甘肃省张掖中学2026-2027学年高三上学期10月学业质量检测 数学试卷

张掖中学2026-2027学年秋学期10月学业质量检测 高三数学考试试卷 注：本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题)，满分150分，考试 用时120分钟。 第1卷（选择题） 一、单选题(10小题，每题5分，共40分) 1.已知z一己，i是虚数单位，则4(） A B号 c.3 D.1 2 2.若有一组数据为1、5、3、2、11、9、12、13，则该组数据的中位数为（) A.4 B.5 C.7 D.9 3.命题“x∈[-1，刂，x2-2x-a>0”为假命题的一个充分不必要条件是() A.a>-2 B.a>-1 C.a2-2 D.a2-1 4.曲线fx)=x在x=0处的切线的倾斜角为a,曲线g(x)=xl血x在x=1处的切线的倾斜 角为B,则sim(a-)=(), A月 B月 C.- D. 2 2 5.下列命题为真命题的是() A.命题p:xeR,x>0,则命题P的否定是：x∈R,x2≤0 B.“x=0"是“cos2x=1"的充分不必要条件 C.方程2-4x+a=0的两根都太于1的充要条件是1<a≤4 D.0<k<4是关于x的不等式2-x+1>0对一切实数x恒成立的充要条件 6.如图，在三棱柱ABC-AB,C中，BC与B,C相交于点O,∠BAC=90°， ∠AAB=∠AAC=60°，4A=3,AB=AC=2,则线段A0的长度为（) A.29 B.N29c.2D.V23 2 2 7,函数f(x)=sin0x+V3cos0x-5(o>0)在[0，元)上有三个零点，则w的 取值范围是() 高三数学试卷第1页（共4页) A.(（2,+oo) aB o.[2 8.已知函数(8()的定义域为R,f(y为f)的导函数，f()-8x+=1, f闭=f-f国=1-或.若f)=80=-1,则觉0=(） A.2026 B.1013 C.1 D.-1 二、多选题(3小题，每题6分，共8分) 9.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a.b,C,则下列命题正确的是( A.若A=30°，a=3,b=4,则△ABC有两解 B.若巫-3AC)1C⑧，则角A最大值为60° C.若a2+b2>c2,则△ABC为锐角三角形 D.若AP=入 AB 则直线AP必过△ABC内心 AB 10.数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观，它蕴藏于特有的抽象概念、公式 符号、推理论证、思维方法等之中，揭示了规律性，是一种科学的真实美在平面直角坐标 系中，曲线C:x+y=2:+2y就是一条形状优美的曲线，对于此曲线，下列说法正确 的有() A.曲线C围成的图形有4条对称轴 B.曲线C围成的图形的周长是8√2元 C.曲线C上的任意两点间的距离不超过42 D.若T(a,b)是曲线C上任意-点，4a+3b-18的最小值是11-5√2 11.已知函数f(x)=x3-3x2-m(m6R)有三个不同的零点a,b,c,其中a<b<c.则） A.m的取值范围为(-4,0) B.存在实数m,使得a,b,c成等差数列 C.a+2b+c的取值范围为(3,4 D.a2+b2+c2=9 第Ⅱ卷（非选择题) 三、填空题(3小题，每题5分，共15分) 12.已知向量a,满足2a-H6,则à-6-= 13.记公差不为零的等差数列{a,}前n项和为Sn,若Ss=5(a+a,+a.),则正整数k的值 高三数学试卷第2页（共4页) 为 14.设函数f(x)=(e-m)ln(x+川)，若f()20恒成立，求e”+m的最小值为 四、解答题（共77分）】 15.(本题13分)旧知数列{an}的前n项和为Sn,且满足a=1,S1=a,+Sn+2,bn=2”an, 数列{b}的前n项和为T,。 (1)求数列{a,}的通项公式 (2)求数列{色，}的前n项和T. sin A+sin B c 16.(本题15分)在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且 sin A-sinC a-b' (1)求角B的大小； (2)若点D满足AD=2DC,且BD=2,求△ABC面积的最大值， 17.（本题15分)如图1，在矩形ABCD中，AB=4,AD=2,E是CD的中点，将△ADE 沿AE折起，得到如图2所示的四棱锥D,-ABCE,其中平面D,AE⊥平面ABCE D E B M 图一 图二 (1)设F为CD,的中点，在AB上是否存在一点M,使得MF∥平面DAE.若存在，请证明； 若不存在，请说明理由； (2)求直线BD,与平面CD,E所成角的正弦值. 高三数学试卷第3页（共4页) 18.(本题17分)一个箱子中有一批外观完全相同的纸盒，每个纸盒中有除颜色外完全相 同的4个小球，其中有2个红球2个白球的纸盒占}，有3个红球1个白球的纸盒占号 (1)从箱子中随机抽取一个纸盒，再从纸盒中随机抽取一个小球，求抽到红球的概率； (2)从箱子中随机抽取一个纸盒，再从纸盒中随机一次性抽取2个或3个小球，抽取2个小 球的瓶率为子，抽取3个小球的展率为分，在抽到的小球中，每个红球记2分，每个白球 记-1分，用X表示抽到的小球的分数之和，求X的分布列及数学期望 19.（本题17分)圆给人以“半径越小越弯曲”“同一个圆在各处的弯曲程度都相同”的直观 印象，我们通常用“曲率”来刻画曲线在某处的弯曲程度.设函数y=f(x)的定义域为D,其 导数为f()f()的导数为f(国，eD,将K()= f"( +f() 称为曲线f(x)在无 处的曲率，曲率越大弯曲程度越大 (1)求y=e*在x=0处的曲率K(0); (2)用半圆y=√2-x2(r>0)的曲率，说明圆“半径越小越弯曲”的原理； （3没f因=3xx-m29+m,若存在，0<5<)，使f因)在，处的曲率为0， 2 求证：3a(2x+x2)>8 高三数学试卷第4页（共4页)