精品解析：江苏苏州市振华中学校2026-2027学年第一学期九年级数学练习九（10.13）

七年级上册数学练习九 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 单项式的系数和次数分别是（　　） A. 3，2 B. ，2 C. 3，3 D. ，3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了单项式的系数的次数，理解相关定义是解题的关键．根据单项式系数和次数和定义解题即可． 【详解】解：的系数为，次数为． 故选：D． 2. 如果|a＋3|＋（b﹣2）2＝0，那么代数式（a＋b）2021的值是（ ） A. ﹣2021 B. 2021 C. ﹣1 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】先根据非负数的性质得到a+3＝0，b﹣2＝0，解得a＝﹣3，b＝2，然后代入求值即可． 【详解】解：∵|a+3|+（b﹣2）2＝0， ∴a+3＝0，b﹣2＝0， 解得a＝﹣3，b＝2， ∴（a+b）2021＝（﹣3+2）2021＝-1． 故选C． 【点睛】本题考查平方与绝对值的非负性、代数式的值、有理数的乘方等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 3. 如图，矩形中挖去一个圆形，则阴影部分面积的表达式为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据阴影部分的面积=长方形的面积-圆的面积列出代数式，化简即可． 【详解】解：， 故选：B． 4. 观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…． 按照上述规律，第2015个单项式是（ ） A. 2015x2015 B. 4029x2014 C. 4029x2015 D. 4031x2015 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：根据这组数的系数可知它们都是连续奇数，即系数为（2n-1），而后面因式x的指数是连续自然数，因此关于x的单项式是，所以第2015个单项式的系数为2×2015-1=4029，因此这个单项式为． 故选C 考点：探索规律 5. 按照下列程序输入进行计算，最后的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据整式的运算法则计算即可． 【详解】解：由题意得， 故选：B． 【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键． 6. 下列代数式①-1，②，③，④，⑤，⑥，⑦0，⑧中，单项式的个数有（ ） A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个 【答案】A 【解析】 【分析】根据单项式的定义即可求得． 【详解】数与字母的积的形式的代数式的单项式，单独一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式，可以做出选择，①-1，②，③，④，⑦0，是单项式 故选A 【点睛】本题掌握单项式的定义是解题的关键． 7. 若表示某件物品的原价，则代数式表示的意义是（ ） A. 该物品打九折后的价格 B. 该物品价格上涨10%后的售价 C. 该物品价格下降10%后的售价 D. 该物品价格上涨10%时上涨的价格 【答案】B 【解析】 【分析】原价乘以表示价格上涨10%后的价格． 【详解】解：原价是，则表示价格上涨10%后的售价． 故选：B． 【点睛】本题考查销售问题，解题的关键是掌握涨价问题的表示方法． 8. 若多项式中不含和项，则、的值为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵多项式不含项和项， ∴，． 解得，． 9. 给出下列判断： ①单项式的系数是5； ②是二次三项式； ③多项式的次数是9； ④几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负． 其中正确的判断有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】由整式的性质对结论进行判断即可． 【详解】①单项式的系数是，故结论错误； ②是二次三项式，故结论正确； ③多项式的次数是4，故结论错误； ④几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负．若任意一个有理数为0，则积为0，故结论错误． 综上所述，只有②一个结论是正确的． 故选：A． 【点睛】本题考查了整式的性质，需熟练掌握单项式的系数、次数的判断，多项式的次数、项数、项的判断以及0属于有理数． 10. 已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1＝0，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|，a5＝﹣|a4+4|，…，依此类推，则a2021＝（　　） A. ﹣1009 B. ﹣1010 C. ﹣2020 D. ﹣2021 【答案】B 【解析】 【分析】列出前几个数字寻找规律，根据规律求出a2021． 【详解】解：a1=0， a2=-|a1+1|=-1， a3=-|a2+2|=-|-1+2|=-1， a4=-|a3+3|=-|-1+3|=-2， a5=|a4+4|=-|-2+4|=-2， …， ∴a2n+1=a2n=， ∴a2021= a2020==-1010， 故选：B． 【点睛】本题考查数字的变化规律问题，解题关键是通过题中要求列出前几个数字寻找规律． 二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分） 11. 单项式的系数是________，次数是________. 【答案】 ①. ②. 3 【解析】 【分析】根据单项式系数、次数的定义求解. 【详解】解：单项式的系数是，次数是3， 故答案为，3. 【点睛】本题考查了单项式的系数和次数，单项式的系数指单项式中的数字因数，次数指单项式中所有字母的指数和. 12. 若，则的值为 ______． 【答案】14 【解析】 【分析】用整体代入法求解即可． 【详解】解：∵ ， ∴当时， 原式 ， 故答案为：14． 【点睛】此题考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算，也可以运用整体代入的思想，本题就利用了整体代入进行计算． 13. 若多项式是关于x的三次三项式，那么m的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可得，然后问题可求解． 【详解】解：∵多项式是关于x的三次三项式， ∴， ∴； 故答案为． 【点睛】本题主要考查多项式，熟练掌握多项式的概念是解题的关键． 14. 把下列代数式的题号填入相应集合的大括号内： A．，B．，C．，D．，E．，F．，G．，H．，I．． （1）单项式集合{________________} （2）多项式集合{________________} （3）二次二项式集合{________________} （4）三次多项式集合{________________} （5）非整式的集合{________________}． 【答案】 ①. ②. ③. ④. ⑤. 【解析】 【分析】根据单项式，多项式，整式的定义对代数式逐一分类即可． 【详解】解：根据相关定义逐一判断：1．单项式是数或字母的积，单独的一个数或字母也是单项式，因此单项式集合包含； 2．多项式是几个单项式的和，因此多项式集合包含； 3．二次二项式是最高次数为，共含项的多项式，中最高次数为，共两项，中最高次数为，共两项，因此二次二项式集合包含； 4．三次多项式是最高次数为的多项式，只有符合要求，因此三次多项式集合包含；5． 非整式是分母含有字母的代数式，中和中分母都含字母，因此非整式集合包含． 15. 下列代数式中，符合代数式书写要求的有______________． （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 【答案】（2）（5）． 【解析】 【分析】根据代数式的书写要求判断各项． 【详解】解：（1）的书写格式是，故错误； （2）、（5）的书写格式正确，故正确； （3）的正确书写格式是，故错误； （4）的正确书写格式是3（m＋n），故错误； （6）的正确书写格式是3ab，故错误； 故答案是：（2）（5）． 【点睛】本题考查了代数式．代数式的书写要求： （1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“·”或者省略不写； （2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面； （3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式． 16. 当______时，多项式中不含项． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了多项式的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则．先合并同类项，然后使的系数为0，即可得出答案． 【详解】解：， ∵多项式不含项， ， 解得：． 故答案为：3． 17. 阅读材料：在求的值时，先设，将等式两边同时乘以2得：，将下式减去上式得，即，求得，请你仿照此法计算：的值等于 _________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，根据所给的例子，令，则，再通过作差求出S的值即为所求． 【详解】解：令， ∴， ∴， ∴， ∴的值为， 故答案为：． 18. 若，则_____ ． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，解题的关键是熟练掌握整体的思想． 先由求出的值，再整体代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴，，， ∴ 故答案为：． 三．解答题（共6小题，满分56分） 19. 当，，时，求下列各代数式的值： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： 20. 已知多项式，按要求解答下列问题： （1）指出该多项式的项； （2）该多项式的次数是________，三次项的系数是________； （3）按的降幂排列为：________； （4）若，试求该多项式的值． 【答案】（1），，，，； （2）6， （3） （4） 【解析】 【分析】（1）多项式中的每个单项式叫做多项式的项，注意要带上每一项前面的符号； （2）多项式的次数是次数最高的项的次数，找出三次项，它的数字因数就是三次项的系数； （3）按的降幂排列，就是让各项中的指数从大到小排列，排列时保留每一项的符号； （4）根据绝对值的非负性，求出，，把值代入原式计算即可． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：多项式的次数是次数最高的项的次数，各项次数依次为2、2、3、6、0，最高次数为6，因此多项式次数是6； 三次项是，它的数字因数就是系数，为； 【小问3详解】 略； 【小问4详解】 解：∵， ∴，， ∴，． ∴ ． 21. 某服装厂加工了一批西服，成本为每套200元，原定每套以280元的价格销售，这样每天可销售200套，若每套在原价的基础上降低10元销售，则每天可多售出100套．据此回答下列问题： （1）若按原价销售，则每天可获利　 　元．（销售利润=单件利润×销售数量） （2）若每套降低10元销售，则每天可卖出　 　套西服，共获利　 　元． （3）若每套西服售价降低10x元，则每套西服的售价为　 　元，每天可以销售西服　 　套，共可获利　 　元．（用含x的代数式表示） 【答案】（1）16000；（2）300；21000；（3）（280﹣10x）；（200+100x）；（80﹣10x）（200+100x）； 【解析】 【分析】（1）根据利润=每件的获利×件数，利用（280-200）×200算出即可； （2）根据利润=每件的获利×件数，利用（270-200）×（200+100）算出即可； （3）根据每套降低10x元，每套的销售价格为：（280-10x）元，每天可销售（200+100x）套西服，再依据利润=每件的获利×件数，即可解决问题． 【详解】（1）（280-200）×200=16000（元），即每天可获利16000元， 故答案为16000； （2）西服每套降价10元，每天可多售出100件，因此每天可卖出200+100=300件， 可获利为：（270-200）×300=21000（元）， 故答案为300，21000； （3）∵每套降低10x元， ∴每套的销售价格为：（280-10x）元，每天可销售（200+100x）套西服， 每套可获为（280-10x-200）=(80-10x)元， 每天共可以获利润为：（80-10x）（200+100x）， 故答案为（280-10x）；（200+100x）；（80-10x）（200+100x）． 【点睛】本题考查了列代数式，弄清题意，正确表示出每件商品的利润和销量是解题关键． 22. a※b是新规定的这样一种运算法则：a※b=a2+2ab，例如3※（-2）=32+2×3×（-2）=-3 （1）试求（-2）※3的值 （2）若1※x=3，求x的值 （3）若（-2）※x=-2+x，求x的值． 【答案】（1）-8；（2）1；（3）． 【解析】 【分析】（1）根据规定的运算法则求解即可． （2）（3）将规定的运算法则代入，然后对等式进行整理从而求得未知数的值即可． 【详解】（1）（-2）※3=（-2）2+2×（-2）×3=4-12=-8； （2）∵1※x=3， ∴12+2x=3， ∴2x=3-1， ∴x=1； （3）-2※x=-2+x， （-2）2+2×（-2）x=-2+x， 4-4x=-2+x， -4x-x=-2-4， -5x=-6， x=． 【点睛】此题考查有理数的混合运算，解一元一次方程，解题关键在于掌握运算法则. 23. 数学中，运用整体思想方法在求代数式的值中非常重要． 例如：已知，则代数式． 请你根据以上材料解答以下问题： （1）若，的值为 ； （2）当时，代数式的值是5，求当时，代数式的值； （3）当时，代数式的值为m，求当时，代数式的值（用含m的式子表示）． 【答案】（1）0 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据整体思想代入计算即可求解； （2）根据已知条件先求出的值，再整体代入到所求代数式中即可； （3）根据已知可得，再整体代入到所求代数式中即可． 【小问1详解】 ∵， ∴， ∴ 故答案为：0； 【小问2详解】 ∵当时，代数式的值是5， ∴ ∴ ∴当时， 【小问3详解】 ∵当时，代数式的值为m， ∴ ∴ ∴当时， 【点睛】本题考查了代数式求值，解决本题的关键是运用整体代入思想． 附加题： 24. 如图①所示是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形． （1）你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于___________； （2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积．方法①___________．方法②___________； （3）观察图②，你能写出，，mn这三个代数式之间的等量关系吗？ （4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若，，则求的值． 【答案】（1） （2）； （3） （4）20 【解析】 【分析】（1）根据图①可知，剪开后的小长方形长为m，宽为n，可以看出图②中的阴影部分的正方形的边长等于； （2）图②中阴影部分的面积：方法①利用阴影小正方形的边长直接计算面积；方法②利用大正方形的面积减去四个小长方形的面积计算； （3）根据图②里图形的面积关系，可以得出这三个代数式之间的等量关系； （4）根据（3）中的等量关系式，代入数值求解即可． 【小问1详解】 剪开后的小长方形长为m，宽为n，所以图②中的阴影部分的正方形的边长等于m-n， 故答案为：； 【小问2详解】 方法①阴影的面积为边长的平方，即； 方法②阴影的面积为大正方形的面积减去四个小长方形的面积，则， 故答案为：；； 【小问3详解】 根据图②里图形的面积关系，可得； 【小问4详解】 由（3）中的等量关系可知， ． 【点睛】本题考查了图形的面积的代数式表示以及代数式之间的等量关系，掌握图形面积的代数式表示是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级上册数学练习九 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 单项式的系数和次数分别是（　　） A. 3，2 B. ，2 C. 3，3 D. ，3 2. 如果|a＋3|＋（b﹣2）2＝0，那么代数式（a＋b）2021的值是（ ） A. ﹣2021 B. 2021 C. ﹣1 D. 1 3. 如图，矩形中挖去一个圆形，则阴影部分面积的表达式为（　　） A. B. C. D. 4. 观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…． 按照上述规律，第2015个单项式是（ ） A. 2015x2015 B. 4029x2014 C. 4029x2015 D. 4031x2015 5. 按照下列程序输入进行计算，最后的结果是（ ） A. B. C. D. 6. 下列代数式①-1，②，③，④，⑤，⑥，⑦0，⑧中，单项式的个数有（ ） A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个 7. 若表示某件物品的原价，则代数式表示的意义是（ ） A. 该物品打九折后的价格 B. 该物品价格上涨10%后的售价 C. 该物品价格下降10%后的售价 D. 该物品价格上涨10%时上涨的价格 8. 若多项式中不含和项，则、的值为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 9. 给出下列判断： ①单项式的系数是5； ②是二次三项式； ③多项式的次数是9； ④几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负． 其中正确的判断有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1＝0，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|，a5＝﹣|a4+4|，…，依此类推，则a2021＝（　　） A. ﹣1009 B. ﹣1010 C. ﹣2020 D. ﹣2021 二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分） 11. 单项式的系数是________，次数是________. 12. 若，则的值为 ______． 13. 若多项式是关于x的三次三项式，那么m的值为_______． 14. 把下列代数式的题号填入相应集合的大括号内： A．，B．，C．，D．，E．，F．，G．，H．，I．． （1）单项式集合{________________} （2）多项式集合{________________} （3）二次二项式集合{________________} （4）三次多项式集合{________________} （5）非整式的集合{________________}． 15. 下列代数式中，符合代数式书写要求的有______________． （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 16. 当______时，多项式中不含项． 17. 阅读材料：在求的值时，先设，将等式两边同时乘以2得：，将下式减去上式得，即，求得，请你仿照此法计算：的值等于 _________． 18. 若，则_____ ． 三．解答题（共6小题，满分56分） 19. 当，，时，求下列各代数式的值： （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 已知多项式，按要求解答下列问题： （1）指出该多项式的项； （2）该多项式的次数是________，三次项的系数是________； （3）按的降幂排列为：________； （4）若，试求该多项式的值． 21. 某服装厂加工了一批西服，成本为每套200元，原定每套以280元的价格销售，这样每天可销售200套，若每套在原价的基础上降低10元销售，则每天可多售出100套．据此回答下列问题： （1）若按原价销售，则每天可获利　 　元．（销售利润=单件利润×销售数量） （2）若每套降低10元销售，则每天可卖出　 　套西服，共获利　 　元． （3）若每套西服售价降低10x元，则每套西服的售价为　 　元，每天可以销售西服　 　套，共可获利　 　元．（用含x的代数式表示） 22. a※b是新规定的这样一种运算法则：a※b=a2+2ab，例如3※（-2）=32+2×3×（-2）=-3 （1）试求（-2）※3的值 （2）若1※x=3，求x的值 （3）若（-2）※x=-2+x，求x的值． 23. 数学中，运用整体思想方法在求代数式的值中非常重要． 例如：已知，则代数式． 请你根据以上材料解答以下问题： （1）若，的值为 ； （2）当时，代数式的值是5，求当时，代数式的值； （3）当时，代数式的值为m，求当时，代数式的值（用含m的式子表示）． 附加题： 24. 如图①所示是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形． （1）你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于___________； （2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积．方法①___________．方法②___________； （3）观察图②，你能写出，，mn这三个代数式之间的等量关系吗？ （4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若，，则求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $