江苏徐州市第四中学2026-2027学年八年级上学期数学数学质量检测（一）

2026-2027学年度第一学期八年级 数学质量检测（一） 一、单选题（每题3分，共24分） 1. 已知一个等腰三角形的两边长是3cm和7cm，则它的周长为 A. 13 cm B. 17cm C. 13cm或17cm D. 10cm或13cm 2. 下列说法或算式中，正确的是（ ） A. 0.01的平方根是0.1 B. C. 0的立方根是0 D. 8的立方根是±2 3. 如图①所示是我国古代建筑中常见的凉亭示意图，其顶部可看作如图②所示的，，点在上，．若的长为，则的长为（ ） A. B. C. D. 4. 在3.14，，0.1010010001…，0.323，，，中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 如图，将三角形纸片按下面四种方式折叠，则是的高的是（ ） A. B. C. D. 6. 某幸福小区的三个出口A、B、C的位置如图所示，物业公司计划在不妨碍小区规划的建设下，想在小区内修建一个电动车充电桩，以方便业主，要求到三个出口的距离都相等，则充电桩应该在（ ） A. 三条边的垂直平分线的交点处 B. 三个角的平分线的交点处 C. 三角形三条高线的交点处 D. 三角形三条中线的交点处 7. 如图，在中，，，，点D为的中点，如果点P在线段上以的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上由C点向A点运动．若在某一时刻能使与全等．则点Q的运动速度为（　　） A. B. C. 或 D. 或 8. 如图所示，已知和都是等边三角形，下列结论：①；②；③；④；⑤是等边三角形；其中正确的有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（每题4分，共32分） 9. 如图，观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图的作图依据是______． 10. 若某数的平方根为和，则______________． 11. 如图，，，若，，，则的度数为______． 12. 若，则的值为________． 13. 如图，在中，，将绕点顺时针旋转后，得到，且点在上，则的度数为________． 14. 如图，中，的垂直平分线交边于点，的垂直平分线交边于点，若，则的周长为__________． 15. 如图，是等边三角形，、分别是、中点，连接且，在上找一点，则的最小值为______． 16. 如图，在中，，，，是直角边上的一个动点，连接，以为边向外作等边，连接．在点运动的过程中，线段的长的最小值为______． 三、解答題（共 64 分） 17. 利用平方根或立方根的定义，求下列各式中x的值． （1）； （2） 18. 如图，点，，，在同一条直线上，点，分别在直线两侧，，，．求证：． 19. 尺规作图：（保留作图痕迹，写出必要的文字说明） （1）在已知的内部求作一点，使得点到三角形三个顶点的距离相等； （2）在已知边上求作一点，使点到的距离等于的长． 20. 如图，在中，，点D是的中点，于点E，于点F． （1）求证：平分； （2）求证：． 21. 如图，于，于，若，． （1）求证：； （2）已知，，求的长． 22. 如图，是的中线，且，延长至点，使，连接． （1）求证：； （2）若，，求的取值范围． 23. 【问题情境】数学活动课上，老师出示了一组题，阅读下列解题过程，探究规律： ； ； ； 【实践探究】 （1）计算：________，________； （2）按照你所发现的规律，猜想：________（为正整数）； 【迁移应用】 （3）计算：． 24. 在△ABC和△DEC中，AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠ECD=90°． （1）如图1，当点A、C、D在同一条直线上时，求证：； （2）如图2，当点A、C、D不在同一条直线上时，求证：AF⊥BD； （3）如图3，在（2）的条件下，连接CF并延长CF交AD于点G，∠AFG是一个固定的值吗？若是，求出∠AFG的度数；若不是，请说明理由． 2026-2027学年度第一学期八年级 数学质量检测（一） 一、单选题（每题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（每题4分，共32分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】4 【11题答案】 【答案】##29度 【12题答案】 【答案】0 【13题答案】 【答案】##度 【14题答案】 【答案】 24 【15题答案】 【答案】6 【16题答案】 【答案】 三、解答題（共 64 分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 或 【18题答案】 【答案】证明：∵， （两直线平行，内错角相等）． ， ， 得到， ∵， （）， ． 【19题答案】 【答案】（1）如图，点即为所求， （2）如图，点D即为所求， 作，交的延长线于E，作的平分线，交于点D， 则点D是求作的点． 【20题答案】 【答案】（1）证明：∵，点D是的中点， ∴平分（等腰三角形底边上的中线与顶角平分线重合，三线合一）． （2）证明：∵平分，，， ∴（角平分线上的点到角两边的距离相等）． 【21题答案】 【答案】（1）证明：，， ， 在和中， ， ， ； （2） 【22题答案】 【答案】（1）证明：是的中线， ， 在和中，， ． （2） 【23题答案】 【答案】（1）， （2） （3） 【24题答案】 【答案】（1） 证明：如图1中， 在△ACE和△BCD中， ∴（SAS） （2） 证明：如图2中， ∵∠ACB=∠ECD=90°， ∴∠ACB＋∠ACD=∠ECD＋∠ACD， ∴∠BCD=∠ACE， 在△ACE和△BCD中， ∴（SAS）， ∴∠1=∠2， ∵∠3=∠4， ∴∠BFA=∠BCA=90°， ∴AF⊥BD； （3）45° 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $