精品解析：江苏淮安市清河开明中学2026-2027学年七年级上学期10月学情测数学试题

七年级数学练习一 一、选择题：（每小题3分，共24分．） 1. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果支出1000元记作元，那么元表示（ ） A. 支出80元 B. 收入 80元 C. 支出1080元 D. 收入1080元 2. 温度越低就越冷，比冷的是（ ） A. B. C. D. 3. 把写成省略加号和括号的形式后的式子是（ ） A. B. C. D. 4. 实数在数轴上的位置如图所示，下列各式成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则（ ） A. -6 B. -9 C. 9 D. 6 6. 关于有理数，，2，下列说法正确的是（ ） A. 如果，，那么 B. 如果，，那么 C. 如果，，那么 D. 如果，，那么 7. 二维码是用某种特定的几何图形按一定规律在平面分布的、黑白相间的、记录数据符号信息的图形（如图1）．某校学生利用二维码建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的身份识别图案，其中第一行和第二行可分别转换为该学生的班级序号和学号．黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将每一行数字从左到右依次记为a、b、c、d，则为该行所表示的数．例如：图2中第一行数字从左到右依次为0、1、0、1，计算，表示该生为5班学生．请判断下列选项中表示2班5号学生的识别图案是（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示的是某月份的月历，其中“ U 型 ”、“十字型 ”两个阴影图形分别覆盖其中 五个数字（“ U 型 ”、“十字型 ”两个阴影图形可以重叠覆盖，也可以上下左右移动， 但覆盖的区域都要有数字），设“ U型 ”覆盖的五个数字之和为，“十字型 ”覆盖的 五个数字之和为．若，则的最大值为（ ） A. 104 B. 94 C. 65 D. 44 二、填空题：（每小题3分，共24分．） 9. 的倒数是___________． 10. 我国的长城始建于西周时期，被国务院确定为全国重点文物保护单位．长城总长约6700000米，数据6700000用科学记数法表示为________． 11. 比较大小：_________（填“＞”，“＜”或“＝”）． 12. 有理数减法法则用字母表示是___________． 13. 数轴上点A表示的数是2，那么与点A相距5个单位长度的点表示的数是__________． 14. 如图所示是计算机某计算程序，若开始输入，则最后输出的结果是__________． 15. 已知是2026个由1和组成的数，且满足，则的值为___________． 16. 将连续的正整数排成如图所示的数表．记为数表中第行第列位置的数字，如，，．若，则___________． 三、解答题：（共72分．） 17. 给出下列各数：． （1）在这些数中，分数有___________；非负整数有___________；互为相反数的是___________； （2）将这些数在数轴上表示出来，并把这些数用“”号连接起来． 18. 计算： （1） （2） （3） （4）． 19. 在计算时，由于不小心，减数被墨水污染． （1）嘉淇误将后面的“”看成了“”，从而算得结果为，请求出被墨水污染的减数； （2）请你正确计算此道题． 20. 我们定义一种新运算：对任意两个有理数，有． （1）求的值； （2）求的值． 21. 已知， （1）若，求的值； （2）若，求的值． 22. 某班级规定每人每天需完成10道计算题，小明每天实际完成的题量与规定数量有出入，如下表是小明本周每天完成的情况（以10题为标准，超出记为正，少做记为负）． 时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 增减情况（道） 该班级奖励积分有两种方式： 方式A：实行周积分制，每完成1道题奖励10积分； 方式B：实行日积分制，每完成1道题奖励9积分．若一天超出10道，则超出部分每道额外加12积分；若一天不足10道，则每少1道扣5积分． （1）本周小明实际完成计算题共多少道？ （2）请判断哪种积分方式对小明更有利，通过计算说明． 23. 数轴上，点表示的数分别为，请利用刻度尺或圆规作图． （1）如图1，若，请在数轴上画出原点； （2）如图2，若，在数轴上画出表示数的点． 24. 概念学习 规定：求个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如，等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的3次商”，写作④，读作“的4次商”，一般地，把 写作，读作“的次商”． （1）初步探究：直接写出计算结果：___________，___________； （2）深入思考：我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 除方乘方（幂）的形式 归纳：请把有理数的次商，写成乘方（幂）的形式为：___________ （3）比较：__________；（填“”、“”或“”） （4）计算： 25. 如图1，点为数轴上的三个点，如果点在点之间，且到点的距离和到点的距离相等（即），那么我们就称点是点，的友好邻点． （1）如图2，数轴上，点所表示的数为1，点所表示的数为5，点所表示的数为，点所表示的数为2，表示数___________的点是，的友好邻点；表示数___________的点是，的友好邻点； （2）如图3，数轴上，点表示的数分别为，点是点，的友好邻点，求点所表示的数（写出计算过程，用含，的式子表示）； （3）如图4，把半径为1的圆放到数轴上，圆上点与数轴的原点重合，圆沿着数轴滚动1周，此时点落在数轴上的点处，点所表示的数为，点是点和点的友好邻点，则点表示的数为___________； （4）如图5，数轴上，点表示的数分别是，6，10，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向点运动，到达点停止运动，点从点出发，以每秒1个单位长度的速度向点出发，到达点后，停留0.5秒，再以每秒8个单位长度的速度加速向点运动，到达点停止运动，点同时出发，在整个运动过程中，点中恰有一个点为其余两点的友好邻点，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学练习一 一、选择题：（每小题3分，共24分．） 1. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果支出1000元记作元，那么元表示（ ） A. 支出80元 B. 收入 80元 C. 支出1080元 D. 收入1080元 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了正负数的应用，根据正负数是表示一对意义相反的量进行辨别，解题的关键是能准确问题间的数量关系和具有意义相反的量． 【详解】解：∵支出1000元记作元， ∴元表示表示收入1080元， 故选：D． 2. 温度越低就越冷，比冷的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据温度越低数值越小的原则，比较各选项温度与的大小关系，数值小的温度更低． 【详解】∵ 温度越低，数值越小， ∴ 比冷的温度需满足数值小于． A.，故本选项不符合题意； B.，故本选项不符合题意； C.，故本选项不符合题意； D.，故本选项符合题意； 3. 把写成省略加号和括号的形式后的式子是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减法，熟练掌握运算法则中的符号问题是解答的关键． 根据去括号法则即可求解． 【详解】解：， 故选：C． 4. 实数在数轴上的位置如图所示，下列各式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：由数轴可得，， ∴， 只有B选项正确． 5. 已知，则（ ） A. -6 B. -9 C. 9 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】根据非负数的性质求出x，y的值，计算即可． 【详解】解：∵ ∴x-2=0，y+3=0 解得，x=2，y=-3 则 故选：C． 【点睛】本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和，则其中的每一项必须都等于0是解题的关键． 6. 关于有理数，，2，下列说法正确的是（ ） A. 如果，，那么 B. 如果，，那么 C. 如果，，那么 D. 如果，，那么 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小比较，根据有理数大小比较方法解答即可． 【详解】解：A．如果，，那么b不一定小于2，故本选项不符合题意； B．如果，，那么a不一定大于2，故本选项不符合题意； C．如果，，那么，故本选项不符合题意； D．如果，，那么，故本选项符合题意； 故选：D． 7. 二维码是用某种特定的几何图形按一定规律在平面分布的、黑白相间的、记录数据符号信息的图形（如图1）．某校学生利用二维码建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的身份识别图案，其中第一行和第二行可分别转换为该学生的班级序号和学号．黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将每一行数字从左到右依次记为a、b、c、d，则为该行所表示的数．例如：图2中第一行数字从左到右依次为0、1、0、1，计算，表示该生为5班学生．请判断下列选项中表示2班5号学生的识别图案是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算的应用，根据给定的计算方法，逐一进行计算，判断即可． 【详解】解∶A．，，班级和学号都不符合题意，故该选项不符合题意； B．，，班级和学号都不符合题意，故该选项不符合题意； C．，，班级和学号都不符合题意，故该选项不符合题意； D．，，班级和学号都符合题意，故该选项符合题意； 故选：D． 8. 如图所示的是某月份的月历，其中“ U 型 ”、“十字型 ”两个阴影图形分别覆盖其中 五个数字（“ U 型 ”、“十字型 ”两个阴影图形可以重叠覆盖，也可以上下左右移动， 但覆盖的区域都要有数字），设“ U型 ”覆盖的五个数字之和为，“十字型 ”覆盖的 五个数字之和为．若，则的最大值为（ ） A. 104 B. 94 C. 65 D. 44 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了列代数式及一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设“型”覆盖的五个数字中最小的数字为，“十字型”覆盖的五个数字中最小的数字为，则，，由，可列出关于，的等式，化简后可得出，结合的最大值为15，即可得出此时的值，进而可求出的最大值． 【详解】解：设“型”覆盖的五个数字中最小的数字为，“十字型”覆盖的五个数字中最小的数字为，则，， ， ， ． 的最大值为15， 此时的值为8， ， 的最大值为44． 故选：D． 二、填空题：（每小题3分，共24分．） 9. 的倒数是___________． 【答案】 【解析】 【详解】解：的倒数是. 10. 我国的长城始建于西周时期，被国务院确定为全国重点文物保护单位．长城总长约6700000米，数据6700000用科学记数法表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数． 【详解】解：． 故答案为：． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 11. 比较大小：_________（填“＞”，“＜”或“＝”）． 【答案】＞ 【解析】 【分析】根据两负数比较大小的法则进行比较即可． 【详解】∵|﹣5|=5，|﹣6|=6， ∴﹣5＞﹣6． 故答案为：＞． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，熟知两个负数，绝对值大的其值反而小是解答此题的关键． 12. 有理数减法法则用字母表示是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据有理数减法法则，减去一个数等于加上这个数的相反数，直接写出结果即可. 【详解】解：. 13. 数轴上点A表示的数是2，那么与点A相距5个单位长度的点表示的数是__________． 【答案】7或－3##-3或7 【解析】 【分析】此题注意考虑两种情况：要求的点在已知点的左侧或右侧． 【详解】解：与点A相距5个单位长度的点表示的数有2个， 分别是2+5=7或2-5=-3， 故答案为：7或－3． 14. 如图所示是计算机某计算程序，若开始输入，则最后输出的结果是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是结合程序框图的含义进行有理数的混合运算，先理解框图的含义是一个数，再把结果与比较大小，满足小于则输出，否则再按程序框图的含义再进行计算，再比较，从而可得答案． 【详解】解：当时，， ∵， ∴不能输出，继续计算， ∴当时，， ∵， ∴不能输出，继续计算， ∴当时，， ∵， ∴输出的数是． 故答案为：． 15. 已知是2026个由1和组成的数，且满足，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】设的个数为未知数，根据已知总和求出的个数，再分别计算每个平方项的值后求和即可. 【详解】解：设有个，则剩下个； ∵ ∴ 整理得 解得 当时， 当时， 因此所求式子的值为 . 16. 将连续的正整数排成如图所示的数表．记为数表中第行第列位置的数字，如，，．若，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】观察数表得到规律，从而确定所在的行列位置． 【详解】解：由图中排布可知，当正整数为时， 若为奇数，则在第行，第列，下一个数在下一行，上一个数在第列； 若为偶数，则在第行，第列，下一个数在下一列，上一个数在第行． ， 在第行，第列． ，，． 三、解答题：（共72分．） 17. 给出下列各数：． （1）在这些数中，分数有___________；非负整数有___________；互为相反数的是___________； （2）将这些数在数轴上表示出来，并把这些数用“”号连接起来． 【答案】（1），；，，；和 （2） 【解析】 【分析】（1）明确有理数相关概念，正确判断这些数中的分数、非负整数和互为相反数的数即可； （2）将这些数在数轴上表示出来，按照从小到大的顺序用“”号连接即可. 【小问1详解】 解：将能化简的数化简得，，，，，这些数中，属于分数的有，；属于非负整数的有，，；互为相反数的是和． 【小问2详解】 略 18. 计算： （1） （2） （3） （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： 19. 在计算时，由于不小心，减数被墨水污染． （1）嘉淇误将后面的“”看成了“”，从而算得结果为，请求出被墨水污染的减数； （2）请你正确计算此道题． 【答案】（1）2.5； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法，解题的关键是： （1）由两个加数与和的关系，即可求出被墨水污染的数； （2）把求出的被墨水污染的数代入算式计算，即可得出正确结果． 【小问1详解】 由题意，得被墨水污染的数为； 【小问2详解】 ． 20. 我们定义一种新运算：对任意两个有理数，有． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1）14 （2） 【解析】 【分析】此题考查有理数的混合运算，正确理解新定义列出算式是解题的关键 （1）根据新定义列式计算即可； （2）根据新定义列式计算即可； 【小问1详解】 解：原式． 【小问2详解】 解： 21. 已知， （1）若，求的值； （2）若，求的值． 【答案】（1）3或 （2）9或121 【解析】 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴或， ∴或； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴或. 22. 某班级规定每人每天需完成10道计算题，小明每天实际完成的题量与规定数量有出入，如下表是小明本周每天完成的情况（以10题为标准，超出记为正，少做记为负）． 时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 增减情况（道） 该班级奖励积分有两种方式： 方式A：实行周积分制，每完成1道题奖励10积分； 方式B：实行日积分制，每完成1道题奖励9积分．若一天超出10道，则超出部分每道额外加12积分；若一天不足10道，则每少1道扣5积分． （1）本周小明实际完成计算题共多少道？ （2）请判断哪种积分方式对小明更有利，通过计算说明． 【答案】（1）53道 （2）方式B更有利 【解析】 【分析】本题考查运用正负数的意义解决实际问题，有理数的混合运算，关键是能根据实际问题，结合正负数正确列出算式并计算； （1）按每天完成10道的标准，五天一共会完成道，再与将表格中数据相加即可得出实际完成的数量； （2）根据题意分别求得两种方式所得积分后比较大小即可． 【小问1详解】 解：（道） 答：本周小明实际完成计算题共53道． 【小问2详解】 解：方式A：（分）， 方式B：（分）， ∵， ∴选择方式B对小明更有利． 23. 数轴上，点表示的数分别为，请利用刻度尺或圆规作图． （1）如图1，若，请在数轴上画出原点； （2）如图2，若，在数轴上画出表示数的点． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）以为圆心，的长为半径画弧，交数轴于点即可； （2），故点是数2和数表示的点的中点，以为圆心，的长为半径画弧，交数轴于点，即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 24. 概念学习 规定：求个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如，等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的3次商”，写作④，读作“的4次商”，一般地，把 写作，读作“的次商”． （1）初步探究：直接写出计算结果：___________，___________； （2）深入思考：我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 除方乘方（幂）的形式 归纳：请把有理数的次商，写成乘方（幂）的形式为：___________ （3）比较：__________；（填“”、“”或“”） （4）计算： 【答案】（1）， （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）根据除方定义，表示算出结果，表示算出结果． （2）把个连续相除转化为乘法，第一个乘上个，化简得到． （3）套用公式分别算出，，对比大小填等于． （4）使用除方化幂公式算出，合并同类项，计算得到． 【小问1详解】 解：． ． 【小问2详解】 解：（一共个） ． 【小问3详解】 解：根据公式 ， ， ∵， ∴． 【小问4详解】 解： 原式 ． 25. 如图1，点为数轴上的三个点，如果点在点之间，且到点的距离和到点的距离相等（即），那么我们就称点是点，的友好邻点． （1）如图2，数轴上，点所表示的数为1，点所表示的数为5，点所表示的数为，点所表示的数为2，表示数___________的点是，的友好邻点；表示数___________的点是，的友好邻点； （2）如图3，数轴上，点表示的数分别为，点是点，的友好邻点，求点所表示的数（写出计算过程，用含，的式子表示）； （3）如图4，把半径为1的圆放到数轴上，圆上点与数轴的原点重合，圆沿着数轴滚动1周，此时点落在数轴上的点处，点所表示的数为，点是点和点的友好邻点，则点表示的数为___________； （4）如图5，数轴上，点表示的数分别是，6，10，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向点运动，到达点停止运动，点从点出发，以每秒1个单位长度的速度向点出发，到达点后，停留0.5秒，再以每秒8个单位长度的速度加速向点运动，到达点停止运动，点同时出发，在整个运动过程中，点中恰有一个点为其余两点的友好邻点，直接写出的值． 【答案】（1）3， （2）解：设点表示的数为，则， ∴； （3） （4） 【解析】 【分析】（1）根据新定义结合中点公式进行求解即可； （2）设点表示的数为，根据新定义，列式计算即可； （3）先求出点表示的数，再根据新定义进行求解即可； （4）分3种情况进行讨论求解即可. 【小问1详解】 解：，的友好邻点表示的数为， ，的友好邻点表示的数为； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由题意，点表示的数为， 设表示的数为， 则， ∴，即点表示的数为； 【小问4详解】 解：由题意，点运动到点所用时间为秒，运动到点所用时间为秒； 点运动到点所用时间为秒，从点返回所用时间为秒，总用时秒； ∴点表示的数为，点到达点之前表示的数为，从点返回表示的数为； 当为的友好邻点时，则，解得； 当为的友好邻点时，则，解得； 当为的友好邻点时，则，解得； 综上：或或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $