黑龙江肇源县东部乡镇联考2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

东部十月份八年级数学联考试卷参考答案 一、选择题（每小题3分，共30分） 1～5：C　B　D　B　A　　　6～10：C　D　A　A　C 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．　　12．　　13．　　14． 15．　　16．　　17．　　18． 三、解答题（共66分） 19．（6分） （1）去括号得 ，移项合并得 。　…………3分 （2）去分母得 ，即 ，所以 。　…………3分 20．（6分） 解：去分母得 ，即 ，所以 。　…………4分 所以它的正整数解为 ，，，，。　…………2分 21．（6分） 证明：因为 ， 是 的中点，所以 ，。因为 ，，所以 。在 和 中，，，，所以 ，所以 。　…………6分 22．（6分） 证明：在 和 中，，（对顶角相等），，所以 ，所以 。因为 与 是内错角，所以 （内错角相等，两直线平行）。　…………6分 23．（6分） 解：因为 ，，所以 。因为 垂直平分 ，所以 ，所以 。在 中，，，所以 ，所以 。　…………3分 是 的外角，所以 ，所以 。在 中，，所以 。所以 。　…………3分 24．（6分） 解：因为 平分 ，，，所以 ，。所以 。在 中，（与已知一致）。　…………3分 设 ，则 ，。在 中，，即 ，解得 。所以 ， 的周长为 。　…………3分 25．（6分） （1）解：由题意得 ，即 ，解得 。因为 ，所以 （ 为整数）。　…………3分 （2）解：由 且 ，得 ，所以共有 6 种购买方案。设总费用为 元，则 ， 随 的增大而增大，所以 时费用最低，最低费用为 元。　…………3分 26．（8分） 解：设腰长为 ，底边长为 ，则中线把周长分成 与 两部分。　…………2分 ①若 ，则 ，，所以 。此时腰长为 ，因为 ，能构成三角形；　…………3分 ②若 ，则 ，，所以 。此时腰长为 ，因为 ，能构成三角形。　…………3分 综上，这个等腰三角形的底边长为 或 。 27．（8分） （1）解：当 时，水费为 （元）。　…………3分 （2）解：因为 ，所以该户用水量超过 ，由 ，解得 。答：该户当月用水量为 。　…………2分 （3）解：由 ，解得 。答：该户当月用水量的最大值为 。　…………3分 28．（8分） 证明：因为 是等边三角形， 是 的中点，所以 ，。　…………3分 因为点 在 的延长线上，所以 。因为 ，所以 。　…………3分 在 中，，，所以 ，所以 （等角对等边）。　…………2分 学科网（北京）股份有限公司 $ 东部十月份八年级数学联考试卷 （满分：120分　考试时间：120分钟） 一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项最符合题意。每小题3分，共30分） 1．下列命题中，是假命题的是（　） A．等腰三角形的两个底角相等 B．等边三角形的三个内角都等于60° C．面积相等的两个三角形全等 D．全等三角形的对应边相等 2．一个等腰三角形的两条边长分别为 和 ，则它的周长为（　） A． B． C．或 D． 3．到三角形三个顶点的距离都相等的点是（　） A．三条中线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三条高所在直线的交点 D．三边垂直平分线的交点 4．如图1，在中，，平分，，，垂足分别为、。则图中全等三角形的对数共有（　） 图1 A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 5．如图2，平分，于点，于点。若 ，，则四边形 的周长为（　） 图2 A． B． C． D． 6．已知 ，下列不等式一定成立的是（　） A． B． C． D． 7．不等式 的解集为（　） A． B． C． D． 8．不等式 的非负整数解的个数是（　） A．4个 B．3个 C．5个 D．无数个 9．若关于 的方程 的解是负数，则 的取值范围是（　） A． B． C． D． 10．如图3，在中，，，平分交于点，则图中等腰三角形共有（　） 图3 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．已知等腰三角形中有一个角为 ，则它的底角为＿＿＿＿＿。 12．一个等腰三角形的两边长分别是 和 ，则它的周长为＿＿＿＿＿。 13．不等式 的解集为＿＿＿＿＿。 14．如图4，在中，，，，垂直平分，垂足为，交于点。则 的周长为＿＿＿＿＿。 图4 15．在中，，，，平分交于点，，垂足为。则 的长为＿＿＿＿＿。 16．不等式 的最大整数解是＿＿＿＿＿。 17．等腰三角形的腰长为 ，底边长为 ，则底边上的高为＿＿＿＿＿。 18．三角形的三边长分别为 ，，，且 为整数，则 的最大值为＿＿＿＿＿。 三、解答题（共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（6分）解下列不等式： （1）； （2）。 20．（6分）解不等式 ，并写出它的所有正整数解。 21．（6分）如图5，在中，，是的中点，，，垂足分别为、。求证：。 图5 22．（6分）如图6，与相交于点，，。求证：。 图6 23．（6分）如图7，在中，，，是边的垂直平分线，交于点，交于点。若 ，求 的长。 图7 24．（6分）如图8，在中，，，，平分交于点，，垂足为，。求 的周长。 图8 25．（6分）学校书法社团要购买甲、乙两种毛笔共40支，甲种毛笔每支15元，乙种毛笔每支10元，总费用不超过500元。 （1）设购买甲种毛笔 支，列出关于 的不等式，并求 的取值范围；（3分） （2）若甲种毛笔至少购买15支，那么共有哪几种购买方案？哪种方案总费用最低？最低费用是多少元？（3分） 26．（8分）等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成 12 cm 和 15 cm 两部分，求这个等腰三角形的底边长。 27．（8分）某市自来水公司实行阶梯水价：每户每月用水量不超过 15 m³ 的部分，按每立方米 2.8 元收费；超过 15 m³ 的部分，按每立方米 4.2 元收费。（某户月用水量超过 15 m³ 时，前 15 m³ 仍按每立方米 2.8 元计算。） （1）设某户月用水量为 （），用含 的代数式表示该户当月的水费；（3分） （2）某户某月水费为 63 元，求该户当月的用水量；（2分） （3）若某户某月水费不超过 84 元，求该户当月用水量的最大值。（3分） 28．（8分）如图9，是等边三角形，是的中点，点在的延长线上，且 。求证：。 图9 学科网（北京）股份有限公司 $