第七单元 确定位置 练习十四（教学设计）2026-2027学年苏教版数学六年级上册

第七单元 确定位置 练习十四（教学设计） 课题 练习十四 教材版本 苏教版·六年级上册（2026秋新版） 单元 第七单元 确定位置 课时 练习课（教材P109~P111） 学校 授课班级 授课教师 授课日期 教材分析 本课是苏教版六年级上册第七单元“确定位置”的单元练习课，对应教材第109~111页的练习十四。练习十四不是新授内容的延续，而是对整个单元三种确定位置方法的集中梳理与综合运用，共安排了8道题，按“数对—方向和距离—图上表示—综合运用”的顺序层层推进。第1题以“殷镇实验小学所在街区的平面图”为背景，第(1)题用数对表示书店、文化馆和公园的位置，第(2)题把小丽从电影院到学校的行走路线用一串数对“(6,2)→(7,2)→(8,2)→(9,2)→(9,3)→(9,4)”表示出来并要求在图上画出，第(3)题让学生自己提出用数对表示位置的问题；第2题用数对表示长方形和三角形各个顶点的位置，并引导学生从数对中看出“A、D同在第4行、列数相差5，B、C同在第1行、列数也相差5”，从而说明线段AD与BC平行且相等，再结合数对说明三角形EFG与长方形ABCD等底等高、面积是长方形的一半，把数对与图形特征联系起来；第3题把视野引向真实地图，说一说自己居住的地区在北京的什么方向。第4题以飞机场雷达屏幕为背景，每相邻两个圆之间的距离表示10千米，已知飞机A在北偏东30°方向30千米处，要求根据B、C、D、E所在的位置完成四道填空，综合考查观测点、方向（角度从哪个方向量起）和距离（圈数×每圈千米数）三个要素；第6题以跳伞运动员落地位置示意图为背景，第(1)题用方向和距离描述1号、2号运动员的落地点，第(2)题反过来给出3号（北偏东40°方向40米处）、4号（南偏西60°方向10米处）的方向和距离，要求在图上表示出来；第7题以“小吉家附近的平面图”为背景，问商场在小吉家的什么位置、小吉家在商场的什么位置、书店在商场的什么位置，把“互相看时方向相反、距离不变”这一关系放在真实情境中考查；第8题要求根据提示画出小琳家（打谷场正北200米处）和晓雨家（商店北偏西60°方向400米处）的位置，再说一说从小琳家到晓雨家的行走路线；第5题则以表格形式引导学生梳理“我们学习过哪些确定位置的方法？这些方法有什么联系和区别”，把用数对确定位置、用方向和距离确定位置、在平面图上表示位置三种方法的关键要素和例子并列呈现，是本单元方法结构的总结。练习十四的编排体现了“练习—比较—归纳—应用”的复习课思路：题目素材从校园街区、雷达屏幕、跳伞演练到居家周边，情境真实而多样；要求从“说出位置”到“画出位置”再到“反向描述”，思维含量逐步提高；第5题的方法梳理则为学生搭建了从一道道题走向一类类方法的阶梯。上好这节练习课，既是对本单元三种确定位置方法的巩固与整合，也是发展学生空间观念、几何直观和应用意识的重要契机，同时为后续学习根据方向和距离在图上确定位置、认识比例尺等内容积累经验。 学情分析 本单元前面的学习中，学生已经依次掌握了三种确定位置的方法：用数对确定位置，知道数对先列后行，能根据第几列第几行写出数对，也能根据数对在方格图上找到相应的点；用方向和距离描述位置，知道要说清观测点、方向和距离三件事，会用“北偏东几度”“南偏西几度”这样的方式表述方向，知道角度要从指名的第一个方向量起；在平面图上表示位置，知道要按“定中心—定方向—定距离”三步操作，会用量角器画射线、按比例尺把实际距离换算成图上距离。从平时的作业与课堂表现看，学生对单一知识点的掌握总体较好，但一到综合练习就暴露出三类问题。第一类是数对的读法与写法不牢：把(12,7)读成第12行第7列，或者在写数对时把列与行颠倒；遇到“路线”这类需要用一串数对表示的问题，不会把每一段平移拆成“向东几格、向北几格”。第二类是方向的起点与说法不清：把“北偏东60°”理解成从东边起向北量60°，把“南偏西20°”说成“西偏南20°”，或者在雷达图、跳伞图这类同心圆（方格）背景中，只数圈数不看方向，把“第6圈”直接当成“6千米”。第三类是作图不规范：观测点找错、量角器0°刻度线对错边、实际距离不换算就直接当图上距离画。此外，本班学生对“练习课”容易产生“做题—对答案”的疲倦感，缺少主动比较、主动纠错的意识。因此本课不宜再逐题平推，而应采取“分层练—集中评—对比纠—自主理”的练习课体例：先按三种方法分三层练，每层练后立即讲评，把共性错误摆到台面上辨析；再用第5题的方法表把三种方法串成结构；最后用当堂检测与三句话总结收口。练习中要充分运用同桌互查、错例展示、说理表达等方式，让学生在“做—说—比—纠”中把方法用熟、把结构看清。 课时教学目标 知识技能 1. 能熟练地用数对表示物体的位置，牢记“先列后行”，能根据数对在方格图上找到相应的点，也能用一串数对表示并画出一条行走路线。 2. 能根据给出的方向、角度和距离，准确地描述物体的位置，知道要说清观测点、方向（角度从第一个方向量起）和距离三个要素。 3. 能依据方向和距离在平面图上表示出物体的位置，会按比例尺把实际距离换算成图上距离，会用“定中心—定方向—定距离”三步完成作图。 4. 能借助数对说明线段的平行、相等关系和图形的等底等高关系，能说出两个地点互相看时“方向相反、距离不变”。 数学思考 1. 在比较“同一行行数相同、同一列列数相同”的过程中，体会数对与图形位置、图形特征之间的对应关系，发展空间观念和几何直观。 2. 在梳理三种确定位置方法的关键要素与联系区别的过程中，经历“由题到法、由法到结构”的归纳过程，提升比较、抽象和概括的能力。 3. 在辨析“角度量反”“圈数当千米数”“距离不换算”等错误的过程中，学会追问“观测点是谁、角度从哪边量、距离怎么算”，养成有据思考的习惯。 问题解决 1. 能综合运用数对、方向和距离解决街区寻路、雷达定位、跳伞落点、居家周边方位等实际问题，并说清解题的步骤和理由。 2. 能自己提出用数对表示行走路线的问题并解答，能根据一个地点在另一个地点的方向与距离，反过来描述另一个地点的位置。 情感态度 1. 在雷达屏幕、跳伞演练、街区平面图等真实情境中感受确定位置的应用价值，体会数学与生活的密切联系。 2. 在分层练习、同桌互查、错例辨析中体验“练一题、通一类”的成就感，养成认真审题、规范作图、主动纠错的良好习惯。 教学重点 教学难点 1. 熟练运用三种方法确定位置：用数对表示位置（先列后行）、用方向和距离描述位置（观测点、方向、距离）、在平面图上表示位置（定中心—定方向—定距离）。 2. 能综合运用三种方法解决练习十四中的实际问题，并借助第5题的方法表说清三种方法的联系与区别。 1. 在雷达图、跳伞图等背景下，正确区分“圈数（格数）”与“距离”，把角度从指名的第一个方向量起，不把“北偏东”说成“东偏北”。 2. 理解两个地点互相看时“方向相反、距离不变”，并在第7题中正确转换观测点；作图时自觉按比例尺换算图上距离，不把实际距离直接当图上距离。 教学方法 教具准备 分层练习法、集中讲评法、对比辨析法、同桌互查法、自主梳理法 多媒体课件（练习十四街区图、雷达屏幕图、跳伞示意图、小吉家平面图）、练习十四分层练习纸（每题的方向、角度、比例尺、图上距离信息均以文字完整呈现）、数对方格纸、量角器、直尺、红笔、错例收集卡 学习任务 教师活动 学生活动 评价任务 设计意图 学习任务一 口算热身 唤醒旧知 （4分钟） 一、口算热身（限时 2 分钟） 1. 出示口算题（课件第 3 页）：① ×＝　② ×＝　③ ×＝　④ ÷＝　⑤ ÷6＝　⑥ ÷＝ 2. 开火车报答案，集体核对：① 　② 　③ 　④ 2　⑤ 　⑥ 2。 3. 追问：分数乘法和分数除法在计算上有什么不同？（乘法是分子乘分子、分母乘分母，能约分的先约分；除法要转化成乘这个数的倒数。） 二、三问唤醒 1. 第一问：用数对表示位置，先写什么、后写什么？举例说一说。(3,3)表示什么？（先列后行；(3,3)表示第3列第3行。） 2. 第二问：“北偏东30°”是从哪条边量起的？量多少度？（从正北方向起，向东量30°。） 3. 第三问：图上1厘米表示10千米，30千米要画几厘米？（30÷10＝3厘米。） 三、揭示课题 1. 谈话：这三问正好对应本单元的三样本领——用数对确定位置、用方向和距离描述位置、在平面图上表示位置。今天我们把这三样本领放到一起练一练、比一比、纠一纠。 2. 板书课题：确定位置·练习十四。 3. 提出练习要求：每题做完先自查三句话——数对有没有先列后行？角度有没有从第一个方向量起？距离有没有按比例尺换算？ 1. 独立口算六道分数乘除法，开火车报出答案，说清约分与转化的过程。 2. 回答三个唤醒问题：数对先列后行、(3,3)表示第3列第3行；北偏东30°从正北向东量30°；30千米画3厘米。 3. 齐读课题，明确本课是单元练习课，要把三种方法放在一起练。 4. 记住自查三句话，做好学具准备（铅笔、直尺、量角器、红笔）。 口算全对：☆☆☆ 三问答准：☆☆☆ 学具就位：☆☆☆ 练习课的开头不宜直接堆题，而要先把“算”和“法”两支箭一起上弦。六道分数乘除法口算，既是对本册前面单元计算能力的日常保温，也暗示了本课计算的一条底线——凡是算式都要算准、写全；三问唤醒则精准对应本单元的三样本领，用“先列后行”“从正北量起”“30÷10＝3”三个最简短的回答，把学生从下课状态迅速拉回确定位置的话语系统。最后提出的“自查三句话”，把本课最容易出错的三处提前立在黑板上，使后面的每一次练习都有明确的自我监控标准，为分层练习和集中纠错埋下伏笔。 学习任务二 梳理题型 明确路径 （2分钟） 一、出示练习地图 1. 出示练习十四的页码与题号分布：P109 第1、2、3题；P110 第4、5、6题；P111 第7、8题。 2. 提问：这8道题能不能按“用什么方法确定位置”分成几堆？ 二、分类梳理 1. 引导分类并板书： 　第一类　用数对确定位置：第1题、第2题； 　第二类　用方向和距离描述位置：第4题、第6题(1)； 　第三类　在平面图上表示位置：第6题(2)、第8题； 　综合与方法梳理：第3题、第5题、第7题。 2. 追问：这三类题都要用到哪几样“工具”？（数对要用方格，方向和距离要用方向标、量角器，图上表示位置要用比例尺、直尺。） 三、明确练习路径 1. 板书本课路径：数对 → 方向和距离 → 图上表示 → 综合梳理 → 纠错检测。 2. 说明练习方式：每一层先独立做，再同桌互查，然后集中讲评；讲评时重点说“你是怎么想的”，不只对答案。 1. 看练习十四的题号分布，说出每道题大致考什么。 2. 参与分类，把8道题按三种方法归堆，说出归类的理由。 3. 说出三类题各自要用的工具与关键要素。 4. 明确本课“分层练—互查—讲评—纠错”的练习路径。 分类合理：☆☆☆ 要素说清：☆☆☆ 路径明确：☆☆☆ 练习课最怕“从头到尾顺着做”，学生做一题丢一题，练完仍是一盘散沙。本环节用一张“练习地图”把8道题先分类归堆，让学生看到练习十四并不是8个孤立的题目，而是三种方法的两次循环（先分项练、再综合用）。分类的过程本身就是一次方法辨认：看到“第几列第几行”想到数对，看到“北偏东几度、多少千米”想到方向和距离，看到“在图中表示出”想到三步作图。明确了路径，学生对接下来每一层练什么、为什么练心里有数，练习的指向性和参与度都会明显提高。 学习任务三 第一层练习 用数对确定位置 （7分钟） 一、明确任务（教材P109 第1、2题） 1. 出示街区平面图的信息：横轴是列，从0到18；纵轴是行，从0到8；图上方是北。图上有商店、书店、电影院、学校、文化馆、体育场、公园。 2. 布置第1题(1)：用数对分别表示书店、文化馆和公园的位置。 3. 布置第1题(2)：小丽从电影院到学校的行走路线可以用“(6,2)→(7,2)→(8,2)→(9,2)→(9,3)→(9,4)”表示，请在图中画出她的行走路线。 4. 布置第2题：用数对表示长方形和三角形各个顶点的位置，已知A(2,4)、B(2,1)、C(7,1)、D(7,4)、E(9,4)、F(9,1)、G(14,1)。 二、巡视指导 1. 重点关注三类情况：把(12,7)写成(7,12)的；把第1题(2)的路线画成斜线的；第2题顶点数对漏写或错位的。 2. 对有困难的学生提示：先看列（竖着数），再看行（横着数）；路线题一段一段看，先看是向东还是向北，再数走了几格。 三、同桌互查 1. 组织同桌交换练习纸，用红笔对照“先列后行”逐题核对。 2. 请两名学生上台板演书店、文化馆、公园的数对与路线画法。 四、核对答案 1. 第1题(1)：书店(3,3)、文化馆(12,7)、公园(17,5)。 2. 第1题(2)：从(6,2)向东走3格到(9,2)，再向北走2格到(9,4)，路线共5段。 3. 第2题：A(2,4)、B(2,1)、C(7,1)、D(7,4)、E(9,4)、F(9,1)、G(14,1)。 五、开放提问（第1题(3)、第3题） 1. 组织第1题(3)：你还能提出什么问题？（如“电影院用数对怎样表示？”“从学校到公园怎样走？”） 2. 指名提问，请其他同学用数对回答，体会“提问—用数对作答”的完整过程。 3. 口答第3题：在地图上看一看，你所居住的地区在北京的什么方向？提示：先找到北京，再以北京为观测点，用“北偏西（东）几度”“正南”等说法说清方向，合理即可。 1. 独立完成第1题(1)，写出书店(3,3)、文化馆(12,7)、公园(17,5)，并说出每个数对中前一个数表示列、后一个数表示行。 2. 完成第1题(2)：先按数对在图上找到(6,2)，再逐段向东、向北描出路线，说清“先向东走3格，再向北走2格”。 3. 完成第2题，按字母顺序写出七个顶点的数对，注意长方形四个顶点与三角形三个顶点的对应。 4. 同桌互查，用红笔标出错误并说明错在哪里。 5. 对照答案修正，把“先列后行”写在练习纸的空白处提醒自己。 6. 完成第1题(3)：提出一个用数对表示位置或路线的问题，并请同伴作答。 7. 口答第3题：以北京为观测点，说出自己居住的地区在北京的什么方向（如北偏西、正南等），说清方向即可。 数对写对：☆☆☆ 路线画对：☆☆☆ 互查认真：☆☆☆ 第一层练习选择数对，是因为它最基础、最不容易出错，适合作为练习课的“热身跑”。街区平面图有18列8行，格子多、干扰大，正好检验学生能不能稳定地“先看列、再看行”，而不是凭感觉读位置。第1题(2)的路线用一串数对给出，把“点”的位置扩展成“线”的运动：每一段数对的变化，要么是列变行不变（向东或向西），要么是行变列不变（向北或向南）。学生在描路线的过程中，实际上已经在体会“数对的变化就是平移的方向和格数”，这为下一环节借助数对看图形的平行与相等做了铺垫。同桌互查与板演，则让错误在讲评前就暴露出来，使接下来的讲评更有针对性。 学习任务四 第一层讲评 数对里的 平行与面积 （5分钟） 一、讲评第2题(1)：从数对看平行与相等 1. 提问：A、D两个点有什么共同的地方？（都在第4行。）B、C呢？（都在第1行。） 2. 追问：都在同一行，说明线段AD和BC是什么方向？（都是水平的。） 3. 追问：AD的长度怎么从数对看出来？（列数7－2＝5，长5格。）BC呢？（也是7－2＝5，长5格。） 4. 小结板书：同一行 → 行数相同 → 线段水平；列数相差5 → 长5格。所以AD与BC平行且相等。 二、讲评第2题(2)：从数对看等底等高 1. 提问：三角形EFG的底FG在哪里？长几格？（F(9,1)、G(14,1)，都在第1行，14－9＝5，底5格。） 2. 追问：它的高是哪一条？长几格？（EF，E(9,4)、F(9,1)在同一列，4－1＝3，高3格。） 3. 追问：长方形ABCD的长和宽各是几格？面积是多少？（长5格、宽3格，5×3＝15个小方格。） 4. 追问：三角形EFG与长方形ABCD有什么关系？（底都是5格、高都是3格，等底等高，面积是5×3÷2＝7.5个小方格，正好是长方形面积15的一半。） 三、提升认识 1. 追问：数对除了能说位置，还能帮我们看出什么？（同一行行数相同、同一列列数相同；数对相减可以看出长度。） 2. 板书：数对看位置，也看图形——同行同列看平行，列差行差看长度。 1. 观察A、D与B、C的数对，说出“同一行行数相同”，判断AD与BC都是水平的。 2. 用列数相减算出AD、BC都长5格，从而说明两条线段平行且相等。 3. 找出三角形EFG的底FG（5格）和高EF（3格），算出长方形面积15个小方格、三角形面积7.5个小方格。 4. 说出三角形与长方形等底等高，面积是长方形的一半。 5. 归纳：数对不仅能表示位置，还能看出图形的平行、相等和面积关系。 同行同列看出：☆☆☆ 长度算对：☆☆☆ 关系说清：☆☆☆ 本环节是练习课的第一个“讲评高点”。第2题的价值不在写对七个顶点，而在用数对去解释图形关系：为什么AD与BC平行且相等？因为“同一行行数相同”保证了它们都是水平的，“列数相差5”保证了两条线段一样长。这个解释把数对的两个数分别赋予了“行—方向”和“列—长度”的意义，学生一旦想通，数对就从一串记号变成了看图工具。第(2)问进一步把这种眼光用到三角形与长方形的比较上：底5格、高3格，等底等高，面积自然是一半。讲评时坚持“先问共同点、再问长度、最后问关系”的三步追问，让学生自己把理由说出来，比教师直接给结论更能形成空间观念，也为初中学习坐标与图形的关系埋下种子。 学习任务五 第二层练习 用方向和距离 描述位置 （7分钟） 一、明确任务（教材P110 第4题） 1. 出示雷达屏幕的信息：以机场为观测点，每相邻两个圆之间的距离表示10千米；飞机A在北偏东30°方向30千米处（示范：A在第3圈上，30÷10＝3）。 2. 布置四道填空：(1) 飞机B在机场的北偏东（　）°方向（　）千米处；(2) 飞机C在机场的（　）偏东（　）°方向（　）千米处；(3) 飞机D在机场的（　）偏（　）（　）°方向（　）千米处；(4) 飞机E在机场的（　）偏（　）（　）°方向（　）千米处。 3. 提示读图顺序：先数圈数定距离，再看方向定角度，最后按“南北在前、东西在后”的格式说完整。 二、巡视指导 1. 关注把“第5圈”直接说成“5千米”的学生，提示每圈10千米。 2. 关注把“南偏西20°”说成“西偏南20°”的学生，提示方向要先说南北。 3. 关注只写方向不写距离、或只写距离不写方向的学生，提示两个要素缺一不可。 三、完成第6题(1) 1. 出示跳伞示意图信息：以点O为观测点，每格表示10米；1号运动员的落地点在北偏西30°方向20米处，2号运动员的落地点在南偏东55°方向30米处。 2. 要求用完整的一句话描述两名运动员的落地点，并说清圈（格）数与米数的关系。 四、核对答案 1. 第4题：(1) 北偏东60°、50千米；(2) 南偏东60°、60千米；(3) 南偏西20°、30千米；(4) 北偏西55°、40千米。 2. 第6题(1)：1号在北偏西30°方向20米处（2格）；2号在南偏东55°方向30米处（3格）。 1. 读雷达图信息，弄清“每相邻两个圆之间10千米”，把A的30千米与第3圈对应起来。 2. 独立完成四道填空：B北偏东60°、50千米；C南偏东60°、60千米；D南偏西20°、30千米；E北偏西55°、40千米。 3. 完成第6题(1)：1号北偏西30°方向20米处，2号南偏东55°方向30米处，并说出2格、3格的来历。 4. 与同桌互相读一遍答案，检查方向的说法是否“南北在前、东西在后”，距离是否带单位。 圈数换对：☆☆☆ 方向说全：☆☆☆ 表达完整：☆☆☆ 第二层练习把学生从方格图带到同心圆图，情境变了，方法的三个要素没有变，这正是练习课要让学生体会的“变与不变”。雷达图的信息密度高：既要数圈数，又要看角度，还要判断方向的两个字先后顺序，任何一环松劲都会出错。因此本环节刻意把读图顺序固定为“先数圈数定距离、再看方向定角度、最后按格式说完整”，用程序化的步骤降低认知负荷。第6题(1)换成跳伞的方格背景，格数与米数的换算关系与圈数完全一致，学生在两次相似而不相同的经历中，自然把“每格（圈）表示多少”提炼为读图的第一问，为下一环节的“三查”讲评准备素材。 学习任务六 第二层讲评 方向与距离 的“三查” （4分钟） 一、查观测点 1. 提问：这四道小题都是以谁为中心观察的？（都是以机场为观测点。） 2. 追问：如果换成以飞机B为观测点看机场，方向和距离会变吗？（会变，观测点一变，方向和距离都要重新看。） 二、查角度起点 1. 出示错例：“北偏东60°，从东边起向北量60°。”（课件第11页） 2. 追问：错在哪里？应该怎样量？（错在起点。北偏东是从正北方向起，向东量60°。） 3. 追问：南偏西20°从哪条边量起？（从正南方向起，向西量20°。）为什么不能说成“西偏南20°”？（方向要先说南北、再说偏东西。） 三、查距离 1. 出示错例：“飞机C在第6圈上，离机场6千米。”（课件第11页） 2. 追问：错在哪里？（每相邻两个圆之间是10千米，第6圈是6个10千米，即60千米。） 3. 追问：飞机E在北偏西55°方向40千米处，它在第几圈上？（40÷10＝4，第4圈。） 四、归纳“三查” 1. 板书：一查观测点是谁；二查角度从哪个方向量起；三查每圈（每格）表示多少、一共几圈（格）。 2. 强调：三查都过了，方向和距离才说得准。 1. 回答四道小题的共同观测点是机场，体会观测点一变、描述就变。 2. 分析“从东边起向北量60°”的错因，改正为“从正北向东量60°”。 3. 分析“第6圈就是6千米”的错因，改正为60千米，并算出E在第4圈。 4. 记住“三查”：查观测点、查角度起点、查每圈（格）表示多少。 5. 用“三查”复查自己第二层的四道填空，标出需要改的地方。 错因找准：☆☆☆ 三查说全：☆☆☆ 复查到位：☆☆☆ 练习课的讲评不能只报答案，而要把错误变成资源。本环节直接使用课件中的两组典型错例：一组错在角度起点，一组错在把圈数当千米数。这两类错误在本单元极具代表性，几乎每个班都会出现。讲评时采用“出示错例—找错因—说正解—再追问”的结构，先让学生当“小老师”挑毛病，再归纳成可操作的“三查”。把三查提炼成口诀式的话语，是为了让学生在后续的作图与检测中能随时自我监控：拿到一道方向与距离的题，先问观测点，再问角度起点，最后问每圈（格）表示多少。这种程序性知识的固化，比多做几道同类题更有价值。 学习任务七 第三层练习 在图上表示位置 （4分钟） 一、明确任务（教材P110 第6题(2)、P111 第8题） 1. 布置第6题(2)：3号运动员的落地点在点O的北偏东40°方向40米处，4号运动员的落地点在点O的南偏西60°方向10米处，请在图中表示出3号和4号的落地位置（每格表示10米）。 2. 布置第8题(1)：小琳家在打谷场的正北方向200米处（图上1厘米表示100米）。 3. 布置第8题(2)：晓雨家在商店的北偏西60°方向400米处（同一幅图）。 二、指导作图 1. 提示三步：定中心（找观测点）—定方向（画射线，0°刻度线对准指名的第一个方向）—定距离（先算图上距离，再沿射线量）。 2. 示范第8题(1)：以打谷场为观测点，向正北画射线，200÷100＝2（厘米），量2厘米标出小琳家。 3. 指导第8题(2)：以商店为观测点，0°刻度线对准正北，从北向西量60°，400÷100＝4（厘米），量4厘米标出晓雨家。 三、追问路线 1. 提问：小琳家和晓雨家在图上大致处于什么位置关系？（几乎在同一水平线上。） 2. 追问：从小琳家到晓雨家可以怎样走？（向正东方向走约半格，约50米。） 四、核对答案 1. 第6题(2)：3号画4格（40÷10＝4），4号画1格（10÷10＝1）。 2. 第8题：小琳家画2厘米，晓雨家画4厘米；两家大致同一水平线，从小琳家向正东约50米到晓雨家。 1. 完成第6题(2)：以点O为观测点，画北偏东40°的射线量4格标3号，画南偏西60°的射线量1格标4号。 2. 完成第8题(1)：以打谷场为观测点，向正北画射线，200÷100＝2（厘米），量2厘米标出小琳家。 3. 完成第8题(2)：以商店为观测点，0°刻度线对准正北，从北向西量60°，400÷100＝4（厘米），量4厘米标出晓雨家。 4. 观察两家的位置关系，说出从小琳家向正东走约半格（约50米）就到晓雨家。 5. 同桌互查：观测点找对没有、0°刻度线对准没有、图上距离算对没有。 三步齐全：☆☆☆ 方向量准：☆☆☆ 距离算对：☆☆☆ 第三层练习是本课唯一的动手作图环节，也是三种方法中操作难度最高的一层。第6题(2)在同一幅跳伞图上先画北偏东、再画南偏西，0°刻度线要分别对准正北和正南，正好检验“角度从第一个方向量起”是否真正内化；第8题则换了比例尺（1厘米表示100米）和两个不同的观测点（打谷场、商店），迫使学生在每一步都重新确认“中心是谁、比例尺是多少”。把作图步骤固定在“定中心—定方向—定距离”上，并配以同桌互查的三问，能把作图从“凭感觉画”变成“按程序做”。最后关于两家位置关系的追问，则把作图结果转化为路线描述，使“画”与“说”互相印证，也为下一环节的综合应用做了准备。 学习任务八 综合应用 第7题与 方法梳理 （4分钟） 一、讲评第7题（教材P111） 1. 出示信息：商场在小吉家的北偏西60°方向800米处；书店在商场的南偏西45°方向350米处。 2. 提问：商场在小吉家的什么位置？（北偏西60°方向800米处。） 3. 追问：小吉家在商场的什么位置？你是怎么想的？（南偏东60°方向800米处。因为两个地点互相看时，方向相反、距离不变。） 4. 追问：书店在商场的什么位置？（南偏西45°方向350米处。）观测点换成了谁？（商场。） 5. 追问：如果图上1厘米表示200米，商场、书店各应画几厘米？（800÷200＝4厘米；350÷200＝1.75厘米。） 二、梳理第5题的方法表（教材P110） 1. 出示第5题：我们学习过哪些确定位置的方法？这些方法有什么联系和区别？ 2. 组织填表并板书三条： 　用数对确定位置——关键要素是列数、行数（先列后行），例子：书店(3,3)、公园(17,5)； 　用方向和距离确定位置——关键要素是观测点、方向（角度）、距离，例子：1号运动员在北偏西30°方向20米处； 　在平面图上表示位置——关键步骤是定中心→定方向→定距离，例子：晓雨家在商店北偏西60°方向400米处。 3. 追问：三种方法有什么共同的地方？（都要先确定观测点或参照点；都要用两个要素才能把位置说准，缺一不可。） 4. 追问：它们又有什么不同？（数对用列和行两个数，适合方格图；方向和距离用角度和长度，适合野外、海上、地图；图上表示位置是把方向和距离“画”出来。） 1. 回答第7题的三问：商场在小吉家北偏西60°方向800米处；小吉家在商场南偏东60°方向800米处；书店在商场南偏西45°方向350米处。 2. 说出“小吉家在商场”的判断依据：方向相反、距离不变。 3. 算出商场、书店的图上距离：800÷200＝4厘米，350÷200＝1.75厘米。 4. 参与填写第5题的方法表，说出三种方法的关键要素和例子。 5. 归纳三种方法的共同点（都要先定参照点、都要两个要素）和不同点（要素形式不同、适用情境不同）。 反向说对：☆☆☆ 观测点认清：☆☆☆ 结构说清：☆☆☆ 第7题是本套练习中思维含量最高的一道：同一幅图上三个地点、两个观测点、两种方向关系，还夹着“互相看”的转换。把它放在综合环节讲评，是因为它同时调用了方向、距离、观测点三个要素，并且第一次正面要求“反过来说”。教学中先问“商场在小吉家的什么位置”，再问“小吉家在商场的什么位置”，让学生在具体地点上体会“方向相反、距离不变”，比背结论有效得多。随后用第5题的方法表把三种方法并列起来，是本课从“做题”走向“结构”的关键一步：共同点是都要先定参照点、都要两个要素，不同点是要素的形式和适用的情境。学生若能把这张表说下来，本单元的复习就真正落地了。 学习任务九 纠错检测 课堂总结 （3分钟） 一、当堂检测（限时 1 分钟，手势判断） 1. 数对(2,6)表示第2行、第6列。（×，应先列后行，(2,6)是第2列第6行。） 2. 北偏东60°就是从东边起向北量60°。（×，应从正北向东量60°。） 3. 飞机C在雷达图的第6圈上，离机场6千米。（×，每圈10千米，6圈是60千米。） 二、三句话总结 1. 用数对表示位置，先列后行，(3,3)是第3列第3行。 2. 用方向和距离描述位置，要说清观测点、方向、距离；角度从第一个方向量起。 3. 在图上表示位置，定中心→定方向→定距离；图上距离＝实际距离÷1厘米表示的距离。 三、提升一句话 1. 引导：三种方法看起来不一样，其实都在做同一件事——先定一个参照点，再用两个要素把位置说准。 2. 板书：观测点＋两个要素，确定位置不困难。 四、布置作业 1. 必做：课本P109~111练习十四第1、2、4题。 2. 选做：第6题(2)、第8题，画出位置后和同桌互相检查。 3. 挑战：第1题(3)，像小丽一样提出一个用数对表示行走路线的问题并解答。 1. 用手势判断三道检测题的对错，并说出一句理由。 2. 用自己的话说完三句总结：数对先列后行；方向和距离要说清三件事；图上表示位置分三步。 3. 说出三种方法的共同点：先定参照点，再用两个要素确定位置。 4. 记录三层作业，明确必做、选做、挑战的要求。 判断准确：☆☆☆ 总结完整：☆☆☆ 作业明确：☆☆☆ 课末的三道判断题全部取自课件“小心陷阱”栏目，是本课三处高频错误的浓缩复现：数对的行列颠倒、角度的起点错误、圈数与千米数混淆。用手势快速判断，既能在一分钟内覆盖全班，又能立刻看出哪些学生还没有过关。三句话总结分别对应三种方法的核心要领，句式短、可背诵、可迁移；最后一句“先定一个参照点，再用两个要素把位置说准”，则把三种方法统一到同一个数学结构上，让学生带走的不只是三道题的答案，而是一个单元的方法框架。三层作业与课堂练习形成呼应：必做保底，选做练手，挑战开放，让不同水平的学生都有事可做、有台阶可上。 作业设计 一、基础巩固（必做） 1. 填空：用数对表示位置时，先写（　　）数，再写（　　）数。书店在第3列第3行，用数对表示是（　　）；文化馆在第12列第7行，用数对表示是（　　）。 2. 填空：小丽从电影院(6,2)出发，先向东走到(9,2)，走了（　　）格；再向北走到(9,4)，走了（　　）格。 3. 填空：雷达屏幕上每相邻两个圆之间的距离表示10千米。飞机B在第5圈上，离机场（　　）千米；飞机C在第6圈上，离机场（　　）千米。 4. 填空：飞机D在机场南偏西20°方向30千米处，“南偏西20°”表示从（　　）方向起，向（　　）方向量20°。 5. 填空：商场在小吉家北偏西60°方向800米处，那么小吉家在商场（　　）偏（　　）60°方向800米处。 二、能力提升（选做） 6. 第2题中，长方形ABCD的顶点是A(2,4)、B(2,1)、C(7,1)、D(7,4)，三角形EFG的顶点是E(9,4)、F(9,1)、G(14,1)。请回答：(1) 线段AD和BC平行且相等吗？结合数对说明理由。(2) 三角形EFG与长方形ABCD有什么关系？结合数对说明理由。 7. 第6题中，3号运动员的落地点在点O北偏东40°方向40米处，4号运动员的落地点在点O南偏西60°方向10米处，图中每格表示10米。请分别算出3号、4号应画几格，并写出画3号落地位置的三步。 8. 第8题中，小琳家在打谷场正北方向200米处，晓雨家在商店北偏西60°方向400米处，图上1厘米表示100米。请算出两家各应画几厘米，并说一说从小琳家到晓雨家要向哪个方向走（提示：两家在图上大致在同一水平线上）。 三、拓展实践（挑战） 9. 第7题中，商场在小吉家北偏西60°方向800米处，书店在商场的南偏西45°方向350米处，图上1厘米表示200米。请算出商场、书店各应画几厘米，并说清每一题分别以谁为观测点。 10. 像小丽那样，用一串数对写出你从家到学校（或从教室到操场）的行走路线，再请同桌按你的数对走一遍，看看能不能走对。 【参考答案】 一、基础巩固 1. 列；行；(3,3)；(12,7)。解析：数对先列后行，前一个数表示第几列，后一个数表示第几行，不能颠倒。 2. 3；2。解析：从(6,2)到(9,2)，行数没变、列数由6变9，向东走了9－6＝3格；从(9,2)到(9,4)，列数没变、行数由2变4，向北走了4－2＝2格。 3. 50；60。解析：每相邻两个圆之间10千米，第5圈是5个10千米，5×10＝50千米；第6圈是6个10千米，6×10＝60千米。不能把圈数直接当成千米数。 4. 正南；正西。解析：“南偏西20°”的起始边是正南，旋转方向是向西，所以从正南方向起向西量20°。 5. 南；东。解析：两个地点互相看时，方向相反、距离不变。“北偏西”的反方向是“南偏东”，距离仍是800米。 二、能力提升 6. (1) 平行且相等。理由：A、D同在第4行，B、C同在第1行，所以AD与BC都是水平的，互相平行；A、D的列数相差7－2＝5，B、C的列数也相差7－2＝5，所以AD＝BC＝5格。因此AD与BC平行且相等。(2) 三角形EFG与长方形ABCD等底等高，面积是长方形的一半。理由：F(9,1)、G(14,1)都在第1行，底FG＝14－9＝5格，与长方形的长AD＝5格相等；E(9,4)、F(9,1)在同一列，高EF＝4－1＝3格，与长方形的宽AB＝3格相等。长方形面积是5×3＝15个小方格，三角形面积是5×3÷2＝7.5个小方格，正好是长方形的一半。 7. 3号画4格（40÷10＝4），4号画1格（10÷10＝1）。画3号的三步：① 定中心——以点O为观测点；② 定方向——从点O出发画北偏东40°的射线（量角器中心与点O重合，0°刻度线对准正北，从北向东量40°）；③ 定距离——沿射线从点O量4格，标出3号的落地点。 8. 小琳家画2厘米（200÷100＝2），晓雨家画4厘米（400÷100＝4）。走法：向正东方向走。因为两家在图上大致处于同一水平线上，晓雨家在小琳家的东面。解析：小琳家在打谷场正北200米处，晓雨家在商店北偏西60°方向400米处，两个观测点不同，要分别以打谷场、商店为中心作图。 三、拓展实践 9. 商场画4厘米（800÷200＝4），书店画1.75厘米（350÷200＝1.75）。求商场的位置时以（小吉家）为观测点；求书店的位置时以（商场）为观测点。解析：观测点不同，方向和距离都要重新看，不能沿用上一题的观测点；350÷200＝1.75，得数不是整数，图上距离可以用小数表示，不要硬凑成整数。 10. 示例：从家(2,1)出发，路线是(2,1)→(3,1)→(4,1)→(4,2)→(4,3)→(5,3)，即先向东走2格，再向北走2格，最后向东走1格到学校。评分要点：① 数对写法规范，先列后行；② 相邻两个数对之间只有列变或只有行变；③ 能按数对说清每一段的方向和格数；④ 同桌能按路线走对。 板书设计 确定位置·练习十四 一、用数对确定位置（第1、2题） 　　先列后行：书店(3,3)　文化馆(12,7)　公园(17,5) 　　同一行→行数相同→线段水平；列数相差5→长5格 　　AD∥BC且相等；三角形EFG与长方形ABCD等底等高，面积是一半 二、用方向和距离描述位置（第4、6题） 　　三要素：观测点＋方向（角度）＋距离 　　例：B 北偏东60°方向50千米（第5圈，5×10＝50） 　　三查：查观测点／查角度起点／查每圈（格）表示多少 三、在平面图上表示位置（第6(2)、第8题） 　　定中心 → 定方向 → 定距离 　　小琳家：200÷100＝2（厘米）　晓雨家：400÷100＝4（厘米） 　　3号：40÷10＝4（格）　4号：10÷10＝1（格） 四、方法梳理（第5题） 　　数对：列、行　　方向和距离：观测点、角度、距离　　图上表示：三步 　　共同点：先定参照点，两个要素缺一不可 　　互相看：方向相反，距离不变（北偏西60°↔南偏东60°） 教学反思 成功之处 1. 练习课体例立住了：全课按“口算热身—题型梳理—三层练习—逐层讲评—综合梳理—纠错检测”推进，每一层都是“先独立做、再同桌查、后集中评”，学生始终知道自己在练什么、为什么练，避免了练习课常见的“做题—对答案”平推。 2. 讲评抓的是思维而不是答案：第2题的讲评没有停在七个顶点写对，而是追问“A、D有什么共同点”“列数相差几”，让学生用数对解释AD与BC为什么平行且相等、三角形为什么是长方形的一半，数对真正成了看图形的工具。 3. “三查”提炼得实在：把方向与距离的错误归纳为查观测点、查角度起点、查每圈（格）表示多少，配上“第6圈不是6千米”“北偏东不是东偏北”两个错例，学生当堂就能用这三句话复查自己的答案，纠错有了抓手。 4. 第7题与第5题形成呼应：先在具体地点上体会“方向相反、距离不变”，再用方法表把三种方法并列，最后归纳出“先定参照点、两个要素缺一不可”的共同结构，单元复习从零散走向整体。 不足之处 1. 作图时间仍偏紧：第三层练习只有4分钟，部分学生刚画好3号的落点就下课了，4号和晓雨家的位置只能留到课后；下次可把第6题(2)与第8题拆成两组，一组课上画、一组课后画，保证每个学生都有完整的作图体验。 2. 学困生在“圈数换千米”上仍有困难：课堂上虽然反复强调每圈10千米，检测时仍有学生把第6圈说成6千米，说明“圈数×每圈距离”还没有成为稳定的动作；后续可设计“报圈数说距离”的快速对口令练习，连续几天课前练一分钟。 3. 第2题的数对与图形关系讲得偏快：等底等高的推理需要学生同时看两幅图形、四组数对，个别学生跟不上；可以先把长方形的长和宽用数对标在图上，再单独看三角形，分两步走，让推理的台阶更细。 4. 方法表的填写以教师引导为主：第5题的三条内容基本是教师带着填的，学生自主概括的空间不足；下次可先让学生小组合作填一半，再全班补全，把“梳理结构”这件事真正交给学生。 学科网（北京）股份有限公司 $