黑龙江省哈尔滨市博雅中学2026-2027学年度上学期10月学业水平测试九年级数学试卷

博雅中学2026-2027学年度上学期10 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.- 的倒数为(). A、3 5 B、 C,- 7 7-5 D、 2.如图，是由七个相同的小正方体堆成的物体，这个物体的俯视图为( A、 B、 3.下列计算中，结果正确的是() A、a2.a3=a6 B、a3÷a4=a2 C、2m+3n=5mn D、(a2)3=a 4.被称为‘地球之顶的珠穆朗峰是世界上海拔最高的山峰，位于喜马拉雅山脉海拔8848.86米，将 8848.86用科学记数法表示为(). A、8.84886×103 B、88.4886×102 C、884.886×10 D、0.884886×104 5.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5,BC=4,则∠B的正切值为(). B 3 D.5 6、雨后初晴，小雅在运动场上运动，从她前面2远的一块小积水处看到旗杆的倒影，如果旗杆 底端到积水处的距离为20m,小雅的眼睛距地面高度是1.4m,那么旗杆的高度应是() A、7m B、14m C、21m D、15m 7.亚运会刚刚闭幕，学校为了激发学生的运动热情，要组织一场足球邀请赛，参赛的每两个队 之间都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织 者应邀请多少队伍参加比赛？设应邀请x个队参赛，则可列方程() A947B-)=4经2 C、x(x-1)=4×7 D、x(x+=4x7 2 2 8.如图所示，AB/CD,∠ACD=72°.用直尺和圆规作图并保留作图痕迹，依据现有条件，得出的 等腰三角形个数() 哈尔，滨布博雅中学校 HARBIN BOYA MIDDLE SCHOOL 月学业水平测试九年级数学试卷 2026.10 A3 B.4 c.5 D.6 9.如图，在△ABC中，点D、E分别为AB,AC边上的点，连接DE,且DE∥BC,点F为BC边上 一点，连接AF交DE于点G,下列结论中一定正确的是(). BD AG B、 AG AE BD AB FG CE A、 C、 D、 AD FG GF BD CE AC AE AG A G B F 8题图 9题图 10.如图1，在矩形ABCD的边BC上有一点E,连接AE,点P从点A出发沿A→D→C以1cms 的速度运动到点C,图2是点P运动时，△APE的面积S(单位：cm)随时间t(单位：s)的变 化的函数图象，则BE的长为() S/cm2 6 图1 图2 A、2cm B、4cm C、6cm D、9cm 二、填空题（每小题3分，共30分） 11.在函数y= 2026中，自变量x的取值范围是 x+1 12.把多项式3a3-12a分解因式的结果是 13.计算：12-V27=-一 14.在关于x的方程x2+3x+-1=0中，x=2是方程的解，则m= 15.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上.点A、B的读数分别为86°、 30°，则∠ACB的大小为 -1- 16已知方程2x-6x+3=0的两个根为，，则上+1 X x2 25 17.半径为5cm的圆中，若扇形面积为 cm2,则它的圆心角为一· 3 18阀i读下面材料，sm30=子cas30=复，则sn2304os230=,m452 —。心。s445—=—☑ 2 sin245+c0s245°=1，己知∠A为锐角(cosA>0)且sinA=二，则cosA= 19.在矩形ABCD中，CE平分∠BCD交直线AD于点E,若CD=3,AE=l,连接AC,则tan∠ACD 的值 20.如图，△ABC内接于⊙O,AB>BC,点D是ABC的中点，DE⊥AB, 垂足为点E,连接BD,AD.有下列4个结论：①∠DBA=∠CAD.②AB 平分∠CAD.③AE=BE+BC.④若AD=7,BD=3,则AB·BC=40.其中正确 的结论有 ·(填写所有正确结论的序号) 三、简答题（21-22题7分，23-24题8分，25-27题10分) 中1号号7的值，共中x-血60-a45 21.先化简，再求(2+x+2 22.如图，网格中△ABC的顶点都在格点上， (1)请利用无刻度直尺作出△ABC中AC边上的中线BD (2)请利用无刻度直尺作出以AC为腰的等腰△ACE使得∠ACE的正切值为2， (3)请直接写出等腰△ACE的面积 哈尔滨市博雅中学校 HARBIN BOYA MIDDLE SCHOOL 23.如图，在⊙0中，OA⊥BC,垂足为E,∠AOB=60°， (1)求∠ADC的度数； (2)如果OB=10,求弦BC的长度。 24.热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角α为34°，看这栋楼底部的俯角B为65°， 热气球与楼的水平距离为120，这栋楼有多高（结果取整数）？ R (参考数据sin34°≈0.559，c0s34°≈0.829，tan34°≈0.675， sin65°≈0.906，c0s65°≈0.423，tan65°≈2.145) 25.博雅中学将举行秋季校运动会活动，准备从商场一次性购买若干枚银牌和金牌，每枚银牌的价格 都相同，每个金牌的价格也相同.已知金牌的单价比银牌单价的2倍少40元，用1600元购买银牌的数 量和用2400元购买金牌数量相同. (1)银牌和金牌的单价各是多少元？ ②根据学校实际情况，需一次性购买银牌和金牌共40枚，但要求金牌的数量不少于银牌数量的了，求 购买多少枚金牌时，购买总费用最小，并求出最小的购买总费用. 2- 26.如图，△BCD内接于⊙0，弦AC交BD于点G,连接AB,∠ABD+∠BDC=90° (1)如图1，求证：AC⊥BD (2)如图2，直径EF⊥AB于点H,HF分别交AC、CD于点M、N,求证：△CMN为等腰三角形； (3)如图3，在(2)的条件下，连接BE,点R在弧AD上，连接RM,且∠AMR=3∠BAC, 延长RM交BE于点K,作NS⊥KR于点S,当∠MNC=∠CBD,CM=√5，KS=-3时，求⊙O的 半径长 A LH M 0 0 D G B G D G 哈尔滨市博雅中学校 HARBIN BOYA MIDDLE SCHOOL 27.如图，直线=2x+4交x轴于点A,交y轴于点B,点C在x轴上，且CA=CB=5. (1)求直线CB的解析式 (2)动点E从点B出发沿BC方向以每秒1个单位长度的速度向C运动，点F从点C出发以每秒1 个单位长度的速度向点A运动.若E、F同时出发，运动的时间为t秒，过点F作FM∥AB交BC于点 M,连接EF,求△EFM的面积S与t之间的函数关系. (3)在(2)的条件下如图所示，连接BF,过点E作ED⊥BF于点D,作H⊥FM于点H,连接DH, ∠HDE-∠ABO=二∠OBC,求此时的t值？ 2 B B 0 图二 图三 -3-