湖北省沙市中学2026-2027学年高三年级上学期10月考试数学试卷

高三年级上学期10月考试数学试卷 考试时间:2026年10月14日 一、单选题 1.若复数z满足z(1+)=2i,则z=() A.√2 B.2 C.5 D.3 2.己知抛物线C:x2=y的准线方程为y=3,则a=() A.6 B.12 C.-12 D.6 3. 已知p:a<l,qla<l,则p是q的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知aeQ,casa+片则如a=( A贵 B.13 c.33 55 14 D. 14 14 6.已知向量,不共线,(+2)∥(4+x泛2),则x的值为() A.2 B.0 C.2 D.4 6.已知Sn是数列{an}的前n项和,且满足a=1,an=2Sn,则a0s=() A.2 32023 B.32023 C.32024 D.2 32024 7.若H0eR,x∈ 3 +8,m+8 使得sinxs ,则m的最小值为() A 2 B. 5 6 D. 3 8.点I、N为正四面体ABCD的内切球球面上的两个动点,T为棱AB上的一动点,则当∠MN 取最大值时,cos∠MTN=() A.② B.5 C. 1 2 -3 D 二、多选题 9.已知事件A,B,C,D均为随机事件,则下列结论正确的是() A.若P(AB)=1,则A与B互斥 B.若A,B对立,则P(A)+P(B)=1 C.若A,B互斥,则P(AUBC)=P(AC)+P(BC) D.若A,B相互独立,且P()=行,P()=牙则P(4UB)= 10.函数fy=2sor+写l≤)的图象如图所示,则下列说法中正确的是( A.0=1 B.函数f()的图象关于点 0]对称 C.将y=f因向左平移号个单位长度,得到函数 6 g=2o+ D.若方程f)=m在0,上有2个不相等的实数根,则m的取值范围是[5,2] 11.已知双曲线x-y2=1与直线l:y=ac+m(k≠1)有唯一公共点P,下列说法正确的是() A.若P(V2,1,则直线1的方程为2x-y+1=0 B若PE⊥PE,则PFPF=2 C.直线I必经过 PFF的内心 D.过点P且与1垂直的直线分别交x轴、y轴于A(x,0)、B(O,y)两点,则点2(x,y)的轨迹方 程为x2-y2=4(y≠0) 三、填空题 12.二项式(x+1)(n∈N)的展开式中x2的系数为15,则n= 13.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且S,=35,S0=120,则a=一一 14.已知a≠0,beR,若不等式血x-a2-bx+1≤0对任意xe(0,+o)恒成立,则色的最小值为 2 四、解答题 15.记 ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b2=(a+c)2-ac. (1)若b=3,a=2,求sin4的值; (2)若aABC的面积为V5,D为AC的中点,且AC=2W3,求BD的长. 16.一个车间有3台机床,它们各自独立工作,其中A型机床2台,B型机床1台.A型机床每 天发生故障的概率为0.1,B型机床每天发生故障的概率为0.2. (1)记X为每天发生故障的机床数,求X的分布列及期望E(); (2)规定:若某一天有2台或2台以上的机床发生故障,则这一天车间停工进行检修.求某一 天在车间停工的条件下,B型机床发生故障的概率, 17.如图,在三棱柱ABC-AB,G中,侧面ABB4是菱形,AB⊥BC,BC⊥CC. (1)证明:AC⊥AB; A (2)若AB=BC,∠ABB=120 ,求二面角A-AC-B的正弦值 B 3 18. 椭圆T: 发+士=1(>b>0)的上顶点为F,离心率为?,已知点E(3,),直线r平 3 行于x轴. (1)求T的方程: (2)过E的直线l与椭圆T交于M,N两点,其中M在第一象限,点N不在岁轴上,设直线FM, FN的斜率分别为k,k2 11 ()求无+店的值: (i)设直线FM与x轴交于T,求aFWT面积的最大值. 19. 已知函数f()=(e-3)e-a径-2x-3aeR (1)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(0,f(0)处的切线方程; (2)当a≤e2时,若函数f(x)有3个零点,求实数a的取值范围; (6当a>1时,对任意aeN,名<0,满足2=-l证明:()k(a-n-2列 4