精品解析：　辽宁省大连市甘井子区大连汇文中学 2025-2026 学年度上学期第一阶段 七年级数学试卷

汇文中学2025-2026学年度第一学期七年级第一阶段月测数学试卷 本试卷共六大题，25 小题，满分 120 分，考试时间 120 分钟 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分） 1. 在，，，这四个数中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】有理数大小比较规则：负数小于0，0小于正数，两个负数比较，绝对值大的数反而小． 【详解】解：∵ ，，， ∴ ， 因此四个数中最小的数是． 2. 如果向北走记作，那么表示（ ） A. 向东走 B. 向北走 C. 向西走 D. 向南走 【答案】D 【解析】 【分析】根据相反意义的量即可得． 【详解】解：因为向北与向南是一对具有相反意义的量， 所以如果向北走记作，那么表示向南走， 故选：D． 【点睛】本题考查了相反意义的量，掌握理解向北与向南是一对具有相反意义的量是解题关键． 3. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：，， 的倒数是，即的倒数是． 4. 2025年大连文旅旺季接待游客共计万人次，数据万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：万用科学记数法表示为． 5. 大连某景区当日最高气温，最低气温，这天最高气温比最低气温高（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：， 即这天最高气温比最低气温高． 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，计算正确，符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意． 7. 数轴上依次有四个站点：星海公园、会展中心、东港、中山广场，相邻两段距离依次为、、．各站点工作人员人数分别为：星海公园 28 人，会展中心 7 人，东港 22 人，中山广场 5 人．要让所有人步行到集合点的总路程最短，集合点应设在（ ） A. 星海公园 B. 会展中心 C. 东港 D. 中山广场 【答案】B 【解析】 【分析】通过设未知数表示各站点位置，分别计算集合在每个站点的总步行路程，比较大小即可得到最优解. 【详解】解：设星海公园在数轴原点，按顺序可得四个站点的位置和人数：星海公园：，人；会展中心：，人；东港：，人；中山广场：，人，且； 分别计算总路程： 集合在星海公园：， 集合在会展中心：， 集合在东港：， 集合在中山广场：， ， ∴， ， ， ∴，，， ∴最小， 因此集合点应设在会展中心. 8. 对于有理数，下列说法正确的有（ ） ①若，则与互为相反数； ②若，则一定异号； ③若且两数同号，则； ④若，两数异号，则； ⑤若，则． A. 3 个 B. 2 个 C. 1 个 D. 0 个 【答案】A 【解析】 【分析】通过定义判断、举反例、分类讨论验证每个说法的正误即可． 【详解】解：①若，则与互为相反数，故①正确； ②若，举反例：取，，满足，但、同为负，是同号，故②错误； ③若且两数同号，根据同号两数相加的法则：同号相加取相同符号，若两数同为负，和一定为负，无法满足和大于0，因此两数只能同为正，即，故③正确； ④若且两数异号，举反例：取，，满足且两数异号，，不符合结论，故④错误； ⑤若，因为， 因此可得， 分类讨论：若，则，可得； 若，则，整理得， 因此无论取何值，都有，故⑤正确． 综上，正确的说法共3个． 9. 数轴上三点对应的数为，满足，下列式子成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据已知的大小关系，判断各因式的正负，再利用同号得正，异号得负判断乘积的符号，即可选出正确选项. 【详解】解：∵， ∴ ，， ∵ ， ∴ ，， ∵ ， ∴ ，， 逐个分析选项： 选项A：，A错误； 选项B：，B错误； 选项C：，C成立； 选项D：，D错误. 10. 规定新运算阶乘：，，……则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题目给出的阶乘新定义，展开分子分母后约分计算即可得到结果． 【详解】解：根据题中阶乘的定义，得，， ∴． 二、填空题（本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11. 的相反数是______． 【答案】0.4## 【解析】 【详解】解：的相反数是． 12. 若，则______． 【答案】7 【解析】 【分析】根据绝对值和平方的非负性，得到，，解方程求出，的值，代入代数式计算即可． 【详解】解：， 又，， ，， 解得，， ． 13. 把算式改写成省略括号和加号的形式：______． 【答案】 【解析】 【分析】根据有理数的减法法则进行变形，即可得到结果． 【详解】解：． 14. 按运算步骤：输入乘加，若输入，则输出结果为______． 【答案】1 【解析】 【详解】解：根据题意得，． 15. 数轴上三点对应数，，，相邻两点距离相等，则______． 【答案】或或 【解析】 【分析】先计算数轴上与两点间的距离，再分三种情况讨论的位置，根据相邻两点距离相等求解即可． 【详解】解：和之间的距离为， 分三种情况讨论： ①当在的左侧时，与的距离为， ∴； ②当在和之间时，与的距离为， ∴； ③当在的右侧时，与的距离为， ∴； 综上所述，或或． 16. 规定表示不超过的最大整数，则______． 【答案】 【解析】 【详解】解： 三、解答题（本题共 4 小题，17 题 6 分，18、19、20 题各 8 分，共 30 分） 17. 计算： （1） ； （2） ． 【答案】（1）24 （2）17.4 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 将下列各数填入对应集合： ，，，，，，，，， 整数集合：｛　　　…｝ 分数集合：｛　　　…｝ 正数集合：｛　　　…｝ 负数集合：｛　　　…｝ 【答案】，，，，；，，，，；，，，，；，，， 【解析】 【分析】根据整数，分数，正数，负数的定义，把各数填入相应的集合里面即可． 【详解】解：整数集合：｛，，，，…｝ 分数集合：｛，，，，…｝ 正数集合：｛，，，，…｝ 负数集合：｛，，，…｝ 19. 在数轴上表示和它的相反数，和它的倒数，绝对值等于的数，再用 “” 将所有数连接起来． 【答案】在数轴上表示：， 【解析】 【详解】解：4的相反数：； 的倒数：； 绝对值等于的数：， 在数轴上表示：略 用 “” 将所有数连接起来为． 20. 定义新运算：． （1）计算的值； （2）已知有理数在数轴上满足，化简． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）根据新定义求解即可； （2）先判断的范围，再根据新定义求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得， ； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴ ． 四、解答题（本题共 2 小题，21 题 8 分，22 题 10 分，共 18 分） 21. 大连市内一趟观光环线公交，从老虎滩站出发，规定向东为正，向西为负，乘车站数记录如下： ，，，，，，，． （1）计算说明最终车辆停在哪一站； （2）相邻两站平均距离，求公交车全程行驶的总路程． 【答案】（1）最终停在老虎滩站 （2）公交车全程行驶的总路程为 【解析】 【分析】（1）将题干中的数据相加后判断即可； （2）将题干中的数据的绝对值相加，然后乘以即可． 【小问1详解】 解：， 答：最终停在老虎滩站； 【小问2详解】 解：行驶的总站数为 ∴总路程为． 22. 定义新运算 “”，根据运算规律完成作答： ，，，，，． （1）归纳 “” 运算法则：两数进行运算时，_________；任何数与进行运算时，___________． （2）计算：； （3）判断交换律、结合律在该运算中是否适用． 【答案】（1）同号得正，异号得负，并把绝对值相加；结果为这个数的绝对值 （2）9 （3）交换律适用，结合律不适用 【解析】 【分析】（1）根据已知运算法则即可得到规律； （2）根据规律求解即可； （3）对于交换律，利用规律证明即可，对于结合律，可举例子求解． 【小问1详解】 解：由已知运算可得，两数进行运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值相加；任何数与进行运算时，结果为这个数的绝对值； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：交换律适用，结合律不适用， 设同号时， 则，，故； 设异号时， 则，，故； 设中，则，，故， ∴交换律适用； 对于结合律，不成立， 举例子，设， 则，，结果不同 故对于结合律不适用． 五、解答题（本题共 2 小题，23 题 10 分，24 题 12 分，共 22 分） 23. 数轴上点同时运动，规定向右为正方向，表格为不同时间对应数字： 时间 点M对应数 15 3 点对应数 1 9 （1）补全表格； （2）判断两点运动过程中是否相遇，若相遇，求出相遇点表示的数； （3）运动时间为，若，直接写出的值． 【答案】（1）； （2）相遇，相遇点表示的数为 （3）或5 【解析】 【分析】（1）根据表格求出点和点的运动方向和速度，即可得解； （2）设运动时间为，则点对应数为，点对应数为，根据两点相遇时对应数相等列方程求出的值，再求出相遇点表示的数即可； （3）设运动时间为，则，，再根据列方程求解即可． 【小问1详解】 解：由题意可知，点在时的对应数为，在时的对应数为， 点的运动速度为，即点向左运动，每秒移动3个单位长度， 点在的对应数为； 由题意可知，点在时的对应数为，在时的对应数为， 点的运动速度为，即点向右运动，每秒移动2个单位长度， 点在的对应数为； 【小问2详解】 解：设运动时间为，则点对应数为，点对应数为， 若两点运动过程中相遇，则， 解得：， 即两点运动时相遇，相遇点表示的数为； 【小问3详解】 解：设运动时间为，则点对应数为，点对应数为， ，， ， ， 解得：或5， 即若，的值为或5． 24. 大连一名网约车司机从门店出发，在东西走向的道路接送乘客，向东为正，行驶记录（单位：）： ． （1）接送完最后一批乘客后，司机在门店的哪个方向？距离门店多远？ （2）该车每千米耗油，求总耗油量； （3）计价规则：行驶路程不超收费元，超过的部分每千米收费元，不足按算，求司机本次一共收到车费多少元． 【答案】（1）司机在门店东侧，距离门店 （2）总耗油量为 （3）司机本次一共收到车费为元 【解析】 【分析】（1）根据题意，进行有理数加法即可得到答案； （2）根据总耗油量单位耗油量总路程，即可得到答案； （3）根据计价标准分别计算每位客人的车费，相加即可得到答案． 【小问1详解】 解：， 答：司机在门店东侧，距离门店； 【小问2详解】 解：总路程： 总耗油量：； 【小问3详解】 解：第1单：行驶，超过的部分为，按计算，费用为（元）； 第2单：行驶，超过的部分为，按计算，费用为（元）； 第3单：行驶，超过的部分为，费用为（元）； 第4单：行驶，超过的部分为，按计算，费用为（元）； 第5单：行驶，超过的部分为，按计算，费用为（元）； 总车费：（元）． 六、解答题（本题 12 分） 25. 数轴上点表示数，点在点左侧，两点相距个单位长度． （1）点表示的数是_____； （2）动点从点出发，沿数轴正方向以每秒个单位长度运动，经过几秒，点与点相距个单位长度？ （3）在（2）的基础上，出发同时，动点从点出发，沿数轴负方向以每秒个单位长度运动，经过几秒，点到点的距离是点到点距离的倍？ 【答案】（1） （2）秒或秒 （3）秒或秒 【解析】 【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离列式即可求解； （2）设经过秒，根据题意分两种情况列方程求解； （3）设经过秒，得到点到点距离为，点到点距离为，然后根据题意列方程求解． 【小问1详解】 解：点表示的数是； 【小问2详解】 解：设经过秒， ①当在左侧相距3个单位时， 根据题意得，， 解得； ②当在右侧相距3个单位时， 根据题意得，， 解得， 答：经过秒或秒，点与点相距个单位长度． 【小问3详解】 解：设经过秒，点到点距离为，点到点距离为， 由题意得，， 解得：或， 答：经过秒或秒，点到点的距离是点到点距离的倍． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 汇文中学2025-2026学年度第一学期七年级第一阶段月测数学试卷 本试卷共六大题，25 小题，满分 120 分，考试时间 120 分钟 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分） 1. 在，，，这四个数中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 2. 如果向北走记作，那么表示（ ） A. 向东走 B. 向北走 C. 向西走 D. 向南走 3. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 4. 2025年大连文旅旺季接待游客共计万人次，数据万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 大连某景区当日最高气温，最低气温，这天最高气温比最低气温高（ ） A. B. C. D. 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 数轴上依次有四个站点：星海公园、会展中心、东港、中山广场，相邻两段距离依次为、、．各站点工作人员人数分别为：星海公园 28 人，会展中心 7 人，东港 22 人，中山广场 5 人．要让所有人步行到集合点的总路程最短，集合点应设在（ ） A. 星海公园 B. 会展中心 C. 东港 D. 中山广场 8. 对于有理数，下列说法正确的有（ ） ①若，则与互为相反数； ②若，则一定异号； ③若且两数同号，则； ④若，两数异号，则； ⑤若，则． A. 3 个 B. 2 个 C. 1 个 D. 0 个 9. 数轴上三点对应的数为，满足，下列式子成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 规定新运算阶乘：，，……则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11. 的相反数是______． 12. 若，则______． 13. 把算式改写成省略括号和加号的形式：______． 14. 按运算步骤：输入乘加，若输入，则输出结果为______． 15. 数轴上三点对应数，，，相邻两点距离相等，则______． 16. 规定表示不超过的最大整数，则______． 三、解答题（本题共 4 小题，17 题 6 分，18、19、20 题各 8 分，共 30 分） 17. 计算： （1） ； （2） ． 18. 将下列各数填入对应集合： ，，，，，，，，， 整数集合：｛　　　…｝ 分数集合：｛　　　…｝ 正数集合：｛　　　…｝ 负数集合：｛　　　…｝ 19. 在数轴上表示和它的相反数，和它的倒数，绝对值等于的数，再用 “” 将所有数连接起来． 20. 定义新运算：． （1）计算的值； （2）已知有理数在数轴上满足，化简． 四、解答题（本题共 2 小题，21 题 8 分，22 题 10 分，共 18 分） 21. 大连市内一趟观光环线公交，从老虎滩站出发，规定向东为正，向西为负，乘车站数记录如下： ，，，，，，，． （1）计算说明最终车辆停在哪一站； （2）相邻两站平均距离，求公交车全程行驶的总路程． 22. 定义新运算 “”，根据运算规律完成作答： ，，，，，． （1）归纳 “” 运算法则：两数进行运算时，_________；任何数与进行运算时，___________． （2）计算：； （3）判断交换律、结合律在该运算中是否适用． 五、解答题（本题共 2 小题，23 题 10 分，24 题 12 分，共 22 分） 23. 数轴上点同时运动，规定向右为正方向，表格为不同时间对应数字： 时间 点M对应数 15 3 点对应数 1 9 （1）补全表格； （2）判断两点运动过程中是否相遇，若相遇，求出相遇点表示的数； （3）运动时间为，若，直接写出的值． 24. 大连一名网约车司机从门店出发，在东西走向的道路接送乘客，向东为正，行驶记录（单位：）： ． （1）接送完最后一批乘客后，司机在门店的哪个方向？距离门店多远？ （2）该车每千米耗油，求总耗油量； （3）计价规则：行驶路程不超收费元，超过的部分每千米收费元，不足按算，求司机本次一共收到车费多少元． 六、解答题（本题 12 分） 25. 数轴上点表示数，点在点左侧，两点相距个单位长度． （1）点表示的数是_____； （2）动点从点出发，沿数轴正方向以每秒个单位长度运动，经过几秒，点与点相距个单位长度？ （3）在（2）的基础上，出发同时，动点从点出发，沿数轴负方向以每秒个单位长度运动，经过几秒，点到点的距离是点到点距离的倍？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $