精品解析：江苏徐州市第四中学2026-2027学年八年级上学期数学数学质量检测（一）

2026-2027学年度第一学期八年级 数学质量检测（一） 一、单选题（每题3分，共24分） 1. 已知一个等腰三角形的两边长是3cm和7cm，则它的周长为 A. 13 cm B. 17cm C. 13cm或17cm D. 10cm或13cm 【答案】B 【解析】 【详解】（1）当3cm是腰长，7cm是底边时， 3+3=6<7，不能组成三角形； （2）当7cm是腰长，3cm是底边时， 能够组成三角形，周长等于7+7+3=17cm． 所以三角形的周长为17cm． 故选B 2. 下列说法或算式中，正确的是（ ） A. 0.01的平方根是0.1 B. C. 0的立方根是0 D. 8的立方根是±2 【答案】C 【解析】 【分析】正数的平方根有两个且互为相反数；只表示算术平方根，不等于±4；任何数的立方根都只有一个，正数的立方根是正数，0的立方根是0． 【详解】解：（1）判断选项A.0.01的平方根是±0.1，不只是0.1，故A错误； （2）判断选项B.表示16的算术平方根，∴，故B错误； （3）判断选项C.，∴0的立方根是0，故C正确； （4）判断选项D.8的立方根是2，题干D选项表述为±2，不符合立方根定义，故D错误． 3. 如图①所示是我国古代建筑中常见的凉亭示意图，其顶部可看作如图②所示的，，点在上，．若的长为，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】证明，得到，据此可得答案． 【详解】解：在和中， ， ∴， ∴， ∴． 4. 在3.14，，0.1010010001…，0.323，，，中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【详解】解：，． 3.14，0.323是有限小数，是有理数． ，是整数，是有理数． 是分数，是有理数． ，是无限不循环小数，是无理数． 综上可知，无理数共有2个． 5. 如图，将三角形纸片按下面四种方式折叠，则是的高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称的性质和三角形的高的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、由折叠可得，则是的角平分线，不合题意； B、由折叠可得，则，但无法得到，故不是的高，不合题意； C、由折叠可得，但无法得到，不合题意； D、由折叠可得，则，故是的高，符合题意． 6. 某幸福小区的三个出口A、B、C的位置如图所示，物业公司计划在不妨碍小区规划的建设下，想在小区内修建一个电动车充电桩，以方便业主，要求到三个出口的距离都相等，则充电桩应该在（ ） A. 三条边的垂直平分线的交点处 B. 三个角的平分线的交点处 C. 三角形三条高线的交点处 D. 三角形三条中线的交点处 【答案】A 【解析】 【分析】根据到三角形三个顶点距离相等这个条件，匹配三角形各线交点的性质判断选项． 【详解】解：∵充电桩到三个出口、、的距离都相等， ∴该点到 三个顶点的距离相等， ∵线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等， ∴该点是 三条边的垂直平分线的交点． 7. 如图，在中，，，，点D为的中点，如果点P在线段上以的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上由C点向A点运动．若在某一时刻能使与全等．则点Q的运动速度为（　　） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的对应边相等的性质，等边对等角的性质，根据对应角分情况讨论是本题的难点． 设点P、Q的运动时间为，分别表示出，再根据全等三角形对应边相等，分①是对应边，②是对应边两种情况讨论求解即可． 【详解】解：∵，点D为的中点， ∴， 设点P、Q的运动时间为， ∴， ∴ 若与全等．则有： ①当时，， 解得：， 则， 故点Q的运动速度为：； ②当时， ∵， ∴， ∴． 故点Q的运动速度为． 所以，点的运动速度为或 故选：D． 8. 如图所示，已知和都是等边三角形，下列结论：①；②；③；④；⑤是等边三角形；其中正确的有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，平行线的判定等知识，证明三角形全等是解题的关键； 由可证明，从而可判断①正确；证明得，结合可判断⑤正确；由得，当时，，从而，否则，可判断②错误；由⑤及可判断③正确；分别是△和△的外角，结合，，可得，进而判断④正确． 【详解】解：①和都是等边三角形， ，，， ， ，， ， 在和中， ， ， ， 故结论①正确； ⑤， ， ， ， 在和中， ， ， ， 又， △是等边三角形， 故结论⑤正确； ②∵， ∴， 当时，， ∴， 当不垂直时，， ∴， 故结论②错误； ③△是等边三角形， ， ， ， 故结论③正确； ④是△和△的外角， ， 又， ， 故结论④正确， 综上所述：正确的结论是①③④⑤，共4个． 故选：． 二、填空题（每题4分，共32分） 9. 如图，观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图的作图依据是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质．由作图过程得，，，得到三角形全等，即可求解． 【详解】解：由作图过程得：，，， ， （全等三角形的对应角相等）， 则作图依据是， 故答案为：． 10. 若某数的平方根为和，则______________． 【答案】4 【解析】 【分析】一个正数的两个平方根互为相反数，根据这一性质列方程求解即可． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根互为相反数， ∴， 解得 ． 11. 如图，，，若，，，则的度数为______． 【答案】##29度 【解析】 【分析】根据角平分线的判定定理（到角的两边的距离相等的点在该角的角平分线上）得到平分，再由角平分线的定义可得答案． 【详解】解：∵，且， ∴平分， ∴． 12. 若，则的值为________． 【答案】0 【解析】 【分析】和都是非负数，两个非负数的和为0时，每个非负数都等于0，据此求出和的值，再代入代数式计算即可． 【详解】解：∵，且，， ∴，， 解得，， 故． 13. 如图，在中，，将绕点顺时针旋转后，得到，且点在上，则的度数为________． 【答案】##度 【解析】 【分析】由旋转性质，，再由等边对等角得到，根据求出最后结果． 【详解】解：由旋转可得，， ， ． 14. 如图，中，的垂直平分线交边于点，的垂直平分线交边于点，若，则的周长为__________． 【答案】 24 【解析】 【分析】由垂直平分线的性质可得，，的周长可转化为的长度． 【详解】解：∵垂直平分，垂直平分， ∴，， ∴． 15. 如图，是等边三角形，、分别是、中点，连接且，在上找一点，则的最小值为______． 【答案】6 【解析】 【分析】由等边三角形得到点D关于的对称点E在上，连接，，则，那么当三点共线时，有最小值，再由等边三角形的两条边上的高相等得到． 【详解】解：∵是等边三角形，D、M分别是、中点， ∴是的对称轴，， ∴如图，点D关于的对称点E在上，连接， ∵关于对称， ∴， ∴点E是的中点， 如图，连接、，则， ∴， ∴当三点共线时，有最小值， ∵等边，点E是的中点， ∴， ∴， ∴的最小值为6． 16. 如图，在中，，，，是直角边上的一个动点，连接，以为边向外作等边，连接．在点运动的过程中，线段的长的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，含角的直角三角形的性质，线段最短问题，解题的关键是掌握相关知识，并正确作出辅助线．延长到点，使得，连接，，由，，，可得：，，证明是等边三角形，得到，结合是等边三角形，可证明，得到，推出，得到点在经过点且与垂直的射线上运动，作交射线于点，则，得到，由可得，即可求解． 【详解】解：延长到点，使得，连接，， ，，， ，， ， ， 是等边三角形， ， 是等边三角形， ，， ， 在和中， ， ， ， ， 点在经过点且与垂直的射线上运动，作交射线于点，则， ， ， ， 的最小值为， 故答案为：． 三、解答題（共 64 分） 17. 利用平方根或立方根的定义，求下列各式中x的值． （1）； （2） 【答案】（1） （2） 或 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ， 或， 或． 18. 如图，点，，，在同一条直线上，点，分别在直线两侧，，，．求证：． 【答案】证明：∵， （两直线平行，内错角相等）． ， ， 得到， ∵， （）， ． 【解析】 【分析】因为，所以根据平行线的性质可得．因为，所以对等式两边同时加上，可推出．结合已知，利用全等判定定理证明和全等，再根据全等三角形对应边相等即可得证． 【详解】略 19. 尺规作图：（保留作图痕迹，写出必要的文字说明） （1）在已知的内部求作一点，使得点到三角形三个顶点的距离相等； （2）在已知边上求作一点，使点到的距离等于的长． 【答案】（1）如图，点即为所求， （2）如图，点D即为所求， 作，交的延长线于E，作的平分线，交于点D， 则点D是求作的点． 【解析】 【分析】（1）线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等，作边、的垂直平分线交于一点O，点到三角形三个顶点的距离相等； （2）角平分线上的点到角的两边距离相等，从而作，交的延长线于E，作的平分线，交于点D． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 如图，在中，，点D是的中点，于点E，于点F． （1）求证：平分； （2）求证：． 【答案】（1）证明：∵，点D是的中点， ∴平分（等腰三角形底边上的中线与顶角平分线重合，三线合一）． （2）证明：∵平分，，， ∴（角平分线上的点到角两边的距离相等）． 【解析】 【分析】（1）根据等腰三角形三线合一进行证明即可； （2）根据角平分线的性质证明即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 如图，于，于，若，． （1）求证：； （2）已知，，求的长． 【答案】（1）证明：，， ， 在和中， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】（1）求出，根据全等三角形的判定定理得出，推出； （2）根据全等三角形的性质得出，由线段的和差关系求出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，，， ， 在和中， ， ， ． 22. 如图，是的中线，且，延长至点，使，连接． （1）求证：； （2）若，，求的取值范围． 【答案】（1）证明：是的中线， ， 在和中，， ． （2） 【解析】 【分析】（1）先证，再根据“”即可求证； （2）根据全等三角形的性质，可得，再根据三角形的三边关系，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）可知，， ，即． ，即， ． 23. 【问题情境】数学活动课上，老师出示了一组题，阅读下列解题过程，探究规律： ； ； ； 【实践探究】 （1）计算：________，________； （2）按照你所发现的规律，猜想：________（为正整数）； 【迁移应用】 （3）计算：． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据算术平方根的性质化简； （2）结果中的分母是被开方数中分母的算术平方根，分子是分母减1，据此解答即可； （3）根据发现的规律求解． 【小问1详解】 解：，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解： ． 24. 在△ABC和△DEC中，AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠ECD=90°． （1）如图1，当点A、C、D在同一条直线上时，求证：； （2）如图2，当点A、C、D不在同一条直线上时，求证：AF⊥BD； （3）如图3，在（2）的条件下，连接CF并延长CF交AD于点G，∠AFG是一个固定的值吗？若是，求出∠AFG的度数；若不是，请说明理由． 【答案】（1） 证明：如图1中， 在△ACE和△BCD中， ∴（SAS） （2） 证明：如图2中， ∵∠ACB=∠ECD=90°， ∴∠ACB＋∠ACD=∠ECD＋∠ACD， ∴∠BCD=∠ACE， 在△ACE和△BCD中， ∴（SAS）， ∴∠1=∠2， ∵∠3=∠4， ∴∠BFA=∠BCA=90°， ∴AF⊥BD； （3）45° 【解析】 【分析】（1）利用SAS即可证明； （2）证明，得到∠1=∠2，又由∠3=∠4，得到∠BFA=∠BCA=90°，即可解答； （3）∠AFG=45°，过点C作CM⊥BD于M，CN⊥AE于N，由，得到，AE=BD，证明得到CM=CN，得到CF平分∠BFE，由AF⊥BD，得到∠BFE=90°，所以∠EFC=45°，根据对顶角相等得到∠AFG=45°． 【小问1详解】 略． 【小问2详解】 略． 【小问3详解】 ∠AFG=45°，理由如下： 如图3，过点C作CM⊥BD于M，CN⊥AE于N， ∵由（2）得：， ∴，AE=BD， ∴， ∴CM=CN， ∵CM⊥BD，CN⊥AE， ∴CF平分∠BFE， ∵AF⊥BD， ∴∠BFE=90°， ∴∠EFC=45°， ∴∠AFG=∠EFC=45°． 【点睛】本题主要考查的是全等三角形的判定与性质，角平分线的判定定理等知识，解决本题的关键是证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度第一学期八年级 数学质量检测（一） 一、单选题（每题3分，共24分） 1. 已知一个等腰三角形的两边长是3cm和7cm，则它的周长为 A. 13 cm B. 17cm C. 13cm或17cm D. 10cm或13cm 2. 下列说法或算式中，正确的是（ ） A. 0.01的平方根是0.1 B. C. 0的立方根是0 D. 8的立方根是±2 3. 如图①所示是我国古代建筑中常见的凉亭示意图，其顶部可看作如图②所示的，，点在上，．若的长为，则的长为（ ） A. B. C. D. 4. 在3.14，，0.1010010001…，0.323，，，中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 如图，将三角形纸片按下面四种方式折叠，则是的高的是（ ） A. B. C. D. 6. 某幸福小区的三个出口A、B、C的位置如图所示，物业公司计划在不妨碍小区规划的建设下，想在小区内修建一个电动车充电桩，以方便业主，要求到三个出口的距离都相等，则充电桩应该在（ ） A. 三条边的垂直平分线的交点处 B. 三个角的平分线的交点处 C. 三角形三条高线的交点处 D. 三角形三条中线的交点处 7. 如图，在中，，，，点D为的中点，如果点P在线段上以的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上由C点向A点运动．若在某一时刻能使与全等．则点Q的运动速度为（　　） A. B. C. 或 D. 或 8. 如图所示，已知和都是等边三角形，下列结论：①；②；③；④；⑤是等边三角形；其中正确的有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（每题4分，共32分） 9. 如图，观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图的作图依据是______． 10. 若某数的平方根为和，则______________． 11. 如图，，，若，，，则的度数为______． 12. 若，则的值为________． 13. 如图，在中，，将绕点顺时针旋转后，得到，且点在上，则的度数为________． 14. 如图，中，的垂直平分线交边于点，的垂直平分线交边于点，若，则的周长为__________． 15. 如图，是等边三角形，、分别是、中点，连接且，在上找一点，则的最小值为______． 16. 如图，在中，，，，是直角边上的一个动点，连接，以为边向外作等边，连接．在点运动的过程中，线段的长的最小值为______． 三、解答題（共 64 分） 17. 利用平方根或立方根的定义，求下列各式中x的值． （1）； （2） 18. 如图，点，，，在同一条直线上，点，分别在直线两侧，，，．求证：． 19. 尺规作图：（保留作图痕迹，写出必要的文字说明） （1）在已知的内部求作一点，使得点到三角形三个顶点的距离相等； （2）在已知边上求作一点，使点到的距离等于的长． 20. 如图，在中，，点D是的中点，于点E，于点F． （1）求证：平分； （2）求证：． 21. 如图，于，于，若，． （1）求证：； （2）已知，，求的长． 22. 如图，是的中线，且，延长至点，使，连接． （1）求证：； （2）若，，求的取值范围． 23. 【问题情境】数学活动课上，老师出示了一组题，阅读下列解题过程，探究规律： ； ； ； 【实践探究】 （1）计算：________，________； （2）按照你所发现的规律，猜想：________（为正整数）； 【迁移应用】 （3）计算：． 24. 在△ABC和△DEC中，AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠ECD=90°． （1）如图1，当点A、C、D在同一条直线上时，求证：； （2）如图2，当点A、C、D不在同一条直线上时，求证：AF⊥BD； （3）如图3，在（2）的条件下，连接CF并延长CF交AD于点G，∠AFG是一个固定的值吗？若是，求出∠AFG的度数；若不是，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $