辽宁大连市部分学校 2026-2027学年七年级上学期10月学情自测数学试题

2026-2027学年度第一学期七年级第一阶段月测数学试卷 本试卷共六大题，23小题，满分120分，考试时间120分钟 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 在，，，这四个数中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 2. 如果向北走记作，那么表示（ ） A. 向东走 B. 向北走 C. 向西走 D. 向南走 3. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各组有理数的大小比较中，错误的是( ) A. B. C. D. 5. 大连某景区当日最高气温，最低气温，这天最高气温比最低气温高（ ） A. B. C. D. 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 若，，且，则的值为（   ） A. 或11 B. 1或 C. 或 D. 11或1 8. 对于有理数m、n，下列说法正确的有（ ） ①若，则m与n互为相反数； ②若，则m与n一定异号； ③若且两数同号，则且； ④若且两数异号，则； ⑤若，则。 A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 9. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，试比较a，b，，四个数的大小关系是（ ） A. B. C. D. 10. 数轴上三点对应的数为，满足，下列式子成立的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 的相反数是______． 12. 如图，在数轴上注明了四段的范围，其中第______（填序号）段上有三个整数． 13. 定义新运算，则______________． 14. 数轴上三点对应数，，，其中，且相邻两点距离相等，则______． 15. 规定表示不超过的最大整数，则______． 三、解答题：（本题共6小题，共50分．其中16题-20每题8分，21题10分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 阅读以下内容： 利用运算律有时能进行简便计算： 例1：； 例2：． 请你参考以上解法，用运算律进行简便计算． （1）． （2）． 18. 如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，点表示的数是． （1）在数轴上标出原点，并指出点所表示的数是__________； （2）若数轴上点与点的距离为2个单位长度，那么点表示的数是__________； （3）在数轴上表示下列各数，并用“<”号把这些数按从小到大连接起来． ，，，． ________________________________________ 19. 洗衣粉厂生产某种规格的洗衣粉，每袋标准质量为450克．质量检测部门从中抽出了20袋进行检测，超过或不足标准质量的部分分别用“”和“”表示，记录如下： 超过或不足（克） 0 袋数/袋 1 1 1 6 5 2 4 这20袋洗衣粉的平均质量是多少克？ 20. （1）已知，求的值． （2）已知a、b互为相反数，m、n互为倒数且，x的绝对值为2，求的值． 21. 【定义】直线有两个点位于第三个点的两侧且这两个点到第三个点的距离相等，我们称这两个点关于第三个点对称．如图1所示：数轴上有两个点和（不是原点）关于原点对称，若和关于数轴上点另一点对称（且），则点称为点关于点的次生对称点． 【初步理解】 （1）若点表示的数是，点表示的数是5，则点的对称点表示的数是___________，点关于点的次生对称点表示的数是___________，线段的长度为___________． 【深入探究】 （2）若点为数轴正半轴的一个点，点是数轴负半轴上一个点，点为点关于点的次生对称点．若点，点表示的数分别是，当变化时，探究的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化请说明理由． 【归纳总结】 （3）若在数轴上点，分别表示有理数，（其中，），点为点关于点的次生对称点，直接写出线段的长度． 四、解答题（本题共2小题，22题每题12分，23题每题13分） 22. 【概念学习】定义：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如、等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的下3次方”，记作，读作“－3的下4次方”一般地，把记作，读作“的下次方”． （1）直接写出计算结果：_____，_____； 【深入探究】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢? 例如： 仿照上面的算式，将下列运算写成幂的形式： （2）_____（为有理数且），_____； （3）将一个非零有理数的下次方写成幂的形式是：_____； 【结论应用】（4）计算：． 23. 绝对值是研究我们数学问题的重要符号． 【代数意义】 正数和的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数． （1）已知：，，…，是不等于的有理数，请你探究以下问题： ①若，则________； ②若，则________． （2）由以上探究可知，，则共有_______个不同的值； 【几何意义】 在数轴上，一个数到原点的距离叫做该数的绝对值，表示数轴上表示数的点和表示数的点的距离． （3）如图，数轴上点表示，点表示，动点从点出发以每秒个单位的速度向右运动，到达点时停止运动；动点从点出发向以每秒个单位的速度向左运动，几秒后、两点之间的距离是个单位长度？ 2026-2027学年度第一学期七年级第一阶段月测数学试卷 本试卷共六大题，23小题，满分120分，考试时间120分钟 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】0.4## 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题：（本题共6小题，共50分．其中16题-20每题8分，21题10分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） 如图，为原点，点所表示的数是4， （2）2或6 （3） 在数轴上表示，如图所示： ，，， 【19题答案】 【答案】这20袋洗衣粉的平均质量是克 【20题答案】 【答案】 （1）； （2） 【21题答案】 【答案】（1）3，7，10； （2）的值不变，，理由如下： 分类讨论， 依题意知点表示的数是， 若，如图所示， 点与点位于点的两侧，且， ， ， 点表示的数是， ； 若，如图所示， 点与点位于点的两侧，且， ， ， 点表示的数是， ， 综上所述：； （3） 四、解答题（本题共2小题，22题每题12分，23题每题13分） 【22题答案】 【答案】（1）；；（2）；；（3）；【结论应用】 【23题答案】 【答案】（1）①1或；②或或 （2） （3）1秒或4秒 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $