江苏南京外国语学校2026-2027学年第一学期九年级数学第一阶段练习

2026-2027学年第一学期南京外国语学校九年级数学第一阶段练习 时间：120分钟：满分：120分 一、选择题（每题2分，共12分） 1.在研究圆的有关性质时，我们曾做过这样一个操作“将一张圆形纸片沿着它的任意一条直径翻折，可以 看到直径两侧的两个半圆互相重合”.由此说明（▲) A.圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是它的对称轴 B.圆的直径互相平分 C.垂直弦的直径平分弦及弦所对的弧 D.圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心 2.已知x=2是方程2一2x十c=0的一个根，则实数c的值是（▲) A.-1 B.0 C.1 D.2 3.已知反比例函数的图象经过点（一1,2)，则它的函数表达式是（▲) A.yF云 B月 c-星 D.yzx 4.一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图，设小矩形的长和宽分别为x,y, 剪去部分的面积为20，若2ss10,则y与x的函数图象是（▲) 12 12 o 2 10 10 D. 10 5,一商店销售某种进价为20元/件的商品，当售价为60元/件时，平均每天可售出20件，为了扩大销售， 增加盈利，该店采取了降价措施.经过一段时间，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出4件， 若该商店每天要实现1400元的利润，每件需降价多少元？设每件商品降价x元，由题意可列方程（▲) A.(60-x)(20+4x)=1400 B.(60-20-x)(20+4x)=1400 C.(60-x)(20+2x)=1400 D.(60-20-x)(20+0.5x)=1400 6.欧几里得的《几何原本》中记载了形如x2-2bx十4c2=0(b>2c>0)的方程根的图形解法：如图，作 Rt△ABC,使∠C=90°，AC=2c,AB=b,以B为圆心，BC为半径画圆，交射线AB于点D、E,则这 个方程较小的实根是（▲) A.CE的长度B.AE的长度 C.BE的长度 D.AD的长度 二。填空题（每题2分，共20分） 7.已知点A(2,一4)，B(-4,n)在反比例函数y=的图象上.则n=▲ (第6题) 8.将一元二次方程2一8x+13=0用配方法，化为(x十m)2=n的形式，得：▲ 第1页（共6页） 9.经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，则该药品平均每次降价的百分率是▲ 10.如图，函数=x一1和2=的图象交于点M(2,m),N(-1,),若y1<2,则x的取值范围是▲， 11.如图，BD是⊙0的直径，C是B的中点，若∠AOC=70,则∠A0D的度数为▲一·· 12.当宽为3cm的刻度尺的一边与⊙0相切于点A时，另一边与⊙0的两个交点B,C处的读数如图所示 (单位：cm),那么该圆的半径为 cm. 23 4 B 01234567891011 A 第10题图 第11题图 第12题图 13.圆锥的母线长为4cm,底面圆的半径为1cm,该圆锥侧面展开图的圆心角度数是▲。 14.如图，EA,ED是⊙0的切线，切点为A,D,点B,C在OO上，若∠BAE十∠BCD=236°，则∠E=▲° B B 第14题图 第16题图 15.已知直角三角形的两直角边分别长为15,8，则其内切圆的半径为▲一。 16.如图所示，AB=6,AC=3,∠BAC-60°，BC所对的圆心角为60°.分别在BC,线段AB和AC上选取点 P,E,F.要使得线段PE,EF,FP之和最短，此时AP的值为▲ 三解答题 17.(8分)用适当的方法解下列方程：(1)x2+5x-6=0；(2)2x2-4x-7=0. 18.(8分)如图，⊙O的弦AB,CD的延长线交于点P ()若AC的度数为140°，D的度数为60°，求∠R. (2)若AB=CD,求证：PA=PC (第18愿) 第2页（共6页） 19.(7分)己知△ABC的一条边BC的长为5，另两边AB,AC的长是关于x的一元二次方程 2-(m+1)x十3(m-2)=0的两个实数根 ()求证：无论m为何值，方程总有两个实数根： (2)若△ABC是等腰三角形，则△ABC的周长为▲一· 20.(8分)园林部门准各在一块长25米，完20米的矩形花园内修建一个底部为正方形的字子（如图所 示)，在亭子四周修四条宽度相同，且与喜子各边均垂直的小路，亭子的边长是小路宽度的5倍，花园内 的空白地方铺设草坪.若草坪的面积为440平方米，求小路的宽度. (第20题) 21.(8分)如图，AB是⊙O的直径，C是⊙0上一点，CD⊥AB于点D,延长 AB至点F,使得∠BCF=∠BCD. (1)求证：CF与⊙O相切： (2)若∠F=30°，AB=2,求阴影部分的周长.（结果保留π） (第21题) 22.(6分)如图1，口0ABC的边0C在y轴的正￥轴上0C=3,A(2,1),反比例函数=套(x>0) 的图象经过点B. (I)求反比例函数的表达式： B (2)如图2，延长线段OA交y=(x>0)的图象于点D, D 连接OB,BD,则△OBD的面积=▲ （第22题图1) (第22思图2) 23.(8分)尺规作图（不写作法，保留作图狼迹，写清楚结论句） (1)过⊙0外一点P作⊙0的切线， (②)给定⊙O和长度为m的线段，过圆外一点P作一条直线交⊙O于M,N两点，使得弦N长度为m. (第23(1)) (第23(2)) 第3页（共6页） 24.(8分)综合与实践 【提出问题】密度计中蕴含哪些数学知识？ 【分析问题】密度计不管放在哪种液体里，都是源浮状态，所以它受到的浮力永远等于自身的亚力，重力 不变，浮力就不变 .'Fn=pagV m Vn-Sh Gamg, '.pagSh u-mg pem。 因为密度计的型号一且确定，m和S就是确定的，所以pa与ha成反比例函数 【解决问题】()下列说法正确的是▲（填序号） ①ha增大，pu增加：②h增大，Pa减小： ③瓷度p均匀增加时，深度h的变化量相同； ④密度计刻度数值上小下大，刻度间距上疏下密， (②)综合与实践小组的同学们利用自制密度计测量液体的密度（假设该密度计上下粗细均匀），当该密度计 竖直源浮在酒精中时，露出酒精液面高度为6cm,竖直源浮在水中时，露出水面高度为8cm:竖直漂浮在某 盐溶液中时，露出液面的高度为12℃m,求①该盐溶液的密度：②该密度计可以测量的液体密度应大于多 少？（参考数据：P0.8x103gm3,Px1×103kgm3) 25.(8分)背景材料：舞台旋转光束在平面直角坐标系xOy中，固定一个圆形道具盘（圆C)，圆心为 C2,0),半径=1.舞台中心0处有一束张角固定为60（∠AOB=60)且可以绕0逆时针方向旋转的探照灯， 在探照灯旋转过程中，形成半径大于3的扇形光束，圆盘落在扇形内的部分为照亮区域设∠AOB角平分 线为OD,OD从x轴正半轴出发，当OD旋转的角度为时，照亮区域的面积为S(0,其中0≤s360° 示意图如下： (1)当$(0=0时，的取值范围为▲ (2)请从对称性，增减性，最值三个方面描述S(©的性质. (第25题) 第4页（共6页） 26.(8分)若一元二次方程a2+bx+c=0(at0)有两个实数根a,B,那么a+f名叩-总这就是一元二 次方程的根与系数的关系。 (1)不解方程，求一元二次方程2x2+x3=0的两个根的倒数和. (②)小艺同学酷爱数学，他进一步研究根与系数的关系，发现了一种解一元二次方程的新方法.例如方程 22-37=0,a=2,b=-3,c=-7,xtg号：昆 7 使则贴号+或好名哈-子解得k= 所以原方程的解为子+，是 请利用小艺的方法解方程3x2-4x2=0. (3)小董同学善于发现，他对三次方程ax+bx2+cx+d=0(a0)的根与系数关系作了探究，将该方程两边同 时陰以a得+会2+种号0.若该方程的三个根分别为，B,,则(x-）(-)(）=0,格共展 开后为x2-(a+By）2+(aB+arpy)x-py=0,于是a+Brr名a邛+ayr+py-8pyg 若三次方程x3-x2-3x-10=0的三个根分别为a,B,Y,则有a+=1,邱+ay+y=-3,y-10,请直接写出 一个一元三次方程且使得该三次方程的三个根分别为-+B+Y,-+y,α+BY, 27.(11分)在学习完“圆"这一章内容后，同学们会感受到：一些有关三角形、四边形的几何问愿，如果 与圆相结合，运用圆的相关知识，就能使问题的解决呈现出“山里水复疑无路，柳暗花明又一村的妙境. (1)【学习心得】例如：如图①，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，D是△MBC外一点，且AD=AC, 在求∠BDC的度数时，如图②，若以点A为圆心，AB长为半径作辅助圆⊙A,则C,D两点必在⊙A上， 则∠BDC=▲°. A D A B 0 图① 图② 图③ 图④ (2)【初步运用】如图③，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，∠BDC=25,则∠BAC=▲°： (③)【问题迁移】如图回，在平面直角坐标系中，点B在x轴的负半轴上，点A在少轴的正半轴上，将直线 AB绕点A逆时针方向旋转45交x轴的正半轴于点C,若点B的坐标为(-3,0)，点C的坐标为(1,0)，求 点A的坐标： (4)【深入研究】在图@的基础上，若点D的坐标为(1，m),点E的坐标为(-3，m)，M为线段DE 上的点，若满足∠BMC=45的点M恰好有两个，请直接写出m的取值范围为▲一 第6页（共6页）