形一起折一个正方体的包装盒，不同的选法有（　　） A．4种 B．3种 C．2种 D．1种 10．如图，将一个无上、下底面的纸杯沿竖直虚线剪开并展开，得到的侧面展开图是（     ） A． B． C． D． 11．如图是正方体表面展开图．将其折叠成正方体后，距顶点最远的点是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 二、填空题 12．如图是由4个棱长为的正方体搭成的，将这个图形表面涂上蓝色．其中3个面涂上蓝色的正方体有1个，5个面涂上蓝色的正方体有_______个． 13．如图，图（乙）是正方体图（甲）沿棱展开得到的平面展开图，点A、B、C是展开过程中对应点，则图（乙）中黑点，在图（甲）中对应的字母是_______． 14．用一个平面去截一个棱柱，得到的截面边数最多是20条，则这个棱柱有________个面，有________条棱． 15．如图，从长为厘米，宽为厘米的长方形硬纸板的四个角去掉边长厘米的正方形后，沿虚线折叠成长方体纸盒．这个纸盒的容积是 _______立方厘米． 16．七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，被誉为“东方魔板”，小明用相同的七巧板拼成一个无缝隙的正方形（如图1）和一个中间留有空白的数字“0”（如图2），若图1正方形的面积是16，则图2中空白部分的面积是______． 三、解答题 17．观察图中的建筑物，请你抽象并借助工具画出熟悉的几何体或平面图形．（不少于个） 18．如图，已知长方形的长为，宽为，将该长方形绕其中一条长边所在直线旋转一周． (1)将这个长方形绕虚线旋转一周，可以得到一个圆柱，这能说明的事实是___________（填序号）． ①点动成线：②线动成面；③面动成体． (2)根据图中数据，求出该几何体的体积．（结果保留） 19．三棱柱的上、下底面都是完全相同的三角形，正三棱柱的上、下底面都是完全相同的等边三角形．如图，大正三棱柱的底面周长为11，侧棱长为8，在大正三棱柱中截取了一个底面周长为3的小正三棱柱． (1)请写出截面的形状 ，并求出截面的面积； (2)请直接写出四边形的周长 ． 20．如图，在学习了《展开与折叠》相关知识后，老师给同学们一块画有若干个正方形和长方形的纸板，让同学们沿着线条将纸板折叠，折叠后小张同学发现正好是一个长方体． (1)长方体共有______条棱，将一个长方体沿某些棱剪开，展成平面图形，需要剪开______条棱； (2)根据图中的数据，求出纸板所折叠而成的长方体的表面积和体积． 21．如图，小明同学设计了某个产品的正方体包装盒，由于粗心少设计了其中一个顶盖，请你帮小明把它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子． (1)任意画出一种成功的设计图（在图中补充）； (2)在你帮忙设计成功的图中，把，10，，8，，12这些数字分别填入六个小正方形中，使得折成的正方体相对面上的两个数相加得．（直接在图中填上） 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 C D C C D A B C C B A 1．【答案】C 【知识点】常见的几何体 【详解】解：观察图片可得，该作品中的几何体有球，棱柱，圆锥，不存在圆柱． 2．【答案】D 【知识点】组合几何体的构成 【分析】观察图形可知，①~④的小正方体的个数分别为4，3，3，2，其中②③组合不能 构成长方体，①④组合符合题意 【详解】解：观察图形可知，①~④的小正方体的个数分别为4，3，3，2，其中②③组合不能构成长方体，①④组合符合题意 故选D 【点睛】本题考查了立体图形，应用空间想象能力是解题的关键． 3．【答案】C 【知识点】立体图形的分类 【分析】本题考查的是立体图形的认识，认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥是解题的关键． 根据棱柱的概念、结合图形解答即可． 【详解】解：A. 圆柱属于圆柱体，故选项不符合题意； B. 圆锥属于锥体，故选项不符合题意； C. 六棱柱属于棱柱，故选项符合题意； D. 五棱锥属于锥体，故选项不符合题意； 故选：C． 4．【答案】C 【知识点】几何体中的点、棱、面 【分析】本题主要考查了立体图形中棱柱的认识，一般棱柱有上下两个底面，五棱柱五个侧面，由此可以确定棱的条数，即可求解． 【详解】解：∵五棱柱上底面有5条棱，下底面有5条棱，侧面有5条侧棱， ∴五棱柱棱的条数为（条） 故选：C． 5．【答案】D 【知识点】平面图形旋转后所得的立体图形 【详解】 解：将以虚线为轴从右向左旋转一周，得到的图形是． 6．【答案】A 【知识点】由展开图计算几何体的表面积 【分析】侧面展开图是长方形长为30，宽为4，求出长方形的面积即可； 【详解】解：侧面积为：()； 故选：A． 【点睛】本题考查几何体的侧面积，解题的关键是学会把立体图形转化为平面图形，属于中考常考题型． 7．【答案】B 【知识点】正方体几种展开图的识别 【分析】正方体展开图，不能出现“田字格”，“凹字格”，“7字型”． 【详解】解：A.折叠后有面会重叠，不符合题意； B.可折成正方体，符合题意； C.属于“7字型”，不符合题意； D.属于“凹字格”，不符合题意． 8．【答案】C 【知识点】正方体相对两面上的字 【分析】利用正方体及其表面展开图的特点，相对的面之间一定相隔一个正方形，据此作答； 【详解】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， ∴与“三”字所在面相对的面上的字为“古” ． 9．【答案】C 【知识点】补一个面使图形围成正方体 【分析】利用正方体的展开图的特征解答即可． 【详解】解：如图所示，不同的选法有2处， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了正方体的展开图．解题的关键是掌握四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形． 10．【答案】B 【知识点】几何体展开图的认识 【详解】解：将一个无上底面的纸杯沿侧面展开，它的侧面展开图是： 11．【答案】A 【知识点】求展开图上两点折叠后的距离 【分析】本题考查了平面图形和立体图形，把图形围成立体图形求解． 【详解】解：把图形围成立方体如图所示： 所以与顶点距离最远的顶点是， 故选：A． 12．【答案】3 【知识点】从不同方向看几何体 【分析】观察立方体即可得出5个面涂上蓝色的正方体的个数． 【详解】解：由图可得，5个面涂上蓝色的正方体有3个． 13．【答案】 【知识点】几何体展开图的认识、含图案的正方体的展开图 【分析】本题主要考查的是正方体的平面展开图，以及平面展开图与立体图之间的对应关系，掌握以上知识点是做题的关键．根据正方体的平面展开图与立体图之间的对应关系，将其还原为正方体，即可解答． 【详解】解：根据正方体的平面展开图与立体图之间的对应关系，将正方体的平面展开图（图乙）还原为正方体（图甲）时，通过观察可得，黑点所在的位置与点在正方体中的位置是对应的， 即图（乙）中黑点，在图（甲）中对应的字母是． 故答案为：． 14．【答案】 20 54 【知识点】截一个几何体 【分析】本题主要考查了棱柱的截面性质与棱柱的面数、棱数计算公式，熟练掌握截面边数最多等于棱柱的面数以及棱柱的面数公式、棱数公式是解题的关键． 先根据截面边数最多等于棱柱的面数求出棱柱的面数，再利用棱柱面数公式求出底面边数，最后根据棱柱棱数公式计算棱的总数． 【详解】解：∵用平面截棱柱时，截面边数最多等于棱柱的面数，且截面边数最多为20， ∴棱柱的面数为20， 设棱柱底面边数为， ∵棱柱面数公式为， ∴， ∴， ∵棱柱棱数公式为， ∴棱数为， 故答案为：；． 15．【答案】 【知识点】由展开图计算几何体的体积 【分析】本题考查长方体的展开图．从长为厘米，宽为厘米的长方形硬纸板的四个角去掉边长厘米的正方形后，沿虚线折叠成长方体纸盒，其长为厘米，宽为厘米，高为厘米．据此可得这个纸盒的容积． 【详解】解：从长为厘米，宽为厘米的长方形硬纸板的四个角去掉边长厘米的正方形后， 沿虚线折叠成长方体纸盒，其长为厘米，宽为厘米，高为厘米， 故这个纸盒的容积是立方厘米． 故答案为：． 16．【答案】 【知识点】用七巧板拼图形 【分析】本题考查七巧板，由题意得，图1中，大正方形的边长为4，图2中，根据“空白部分的面积等于矩形的面积减去正方形的面积的一半”求解即可． 【详解】解：由题意得，图1中，大正方形的边长为4， 图2中，， 故答案为：． 17．【答案】 几何体有： 平面图形有： ． 【知识点】常见的几何体、平面图形形状的识别 【分析】本题考查了立体图形和平面图形，根据立体图形和平面图形的特征即可求解，理解立体图形和平面图形的特征是解题的关键． 【详解】略 18．【答案】(1)③ (2) 【知识点】点、线、面、体四者之间的关系、平面图形旋转后所得的立体图形、 圆柱的体积 【分析】本题考查了平面图形旋转后所得的立体图形，点、线、面、体四者之间的关系，圆柱的体积； （1）观察图形旋转，可以得到一个圆柱，说明的事实是面动成体，即可作答． （2）根据圆柱的体积公式计算即可求解． 【详解】（1）解：将这个长方形绕虚线旋转一周，可以得到一个圆柱，这能说明的事实是面动成体； 故答案为：③； （2）解：该几何体的体积为． 19．【答案】(1)长方形，8 (2)10 【知识点】截一个几何体 【分析】本题考查了截一个几何体，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据题意即可得出截面的形状为长方形；由题意得出，再根据长方形面积公式计算即可得解； （2）由题意可得，，再列式计算即可得解． 【详解】（1）解：由题意可得：截面的形状为长方形； ∵在大正三棱柱中截取了一个底面周长为3的小正三棱柱， ∴， ∴截面的面积为； （2）解：由题意可得：，， ∴四边形的周长． 20．【答案】(1)12，7 (2)长方体的表面积为，长方体的体积为 【知识点】由展开图计算几何体的表面积、由展开图计算几何体的体积、几何体展开图的认识、几何体中的点、棱、面 【分析】本题主要考查了长方体的展开图、长方体体积计算等知识，熟练掌握长方体及其展开图的性质是解题关键． （1）根据长方体及其展开图的性质，即可获得答案； （2）结合题意确定长方体的长、宽和高，然后根据长方体的表面积公式和体积公式求解即可． 【详解】（1）解：长方体共有12条棱，观察图形，可知，还有5条棱没有剪开， ∴若将一个长方体沿某些棱剪开展成（1）中的平面图形，需要剪开7条棱． 故答案为：12，7； （2）解：∵该长方体的宽和高为：， ∴该长方体的长为， 表面积为， 体积为． 答：长方体的表面积为，长方体的体积为． 21．【答案】(1) 如下图是其中一种： ； (2) 如图所示（答案不唯一）： ． 【知识点】正方体相对两面上的字、补一个面使图形围成正方体 【分析】此题主要考查了立体图形的展开图，识记正方体展开图的基本特征是解决问题的关键 （1）根据正方体展开图特点：中间4连方，上下各一个，中间3连方，上下各1，2，两个靠一起，不能出“田”字，符合第一种情况，中间四个连在一起，上面一个，下面有四个位置，所以有四种弥补方法； （2）利用（1）的分析画出图形，把数字填上即可． 【详解】（1）解：根据正方体展开图特点：中间4连方，上下各一个，中间3连方，上下各1，2，两个靠一起，不能出“田”字，符合第一种情况，中间四个连在一起，上面一个，下面有四个位置，所以共有4种弥补方法． （2）略 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $