辽宁大连市2026-2027学年七年级上册数学人教版第一次阶段测试卷（培优拔高2）

辽宁省大连市七年级上册数学人教版第一次月考测试卷（培优拔高2） 考试时间：120分钟 试卷满分：120分 考号：__________姓名：__________班级：__________分数：__________ 一、选择题（每题3分，共30分） 1．下列各式不是代数式的是（　　） A．127 B．8x2﹣24x+3 C．p+q＝q+p D． 2.在一组数3.14，0，﹣（﹣3），﹣π，，3.2121121112…，﹣5中，非负整数有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 3.若|x|＝﹣x，则x一定是（　　） A．零 B．负数 C．非负数 D．负数或零 4.已知a，b两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|a+b|﹣|a﹣1|﹣|b﹣2|的结果是（　　） A．1 B．2b﹣1 C．2a﹣3 D．﹣1 5.如图，某同学用直尺画数轴，数轴上点A，B分别在直尺的1cm，9cm处，若点A对应﹣2，直尺的0刻度位置对应﹣4，则点B对应的数为（　　） A．6 B．7 C．12 D．14 6.下列说法： ①0是最小的整数； ②没有最大的负整数； ③正有理数和负有理数统称有理数； ④一个有理数的绝对值总是正数． 其中正确结论的个数为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 7.如图所示是计算机程序流程图，若开始输入x＝﹣4，则最后输出的结果是（　　） A．﹣4 B．﹣8 C．12 D．14 8.我们知道，用字母表示的代数式是具有实际意义的，请分析下列赋予（100﹣2x）实际意义的例子中不正确的（　　） A．用100元购买两件单价为x元的商品，剩余（100﹣2x）元 B．在数学活动中，共有学生100人，老师把女生分为2组，每组x人，则（100﹣2x）表示男生人数 C．周长是100的长方形，一边长为x，另一边长为（100﹣2x） D．某产品前年的产量是2x万件，去年的产量是100万件，去年的产量比前年多（100﹣2x）万件 9.规定：f（x）＝|x+2|，g（y）＝|y﹣4|，例如f（﹣4）＝|﹣4+2|＝2，g（﹣4）＝|﹣4﹣4|＝8；下列结论正确的是（　　） ①能使f（x）＝5，成立的x的值为3或﹣7；②若x＜﹣2，则f（x）+g（x）＝2﹣2x； ③若f（x）+g（y）＝0，则2x﹣3y＝﹣16； ④f（x）+g（x+1）的最小值是4． A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 10.根据专家估计，由山体滑坡形成的唐家山堰塞湖的储水量约为2.12万立方米，下列关于精确度的说法正确的是（　　） A．精确到百分位 B．精确到万位 C．精确到千位 D．精确到百位 2、 填空题（每题3分，共15分） 11. 若|a|＝2，|b|＝6，a＞0＞b，则a+b＝　 ． 12. 若多项式是关于a，b的五次二项式，则的值为 ． 13. 如图①，在一条可以折叠的数轴上，点A，B表示的数分别是﹣9，4，以数轴上一点C为折点，将此数轴向右对折．如图②，若点A落在点B的右边，且AB＝1，则点C表示的数是　 　 ． 14.已知a3﹣3a+5＝0，则代数式2025+6a﹣2a3的值为　 　 ． 15.按一定规律排列的一组代数式：，，，，，…，则第n个式子是_______________． 三、解答题（共8小题，满分75分） 16.(每题5分，共10分) (1)； (2)已知A＝2x2﹣3x﹣y+2xy，B＝3x2﹣2x+2y﹣4xy．若3A﹣2B的值与y的取值无关，求此时3A﹣2B的值． 17.（本小题8分） 已知：为有理数，如果规定一种新运算※，定义．根据运算符号的意义完成下列各题． (1)求的值； (2)求的值； (3)求m的值． 18.（本小题8分） 某校要用36米长的围栏搭建一个长方形花圃，花圃一边靠足够长的墙，中间用一道围栏隔开，并在如图所示的两处各留1米宽的门（门不用围栏制作），设长方形花圃的宽为x米． （1）用含x的代数式表示长方形花圃的长 　 　米． （2）用含x的代数式表示长方形花圃的面积． （3）当x＝8时，求长方形花圃的面积． 19. （本小题8分） 一出租车一天下午2小时内 以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东走为正，向西走为负，行车里程（单位：公里）依先后次序记录如下：，，，，，． (1)该车2小时内最远时在鼓楼什么方向?离鼓楼多远?将最后一名乘客送到目的地，该车在出发地什么方向?离出发地多远? (2)若每公里收费为3元，且每百公里耗油10升，汽油价格每升6元，那么该司机这2小时除去汽油费后收入是多少? (3)司机每天还要向出租车公司上交180元的管理费，若一天按照工作8小时计算，一月安28天算，问该司机辛苦一个月后的收入约为多少元? 20. （本小题8分） 某学校食堂中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式： （1）当有4张桌子时，第一种摆放方式能坐　 　 人，第二种摆放方式能坐　 　 人； （2）当有n张桌子时，第一种摆放方式能坐　 　 人，第二种摆放方式能坐　 ） 　 人；（用含有n的代数式表示） （3）新学期有400人在学校就餐，但餐厅只有100张这样的餐桌，若你是决策者，你打算选择哪种方式来摆放餐桌？为什么？ 21. （本小题8分） 阅读材料：如图，某校的“图书码”共有7位数字，它是由6位数字代码和1位校验码构成，其结构分别代表“种类代码、出版社代码、顺序代码和校验码”．其中校验码是用来校验图书码中前6位数字代码的正确性，它的编制是按照特定的算法得来的．以图为例，其算法为： 步骤1：计算前6位数字中偶数位数字的和a，即a＝9+1+3＝13； 步骤2：计算前6位数字中奇数位数字的和b，即b＝6+0+2＝8； 步骤3：计算3a与b的和c，即c＝3×13+8＝47； 步骤4：取大于或等于c且为10的整数倍的最小数d，即d＝50； 步骤5：计算d与c的差就是校验码X，即X＝50﹣47＝3． 请解答下列问题： （1）《数学故事》的图书码为745672Y，请分别计算“步骤3”中c的值和校验码Y的值； （2）如图①，某图书码中的一位数字被墨水污染了，设这位数字为m，则用含有m的代数式表示上述步骤中的d为　 　 ，此时m的值为　 　 ； （3）如图②，某图书码中被墨水污染的两个数字的差是2，这两个数字从左到右分别是多少？请直接写出　 　 ． 22. （本小题12分） 距离能够产生美．唐代著名文学家韩愈曾赋诗：“天街小雨润如酥，草色遥看近却无．”距离，也是数学、天文学、物理学中的热门话题．唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界尺度． 绝对值的定义：一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值． 例如：|3|是指数轴上表示3的点到原点的距离，|﹣6|是指数轴上表示﹣6的点到原点的距离． 概念延伸 ①数轴上表示2和5的两点之间的距离是　 　 ，|2﹣5|＝　 　 ； ②数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是　 　 ，|（﹣2）﹣（﹣5）|＝　 　 ； ③数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是　 　 ，|1﹣（﹣3）|＝　 　 ． 归纳总结 点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，A，B两点之间的距离表示为|AB|，则|AB|＝　 　 ． 拓展应用 ①数轴上表示数x和1的两点A和B之间的距离为|AB|＝|x﹣1|，则|x﹣1|的最小值是　 　 ，此时x的值为 　 　 ． ②数轴上表示数x和﹣1的两点A和B之间的距离为|AB|＝　 　 ，如果|AB|＝2，那么x的值为　 　 ； ③式子|x+1|+|x﹣2|有最小值吗？若有，请求出它的最小值． 23.（本小题13分） 阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似的，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． （1）尝试应用：把（a﹣b）2看成一个整体，合并：3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2； （2）拓展运用：若，求代数式的值：3（x﹣y）2﹣4（x﹣y）2+2（x﹣y）2； （3）迁移运用：已知a﹣2b＝﹣4，2b﹣3c＝﹣2．在数轴上，点A表示的数是3c﹣2b，点B表示的数是a﹣3c，点C表示的数是5．一动点P从点B出发，以每秒1个单位的速度在数轴上向一个方向运动；同时另一动点Q从点C出发，以每秒2个单位的速度在数轴上向左运动．设运动的时间为t秒，当PQ＝2AQ时，求t的值． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 辽宁省大连市七年级上册数学人教版第一次月考测试卷（培优拔高2解析） 一、选择题（每题3分，共30分） 1．下列各式不是代数式的是（　　） A．127 B．8x2﹣24x+3 C．p+q＝q+p D． 【答案】C 【分析】根据代数式的定义判断即可． 【解答】解：由题意127，8x2﹣24x+3，是代数式，p+q＝q+p是等式，不是代数式． 故选：C． 【点评】本题考查代数式，解题的关键是掌握代数式的定义，属于中考常考题型． 2.在一组数3.14，0，﹣（﹣3），﹣π，，3.2121121112…，﹣5中，非负整数有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解答】解：在实数3.14，0，﹣（﹣3），﹣π，，3.2121121112…，﹣5中，非负整数有0，﹣（﹣3），共2个． 故选：B． 3.若|x|＝﹣x，则x一定是（　　） A．零 B．负数 C．非负数 D．负数或零 【答案】D 【解答】解：如果|x|＝﹣x，那么x一定是负数或0． 故选：D． 4.已知a，b两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|a+b|﹣|a﹣1|﹣|b﹣2|的结果是（　　） A．1 B．2b﹣1 C．2a﹣3 D．﹣1 【答案】B 【解答】解：由数轴可知：a＞0，b＜0，且|a|＞|b|， ∴a+b＞0，a﹣1＞0，b﹣2＜0， ∴原式＝a+b﹣（a﹣1）+（b﹣2）＝a+b﹣a+1+b﹣2＝2b﹣1， 故选：B． 5.如图，某同学用直尺画数轴，数轴上点A，B分别在直尺的1cm，9cm处，若点A对应﹣2，直尺的0刻度位置对应﹣4，则点B对应的数为（　　） A．6 B．7 C．12 D．14 【答案】D 【分析】根据题意结合数轴得出直尺上1cm代表数轴上2个单位长度，然后求出线段AB的中点对应直尺的5cm处，再得出线段AB的中点对应的数即可． 【解答】解：∵直尺的0刻度位置对应﹣4，数轴上点A在直尺的1cm处且点A对应﹣2， ∴直尺上1cm代表数轴上2个单位长度， ∵数轴上点A，B分别在直尺的1cm，9cm处， ∴点B对应的数为：7×2＝14． 故选：D． 【点评】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，理解题意找出直尺上1cm代表数轴上2个单位长度是解题的关键． 6.下列说法： ①0是最小的整数； ②没有最大的负整数； ③正有理数和负有理数统称有理数； ④一个有理数的绝对值总是正数． 其中正确结论的个数为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【分析】根据定义逐一判断各说法的正误，即可解题． 【解答】解∵整数包括正整数、负整数和0，负整数均小于0，故0不是最小的整数．①错误． ∵负整数中﹣1最大，故存在最大的负整数，②错误． ∵有理数包括正有理数、负有理数和0，③中未包括0，故③错误． ∵有理数的绝对值是非负数，当有理数为0时，绝对值为0，不是正数，故④错误． 故选：A． 【点评】本题考查整数的概念、负整数的性质、有理数的定义以及绝对值的性质，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 7.如图所示是计算机程序流程图，若开始输入x＝﹣4，则最后输出的结果是（　　） A．﹣4 B．﹣8 C．12 D．14 【答案】D 【分析】将x＝﹣4代入图中，然后按照有理数的混合运算法则计算即可． 【解答】解：根据计算机程序流程图可得： x＝﹣4时，算式为： ﹣4×（﹣3）﹣（﹣2） ＝12+2 ＝14， ∵14＞10， ∴最后输出的结果是14． 故选：D． 8.我们知道，用字母表示的代数式是具有实际意义的，请分析下列赋予（100﹣2x）实际意义的例子中不正确的（　　） A．用100元购买两件单价为x元的商品，剩余（100﹣2x）元 B．在数学活动中，共有学生100人，老师把女生分为2组，每组x人，则（100﹣2x）表示男生人数 C．周长是100的长方形，一边长为x，另一边长为（100﹣2x） D．某产品前年的产量是2x万件，去年的产量是100万件，去年的产量比前年多（100﹣2x）万件 【答案】C 【分析】A．根据“剩余金额＝100﹣单价×数量”列代数式即可； B．根据“男生人数＝学生总数﹣女生人数”列代数式即可； C．根据“长方形的另一边长＝”列代数式即可； D．根据“去年的产量﹣前年的产量”列代数式即可． 【解答】解：用100元购买两件单价为x元的商品，剩余（100﹣2x）元， ∴A正确，不符合题意； 在数学活动中，共有学生100人，老师把女生分为2组，每组x人，则（100﹣2x）表示男生人数， ∴B正确，不符合题意； 周长是100的长方形，一边长为x，另一边长为， ∴C不正确，符合题意； 某产品前年的产量是2x万件，去年的产量是100万件，去年的产量比前年多（100﹣2x）万件， ∴D正确，不符合题意． 故选：C． 【点评】本题考查列代数式，根据题意列代数式是解题的关键． 9.规定：f（x）＝|x+2|，g（y）＝|y﹣4|，例如f（﹣4）＝|﹣4+2|＝2，g（﹣4）＝|﹣4﹣4|＝8；下列结论正确的是（　　） ①能使f（x）＝5，成立的x的值为3或﹣7； ②若x＜﹣2，则f（x）+g（x）＝2﹣2x； ③若f（x）+g（y）＝0，则2x﹣3y＝﹣16； ④f（x）+g（x+1）的最小值是4． A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 【答案】A 【分析】结论①通过解绝对值方程验证；结论②根据x的范围进行化简；结论③利用绝对值非负性求x和y；结论④通过绝对值表示的几何意义求最小值即可． 【解答】解：由条件可知x+2＝5或x+2＝﹣5， 解得x＝3或x＝﹣7，故①正确，符合题意； ∵x＜﹣2， ∴x+2＜0，x﹣4＜0， ∴f（x）+g（x）＝|x+2|+|x﹣4| ＝﹣x﹣2﹣x+4 ＝2﹣2x，故②正确，符合题意； ∵f（x）+g（y）＝|x+2|+|y﹣4|＝0， ∴|x+2|＝0，|y﹣4|＝0， ∴x＝﹣2，y＝4， ∴2x﹣3y＝2×（﹣2）﹣3×4＝﹣4﹣12＝﹣16，故③正确，符合题意； ∵f（x）+g（x+1）＝|x+2|+|（x+1）﹣4|＝|x+2|+|x﹣3|，该式表示数轴上表示数x的点到表示数﹣2和3的两点的距离之和， ∴当﹣2≤x≤3时，最小值为3﹣（﹣2）＝5≠4，故④错误，不符合题意； 故选：A． 【点评】本题考查了绝对值，熟练掌握绝对值表示的几何意义及绝对值非负数的性质是解题关键． 10.根据专家估计，由山体滑坡形成的唐家山堰塞湖的储水量约为2.12万立方米，下列关于精确度的说法正确的是（　　） A．精确到百分位 B．精确到万位 C．精确到千位 D．精确到百位 【答案】D 【分析】根据近似数的精确度求解． 【解答】解：2.12万精确到百位． 故选：D． 【点评】本题考查了近似数，“精确到第几位”是精确度的常用的表示形式． 2、 填空题（每题3分，共15分） 11.若|a|＝2，|b|＝6，a＞0＞b，则a+b＝　 ． 【答案】﹣4　 【解答】解：∵|a|＝2，|b|＝6，a＞0＞b， ∴a＝2，b＝﹣6， ∴a+b＝2﹣6＝﹣4． 12.若多项式是关于a，b的五次二项式，则的值为 ． 【答案】或 【知识点】多项式系数、指数中字母求值 【分析】本题考查了多项式的次数，项数的定义，利用多项式的定义求参数，正确掌握多项式的定义是解题的关键．根据五次二项式的定义得到，且，计算求解，即可解题． 【详解】解：多项式是关于a，b的五次二项式， ，且， 解得， 当时，或， 此时或， 故答案为：或． 13.如图①，在一条可以折叠的数轴上，点A，B表示的数分别是﹣9，4，以数轴上一点C为折点，将此数轴向右对折．如图②，若点A落在点B的右边，且AB＝1，则点C表示的数是　﹣2　 ． 【答案】﹣2． 【分析】根据数轴上的点所表示数的特征进行计算即可． 【解答】解：由题知， ∵点B表示的数为4，AB＝1且折叠后的点A在点B的右侧， ∴折叠后的点A表示的数为5， 则， ∴点C表示的数为﹣2． 故答案为：﹣2． 【点评】本题主要考查了数轴，熟知数轴上的点所表示数的特征是解题的关键． 14.已知a3﹣3a+5＝0，则代数式2025+6a﹣2a3的值为　2035　 ． 【答案】2035． 【分析】先对原式变形，再整体代入即可． 【解答】解：∵a3﹣3a+5＝0， ∴a3﹣3a＝﹣5， ∴原式＝﹣2（a3﹣3a）+2025 ＝﹣2×（﹣5）+2025 ＝10+2025 ＝2035． 故答案为：2035． 【点评】本题主要考查代数式求值，熟练掌握整体代入是解题的关键． 15.按一定规律排列的一组代数式：，，，，，…，则第n个式子是_______________． 【答案】 【分析】分别分析每个式子中第一项、第二项的变化规律，即可得到第n个式子的表达式 【详解】解：观察已知代数式， 第一项的系数依次为：， 可得第n个式子第一项的系数为，即第一项为. 第二项中的指数依次为：， 可得第n个式子中的指数为，即第二项为. 因此第n个式子为. 三、解答题（共8小题，满分75分） 16.(每题5分，共10分) (1) ； (2)已知A＝2x2﹣3x﹣y+2xy，B＝3x2﹣2x+2y﹣4xy．若3A﹣2B的值与y的取值无关，求此时3A﹣2B的值． 【分析】先化简3A﹣2B的值，再对结果进行化简，由与y的取值无关可得出x的值，进而可得出3A﹣2B的值． 【解答】解：∵A＝2x2﹣3x﹣y+2xy，B＝3x2﹣2x+2y﹣4xy， ∴3A﹣2B＝3（2x2﹣3x﹣y+2xy）﹣2（3x2﹣2x+2y﹣4xy） ＝6x2﹣9x﹣3y+6xy﹣6x2+4x﹣4y+8xy ＝﹣5x﹣7y+14xy ＝（14x﹣7）y﹣5x， ∵3A﹣2B的值与y的取值无关， ∴14x﹣7＝0， ∴x， ∴3A﹣2B＝﹣5x． 【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型． 17.（本小题8分） 已知：为有理数，如果规定一种新运算※，定义．根据运算符号的意义完成下列各题． (1)求的值； (2)求的值； (3)求m的值． 【答案】(1)6 (2)16 (3)5 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，理解题意，正确理解新运算是解此题的关键． （1）根据新运算计算即可得出答案； （2）根据新运算先计算出括号内的，再计算括号外的即可得出答案； （3）根据新运算得出方程，解方程即可得出答案． 【详解】（1）解：； （2）解：， ， 的值是16； （3）解：由题意得：， 解得：， m的值是5． 18. （本小题8分） 某校要用36米长的围栏搭建一个长方形花圃，花圃一边靠足够长的墙，中间用一道围栏隔开，并在如图所示的两处各留1米宽的门（门不用围栏制作），设长方形花圃的宽为x米． （1）用含x的代数式表示长方形花圃的长 　（37﹣3x）　米． （2）用含x的代数式表示长方形花圃的面积． （3）当x＝8时，求长方形花圃的面积． 【考点】代数式求值；列代数式．版权所有 【专题】整式；应用意识． 【分析】（1）长方形花圃的宽为x米，根据在如图所示的两处各留1米宽的门，可得长方形花圃的长为（36﹣3x+1）米，即可求解； （2）根据长方形的面积公式计算，即可； （3）把x＝8代入（2）中的结果，即可． 【解答】解：（1）设长方形花圃的宽为x米， 则长方形花圃的长为36﹣3x+1+1＝（37﹣3x）米； 故答案为：（37﹣3x）； （2）根据题意得：长方形花圃的面积为x（37﹣3x）＝（﹣3x2+37x）平方米； （3）当x＝8时，﹣3x2+37x＝﹣3×82+37×8＝104． 答：长方形花圃的面积为104平方米． 【点评】本题主要考查了列代数式，整式乘法的应用，求代数式的值，明确题意，准确得到长方形花圃的长是解题的关键． 19. （本小题8分） 一出租车一天下午2小时内 以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东走为正，向西走为负，行车里程（单位：公里）依先后次序记录如下：，，，，，． (1)该车2小时内最远时在鼓楼什么方向?离鼓楼多远?将最后一名乘客送到目的地，该车在出发地什么方向?离出发地多远? (2)若每公里收费为3元，且每百公里耗油10升，汽油价格每升6元，那么该司机这2小时除去汽油费后收入是多少? (3)司机每天还要向出租车公司上交180元的管理费，若一天按照工作8小时计算，一月安28天算，问该司机辛苦一个月后的收入约为多少元? 【答案】(1)该车2小时内最远在鼓楼的东方，离鼓楼有9公里，将最后一名乘客送到目的地，该车在鼓楼的东方，离出发点3公里 (2)84元 (3)4368元 【分析】此题考查了有理数加减混合运算的应用，正数与负数，以及绝对值，弄清题意是解本题的关键． （1）将记录的数字相加得到结果，即可做出判断； （2）将记录的数字绝对值相加得到总路程数，算出总收入-汽油费，即可解答； （3）计算出司机的总收入-所交的管理费，即可解答． 【详解】（1）解：送完第1名乘客，离出发地（鼓楼）的距离为9公里， 第2名：（公里）， 第3名：（公里）， 第4名：（公里）， 第5名：（公里）， 第6名：（公里）， 则，该车2小时内最远在鼓楼的东方，离鼓楼有9公里，将最后一名乘客送到目的地，该车在鼓楼的东方，离出发点3公里； （2）（公里）， （元），（元）， （元）， 答：该司机这2小时除去汽油费后收入是84元． （3）（元） 答：该司机辛苦一个月后得收入约为4368元． 20. （本小题8分） 某学校食堂中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式： （1）当有4张桌子时，第一种摆放方式能坐　18　 人，第二种摆放方式能坐　12　 人； （2）当有n张桌子时，第一种摆放方式能坐　（4n+2）　 人，第二种摆放方式能坐　（2n+4）　 人；（用含有n的代数式表示） （3）新学期有400人在学校就餐，但餐厅只有100张这样的餐桌，若你是决策者，你打算选择哪种方式来摆放餐桌？为什么？ 【答案】（1）18，12； （2）（4n+2），（2n+4）； （3）选择第一种方式摆放餐桌，理由如下： 当n＝100时， 4n+2＝4×100+2＝402＞400，2n+4＝2×100+4＝204＜400， 所以选择第一种方式摆放餐桌． 【分析】（1）根据所给图形，得出每种方式可坐人数的变化规律即可解决问题； （2）结合（1）中发现的规律即可解决问题； （3）根据上面发现的规律即可解决问题． 【解答】解：（1）由题知， 第一种摆放方式可坐的人数依次为：6，10，14，…， 所以当n张桌子时，可坐的人数为4n+2； 第二种摆放方式可坐的人数依次为：6，8，10，…， 所以当n张桌子时，可坐的人数为2n+4； 当n＝4时， 4n+2＝4×4+2＝18，2n+4＝2×4+4＝12， 所以当有4张桌子时，第一种摆放方式能坐18人，第二种摆放方式能坐12人． 故答案为：18，12； （2）由（1）知， 当有n张桌子时，第一种摆放方式能坐（4n+2）人，第二种摆放方式能坐（2n+4）人． 故答案为：（4n+2），（2n+4）； （3）选择第一种方式摆放餐桌，理由如下： 当n＝100时， 4n+2＝4×100+2＝402＞400，2n+4＝2×100+4＝204＜400， 所以选择第一种方式摆放餐桌． 【点评】本题主要考查了图形变化的规律及列代数式，能根据题意分别表示出两种方式可坐的人数是解题的关键． 21. （本小题8分） 阅读材料：如图，某校的“图书码”共有7位数字，它是由6位数字代码和1位校验码构成，其结构分别代表“种类代码、出版社代码、顺序代码和校验码”．其中校验码是用来校验图书码中前6位数字代码的正确性，它的编制是按照特定的算法得来的．以图为例，其算法为： 步骤1：计算前6位数字中偶数位数字的和a，即a＝9+1+3＝13； 步骤2：计算前6位数字中奇数位数字的和b，即b＝6+0+2＝8； 步骤3：计算3a与b的和c，即c＝3×13+8＝47； 步骤4：取大于或等于c且为10的整数倍的最小数d，即d＝50； 步骤5：计算d与c的差就是校验码X，即X＝50﹣47＝3． 请解答下列问题： （1）《数学故事》的图书码为745672Y，请分别计算“步骤3”中c的值和校验码Y的值； （2）如图①，某图书码中的一位数字被墨水污染了，设这位数字为m，则用含有m的代数式表示上述步骤中的d为　3m+21　 ，此时m的值为　3　 ； （3）如图②，某图书码中被墨水污染的两个数字的差是2，这两个数字从左到右分别是多少？请直接写出　6，4或0，2或5，7　 ． 【答案】（1）55，5； （2）3m+21，3； （3）6，4或0，2或5，7． 【分析】（1）根据特定的算法代入计算即可求解； （2）根据特定的算法依次求出a、b、c，然后再确定d，最后求校验码Y即可； （3）根据校验码为8，结合两个数字的差是2即可求解； 【解答】解：（1）∵《数学故事》的图书码为745672Y， ∴b＝7+5+7＝19，a＝4+6+2＝12， ∴“步骤3”中的c的值为3×12+19＝55， ∴d的值为60， ∴校验码的值为60﹣55＝5； （2）根据题意得：b＝6+0+0＝6，a＝m+1+2＝m+3， ∴c＝3（m+3）+6＝3m+15， ∵校验码为6， ∴d＝3m+15+6＝3m+21， ∵d为10的整数倍， ∴3m的个位数字必须是9， ∴3m＝9， ∴m＝3． 故答案为：3m+21，3． （3）设两个数字从左到右分别是p、q， 由题意得：b＝6+1+q＝7+q，a＝p+9+2＝p+11， ∴c＝3（p+11）+7+q＝3p+q+40， ∵校验码为8， ∴3p+q+40+8＝d， ∵p﹣q＝2或q﹣p＝2 ∴q＝p﹣2或q＝p+2， ∴d＝3p+q+40+8＝3p+p﹣2+40+8＝4p+46或d＝3p+q+40+8＝3p+p+2+40+8＝4p+50， 当d＝4p+50时， ∵d为10的整数倍， ∴4p的个位数字为0， ∴p＝0或5， ∴或； 当d＝4p+46时， ∵d为10的整数倍， ∴4p的个位数字为4， ∴p＝1或6， ∴（不合题意舍去）或； ∴这两个数字从左到右分别是6，4或0，2或5，7． 故答案为：6，4或0，2或5，7． 【点评】本题主要考查了列代数式、整式的加减等知识点，正确理解题意、探究规律并利用规律是解题的关键． 22. （本小题12分） 距离能够产生美．唐代著名文学家韩愈曾赋诗：“天街小雨润如酥，草色遥看近却无．”距离，也是数学、天文学、物理学中的热门话题．唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界尺度． 绝对值的定义：一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值． 例如：|3|是指数轴上表示3的点到原点的距离，|﹣6|是指数轴上表示﹣6的点到原点的距离． 概念延伸 ①数轴上表示2和5的两点之间的距离是　3　 ，|2﹣5|＝　3　 ； ②数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是　3　 ，|（﹣2）﹣（﹣5）|＝　3　 ； ③数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是　4　 ，|1﹣（﹣3）|＝　4　 ． 归纳总结 点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，A，B两点之间的距离表示为|AB|，则|AB|＝　|a﹣b|　 ． 拓展应用 ①数轴上表示数x和1的两点A和B之间的距离为|AB|＝|x﹣1|，则|x﹣1|的最小值是　0　 ，此时x的值为 　1　 ． ②数轴上表示数x和﹣1的两点A和B之间的距离为|AB|＝　|x+1|　 ，如果|AB|＝2，那么x的值为　﹣3或1　 ； ③式子|x+1|+|x﹣2|有最小值吗？若有，请求出它的最小值． 【答案】概念延伸 ①3，3； ②3，3； ③4，4； 归纳总结 |a﹣b|； 拓展应用 ①0，1； ②|x+1|，﹣3或1； ③有，3． 【分析】概念延伸： ①根据数轴和有理数的加减运算以及绝对值等知识逐项化简即可求解； ②根据数轴和有理数的加减运算以及绝对值等知识逐项化简即可求解； ③根据数轴和有理数的加减运算以及绝对值等知识逐项化简即可求解； 归纳总结： 根据概念延伸规律可以得到数轴上两点间的距离等于表示这两个点的有理数的差的绝对值，据此即可求解； 拓展应用： ①根据绝对值的非负性可以得到|x﹣1|的最小值为0，进而即可求出此时x的值为1； ②根据归纳总结的内容即可得到|AB|＝|x﹣（﹣1）|＝|x+1|，根据绝对值的化简即可求出x的值为﹣3或1； ③根据绝对值的意义得到|x+1|+|x﹣2|表示数轴上点到表示﹣1的点的距离与到表示2的点的距离之和，据此即可求出当﹣1≤x≤2时，|x+1|+|x﹣2|的最小值为3． 【解答】解：概念延伸： ①数轴上表示2和5的两点之间的距离是3，|2﹣5|＝3， 故答案为：3，3； ②数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是3，|（﹣2）﹣（﹣5）|＝3， 故答案为：3，3； ③数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是4，|1﹣（﹣3）|＝4， 故答案为：4，4； 归纳总结： 点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，A，B两点之间的距离表示为|AB|，则|AB|＝|a﹣b|， 故答案为：|a﹣b|； 拓展应用： ①|AB|＝|x﹣1|，则|x﹣1|的最小值是0，此时x的值为1， 故答案为：0，1； ②|AB|＝|x﹣（﹣1）|＝|x+1|，如果|AB|＝2，那么x的值为﹣3或1， 故答案为：|x+1|，﹣3或1； ③∵|x+1|+|x﹣2|＝|x﹣（﹣1）|+|x﹣2|， ∴|x+1|+|x﹣2|表示数轴上点到表示﹣1的点的距离与到表示2的点的距离之和， ∴当﹣1≤x≤2时，此时|x+1|+|x﹣2|的值最小，最小值为3． 【点评】本题主要考查了数轴，有理数的加减运算，化简绝对值，绝对值的非负性，绝对值的意义等知识点，根据绝对值的概念结合题目的概念延伸解答是解题的关键． 23.（本小题13分） 阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似的，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． （1）尝试应用：把（a﹣b）2看成一个整体，合并：3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2； （2）拓展运用：若，求代数式的值：3（x﹣y）2﹣4（x﹣y）2+2（x﹣y）2； （3）迁移运用：已知a﹣2b＝﹣4，2b﹣3c＝﹣2．在数轴上，点A表示的数是3c﹣2b，点B表示的数是a﹣3c，点C表示的数是5．一动点P从点B出发，以每秒1个单位的速度在数轴上向一个方向运动；同时另一动点Q从点C出发，以每秒2个单位的速度在数轴上向左运动．设运动的时间为t秒，当PQ＝2AQ时，求t的值． 【答案】（1）原式＝﹣（a﹣b）2； （2）原式＝（x﹣y）2，当时，原式＝； （3）当PQ＝2AQ时，或． 【分析】（1）根据整体思想直接计算，即可求出答案； （2）先化简得出原式＝（x﹣y）2，再代值，即可求出答案； （3）先表示出点Q表示的数，进而得出AQ，再分两种情况表示出点P表示出的数，进而得出PQ，最后用PQ＝2AQ建立方程求解，即可求出答案． 【解答】解：（1）原式＝（3﹣6+2）（a﹣b）2＝﹣（a﹣b）2； （2）原式＝（3﹣4+2）（x﹣y）2＝（x﹣y）2， 当时，原式＝； （3）解：∵a﹣2b＝﹣4，2b﹣3c＝﹣2， ∴3c﹣2b＝2， a﹣3c＝（a﹣2b）+（2b﹣3c）＝﹣4+（﹣2）＝﹣6， ∴点A表示的数是2，点B表示的数是﹣6， ∵点Q从点C出发，以每秒2个单位的速度在数轴上向左运动，运动时间为t秒， ∴点Q表示的数是5﹣2t，则 AQ＝|（5﹣2t）﹣2|＝|3﹣2t|． ①当点P在数轴上向右运动时，点P表示的数是﹣6+t， 则PQ＝|（5﹣2t）﹣（﹣6+t）|＝|11﹣3t|． 当PQ＝2AQ时，即|11﹣3t|＝2|3﹣2t|， ∴t＝﹣5（不合题意，舍去）或， ②当点P在数轴上向左运动时，点P表示的数是﹣6﹣t， 则PQ＝|（5﹣2t）﹣（﹣6﹣t）|＝|11﹣t|． 当PQ＝2AQ时，即|11﹣t|＝2|3﹣2t|， ∴（不合题意，舍去）或， 综上所述：当PQ＝2AQ时，或． 【点评】此题主要考查了代数式的求值，用整体思想和分类讨论的思想解决问题是解本题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $