精品解析：江苏镇江市句容市第二中学2026—2027学年第一学期阶段性学习评价七年级数学学情自测卷

2026-2027学年度第一学期七年级课堂练习试卷 （科目：数学 满分：120分 考试时间：100分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 2025年12月18日海南自贸港封关运作．截至2026年3月27日，现代化产业体系提质升级，新增企业70100户，其中数据70100用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如果收入80元记作元，那么支出30元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 4. 下列等式成立的是（　　） A. B. C. D. 5. 光盘的质量标准中规定：厚度为的光盘是合格品，则下列经测量得到的数据中，不合格的是（    ） A. B. C. D. 6. 如果，那么下列结论成立的是（　　） A. B. C. D. 7. 如图所示，把一个正方形对折两次，沿虚线剪下，展开后所得的图形是（ ） A. B. C. D. 8. 下列说法：①互为相反数的两数和为0；②若，则和一定是互为相反数；③有理数包含整数和分数；④绝对值等于它本身的数一定是正数．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 如图所示是计算机程序流程图，若开始输入，则最后输出的结果是（ ） A. B. C. 12 D. 14 10. 正六边形在数轴上的位置如图，点A、F对应的数分别为0和1，若正六边形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点E所对应的数为2，则经过连续翻转后，数轴上2026这个数所对应的点是（ ） A. A点 B. B点 C. C点 D. D点 二、填空题（每空3分，共18分） 11. 去年淮安的某一天，最高气温是，最低气温是，则这天的日温差为_________． 12. 比较大小：___________（填） 13. 若与互为相反数，则_________． 14. 设为最小的正整数，是最大的负整数，是绝对值最小的数，则__________ 15. 将数轴上一点P先向右移动2个单位长度，再向左移动5个单位长度，此时它表示的数是4，则原来点P表示的数是_________． 16. 如图，一个动点从原点开始向左运动，每秒运动个单位长度，并且规定：每向左运动秒就向右运动秒，重复此操作，则该动点运动到第秒时所对应的数是____． 三、解答题：（共72分） 17. 把下列各数在数轴上表示出来，并把各数用“”连接起来： ，，， ． 18. 把下列各数填入相应的大括号内： ，，，，，，． 正数集合{__________________…}； 整数集合{__________________…}； 分数集合{__________________…}； 非负有理数集合{__________________…}． 19. 计算： （1）； （2） （3）； （4）（简便计算）． 20. 出租车司机小王某天下午在东西走向的大街上营运，规定向东为正、向西为负，行车里程（单位：km）依次为：，，，，，，，，． （1）将最后一名乘客送到目的地时，小王距下午出车时的出发点多远？在出发点的东边还是西边？ （2）若汽车耗油量为，这天下午汽车共耗油多少升？ 21. 对于有理数a、b，定义一种新的运算：，例如：． （1）计算的值． （2）计算的值． 22. 从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如表： 加数的个数 1 2 3 4 5 （1）若时，则的值为______． （2）根据上题的规律计算：的值（要有过程）． 23. 红红有5张写着以下数字的卡片，请你按要求抽出卡片，解决下列问题： （1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数字相减的差最大，最大值是______． （2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数字相除的商最小，最小值是______． （3）从中取出0以外的4张卡片，将这4个数字进行加、减、乘、除、乘方混合运算，使结果为24，写出一种符合要求的运算等式．（注：每个数字只能用一次）． 24. 求值 （1）已知，，求的值； （2）在（1）的条件下，若，求的值； （3）在（1）的条件下，若，求的值． 25. 阅读材料： 点，在数轴上分别表示有理数，，，两点之间的距离表示为，在数轴上，，两点之间的距离．也就是说，表示4与之差的绝对值，实际上也可理解为4与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 比如可以写成，它的几何意义是数轴上表示数的点与表示数的点之间的距离． 再举个例子：等式的几何意义为在数轴上表示数的点与表示数1的点的距离等于1，这样的数可以是0或2． 解决问题： （1）计算：_______． （2）若，则_______；若，则_______． （3）请直接写出的最小值，并写出此时可取哪些整数值． 26. 如图，数轴上，O点与C点对应点的数分别是0、，将一根质地均匀的直尺AB放在数轴上（A在B的左边），若将直尺在数轴上水平移动，当A点移动到B点的位置时，B点与C点重合，当B点移动到A点的位置时，A点与O点重合． （1）直尺的长为___________个单位长度； （2）若直尺在数轴上，且满足B点与C点的距离等于B点与O点距离的3倍时，此时A点对应的数为___________； （3）当A点对应的数为时，作为起始位置，直尺以2单位/秒的速度沿数轴匀速向右运动，同时点P从点A出发，以m个单位/秒的速度也沿数轴匀速向右移动，设运动时间为t秒． ①若B、P、C三点恰好在同一时刻重合，则m的值为___________ ②当时，B、P、C三个点中恰好有一个点到另外两点的距离相等，请直接写出所有满足条件的m的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度第一学期七年级课堂练习试卷 （科目：数学 满分：120分 考试时间：100分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：的相反数是． 2. 2025年12月18日海南自贸港封关运作．截至2026年3月27日，现代化产业体系提质升级，新增企业70100户，其中数据70100用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：. 3. 如果收入80元记作元，那么支出30元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】根据正负数的应用，相反意义的量，解答即可． 【详解】解：∵收入80元记作元，即收入记为正， 又∵ 支出与收入是具有相反意义的量， ∴ 支出30元记作元． 4. 下列等式成立的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据绝对值的性质、乘方运算法则及去括号符号法则依次计算便可判断． 【详解】解：A、，原式错误，故本选项不符合题意； B、，原式错误，故本选项不符合题意； C、，原式错误，故本选项不符合题意； D、，原式正确，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了绝对值的性质、乘方运算法则及去括号符号法则，牢记法则和性质是解题关键． 5. 光盘的质量标准中规定：厚度为的光盘是合格品，则下列经测量得到的数据中，不合格的是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据正负的意义，即可解答． 【详解】解：，， 当光盘厚度时，是合格品， ， 的光盘不合格． 故选：D． 【点睛】本题考查了正负数的实际意义，解决本题的关键是理解正负数的意义． 6. 如果，那么下列结论成立的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算，根据有理数除法的符号法则，同号为正，得到同为正或同为负，再根据两数和为负，得到，同为负，即可． 【详解】解：∵， ∴同为正或同为负， ∵， ∴同为负，即：； 故选B． 7. 如图所示，把一个正方形对折两次，沿虚线剪下，展开后所得的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】该题考查了折叠、展开图的问题，亲自动手操作一下，可以培养空间想象能力．此类问题只有动手操作一下，按照题意的顺序折叠，剪开，观察所得的图形，可得正确的选项． 【详解】解：按照题意，动手操作一下，可知展开后所得的图形是选项B． 故选：B． 8. 下列说法：①互为相反数的两数和为0；②若，则和一定是互为相反数；③有理数包含整数和分数；④绝对值等于它本身的数一定是正数．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数的分类、绝对值、相反数等知识点，逐个分析判断即可得出答案． 【详解】解：①互为相反数的两数和为0，正确．②若，则或与互为相反数，并非一定互为相反数，错误．③有理数包含整数和分数，正确．④绝对值等于它本身的数是非负数，包含0，并非一定是正数，错误． 综上，正确的说法有2个． 9. 如图所示是计算机程序流程图，若开始输入，则最后输出的结果是（ ） A. B. C. 12 D. 14 【答案】D 【解析】 【分析】将代入图中，然后按照有理数的混合运算法则计算即可． 【详解】解：， 观察图可知， ， ， 最后输出的结果是14． 10. 正六边形在数轴上的位置如图，点A、F对应的数分别为0和1，若正六边形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点E所对应的数为2，则经过连续翻转后，数轴上2026这个数所对应的点是（ ） A. A点 B. B点 C. C点 D. D点 【答案】C 【解析】 【分析】通过列举前几次翻转后数轴上的数与顶点的对应关系，归纳出循环规律. 【详解】解：由题意得，正六边形边长为， 翻转次后，数对应的点为， 翻转次后，数对应的点为， 翻转次后，数对应的点为， 翻转次后，数对应的点为， 翻转次后，数对应的点为， 翻转次后，数对应的点为， 由此可知，数轴上的数每个为一个循环周期， ∵， ∴数对应的点与数对应的点相同，即为点. 二、填空题（每空3分，共18分） 11. 去年淮安的某一天，最高气温是，最低气温是，则这天的日温差为_________． 【答案】 【解析】 【分析】日温差为最高气温减去最低气温，代入数值按有理数减法法则计算即可． 【详解】根据日温差的计算方法，可得日温差 最高气温 最低气温， 代入题目给出的数值计算， ， 因此这天的日温差为． 12. 比较大小：___________（填） 【答案】 【解析】 【分析】根据两个负数比较大小，先比较绝对值，绝对值大的负数更小即可解答． 【详解】解： ，， ，即， ． 13. 若与互为相反数，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据相反数定义得到两个式子的和为，利用绝对值和平方的非负性求出和的值，代入计算即可得到结果． 【详解】解：与互为相反数， ， 绝对值和平方数都具有非负性，即，， 且， 解得，， ． 14. 设为最小的正整数，是最大的负整数，是绝对值最小的数，则__________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正整数、负整数、绝对值的定义以及有理数的加法运算．根据定义确定 、、 的值，再代入计算． 【详解】解：依题意得：最小的正整数是，所以； 最大的负整数是，所以； 绝对值最小的数是，所以． 因此 ． 故答案为：0． 15. 将数轴上一点P先向右移动2个单位长度，再向左移动5个单位长度，此时它表示的数是4，则原来点P表示的数是_________． 【答案】 【解析】 【分析】设原来点P表示的数为，根据数轴上点移动的变化规律，右移数值加，左移数值减，列方程求解． 【详解】解：设原来点表示的数为，根据题意得： 解得 ． 即原来点表示的数是． 16. 如图，一个动点从原点开始向左运动，每秒运动个单位长度，并且规定：每向左运动秒就向右运动秒，重复此操作，则该动点运动到第秒时所对应的数是____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，找到动点的运动规律是解题的关键． 根据移动的方向、速度和规律进行计算找出运动的规律即可求解， 【详解】解：第个秒，即第一次向左运动秒，向右运动秒后，这个点所对应的数为， 第个秒，即第二次向左运动秒，向右运动秒后，这个点所对应的数为， 第个秒，即第三次向左运动秒，向右运动秒后，这个点所对应的数为， 第个秒，即第四次向左运动秒，向右运动秒后，这个点所对应的数为， ， ∵， 即第次秒后，再向左移动秒，此时这个点所对应的数为， ∴运动到第秒时，所对应的数为， 故答案为：． 三、解答题：（共72分） 17. 把下列各数在数轴上表示出来，并把各数用“”连接起来： ，，， ． 【答案】 如图， ． 【解析】 【分析】本题考查了数轴和有理数的大小比较的应用，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由大到小用“”号连接起来即可． 【详解】解：，， 18. 把下列各数填入相应的大括号内： ，，，，，，． 正数集合{__________________…}； 整数集合{__________________…}； 分数集合{__________________…}； 非负有理数集合{__________________…}． 【答案】正数集合{，，，…}； 整数集合{，，…}； 分数集合{，，，，，…}； 非负有理数集合{，，，，…}． 【解析】 【分析】根据有理数的分类即可求解． 【详解】略 19. 计算： （1）； （2） （3）； （4）（简便计算）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 20. 出租车司机小王某天下午在东西走向的大街上营运，规定向东为正、向西为负，行车里程（单位：km）依次为：，，，，，，，，． （1）将最后一名乘客送到目的地时，小王距下午出车时的出发点多远？在出发点的东边还是西边？ （2）若汽车耗油量为，这天下午汽车共耗油多少升？ 【答案】（1）小王距下午出车时的出发点，在出发点的东边 （2）这天下午汽车共耗油 【解析】 【分析】（1）将题目中的数据相加即可解答本题； （2）将题目中的各个数据的绝对值相加再乘以即可解答本题． 【小问1详解】 解： ， 答：小王距下午出车时的出发点，在出发点的东边； 【小问2详解】 解： ， ， 答：这天下午汽车共耗油． 21. 对于有理数a、b，定义一种新的运算：，例如：． （1）计算的值． （2）计算的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： ． 22. 从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如表： 加数的个数 1 2 3 4 5 （1）若时，则的值为______． （2）根据上题的规律计算：的值（要有过程）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据表格数据进行总结，可知从2开始，连续的偶数相加，当加数为n时，； （2）可以看作是从2到的连续偶数之和减去从2到的连续偶数之和，分别算出从2到的连续偶数之和和从2到的连续偶数之和即可． 【小问1详解】 解：由表知，当时，； 【小问2详解】 可以看作是从2到的连续偶数之和减去从2到的连续偶数之和， 从2到的连续偶数一共有个，所以它们的和为， 从2到的连续偶数一共有个，所以它们的和为， ． 23. 红红有5张写着以下数字的卡片，请你按要求抽出卡片，解决下列问题： （1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数字相减的差最大，最大值是______． （2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数字相除的商最小，最小值是______． （3）从中取出0以外的4张卡片，将这4个数字进行加、减、乘、除、乘方混合运算，使结果为24，写出一种符合要求的运算等式．（注：每个数字只能用一次）． 【答案】（1）5 （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算的法则是解题的关键． （1）依据题干要求选取3，，列式运算即可； （2）依据题干要求选取1，，列式运算即可； （3）按要求列式运算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴从中取出2张卡片，数字相减的差最大，最大值是． 【小问2详解】 解：从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数字相除的商最小，最小值是 ． 【小问3详解】 解：由题意得：； ∴取出的4个数进行的运算式为． 24. 求值 （1）已知，，求的值； （2）在（1）的条件下，若，求的值； （3）在（1）的条件下，若，求的值． 【答案】（1） 的值为或或或． （2） 的值为或． （3） 的值为或． 【解析】 【分析】此题考查了化简绝对值，绝对值的性质，已知字母的值求式子的值，正确掌握绝对值的性质及绝对值的化简是解题的关键． （1）根据绝对值的定义求出分别计算即可； （2）根据题意，利用绝对值的代数意义求出由，得到异号，即可求出结果； （3）根据题意，利用绝对值的代数意义求出由，得到，即可求出结果． 【小问1详解】 解：∵，， ∴ 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 故的值为或或或． 【小问2详解】 解：∵，， ∴ ∵， ∴异号， 当时，； 当时，； ∴的值为或． 【小问3详解】 解：∵，， ∴ ∵， ∴， 当时，； 当时，； ∴的值为或． 25. 阅读材料： 点，在数轴上分别表示有理数，，，两点之间的距离表示为，在数轴上，，两点之间的距离．也就是说，表示4与之差的绝对值，实际上也可理解为4与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 比如可以写成，它的几何意义是数轴上表示数的点与表示数的点之间的距离． 再举个例子：等式的几何意义为在数轴上表示数的点与表示数1的点的距离等于1，这样的数可以是0或2． 解决问题： （1）计算：_______． （2）若，则_______；若，则_______． （3）请直接写出的最小值，并写出此时可取哪些整数值． 【答案】（1）6 （2）4或； （3）的最小值为7，此时可取的整数值为，，，0，1，2，3，4 【解析】 【分析】（1）根据数轴上表示的点与表示的点之间的距离为，即可得到结论； （2）根据数轴上与表示的点相距个单位的点表示的数为或，数轴上与表示的点和表示的点距离相等的点所表示的数为，即可得到结论； （3）推导出表示x到的距离与x到4的距离之和，分类讨论：①当x在点B的左侧时，②当x在线段（包括点B，C）上时，③当x在点C的右侧时，逐个分析求解，可得当x在线段（包括点B，C）上时，取得最小值，为7， 则此时可取的整数值为，，，0，1，2，3，4，即可解答． 【小问1详解】 解：数轴上表示的点与表示的点之间的距离为， ． 【小问2详解】 解：∵ ∴， 即表示x到的距离为7， ∴，或； ∵， ∴， 即表示x到的距离等于x到1的距离， ∴x在数与1的中点处， ∴． 【小问3详解】 解：， ∴表示x到的距离与x到4的距离之和， 如图 ①当x在点B的左侧时，可以表示为，且有， ②当x在线段（包括点B，C）上时，可以表示为，且有， ③当x在点C的右侧时，可以表示为，且有， ∴当x在线段（包括点B，C）上时，取得最小值，为， 则此时可取的整数值为，，，0，1，2，3，4． 26. 如图，数轴上，O点与C点对应点的数分别是0、，将一根质地均匀的直尺AB放在数轴上（A在B的左边），若将直尺在数轴上水平移动，当A点移动到B点的位置时，B点与C点重合，当B点移动到A点的位置时，A点与O点重合． （1）直尺的长为___________个单位长度； （2）若直尺在数轴上，且满足B点与C点的距离等于B点与O点距离的3倍时，此时A点对应的数为___________； （3）当A点对应的数为时，作为起始位置，直尺以2单位/秒的速度沿数轴匀速向右运动，同时点P从点A出发，以m个单位/秒的速度也沿数轴匀速向右移动，设运动时间为t秒． ①若B、P、C三点恰好在同一时刻重合，则m的值为___________ ②当时，B、P、C三个点中恰好有一个点到另外两点的距离相等，请直接写出所有满足条件的m的值． 【答案】（1） （2）或 （3）①4，②2，，3，，4 【解析】 【分析】（1）由题可知：，所以，则； （2）利用图形直观得出，根据等量关系式，列式可求解； （3）①先计算点B移动到点C所用时间，进而求得速度，即m的值； ②分分别为，，的中点，根据距离相等求解即可． 【小问1详解】 由题意可知，B点初始位置与C点的距离=直尺AB的长度=A点初始位置与O点的距离 ∴， ∴可将分成三等分，其中一份为直尺的长度，即， ∴单位长度． 【小问2详解】 设B点表示的数为b， 则： 由题意可知： 即： 可得：或 解得：或 ，， 所以A点表示的数为或； 【小问3详解】 ①A点对应的数为时，B点对应的数为 所以， 当B和C重合时，t值为秒 此时P点运动的距离为，P点对应的数为： 又因为此时P点与C点也重合，即： 解得：； ②当时， B点对应的数为，C点对应的数为60，P点对应的数为 i．时，，整理得： 即：，无解 或，解得 所以，m值为3； ii．时，，整理得： 即：，解得 或，解得 所以，m值为4或 iii．时，，整理得： 即：，解得 或，解得 所以，m值为2或 综上：m值为2，，3，，4． 【点睛】本题考查了数轴上动点问题，线段中点问题，一元一次方程的应用，数形结合，分类讨论是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $