精品解析：黑龙江大庆市肇州县肇州五校2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

五校联考十月份八年级数学月考试卷 （满分：120分　考试时间：120分钟） 一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项最符合题意．每小题3分，共30分） 1. 下列说法中，正确的是（） A. 等腰三角形任一边上的高、中线与该边所对角的平分线互相重合 B. 有两个角相等的三角形是等腰三角形 C. 等腰三角形的底角可能是钝角 D. 等边三角形是等腰三角形，等腰三角形也是等边三角形 2. 等腰三角形的两边长分别为3和7，则它的周长为（ ） A. 13 B. 17 C. 13或17 D. 10 3. 在和中，．添加下列条件后，不能判定 的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 如图，在中，，，，平分交于点，，垂足为．则 的长为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，是边的垂直平分线，交于点，垂足为，若，，则的周长为（ ） A. B. C. D. 6. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 不等式 的解集是（ ） A. B. C. D. 8. 不等式的正整数解的个数是（ ） A. 2个 B. 4个 C. 无数个 D. 3个 9. 若关于的不等式的解集为，则的取值范围是（） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，边的垂直平分线交于点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 等腰三角形的一个角为，则它的底角的度数为_____． 12. 若等腰三角形的两边长分别为5和，则其周长为_____________． 13. 不等式的解集为______． 14. 如图，在中，是的垂直平分线．若，的周长为13，则的周长为______． 15. 如图，在中，，平分，交于点D，若，，则的面积为________． 16. 不等式 的负整数解是_____． 17. 如图，在中，，，垂足为．若 ，，则 的长为_____． 18. 若关于的不等式的正整数解共有个，则的取值范围是_____． 三、解答题（共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 解下列不等式： （1）； （2）． 20. 解不等式，并求它的最大整数解． 21. 如图，在中，，是边上的中线． （1）求证：； （2）若，，求的长． 22. 已知：如图点B、E、C、F在同一条直线上，∠A＝∠D＝90°，AB＝DE，BE＝CF．求证：AC＝DF． 23. 如图，在中，，，边的垂直平分线交于点，交于点．若，求的长． 24. 如图，在中，平分，，垂足为，，垂足为．求证：垂直平分． 25. 学校组织八年级学生参观科技馆，共有45人参加．现有甲、乙两种客车：甲种客车每辆载客30人，租金400元；乙种客车每辆载客12人，租金200元．学校准备租3辆车（两种车都要租）． （1）设租甲种客车 辆，用 含 的不等式表示“总座位数不少于45”，并求 的所有可能取值； （2）怎样安排租车方案最省钱？最少租金是多少元？ 26. 已知等腰三角形的周长为20，其中一边的长为6． （1）若 是底边的长，求另外两边的长； （2）若 是腰的长，求另外两边的长． 27. 甲、乙两家旅行社对“研学一日游”的报价均为每人200元．甲旅行社的优惠方式是：全体成员一律按报价的八折收费；乙旅行社的优惠方式是：前5人按报价收费，超过5人的部分按报价的六折收费．设参加人数为 人（）． （1）用含的代数式分别表示两家旅行社的总费用（单位：元）； （2）当参加人数为多少人时，两家旅行社的总费用相同？ （3）若参加人数为12人，选择哪家旅行社更合算？请通过计算说明理由． 28. 如图，在等边三角形中，点在边上，点在边上，且，与相交于点． （1）求证：； （2）求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 五校联考十月份八年级数学月考试卷 （满分：120分　考试时间：120分钟） 一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项最符合题意．每小题3分，共30分） 1. 下列说法中，正确的是（） A. 等腰三角形任一边上的高、中线与该边所对角的平分线互相重合 B. 有两个角相等的三角形是等腰三角形 C. 等腰三角形的底角可能是钝角 D. 等边三角形是等腰三角形，等腰三角形也是等边三角形 【答案】B 【解析】 【详解】解：A选项，等腰三角形只有底边上的高、中线与顶角的平分线互相重合，并非任一边上的三线都重合，错误． B选项，有两个角相等的三角形是等腰三角形，正确． C选项，∵等腰三角形两底角相等，若底角为钝角， ∴两底角和大于，不符合三角形内角和要求，错误． D选项，等边三角形是等腰三角形，但等腰三角形不一定是等边三角形，错误． 2. 等腰三角形的两边长分别为3和7，则它的周长为（ ） A. 13 B. 17 C. 13或17 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系，等腰三角形的定义，分情况讨论是解题的关键．分两种情况讨论等腰三角形的腰长，结合三角形三边关系判断能否构成三角形，进而求出周长. 【详解】解：①当腰长为3时， ，不满足三角形两边之和大于第三边， ∴此情况不能构成三角形； ②当腰长为7时， ，满足三角形三边关系， ∴周长， 综上，该等腰三角形的周长为17． 故选：B． 3. 在和中，．添加下列条件后，不能判定 的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【详解】解：A选项，∵，，， ∴，不符合题意． B选项，∵，，， ∴，不符合题意． C选项，∵，，， ∴，不符合题意． D选项，仅，，结合已知，无对应边相等，不能判定两三角形全等，符合题意． 4. 如图，在中，，，，平分交于点，，垂足为．则 的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由 得 ，而 平分 、，由角平分线的性质得 ，再由 求出 即可． 【详解】解：∵ ， ∴ ． ∵ 平分 ，，， ∴ ． ∵ ，， ∴ ， ∴ ． 5. 如图，在中，是边的垂直平分线，交于点，垂足为，若，，则的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据垂直平分线的性质得到，通过线段等量代换，的周长可表示为，即可求解． 【详解】解：是边的垂直平分线， ， 的周长． 6. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、由，可得，原不等式不成立； B、由，可得，原不等式不成立； C、由，可得，原不等式成立； D、由于不知道的符号，故由不能得到，原不等式不一定成立． 7. 不等式 的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得. 8. 不等式的正整数解的个数是（ ） A. 2个 B. 4个 C. 无数个 D. 3个 【答案】D 【解析】 【详解】解：， ， ， 所以正整数解为，共有3个． 9. 若关于的不等式的解集为，则的取值范围是（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵不等式的解集为，两边除以后不等号方向改变， ∴， 解得． 10. 如图，在中，，，边的垂直平分线交于点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由等边对等角和三角形内角和定理求出的度数，由线段垂直平分线的性质得到，则可求出的度数，据此可得答案． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∵边的垂直平分线交于点， ∴， ∴， ∴． 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 等腰三角形的一个角为，则它的底角的度数为_____． 【答案】或 【解析】 【分析】已知角未指明是顶角还是底角，分两种情况讨论，结合等腰三角形性质和三角形内角和定理计算即可． 【详解】解：当的角为等腰三角形的底角时，底角的度数为； 当的角为等腰三角形的顶角时， ∵等腰三角形两底角相等，三角形内角和为， ∴底角的度数为； 因此该等腰三角形底角的度数为或． 12. 若等腰三角形的两边长分别为5和，则其周长为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了等腰三角形的性质与三角形三边关系，注意分类讨论思想的应用是解题的关键．由等腰三角形两边长分别为5和，分别从等腰三角形的腰长为5和去分析即可求得答案，注意分析能否组成三角形． 【详解】解：①若等腰三角形的腰长为5，底边长为， ∵， ∴不能组成三角形； ②若等腰三角形的腰长为，底边长为5， ∵， ∴能组成三角形， ∴它的周长是：， 综上所述，它的周长是， 故答案为：． 13. 不等式的解集为______． 【答案】 【解析】 【分析】按照一元一次不等式的求解步骤计算即可． 【详解】解： ，即不等式的解集为． 14. 如图，在中，是的垂直平分线．若，的周长为13，则的周长为______． 【答案】 【解析】 【分析】由线段的垂直平分线的性质可得，从而可得答案． 【详解】解： 是的垂直平分线．， 的周长 故答案为： 【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键． 15. 如图，在中，，平分，交于点D，若，，则的面积为________． 【答案】15 【解析】 【分析】过D作于K，利用角平分线的性质得到，再利用三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：如图，过D作于K， ∵平分，，， ∴， ∵， ∴的面积为． 16. 不等式 的负整数解是_____． 【答案】 【解析】 【分析】先求出不等式的解集，再在解集范围内找出符合要求的负整数即可． 【详解】解：移项得 ， 合并同类项得 ， 系数化为得 ， 大于的负整数只有， 因此不等式的负整数解为． 17. 如图，在中，，，垂足为．若 ，，则 的长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据三线合一可得，进而根据勾股定理，即可求解． 【详解】解：∵在中，，，， ∴ 在中， 18. 若关于的不等式的正整数解共有个，则的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】先求解不等式得到的解集，再根据正整数解的个数确定的范围，进而得到的取值范围． 【详解】解：， ， ， ∵不等式的正整数解共有个， ∴正整数解为，，， ∴， ∴． 三、解答题（共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 解下列不等式： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为即可求解； 根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为即可求解． 【小问1详解】 解： ∴； 【小问2详解】 解： ∴． 20. 解不等式，并求它的最大整数解． 【答案】，． 【解析】 【分析】依次去分母、移项、合并同类项、系数化为即可得出不等式的解集，再根据解集确定最大整数解． 【详解】解：， ， ， ，　 ∴它的最大整数解为． 21. 如图，在中，，是边上的中线． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明：因为是边上的中线， 所以． 在和中， ，，， 所以， 所以． 因为， 所以，即 （2） 【解析】 【分析】（1）根据证明，得出，求出即可； （2）由得，然后根据求解即可． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：∵是边上的中线， ∴． 在中，，， 所以（直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半）． 由勾股定理得，即， 解得（负值舍去）． 22. 已知：如图点B、E、C、F在同一条直线上，∠A＝∠D＝90°，AB＝DE，BE＝CF．求证：AC＝DF． 【答案】证明见解析． 【解析】 【分析】利用HL得出，即可得到结论． 【详解】证明：∵ ∴ 即： ∵ ∴和为直角三角形 在和中 ∴ ∴ 【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键． 23. 如图，在中，，，边的垂直平分线交于点，交于点．若，求的长． 【答案】3 【解析】 【分析】根据垂直平分线的性质可得，根据题意得出，进而根据含度角的直角三角形的性质，即可求解． 【详解】因为垂直平分， 所以， 所以． 因为，， 所以， 所以． 在中，，， 所以 24. 如图，在中，平分，，垂足为，，垂足为．求证：垂直平分． 【答案】证明：∵平分，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴点在线段的垂直平分线上， ∵， ∴点在线段的垂直平分线上， ∴垂直平分． 【解析】 【分析】由角平分线的性质可得，然后证明，所以，再通过垂直平分线的判定方法即可求证． 【详解】略． 25. 学校组织八年级学生参观科技馆，共有45人参加．现有甲、乙两种客车：甲种客车每辆载客30人，租金400元；乙种客车每辆载客12人，租金200元．学校准备租3辆车（两种车都要租）． （1）设租甲种客车 辆，用 含 的不等式表示“总座位数不少于45”，并求 的所有可能取值； （2）怎样安排租车方案最省钱？最少租金是多少元？ 【答案】（1）用 含 的不等式表示“总座位数不少于45”为， 或 （2）租甲种客车1辆、乙种客车2辆最省钱，最少租金为800元 【解析】 【分析】（1）根据题意列不等式组，求得整数解，即可求解； （2）设总租金为 元，列出代数式，根据（1）的结论，代入的值，即可求解． 【小问1详解】 解：设租甲种客车 辆，用 含 的不等式表示“总座位数不少于45”为：， 由题意得 ， 解得 ． 因为 为整数， 所以 或 ． 【小问2详解】 解：设总租金为 元，则 ． 时，； 时，． 所以租甲种客车1辆、乙种客车2辆最省钱，最少租金为800元 26. 已知等腰三角形的周长为20，其中一边的长为6． （1）若 是底边的长，求另外两边的长； （2）若 是腰的长，求另外两边的长． 【答案】（1）另外两边的长均为 （2）另外两边的长分别为 和 【解析】 【小问1详解】 解：腰长 ，即另外两边的长均为 ．（，能构成三角形） 【小问2详解】 解：另一腰长为 ，底边长为 ， 即另外两边的长分别为 和 ．（，能构成三角形） 27. 甲、乙两家旅行社对“研学一日游”的报价均为每人200元．甲旅行社的优惠方式是：全体成员一律按报价的八折收费；乙旅行社的优惠方式是：前5人按报价收费，超过5人的部分按报价的六折收费．设参加人数为 人（）． （1）用含的代数式分别表示两家旅行社的总费用（单位：元）； （2）当参加人数为多少人时，两家旅行社的总费用相同？ （3）若参加人数为12人，选择哪家旅行社更合算？请通过计算说明理由． 【答案】（1）甲旅行社的总费用为元，乙旅行社的总费用为元 （2）当参加人数为10人时，两家旅行社的总费用相同 （3）选择乙旅行社更合算，理由： 当时，甲为（元），乙为（元）． 因为， 所以选择乙旅行社更合算． 【解析】 【分析】（1）根据题意即可列代数式； （2）根据两家旅行社的总费用相同建立方程求解； （3）把代入代数式求值，比较即可 【小问1详解】 解：甲旅行社的总费用为（元）； 乙旅行社的总费用为（元）． 【小问2详解】 解：由， 解得． 所以当参加人数为10人时，两家旅行社的总费用相同． 【小问3详解】 略 28. 如图，在等边三角形中，点在边上，点在边上，且，与相交于点． （1）求证：； （2）求的度数． 【答案】（1）证明：因为是等边三角形， 所以，． 因为点在边上， 所以，即． 又， 所以 （2） 【解析】 【分析】（1）根据等边三角形的性质可得，．结合已知可得，进而证明； （2）根据（1）得，再结合是的外角，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）得． 因为在的延长线上（、、共线）， 所以是的外角， 所以 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $