第七单元 确定位置 第2课时 用方向和距离确定位置 知识清单-2026-2027学年数学六年级上册苏教版

《第七单元 确定位置 第2课时 用方向和距离确定位置》知识清单 苏教版·2026-2027学年·数学六年级上册　（教材P105~P107） 一、知识梳理 本课是第七单元“确定位置”的第2课时（教材P105~P107）。第1课时我们用数对确定位置，本课换一种方法——以一个观测点为中心，用“方向＋距离”把物体的位置说清楚。全课的要点可以概括成一句话：先说方向（北偏东几度），再说距离（几千米或几米），方向和距离缺一不可。把要点整理成下表。 要点 具体内容 观测点 方向和距离都是相对某个“中心”来说的，这个中心就是观测点。如“浮雷2在舰艇的北偏东30°方向”，观测点是舰艇。 八个方向的规范说法 东北方向也叫北偏东方向；西北方向也叫北偏西方向；东南方向也叫南偏东方向；西南方向也叫南偏西方向。 说方向的规则 先说南北，再说偏东西。不能说“东偏北”，要说“北偏东”。 角度的量法 量角器的中心与观测点重合，0°刻度线对准正北（南偏东、南偏西则对准正南），从第一个方向量起。 方向的精确化 只说“北偏东方向”还不够，还要说偏了多少度，如“北偏东30°”“北偏东75°”“北偏西40°”。 距离的算法 看图上的比例尺：图上1段（1厘米）表示多少实际距离，就用“段数×1段表示的距离”算出实际距离。 完整描述 句式：××在××的××方向××千米（米）处。三项内容——观测点、方向、距离，缺一不可。 方向的作用 确定一条射线。射线上有无数个点，所以只说方向不能确定位置。 距离的作用 确定射线上的一个点。方向和距离一结合，位置就唯一确定了。 互相看的关系 两个地点互相看时，方向相反、距离不变。北偏东↔南偏西，北偏西↔南偏东，度数相同。 用一句话记住本课：以观测点为中心，先用“北偏东（西）几度”“南偏东（西）几度”说出方向，再按比例尺算出距离，两句话合起来，位置就说准了。 二、算理剖析 ① 为什么说方向时要先说南北？方向标上，南北是一条直线，东西是另一条直线。以南北为基准，先看物体在北边还是南边，再看它偏向东还是偏向西，四个角上的方向就都能用一个统一的格式说清楚——北偏东、北偏西、南偏东、南偏西。如果先说东西，“东偏北60°”“东偏北30°”这样的说法就失去了统一的起点，同一个方向会有许多种说法，反而说不清。所以“先南北、后偏东西”不是习惯问题，而是为了让方向有唯一、规范的表达。 ② 为什么角度要从正北（正南）量起？因为“北偏东30°”这句话里的30°，说的是“从正北往东转过了30°”，正北是起始边，东是旋转的方向。量角器的0°刻度线对准正北，量出来的角才是这个角。如果把0°刻度线对准正东，量出的就是与正东的夹角，同一个方向会被说成“东偏北60°”（90°－30°＝60°），说法既不规范，也容易和别的方向混淆。 ③ 为什么还要报告距离？方向只能确定一条射线，射线上有无数个点，这些点方向都相同、远近都不同。浮雷2和浮雷3都在北偏东方向，就是因为偏的角度不同、距离不同，才成了两个不同的位置。补上距离以后，射线上只剩下一个符合条件的点，位置才唯一。这就是“方向＋距离，缺一不可”的道理。 ④ 距离为什么要按比例尺算？图是把真实的海面、景区缩小后画在纸上的，图上的一段长度代表实际的一段距离，这个关系就是比例尺。图上1段表示1千米，那么2段就是2千米、3段就是3千米；图上1段表示600米，那么3段就是1800米。如果不看比例尺，把“3段”直接当成“3千米”，距离就错了，位置也就报错了。 ⑤ 为什么“东北方向”和“北偏东45°”说的是一回事？东和北正中间的那条射线，与正北、正东的夹角都是45°（90°－45°＝45°）。生活中我们把这一带笼统地叫“东北方向”，数学上把它精确地说成“北偏东45°方向”。要注意：严格说来，“东北方向”指东北那一整片区域，而“北偏东30°”“北偏东75°”也都属于这片区域，所以说“东北方向”只是笼统的说法，说“北偏东几度”才是精确的描述。 三、方法归纳 （一）规范说方向的三步 ① 定基准：先看物体在观测点的北边还是南边，确定第一个字是“北”还是“南”。 ② 定偏向：再看物体偏东还是偏西，确定第二个字是“东”还是“西”。 ③ 定量角：用量角器量出物体所在射线与正北（正南）的夹角，说成“北偏东30°”这样的形式。 （二）量角器的摆放 ① 中心与观测点重合——量角器的中心点一定要压在表示观测点的那个点上。 ② 0°刻度线对准基准方向——北偏东、北偏西都对准正北；南偏东、南偏西都对准正南。 ③ 从基准方向数到目标方向，看清用的是内圈还是外圈刻度，读出度数。 （三）算距离的方法 ① 看清比例尺：图上1段（1厘米）表示多少千米或多少米。 ② 数出段数：从观测点沿射线数到物体，一共几段。 ③ 算出距离：段数×1段表示的距离，得数要带单位。例如1段表示1千米，3段就是3×1＝3（千米）；1段表示600米，3段就是3×600＝1800（米）。 （四）完整描述的句式 ① 基本句式：（物体）在（观测点）的（方向）（距离）处。 ② 示例：浮雷2在舰艇的北偏东30°方向2千米处；荷花池在林峰塔的北偏东45°方向1800米处。 ③ 自查三问：观测点说了吗？方向是先南北后东西吗？距离带单位了吗？ 四、易错警示 ✗ 错误：把“北偏东30°”说成“东偏北60°”。 → ✓ 正确：应说“北偏东30°”。虽然90°－30°＝60°，两种说法指的是同一条射线，但数学上要先说南北、再说偏东西，“东偏北”不符合规范。 ✗ 错误：量角时把0°刻度线对准正东。 → ✓ 正确：0°刻度线要对准正北（北偏东、北偏西）或正南（南偏东、南偏西）。对准错了边，量出的角就成了与正东（正西）的夹角，方向会说反。 ✗ 错误：只报告“浮雷在舰艇的东北方向”。 → ✓ 正确：还要说出偏的角度和距离，如“浮雷在舰艇的北偏东30°方向2千米处”。只说方向，东北方向一大片都符合，不能确定位置。 ✗ 错误：把观测点弄反，说“舰艇在浮雷2的北偏东30°方向”。 → ✓ 正确：应说“舰艇在浮雷2的南偏西30°方向”。以谁为中心看，谁就是观测点；观测点一换，方向正好相反，距离不变。 ✗ 错误：不看比例尺，把图上“3段”直接当成“3千米”。 → ✓ 正确：先看清1段表示多少。1段表示1千米时3段是3千米；1段表示600米时3段是1800米。比例尺换了，数据必须重算。 ✗ 错误：认为“东北方向”就是“北偏东30°”。 → ✓ 正确：“东北方向”是东北那一大片区域，北偏东30°、北偏东45°、北偏东75°都在其中。“东北方向”只是笼统的说法，说“北偏东几度”才是精确描述。 ✗ 错误：量角时中心没有对准观测点，随手把量角器放在图上。 → ✓ 正确：量角器的中心必须与表示观测点的那个点重合。中心一偏，量出的角度就不准，方向也会跟着错。 五、典型例题 例1　报告浮雷2的位置（教材P106 例2） 以舰艇为观测点，浮雷2在舰艇的北偏东方向，与正北方向的夹角是30°，图上量得浮雷2到舰艇是2段，图上1段表示1千米。请报告浮雷2的位置。 解：① 说方向：量角器的中心与舰艇重合，0°刻度线对准正北，从北向东量得30°，所以浮雷2在舰艇的北偏东30°方向。② 算距离：2×1＝2（千米）。③ 合起来：浮雷2在舰艇的北偏东30°方向2千米处。 点睛：一句完整的报告要包含观测点、方向、距离三项。方向要先南北、后东西，距离要按比例尺算，不能把“2段”直接说成“2千米”而不看比例尺。 例2　辨析“东偏北60°”（教材P106~107 易错辨析） 小明报告：“浮雷2在舰艇的东偏北60°方向2千米处。”他的说法对吗？请说明理由并改正。 解：说法不规范。因为90°－30°＝60°，“东偏北60°”与“北偏东30°”指的是同一条射线，方向本身没有错；但数学上要求先说南北、再说偏东西，所以应改成“浮雷2在舰艇的北偏东30°方向2千米处”。 点睛：判断这类错误要分两步——先看它指的是不是同一条射线（算90°减一减），再看说法合不合规范（先南北后东西）。方向对、说法不规范，仍然是错。 例3　补上距离，报告浮雷3和浮雷4（教材P106） 以舰艇为观测点，浮雷3在舰艇的北偏东75°方向，浮雷4在舰艇的北偏西40°方向，图上它们到舰艇都是3段，图上1段表示1千米。请分别报告两个浮雷的位置。 解：① 浮雷3：方向是北偏东75°，距离是3×1＝3（千米），所以浮雷3在舰艇的北偏东75°方向3千米处。② 浮雷4：方向是北偏西40°，距离是3×1＝3（千米），所以浮雷4在舰艇的北偏西40°方向3千米处。 点睛：两个浮雷距离相同、都在3千米处，位置却不同，区别就在方向上——一个偏东75°，一个偏西40°。这说明方向和距离缺一不可：距离相同，方向不同，位置就不同。 例4　三种报告各能确定什么（教材P107 想一想） 比较下面三种报告：①浮雷在舰艇的东北方向；②浮雷在舰艇的北偏东30°方向；③浮雷在舰艇的北偏东30°方向2千米处。它们各能确定什么？ 解：报告①只能确定东北方向的一大片区域，不能确定位置；报告②能确定从舰艇出发的一条射线，射线上有无数个点，还是不能确定位置；报告③在射线上量出2千米，确定了唯一的一个点，这才是准确的位置。所以报告得越完整，位置定得越准确。 点睛：记住三个词——区域、射线、点。方向确定一条射线，距离确定射线上的一个点，方向加距离才能确定位置。 例5　报告南山风景区三个景点的位置（教材P107 练一练） 南山风景区的图上1段表示600米，以林峰塔为观测点：荷花池在北偏东45°方向，图上3段；飞霞阁在南偏西30°方向，图上3段；玉龙潭在南偏东60°方向，图上2段。请分别报告三个景点的位置。 解：① 荷花池：3×600＝1800（米），荷花池在林峰塔的北偏东45°方向1800米处。② 飞霞阁：3×600＝1800（米），飞霞阁在林峰塔的南偏西30°方向1800米处。③ 玉龙潭：2×600＝1200（米），玉龙潭在林峰塔的南偏东60°方向1200米处。 点睛：这张图的比例尺是1段600米，不能照搬“1段1千米”。另外荷花池、飞霞阁距离相同（都是1800米），位置不同，原因还是方向不同；说玉龙潭的方向时，0°刻度线要对准正南。 六、拓展延伸 ① 生活中到处都有“方向＋距离”的语言。手机导航说“前方500米右转”，是在告诉你距离和转向；海上救援说“目标在北偏东40°方向20海里处”，是在告诉你方向和距离。学会了本课，你就读懂了这一类“定位语言”的基本结构——先找一个中心，再说方向和距离。 ② 想一想：为什么航海、航空特别爱用“北偏东几度”而不说“东北”？因为大海和天空中没有任何参照物，只有方向标和罗盘。用“北偏东30°”这样的说法，一条射线只对应一个方向，不会产生歧义；而“东北”是一大片，差1°就可能差出几十海里。可见，越是在空旷的地方，精确的描述越重要。 ③ 比一比：用数对确定位置和用方向和距离确定位置，有什么不同？数对是把平面划成方格，用“第几列、第几行”说位置，适合教室座位、棋盘这样排列整齐的场合；方向和距离是先定一个观测点，再说方向和远近，适合海面、景区、地图这样没有方格的地方。两种方法都能把位置说准，各有各的用处。 ④ 动手做一做：画一个十字方向标，在中心写上“家”，再用“北偏东（西）几度方向、大约多少米处”标出学校、超市、公园的位置，说给家长听。说完再反过来说一遍：家在学校什么方向、大约多远。你会发现，方向相反、距离不变，说起来并不难。 七、本课小结 1. 描述物体的位置要说清两个要素：方向和距离。句式是“××在××的××方向××千米（米）处”，顺序是观测点—方向—距离。 2. 说方向要先南北、后偏东西：东北方向也叫北偏东方向，西北方向也叫北偏西方向，东南方向也叫南偏东方向，西南方向也叫南偏西方向。只说“北偏东方向”还不够，要说清偏了几度。 3. 角度从正北（正南）这条边量起：量角器的中心与观测点重合，0°刻度线对准正北（北偏东、北偏西）或正南（南偏东、南偏西）。90°－30°＝60°，所以“东偏北60°”与“北偏东30°”是同一条射线，但前者说法不规范。 4. 距离要按比例尺算：图上1段表示多少，就用“段数×1段表示的距离”。1段表示1千米时，3段是3千米；1段表示600米时，3段是1800米。比例尺换了，数据要重算。 5. 方向和距离缺一不可：只说方向只能确定一条射线，只说距离只能确定一个圆，两者结合才能确定一个点。两个地点互相看时，方向相反、距离不变（北偏东↔南偏西，北偏西↔南偏东）。 学科网（北京）股份有限公司 $