第七单元 确定位置 练习十四 知识清单 -2026-2027学年数学六年级上册苏教版

《第七单元 确定位置 练习十四》知识清单 苏教版·2026-2027学年·数学六年级上册　（教材P109~P111） 一、知识梳理 练习十四是第七单元“确定位置”的单元练习课（教材P109~P111）。整个单元一共学了三样本领：用数对确定位置、用方向和距离描述位置、在平面图上表示位置。这三样本领看起来各说各话，其实做的是同一件事——先定一个参照点（观测点），再用两个要素把位置说准。把全课要点整理成下表，复习时可以先看表格回忆，再合上表格自己说一遍。 方法 关键要素 课本例子 要注意什么 用数对确定位置 列数、行数（先列后行） 书店(3,3)、文化馆(12,7)、公园(17,5) 前一个数是列，后一个数是行，不能颠倒 用数对表示行走路线 一串数对，相邻两个只有一个数变化 (6,2)→(7,2)→(8,2)→(9,2)→(9,3)→(9,4) 列变是向东（西）走，行变是向北（南）走 用方向和距离描述位置 观测点、方向（角度）、距离 飞机B在机场北偏东60°方向50千米处 角度从指名的第一个方向量起 读同心圆（方格）图 每圈（格）表示的距离、圈（格）数 每相邻两个圆之间10千米，第6圈是60千米 距离＝圈数×每圈表示的距离 在平面图上表示位置 定中心→定方向→定距离 晓雨家在商店北偏西60°方向400米处 先算图上距离，再沿射线量 比例尺换算 图上1厘米表示的实际距离 200÷100＝2（厘米） 图上距离＝实际距离÷1厘米表示的距离 互相看 方向相反、距离不变 商场在小吉家北偏西60°方向800米处 反过来说就是南偏东60°、800米 数对与图形 同一行行数相同、同一列列数相同 AD∥BC，三角形EFG与长方形ABCD等底等高 列数相减看长度，行数相减看宽度 用一句话记住本单元：先定参照点（观测点），再用两个要素说位置——数对用“列和行”，方向和距离用“角度和长度”，画到图上就按“定中心、定方向、定距离”三步走。 二、算理剖析 ① 数对为什么必须“先列后行”？数对是把平面上的点放进方格子里看：竖着的一列一列数，横着的一行一行数。习惯上先确定“在第几列”，再确定“在第几行”，写成(a,b)时a就是列数、b就是行数。如果顺序反了，(12,7)就会被读成第12行第7列，位置正好跑到另一个地方。课本上书店(3,3)的两个数相同，看不出顺序；但文化馆(12,7)与(7,12)是两个完全不同的位置，一颠倒就错。 ② 角度为什么从“第一个方向”量起？“北偏东60°”这句话可以拆成三部分：“北”是起始边，“偏东”是旋转方向，“60°”是旋转的角度。意思是先从正北方向出发，再向东旋转60°。所以量角器的0°刻度线要对准正北，度数从正北这条边读起。同理，“南偏西20°”要从正南方向起向西量20°。如果从东边起向北量60°，画出来的射线就落在另一个位置，方向就反了。 ③ 为什么“第几圈”要乘每圈的距离？雷达屏幕上的同心圆，每一圈到圆心的距离是固定的：每相邻两个圆之间表示10千米，那么第1圈是10千米，第3圈是30千米，第6圈是60千米。圈数只表示“第几个圆”，不是千米数。所以读图时要先做一次乘法：距离＝圈数×每圈表示的距离。跳伞示意图的方格也一样，每格10米，第4格就是40米。把圈数（格数）直接当成距离，是本单元最常见的错误。 ④ 为什么两个地点互相看时“方向相反、距离不变”？两个人面对面站着，甲看乙在东北方，乙看甲就在西南方；两人之间的距离，从哪一头量都是那么长。所以“商场在小吉家北偏西60°方向800米处”，反过来就是“小吉家在商场南偏东60°方向800米处”：北偏西的反方向是南偏东，度数不变，距离不变。要注意的是，这条规律只适用于“两个地点之间观测点互相交换”的情况；如果题目换了观测点、问的是与第三个地点的关系（比如问书店在商场的什么位置），就要重新看方向和距离，不能套用上一题的结论。 ⑤ 三种方法为什么都要“先定参照点”？数对是在方格中找一个点，必须先有列与行的起点（第0列、第0行），这个起点就是参照；方向和距离是相对某个地点说的，“在机场北偏东30°”里的机场就是参照；图上表示位置要“定中心”，中心也是参照。参照点一变，两个要素全都要变。所以三种方法的第一个动作不是写数、不是量角，而是先问一句：以谁为中心？这一问看似简单，却决定了后面所有的方向和距离，是本单元最要紧的思维习惯。 三、方法归纳 （一）用数对确定位置 ① 先看列：从0开始竖着数，数到目标所在的列，得到第一个数。 ② 再看行：从0开始横着数，数到目标所在的行，得到第二个数。 ③ 写成数对：把列数写在前面、行数写在后面，中间用逗号隔开，外面加小括号，如(12,7)。 ④ 反过来用：看到数对(a,b)，就去找第a列与第b行的交点，交点就是那个位置。 （二）用方向和距离描述位置 ① 定观测点：看清“在谁的什么方向”，那个“谁”就是观测点。 ② 说方向：按“南北在前、东西在后”的格式，说成“北偏东（西）几度”或“南偏东（西）几度”，角度从第一个方向量起。 ③ 算距离：如果是同心圆图，用“圈数×每圈表示的距离”；如果是方格图，用“格数×每格表示的距离”；如果直接给了千米数、米数，直接用。 ④ 连起来说完整：观测点＋方向＋距离，一句不漏，如“飞机B在机场北偏东60°方向50千米处”。 （三）在平面图上表示位置 ① 定中心：在图上找到作为中心的那个点，作为观测点。 ② 定方向：从观测点出发画射线；量角器中心与观测点重合，0°刻度线对准指名的第一个方向，从第一个方向向第二个方向量出度数。 ③ 定距离：先算图上距离（实际距离÷1厘米表示的距离），再从观测点沿射线量出这段长度，在终点标出位置并写上名称。 ④ 自查三问：观测点找对了吗？0°刻度线对准了吗？图上距离算对了吗？ （四）单元方法结构 ① 用数对：两个要素是“列”和“行”，适合方格图、座位表、街区图。 ② 用方向和距离：两个要素是“角度”和“长度”，适合地图、海上、野外、雷达屏幕。 ③ 在图上表示位置：把方向和距离“画”出来，是第二种方法的动手版。 ④ 共同点：都要先定参照点，都要两个要素，缺一不可；不同点：要素的形式不同，适用的情境不同。 四、易错警示 ✗ 错误：数对(2,6)表示第2行、第6列。 → ✓ 正确：数对先列后行，(2,6)表示第2列第6行。判断时只看第一个数是不是列数、第二个数是不是行数。 ✗ 错误：北偏东60°是从东边起向北量60°。 → ✓ 正确：从正北方向起，向东量60°，0°刻度线要对准正北。角度永远从指名的第一个方向量起。 ✗ 错误：飞机C在雷达图的第6圈上，所以离机场6千米。 → ✓ 正确：每相邻两个圆之间是10千米，第6圈是6×10＝60千米。圈数要乘每圈表示的距离。 ✗ 错误：把“南偏西20°”说成“西偏南20°”。 → ✓ 正确：方向要先说南北、再说偏东西，应说“南偏西20°”。顺序一变，起始边就变了。 ✗ 错误：60千米就画60厘米。 → ✓ 正确：先看比例尺，图上1厘米表示10千米，60÷10＝6（厘米）。实际距离必须先换算成图上距离。 ✗ 错误：问“小吉家在商场的什么位置”，还照抄“北偏西60°”。 → ✓ 正确：观测点已经换成了商场，方向要相反，答“南偏东60°方向800米处”。换观测点就要重新看方向。 五、典型例题 例1　用数对表示街区里的位置（教材P109 第1题） 下面是殷镇实验小学所在街区的平面图，横向是列（0~18），纵向是行（0~8），上方是北。已知电影院在(6,2)、学校在(9,4)。书店在电影院正西3格、正北1格处；文化馆在电影院正东6格、正北5格处；公园在学校正东8格、正北1格处。请用数对表示书店、文化馆和公园的位置。 解：书店——列数6－3＝3，行数2＋1＝3，所以书店(3,3)；文化馆——列数6＋6＝12，行数2＋5＝7，所以文化馆(12,7)；公园——列数9＋8＝17，行数4＋1＝5，所以公园(17,5)。 点睛：向西走列数变小、向东走列数变大、向北走行数变大、向南走行数变小。算完列数和行数，再按“先列后行”写成数对，两步都不能少。 补充：小丽从电影院到学校的路线可表示为(6,2)→(7,2)→(8,2)→(9,2)→(9,3)→(9,4)，即先向东走9－6＝3（格），再向北走4－2＝2（格），一共5段。反过来从学校回电影院，就先向南走2格、再向西走3格。 例2　从数对看图形的平行与面积（教材P109 第2题） 长方形ABCD的顶点是A(2,4)、B(2,1)、C(7,1)、D(7,4)，三角形EFG的顶点是E(9,4)、F(9,1)、G(14,1)。(1) 你能从数对中看出线段AD和BC平行且相等吗？(2) 三角形EFG和长方形ABCD有什么关系？ 解：(1) 能。A、D同在第4行，B、C同在第1行，所以AD与BC都是水平的，互相平行；A、D的列数相差7－2＝5，B、C的列数也相差7－2＝5，所以AD＝BC＝5（格），两条线段平行且相等。(2) 三角形EFG与长方形ABCD等底等高：底FG＝14－9＝5（格），与长方形的长AD相等；高EF＝4－1＝3（格），与长方形的宽AB相等。长方形面积是5×3＝15（个小方格），三角形面积是5×3÷2＝7.5（个小方格），正好是长方形的一半。 点睛：数对不仅能“说位置”，还能“看图形”。同一行→行数相同→线段水平；同一列→列数相同→线段竖直；列数相减得长度，行数相减得宽度。把这两句话记住，很多图形题不用画图也能算。 例3　读雷达屏幕上的位置（教材P110 第4题） 飞机场的雷达屏幕上，每相邻两个圆之间的距离表示10千米。以机场为观测点，飞机A在北偏东30°方向30千米处。已知飞机B在第5圈、北偏东60°方向上；飞机C在第6圈、南偏东60°方向上；飞机D在第3圈、南偏西20°方向上；飞机E在第4圈、北偏西55°方向上。请分别描述四架飞机的位置。 解：B——5×10＝50（千米），在机场北偏东60°方向50千米处；C——6×10＝60（千米），在机场南偏东60°方向60千米处；D——3×10＝30（千米），在机场南偏西20°方向30千米处；E——4×10＝40（千米），在机场北偏西55°方向40千米处。 点睛：读图的顺序是“先数圈数定距离，再看方向定角度”。四架飞机的观测点都是机场，方向各不相同，所以“北偏东”“南偏东”“南偏西”“北偏西”四种说法都出现了，说的时候要注意南北在前。 例4　在图上表示落地点与家的位置（教材P110 第6题、P111 第8题） (1) 跳伞示意图中，以点O为观测点，每格表示10米。3号运动员的落地点在点O北偏东40°方向40米处，4号运动员的落地点在点O南偏西60°方向10米处，请在图中表示出来。(2) 小琳家在打谷场正北方向200米处，晓雨家在商店北偏西60°方向400米处，图上1厘米表示100米，请在图中画出两家的位置。 解：(1) 3号：40÷10＝4（格）。定中心——以点O为观测点；定方向——画北偏东40°的射线（0°刻度线对准正北，从北向东量40°）；定距离——沿射线量4格，标出3号。4号：10÷10＝1（格），画南偏西60°的射线（0°刻度线对准正南，从南向西量60°），量1格标出4号。(2) 小琳家：200÷100＝2（厘米），以打谷场为观测点，向正北画射线，量2厘米；晓雨家：400÷100＝4（厘米），以商店为观测点，画北偏西60°的射线（0°刻度线对准正北），量4厘米。两家大致在同一水平线上，从小琳家向正东走约半格（约50米）就到晓雨家。 点睛：同一道题里可能有两个观测点（打谷场、商店），每画一个地点都要重新确认“中心是谁”。画3号与画4号，量角器的0°刻度线分别对准正北和正南，这是因为“北偏东”与“南偏西”的起始边不同。 例5　互相看：方向相反、距离不变（教材P111 第7题） 小吉家附近的平面图上，商场在小吉家的北偏西60°方向800米处，书店在商场的南偏西45°方向350米处，图上1厘米表示200米。请回答：商场在小吉家的什么位置？小吉家在商场的什么位置？书店在商场的什么位置？ 解：商场在小吉家北偏西60°方向800米处；小吉家在商场南偏东60°方向800米处（两个地点互相看，方向相反、距离不变）；书店在商场南偏西45°方向350米处（观测点是商场）。图上距离：商场800÷200＝4（厘米），书店350÷200＝1.75（厘米）。 点睛：判断“谁在谁的位置”时，先找“在”字后面的那个地点，它就是观测点。观测点不同，答案就不同：同一个商场，从小吉家看是北偏西60°，从书店看又是另一个方向。 六、拓展延伸 ① 三种方法的“血缘关系”：用数对是把平面切成方格，用两个数定位；用方向和距离是把平面看成从观测点发出的一圈圈射线和一个个圆，用角度和长度定位。前者像“棋盘”，后者像“雷达”。在图上表示位置，则是把后者的两个要素动手画出来。看懂了这一点，三种方法就不再是三块孤立的知识，而是同一件事的三种说法。 ② 生活中的确定位置：手机导航说“前方500米右转”，是方向和距离；快递单上的“3栋2单元501”，是数对思想的变式；雷达、声呐报告“目标方位060、距离50千米”，正是本课例3的说法。学会本单元，你就读懂了一部分“定位语言”。 ③ 想一想：为什么雷达图要用同心圆？因为到机场距离相同的点，正好排成一个圆。第3圈上所有的点，离机场都是30千米；再画一条北偏东30°的射线，射线与第3圈只有一个交点，这个交点就把“方向”和“距离”两个条件同时满足了。这也解释了“方向和距离缺一不可”：只有方向是一条线，只有距离是一个圆，线与圆相交才唯一确定一个点。 ④ 动手做一做：画一张自己家附近的小平面图，先定好1厘米表示多少米，再用“北偏东（西）几度方向、多少米处”标出学校、超市、公园，最后请同伴按你的图走一遍。你会发现，只要观测点、方向、距离三样说清，别人就能准确找到你说的那个地方。 七、本课小结 1. 用数对确定位置，先列后行：(3,3)是第3列第3行，(12,7)是第12列第7行，两个数不能颠倒。用一串数对表示路线时，相邻两个数对只能有一个数变化：列变是向东（西）走，行变是向北（南）走。 2. 用方向和距离描述位置，要说清观测点、方向、距离三件事；角度从指名的第一个方向量起，方向按“南北在前、东西在后”的格式说，如“北偏东60°”“南偏西20°”。 3. 在平面图上表示位置，按“定中心—定方向—定距离”三步：先找观测点，再画射线（0°刻度线对准第一个方向），最后算图上距离（实际距离÷1厘米表示的距离）并沿射线量出。 4. 读同心圆图、方格图时，距离＝圈数（格数）×每圈（格）表示的距离。第6圈是60千米，不是6千米；第4格是40米，不是4米。 5. 两个地点互相看时，方向相反、距离不变：北偏西60°↔南偏东60°，北偏东30°↔南偏西30°。但换了观测点（不是简单互换）时，方向和距离都要重新看，不能照抄。 6. 三种方法的共同点是“先定参照点、两个要素缺一不可”，不同点是要素形式和适用情境不同。做题前先问三句话：观测点是谁？角度从哪边量？距离要不要先换算？ 学科网（北京）股份有限公司 $