精品解析：江苏徐州市第三十三中学2026--2027 学年度第一学期八年级数学学科 阶段性学情检测试题

徐州市第三十三中学2026—2027学年度第一学期八年级数学学科阶段性学情检测试题 （满分：140分 时间：90分钟 ） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分． 1. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系定理，任意两边之和必须大于第三边，分别检查各选项是否满足条件即可． 【详解】∵ 三角形三边关系要求任意两边之和大于第三边， 对于A：，等于第三边，不满足； 对于B：，等于第三边，不满足； 对于C：，不满足； 对于D：，，，全部满足． ∴ 能组成三角形的是D． 故选：D． 2. 下列说法中正确的是（ ） A. 面积相等的三角形一定是全等三角形 B. 周长相等的三角形一定是全等三角形 C. 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 D. 以上说法都不对 【答案】C 【解析】 【分析】依据全等三角形的定义，逐项分析判断即可． 【详解】解：A. 面积相等的三角形不一定能完全重合，不一定是全等三角形，本选项说法错误，不符合题意； B. 周长相等的三角形不一定能完全重合，不一定是全等三角形，本选项说法错误，不符合题意； C. 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，符合定义，本选项说法正确，符合题意； D. 因C选项正确，故该说法错误，本选项不符合题意． 3. 如图，点B，F，C，E在同一直线上，，，如果根据“”判断，那么需要补充的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用全等三角形的判定方法，“”即角边角对应相等，只需找出一对对应角相等即可，进而得出答案． 【详解】解：需要补充的条件是， 在和中， ， ． 故选：B． 【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键． 4. 用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出 的依据是 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：由作图可知， ∴， ∴， 即能得出 的依据是． 5. 如图，已知，点D为的中点，点E为的中点，若，则的面积是（ ） A. 1 B. 4 C. 2 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形中线的性质求解三角形的面积，三角形的中线将三角形分为面积相等的两部分，等底同高的三角形面积相等是解决本题的关键． 先利用点E为的中点，可求解的面积，再根据等底同高可知的面积与的面积相等即可求解． 【详解】解：因为点E为的中点， 则在中，为的中线， 根据三角形中线的性质可知，， 又因为点D为的中点， 则在中，为的中线， 根据三角形中线的性质可知，， 所以的面积是2． 故选：C． 6. 如图，在中，AE的垂直平分线MN交BE于点C，连接AC．若，，，则的周长等于（ ） A. 11 B. 16 C. 17 D. 18 【答案】B 【解析】 【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到CA=CE，所以AB=AC=5，据此可计算出的周长． 【详解】解：垂直平分AE， ， ， ， ， 的周长=AB+AC+BC=5+5+6=16， 故选：B． 【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 7. 如图，在中，，将绕着点顺时针旋转后，得到，且点在上，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质和等腰三角形的性质，解答本题的关键是掌握旋转的性质．根据旋转的性质，可以得到，，再根据等腰三角形性质得出，然后由平角定义即可求出的度数． 【详解】解：∵将绕着点顺时针旋转后，得到， ∴，， ， ． 故选：C． 8. 如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90º，∠A＝30º，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的P点有（ ） A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个 【答案】B 【解析】 【详解】试题解析：如图，第1个点在CA延长线上，取一点P，使BA=AP； 第2个点在CB延长线上，取一点P，使AB=PB； 第3个点在AC延长线上，取一点P，使AB=PB； 第4个点在BC延长线上，取一点P，使AB=PA； 第5个点在BC延长线上，取一点P，使AB=PB； 第6个点在AC上，取一点P，使∠PBA=∠PAB； ∴符合条件的点P有6个点． 故选B． 考点：等腰三角形的判定． 9. 如图，在中，，，的面积是16，的垂直平分线分别交，边于E，F点，若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则周长的最小值为（　　） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，将军饮马问题，理解将军饮马问题，正确添加辅助线是解题关键．连接，，先证明，根据三角形面积公式求出，根据线段垂直平分线的性质得到点C关于直线的对称点为点A，根据，即可求出的周长最小值为10． 【详解】解：连接，． ∵，点D是边的中点， ∴， ∴， 解得， ∵是线段的垂直平分线， ∴点C关于直线的对称点为点A， ∴， ∵， ∴的长为的最小值， ∴的周长最小值为． 故选：C 10. 如图，在四边形中，，E为对角线的中点，连接，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】连接，设的度数为，根据已知条件可以判断，根据三角形外角定理可得到：，同理，，根据等腰三角形的性质即可得到结论． 本题考查了直角三角形斜边中线定理和三角形外角定理的运用、等腰三角形的性质，掌握基本定理是解题的关键． 【详解】解：连接，设的度数为， ∵，E为对角线的中点， ∴， ∴， 在中，， 同理可得到：，， 在等腰三角形中，； 解得， ∴， 故选：A． 二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分． 11. 已知等腰三角形的两边长分别为和，则这个等腰三角形的周长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的定义、三角形的三边关系，首先分情况讨论腰长和底边长，依据三角形三边的关系验证能否构成三角形，再求三角形的周长． 【详解】解：当腰长为时，三角形的三边分别为，，， ， 不能构成三角形； 当腰长为时，三角形的三边分别为，，， ， 能构成三角形， 三角形的周长为． 故答案为：． 12. △的两边长分别是2和5，且第三边为奇数，则第三边长为_____________. 【答案】5 【解析】 【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解． 【详解】解：第三边的取值范围是大于3而小于7，又第三边是奇数，故第三边只有是5 故答案为：5. 【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，要注意奇数这一条件． 13. 如图，，点D在边上．若，，则_______°． 【答案】80 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质以及三角形的外角性质，根据， ，则，即可作答． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：80 14. 如图，中，、分别为角平分线和高，，，则___________． 【答案】##9度 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理以及角平分线的定义，正确理解定理和定义是解题的关键．根据角平分线的性质可得，根据三角形内角和定理可得，推得，根据三角形内角和定理可得，即可求得． 【详解】解：在中，平分 ∴ ∵，， ∴， ∴ ∵， ∴ ∴ 故答案为： 15. 如图，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，将△ABC平移至△DEF的位置，若四边形DGCF的面积为15，且DG＝2，则CF＝_____． 【答案】3 【解析】 【分析】由平移的性质，得四边形DGCF的面积=梯形ABEG的面积，AB=DE，BE=CF，代入数据计算即可. 【详解】∵△ABC平移至△DEF， ∴四边形DGCF的面积=梯形ABEG的面积，AB=DE，BE=CF， ∵AB=6，DG=2， ∴GE=4， ∵四边形DGCF的面积为15， ∴ ， 解得BE=3， ∴CF=3． 故答案为3． 【点睛】本题主要考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等． 16. 已知a、b、c是的三条边的长，化简的结果为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形三边关系得，，，进而得，，，再根据绝对值性质化简，最后合并同类项即可得答案． 【详解】解：∵、、是的三条边长， ∴，，， ∴，，， ∴ ∴化简的结果为． 17. 如图，AD是的角平分线，，垂足为F，，和的面积分别为和，则的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】过点D作于H，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，然后利用证明和全等，根据全等三角形的面积相等可得，设面积为S，然后根据列出方程求解即可． 【详解】解：如图，过点D作于H， ∵是的角平分线，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 设， 在和中， ， ∴， ∴，即， ∵和的面积分别为和， ∴， 解得． 18. 如图，在矩形中，，，、分别是边、上一点，，将沿翻折得，连接，当________时，是以为腰的等腰三角形． 【答案】或 【解析】 【分析】对是以为腰的等腰三角形分类讨论，当时，设，可得到，再根据折叠可得到，然后在Rt△ABE中利用勾股定理列方程计算即可；当时，过A作AH垂直于于点H，然后根据折叠可得到，在结合，利用互余性质可得到，然后证得△ABE≌△AHE，进而得到，然后再利用等腰三角形三线合一性质得到，然后在根据数量关系得到． 【详解】解：当时，设，则， ∵沿翻折得， ∴， 在Rt△ABE中由勾股定理可得：即， 解得：； 当时，如图所示，过A作AH垂直于于点H， ∵AH⊥，， ∴， ∵， ∴， ∵沿翻折得， ∴， ∴， 在△ABE和△AHE中， ∴△ABE≌△AHE（AAS）， ∴， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， 综上所述，， 故答案为： 【点睛】本题主要考查等腰三角形性质，勾股定理和折叠性质，解题的关键是分类讨论等腰三角形的腰，然后结合勾股定理计算即可． 三、解答题：本题共6小题，共68分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 如图，在中，是边上的一点，，平分，交边于点，连接． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】 (1)证明：平分， ， 在和中，， ； （2） 【解析】 【分析】（1）由角平分线定义得出，由证明即可； （2）由三角形内角和定理得出，由角平分线定义得出，在中，由三角形内角和定理即可得出答案． 【详解】（1）略 （2），， ， 平分， ， 在中，． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的定义、三角形内角和定理；熟练掌握三角形内角和定理和角平分线定义，证明三角形全等是解题的关键． 20. 如图为的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，已知△ABC的三个顶点均在格点上．按要求画图： （1）画出△ABC的边BC上的高AD； （2）连接格点，用一条线段将△ABC分成面积相等的两部分； （3）直接写出△ABC的面积________． 【答案】（1） 如图所示， （2） 如图，E为的中点， （3）10 【解析】 【分析】（1）根据题意画出高，即可解答； （2）作边上的中线，即可解答； （3）以为底，边上的高为4，根据三角形面积公式，即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：． 【点睛】本题考查了三角形的三线，熟知概念是解题的关键． 21. 用直尺和圆规作图．（不需写作法，但需保留作图痕迹） （1）如图①，已知，在边AB上找一点D，使得． （2）如图②，已知线段a，b和．试分别在射线AM，AN上确定点B，C，使得在中，，． 【答案】（1） 解：如图①所示： （2） 解：如图②所示： 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的尺规作图，熟练掌握垂直平分线的尺规作图方法是解题的关键； （1）先作线段的垂直平分线交于点，连接即可； （2）在上截取，在上截取，连接，作的中垂线交于点，连接BC即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 如图，在中，是的中点，，，用剪刀从点处进行裁剪． （1）如图1，若沿将剪成两个三角形，求它们周长的差． （2）如图2，若点在上，沿将剪开，得到的两部分图形的周长差为2，求的长． 【答案】（1）4 （2）1或 3 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，三角形中线性质，三角形周长的计算，根据题意，运用分类讨论思想解答是解题的关键． （1）由图可得到的周长的周长，即可求解； （2）分两种情况：四边形的周长的周长和的周长四边形的周长解答即可． 【小问1详解】 解：∵是的中点， ， ∴的周长的周长； 【小问2详解】 解：设，则， 当四边形的周长的周长时， 即， 整理得，， ， 解得； 当的周长四边形的周长时， 即， 整理得，， ， 解得：； 或3． 23. 如图，过的顶点作射线，点在上，，连接，． （1）求证：平分． （2）若， ①当时，求的度数； ②若，直接写出的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴平分； （2）①；② 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握这些性质和定理是解题的关键． （1）利用等边对等角得，利用平行得，即可得，即可证明； （2）①先利用，，求出，再利用，得出，利用等边对等角即可求解； ②先利用，，求出，得出，再利用，求出，，利用，求出，最后由即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①∵， ， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴； ②∵， ， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴． 24. 如图，在中，，，，点从点出发沿方向以每秒个单位长度的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以每秒个单位长度的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点、运动的时间是秒，过点作于点，连接、． （1）_______；用含的代数式表示 （2）求证：≌； （3）当为何值时，是等边三角形？说明理由； （4）当为何值时，为直角三角形？请直接写出的值． 【答案】（1） （2） 证明：，， ， ． 在和中， ， ≌ （3） ， 当是等边三角形时，是等边三角形． ， ． ，， ， ， 当为时，是等边三角形． （4）为或时，为直角三角形 【解析】 【分析】（1）在中，利用度角的对边等于斜边的一半，即可得出的长，此题得解； （2）由，可得出，利用平行线的性质可得出，结合，即可证出≌； （3）由（2）可知：当是等边三角形时，是等边三角形，由可得出，进而可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论； （4）由（2）可知：当为直角三角形时，是直角三角形，分和两种情况考虑，利用度角的对边等于斜边的一半，可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【小问1详解】 解：， ． 在中，，，， ． 故答案为：； 【小问2详解】 略． 【小问3详解】 略 【小问4详解】 ， 当为直角三角形时，是直角三角形． 当时，， 即， 解得：； 当时，， 即， 解得：． 综上所述：当为或时，为直角三角形． 【点睛】本题考查了解含度角的直角三角形、全等三角形的判定、等边三角形的性质以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）在中，利用度角的对边等于斜边的一半找出的长；（2）利用全等三角形的判定定理证出≌；（3）利用全等三角形的性质及等边三角形的性质，找出关于的一元一次方程；（4）分和两种情况，利用度角的对边等于斜边的一半找出关于的一元一次方程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 徐州市第三十三中学2026—2027学年度第一学期八年级数学学科阶段性学情检测试题 （满分：140分 时间：90分钟 ） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分． 1. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2. 下列说法中正确的是（ ） A. 面积相等的三角形一定是全等三角形 B. 周长相等的三角形一定是全等三角形 C. 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 D. 以上说法都不对 3. 如图，点B，F，C，E在同一直线上，，，如果根据“”判断，那么需要补充的条件是（ ） A. B. C. D. 4. 用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出 的依据是 （ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知，点D为的中点，点E为的中点，若，则的面积是（ ） A. 1 B. 4 C. 2 D. 8 6. 如图，在中，AE的垂直平分线MN交BE于点C，连接AC．若，，，则的周长等于（ ） A. 11 B. 16 C. 17 D. 18 7. 如图，在中，，将绕着点顺时针旋转后，得到，且点在上，则的度数为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90º，∠A＝30º，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的P点有（ ） A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个 9. 如图，在中，，，的面积是16，的垂直平分线分别交，边于E，F点，若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则周长的最小值为（　　） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 10. 如图，在四边形中，，E为对角线的中点，连接，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分． 11. 已知等腰三角形的两边长分别为和，则这个等腰三角形的周长为__________． 12. △的两边长分别是2和5，且第三边为奇数，则第三边长为_____________. 13. 如图，，点D在边上．若，，则_______°． 14. 如图，中，、分别为角平分线和高，，，则___________． 15. 如图，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，将△ABC平移至△DEF的位置，若四边形DGCF的面积为15，且DG＝2，则CF＝_____． 16. 已知a、b、c是的三条边的长，化简的结果为______． 17. 如图，AD是的角平分线，，垂足为F，，和的面积分别为和，则的面积为______． 18. 如图，在矩形中，，，、分别是边、上一点，，将沿翻折得，连接，当________时，是以为腰的等腰三角形． 三、解答题：本题共6小题，共68分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 如图，在中，是边上的一点，，平分，交边于点，连接． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 20. 如图为的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，已知△ABC的三个顶点均在格点上．按要求画图： （1）画出△ABC的边BC上的高AD； （2）连接格点，用一条线段将△ABC分成面积相等的两部分； （3）直接写出△ABC的面积________． 21. 用直尺和圆规作图．（不需写作法，但需保留作图痕迹） （1）如图①，已知，在边AB上找一点D，使得． （2）如图②，已知线段a，b和．试分别在射线AM，AN上确定点B，C，使得在中，，． 22. 如图，在中，是的中点，，，用剪刀从点处进行裁剪． （1）如图1，若沿将剪成两个三角形，求它们周长的差． （2）如图2，若点在上，沿将剪开，得到的两部分图形的周长差为2，求的长． 23. 如图，过的顶点作射线，点在上，，连接，． （1）求证：平分． （2）若， ①当时，求的度数； ②若，直接写出的度数． 24. 如图，在中，，，，点从点出发沿方向以每秒个单位长度的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以每秒个单位长度的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点、运动的时间是秒，过点作于点，连接、． （1）_______；用含的代数式表示 （2）求证：≌； （3）当为何值时，是等边三角形？说明理由； （4）当为何值时，为直角三角形？请直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $