江苏淮安市清河开明中学2026-2027学年八年级上学期数学练习一（10月）

八年级数学练习一 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 0 2. 下列各点中，位于第二象限的是（ ） A. B. C. D. 3. 下面各组数是三角形的三边的长，则能构成直角三角形的是（ ）． A. 2，2，3 B. 60，80，100 C. 4，5，6 D. 5，6，7 4. 下列式子正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 若点和点关于x轴对称，则的值是（ ） A. B. C. 7 D. 1 6. 如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD的是（ ） A. ∠B=∠C B. AD=AE C. BD=CE D. BE=CD 7. 如图，面积为的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为，若点在数轴上，（点在点的右侧）且，则点所表示的数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点A，C分别为两边上的点，，的平分线交于点P，过点P分别作于点M，于点N，连接，若，，则的长为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 如图，若，则________（填“”、“”或“”）． 10. 将点向右平移5个单位长度得到点，则m的值为________． 11. 2025年8月16日，第九轮“苏超”联赛在无锡举行，本场比赛观众人数为21095人，用四舍五入法将21095人精确到1000人，所得的近似数为__． 12. 已知点P的坐标为，则点P到x轴的距离为________． 13. 一个等腰三角形的两边长分别为和，则该等腰三角形的腰长为________． 14. 如图，在中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为，若．则图中阴影部分的面积为 _________ 15. 如图，A、B两点坐标分别为、，点C在线段上，将线段沿翻折，点O落在边上的点D处．点C的坐标为________． 16. 如图，为等边三角形，，，点为线段上的动点，连接，以为边作等边，连接，则线段的最小值为_____________． 三、解答题（本题共10小题，共72分） 17. 计算： （1） （2） 18. 求下列各式中的x的值： （1） （2） 19. 已知一个正数的平方根分别是和，的立方根为． （1）求出a，b的值； （2）求的平方根． 20. 在四边形中，，，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 21. 如图，在中，． （1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹并标注相应字母）： ①作边的垂直平分线，交边于点E，交边于点M； ②作的平分线，交边于点F； （2）连接，若，则_____ （用含x的代数式表示）． 22. 如图中，是边上的高线，是边上的中线，点G为中点，． （1）求证：； （2）若的面积为，，则的面积为________． 23. 如图，有两棵树，一棵高米（米），另一棵高米（米），两树相距米（米）． （1）求一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了多少米？ （2）如图，台风过后，高米的树在点处折断，大树顶部落在点处，则树折断处距离地面多少米？ 24. 如图，平面直角坐标系中，已知点和点满足，以点A为直角顶点在第一象限内作等腰直角． （1）________；________； （2）点C的坐标为________； （3）在x轴上是否存在点P，使得是以为腰的等腰三角形？若存在，求点P的坐标，若不存在，说明理由． 25. 定义：如图1，平面内有一点P到的三个顶点的距离分别为、、，若有，则称点P为关于点C的勾股点． （1）如图2，在的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，的顶点在格点上，则点P是不是关于点A的勾股点________（填“是”或“不是”）； （2）如图3，在等腰三角形中，，，作边上的中线．点D是外一点，且点C是关于点A的勾股点，，则的长为________； （3）如图4，是等边三角形，点P为内一点（不与点A、B、C重合），若，证明：点P是关于点A的勾股点． 26. “数形结合”和“建模思想”是很重要的数学思想方法，阅读并解决以下问题． 【提出问题】求的最小值． 【建立模型】如图1，可看作直角边分别是x和3的直角三角形的斜边，是直角边为和2的直角三角形的斜边．构造两个直角三角形，使它们的一个顶点重合、各有一条直角边在同一直线上，，，，问题就转为“在上求点B，使最小”问题． 如图2，连接交于点B，此时的最小值即为的长度．将延长至点H，使得，连接．则，，…… （1）【解决问题】的最小值为________； （2）【知识应用1】代数式的最小值为________； （3）【知识应用2】如图3，一条河的两岸平行，河宽，村庄A点到河岸的垂直距离为，村庄B点到河岸的垂直距离为，且点A，B到河岸的垂足之间的水平距离为．现计划在河上建一座垂直于河岸的桥，使得从A到P，过桥，再从Q到B的路程最短，则最短路程为________． （4）【思维拓展】已知正数x满足，求x的值． 八年级数学练习一 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】2 三、解答题（本题共10小题，共72分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）， （2） 【20题答案】 【答案】（1） 证明：， ． 在和中， ， ． （2）5 【21题答案】 【答案】（1）如图所示，所作即所求； （2） 【22题答案】 【答案】（1）证明：如图，连接， ∵ 是 边上的高线， ∴ ，即 是直角三角形． ∵ 是 边上的中线， ∴ 点 是 的中点，即 是 斜边 上的中线， ∴ ， ∴ ， ∴ 是等腰三角形． ∵ 点 是 的中点， ∴ ． （2）． 【23题答案】 【答案】（1）米 （2）米 【24题答案】 【答案】（1）， （2） （3）存在，或或 【25题答案】 【答案】（1）是． （2）． （3）证明：以 为边作等边三角形 ，使射线 在 的内部，连接 ． ∵ 是等边三角形， ∴ ，． ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ．① ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ． 在 与 中， ∵ ，，， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ 点 是 关于点 的勾股点． 【26题答案】 【答案】（1）． （2）． （3） km． （4）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $