第六单元 比例尺 练习十三 知识清单-2026-2027学年数学六年级上册苏教版

《第六单元 比例尺 练习十三》知识清单 苏教版·2026-2027学年·数学六年级上册（教材P101~P102） 一、知识梳理（本单元三大板块） 练习十三是第六单元“比例尺”的单元练习课（教材第101~102页）。本单元的知识可以整理成三大板块：一是图形的放大与缩小，二是比例尺的意义，三是比例尺的应用。前两个板块是基础，第三个板块把知识用起来——求比例尺、求实际距离、求图上距离，以及在图中表示位置。所有题目背后其实都是同一个关系式：图上距离∶实际距离＝比例尺。下面按板块把要点整理清楚。 板块一　图形的放大与缩小 把图形按 2∶1 放大，就是把每条边放大到原来的 2 倍；按 1∶3 缩小，就是把每条边缩小到原来的 。放大或缩小后的图形与原图相比，形状不变、大小变了，对应边的比相同，对应角的大小不变。 板块二　比例尺的意义 图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺，即 图上距离∶实际距离＝比例尺（或 图上距离/实际距离＝比例尺）。比例尺是一个比，不是一把尺子，后面不带单位。比例尺有两种形式：数值比例尺（如 1∶1000）和线段比例尺（如用一条标有 0、10、20、30 m 的线段表示）。比例尺 1∶1000 表示图上距离是实际距离的 ，实际距离是图上距离的 1000 倍，也可以说图上 1 厘米表示实际 10 米。 板块三　比例尺的应用 求比例尺：先统一单位，再写成比并化简，前项必须是 1。求实际距离：实际距离＝图上距离×比例尺的后项。求图上距离：先把实际距离换算成厘米，再除以比例尺的后项。判断的关键是先看问题求的是什么：求实际距离用乘，求图上距离用除。 要点 具体内容 比例尺的意义 图上距离与实际距离的比叫作比例尺，即 图上距离∶实际距离＝比例尺。它是两个同类量的比，单位相同可约掉，所以后面不带单位。 比例尺的两种形式 数值比例尺如 1∶15000000；线段比例尺如 0—100—200—300 m，一格（1厘米）表示实际 100 米。两者可以互化。 求比例尺的方法 三步走：①图上距离、实际距离统一单位（都化成厘米）；②写成比并化简；③前项必须是 1，结果不带单位。如 5 厘米∶180 千米＝5∶18000000＝1∶3600000（练习十三第1题）。 求实际距离 实际距离＝图上距离×后项。如比例尺 1∶15000000，图上 3 厘米：15000000 厘米＝150 千米，3×150＝450（千米）（练习十三第3题）。 求图上距离 先统一单位，再 图上距离＝实际距离（厘米）÷后项。如 450 千米＝45000000 厘米，45000000÷3000000＝15（厘米）（练习十三第5题）。 乘除判断方法 先看问题求什么：求实际距离，用图上距离乘后项（实际是图上的 n 倍）；求图上距离，把实际距离换成厘米后除以后项（图上是实际的 ）。 线段比例尺的应用 先看 1 格表示多少米，再用 距离÷每格米数＝格数。如 1 格表示 100 米，450 米＝4.5 格、200 米＝2 格，再按方向标位置（练习十三第4题）。 比例尺的大小比较 后项越大，1 厘米表示的实际距离越长，同样的物体画出来越小；后项越小，画出来越大。我国国家基本比例尺地图有 11 种，从 1∶500 到 1∶1000000（教材P102“你知道吗”）。 单位换算进率 1 米＝100 厘米，1 千米＝1000 米，1 千米＝100000 厘米。厘米换米除以 100，厘米换千米除以 100000。 二、算理剖析 练习课上，比起“会算”，更要“明理”。把下面几个“为什么”想通，判断和换算就有了根。 ① 为什么求比例尺必须先统一单位？比例尺是“图上距离∶实际距离”，比的前项、后项必须是同类的量、单位相同，才能约掉单位得到一个纯粹的比。180 千米如果不化成 18000000 厘米，直接写 5∶180＝1∶36，比的是“厘米与千米”两个不同单位，得到的 1∶36 毫无意义。所以统一单位是求比例尺的第一步，也是最关键的一步。 ② 为什么求比例尺化简后前项必须是 1？比例尺的标准形式是 1∶n，它表示图上 1 个长度单位对应实际 n 个长度单位。写成 5∶18000000 虽然关系没错，但看不出“图上 1 厘米表示多少”，使用不便；同时比要化到最简，前项是 5 就还没化简完。把前项化成 1，既能一眼读出含义，也便于比较不同比例尺的大小。 ③ 为什么“求实际距离用乘、求图上距离用除”？比例尺 1∶n 表示实际距离是图上距离的 n 倍，图上距离是实际距离的 。求 n 倍是多少用乘法，如 3×150＝450（千米）；求几分之一是多少用除法，如 45000000÷3000000＝15（厘米）。乘与除互为逆运算，正对应“实际是图上的 n 倍”与“图上是实际的 ”两层含义。这就是判断乘除的根本依据。 ④ 为什么求图上距离一定要先把实际距离换成厘米？比例尺的前后项都是用厘米表示的（如 1∶3000000 的后项 3000000 是 3000000 厘米）。用 450 直接去除以 3000000，得到的 0.00015 既不是厘米也不是千米，毫无意义。必须先把 450 千米换成 45000000 厘米，与后项单位一致后再除，才能得到以厘米为单位的图上距离。 ⑤ 为什么线段比例尺能改成数值比例尺？线段比例尺“0、100、200、300 m”表示图上 1 厘米（1 格）相当于实际 100 米。100 米＝10000 厘米，所以数值比例尺是 1∶10000。两种比例尺只是形式不同，表达的关系完全相同，桥就是“统一成厘米”。 ⑥ 为什么比例尺的后项越大，图画得越小？后项越大，图上 1 厘米表示的实际距离越长，也就是说同样长的一段实际距离，画到图上被“压缩”得越厉害，图上距离就越短。比如 450 千米在 1∶3000000 的图上画 15 厘米，在 1∶6000000 的图上只画 45000000÷6000000＝7.5（厘米）。所以地图册上范围越大的图，比例尺的后项越大。 提醒：本单元三条“生命线”——单位先统一、乘除看所求、答语带单位。任何一道比例尺的题，动笔前先用这三条检查一遍。 三、方法归纳 （一）判断“求图上距离还是求实际距离”的方法 ① 第一步读问题：问题问“实际是多少”，就是求实际距离，用乘法——图上距离×后项；问题问“图上应画多长”，就是求图上距离，用除法——实际距离（厘米）÷后项。 ② 第二步查单位：求实际距离，最好先把后项的厘米数换成米或千米再乘（如 15000000 厘米＝150 千米，3×150＝450 千米），算出来直接是要的单位；求图上距离，必须先把实际距离换成厘米再除。 ③ 第三步验结果：用“图上距离∶实际距离”回算，看是否等于原比例尺；再估一估合不合理，比如两地图上 3 厘米、实际 450 千米，若算出 450 米，显然太小，就要回头检查进率。 （二）在图中表示位置的方法（线段比例尺） ① 读：看清楚线段比例尺 1 格表示多少米。② 算：实际距离÷每格米数＝格数，如 450÷100＝4.5（格）。③ 定：确认方向（正东、正北等）和起点（从哪个地点出发）。④ 标：从起点沿指定方向量出格数（或图上厘米数），标出地点并写名称。口诀：一读二算三定向，四从起点量到位。 （三）综合题（路线图）的解题顺序 量一量（分段量出图上长度）→ 换一换（按线段比例尺换成实际距离并求和）→ 算一算（如用“路程÷速度＝时间”，注意把时化成分要乘 60）→ 答一答（写清答语）。每一步都问自己“先算什么、再算什么”。 四、易错警示 ✗ 错误：图上 5 厘米，实际 180 千米，比例尺＝5∶180＝1∶36。 → ✓ 正确：先统一单位，180 千米＝18000000 厘米，5∶18000000＝1∶3600000。厘米和千米不能直接写比，统一单位是求比例尺的第一步（练习十三易错辨析）。 ✗ 错误：求出 3×15000000＝45000000，直接答“实际距离是 45000000”。 → ✓ 正确：45000000 厘米＝450 千米，答“两地间的实际距离大约是 450 千米”。算出的厘米数要换算成问题要求的单位。 ✗ 错误：实际 450 千米、比例尺 1∶3000000，列式 450÷3000000＝0.00015，不知道单位是什么。 → ✓ 正确：先把 450 千米换成 45000000 厘米，45000000÷3000000＝15（厘米）。求图上距离必须先统一成厘米再除。 ✗ 错误：认为“比例尺越大，1 厘米表示的实际距离越长，图画得越大”。 → ✓ 正确：比例尺（前项为 1 时）后项越小，比例尺越大，1 厘米表示的实际距离越短，同样的物体画出来越大。如 1∶2000 的图纸比 1∶5000 的图纸上同样的线段画得更大（练习十三第6题）。 ✗ 错误：把比例尺写成“1∶3600000 千米”或“比例尺 1∶3600000 米”。 → ✓ 正确：比例尺是两个单位相同的量相比，单位已经约掉，后面不带任何单位。 ✗ 错误：线段比例尺 1 格表示 100 米，450 米直接按 4 格半标在 4 格处，或把 450 米当成 45 格。 → ✓ 正确：先算格数 450÷100＝4.5（格），再从起点沿正东方向量 4.5 格标出位置；格数要算，不能凭感觉画。 五、典型例题 例1　求比例尺（练习十三第1题） 上海到杭州的实际距离大约是 180 千米，在一幅地图上量得两地间的距离是 5 厘米。求这幅地图的比例尺。 解：先把单位统一成厘米：180 千米＝18000000 厘米。 5∶18000000＝1∶3600000。 答：这幅地图的比例尺是 1∶3600000。 点睛：求比例尺三步——统一单位、写比化简、前项是 1。最容易被忽略的就是第一步，180 千米不换算，整道题就全错了。 例2　求实际距离（练习十三第3题） 在比例尺是 1∶15000000 的地图上，量得内蒙古自治区四子王旗与北京的距离是 3 厘米。两地间的实际距离大约是多少千米？ 解：1∶15000000 表示图上 1 厘米相当于实际 15000000 厘米，15000000 厘米＝150 千米。 3×150＝450（千米）。 答：两地间的实际距离大约是 450 千米。 点睛：先把后项换成 150 千米再乘，算出来直接就是千米数，避免先算出 45000000 厘米再换算的大数运算。求实际距离用乘法。 例3　填表综合：三个量互求（练习十三第5题） 填写下表：(1) 图上距离 5 厘米，实际距离 800 米，求比例尺；(2) 图上距离 3.5 厘米，比例尺 1∶40000，求实际距离；(3) 实际距离 450 千米，比例尺 1∶3000000，求图上距离。 解：(1) 5 厘米∶800 米＝5∶80000＝1∶16000。 (2) 3.5×40000＝140000（厘米），140000 厘米＝1400 米。 (3) 450 千米＝45000000 厘米，45000000÷3000000＝15（厘米）。 答：比例尺是 1∶16000；实际距离是 1400 米；图上距离是 15 厘米。 点睛：这张表一行一个方向——求比例尺先统一单位再化简；求实际距离用乘；求图上距离先统一成厘米再除。判断口诀：求实际距离乘后项，求图上距离除后项。 例4　不同比例尺的图纸（练习十三第6题） 有两张不同的图纸，比例尺分别是 1∶5000、1∶2000。(1) 在这两张图纸上，3 厘米长的线段表示的实际长度各是多少米？(2) 在比例尺是 1∶2000 的图纸上有一条 2 厘米长的线段，如果画在比例尺是 1∶5000 的图纸上，应该画多长？ 解：(1) 1∶5000：3×5000＝15000（厘米）＝150 米；1∶2000：3×2000＝6000（厘米）＝60 米。 (2) 先求实际长度：2×2000＝4000（厘米）＝40 米；再求图上长度：4000÷5000＝0.8（厘米）。 答：3 厘米分别表示 150 米和 60 米；画在 1∶5000 的图纸上应画 0.8 厘米。 点睛：同一实际长度，比例尺后项越大，画出来越短（0.8 厘米＜2 厘米）。“比例尺越大，1 厘米表示的实际长度越短，同样的事物画出来越大”，这句话是判断图纸大小的好帮手。 例5　路线图综合应用（练习十三第7题） 下面是小亚从家到梅花山的路线图（线段比例尺，1 格表示 400 米）。(1) 小亚家到梅花山的路程大约是多少千米？(2) 小亚早上 8∶00 从家出发，以 12 千米/时的速度骑自行车去梅花山，多少分钟到达？ 解：(1) 分段量出图上长度，按线段比例尺换算，全程大约 5 千米（以实际测量为准）。 (2) 5÷12＝（时），×60＝25（分）。 答：全程大约 5 千米，25 分钟到达。 点睛：综合题按“量一量—换一换—算一算—答一答”四步走。时化分要乘 60： 时就是 个 60 分钟。这是本单元知识与行程问题的第一次“会师”。 六、拓展延伸 ① 国家基本比例尺地图（教材P102“你知道吗”）：按照国家规定的标准、图示和比例尺绘制的地图叫作国家基本比例尺地图。我国的国家基本比例尺地图的比例尺有 11 种：1∶500、1∶1000、1∶2000、1∶5000、1∶10000、1∶25000、1∶50000、1∶100000、1∶250000、1∶500000、1∶1000000。观察可以发现：分母越大，1 厘米表示的实际距离越大，地图缩得越小；范围越小的图（如小区图）用前几种，范围越大的图（如全国图）用后几种。 ② 同一幅地图上，图上距离之比等于实际距离之比。在比例尺 1∶15000000 的地图上，图上 2 厘米对应实际 300 千米，图上 3 厘米对应实际 450 千米；2∶3 与 300∶450（即 2∶3）相等。这是因为实际距离＝图上距离×同一个后项，同时乘同一个数，比值不变。利用这个规律，可以由两地的图上距离之比直接推算实际距离之比。 ③ 看图估距的生活应用：会看比例尺，就能用地图“量世界”。量出两地间 2 厘米的图上距离，乘以比例尺 1∶2200000 的后项，2×2200000＝4400000（厘米）＝44（千米），实际距离便一算便知。出行规划、测绘、导航背后都有比例尺的身影。 七、本课小结 1. 本单元三大板块：图形的放大与缩小（按比放大或缩小，形状不变）；比例尺的意义（图上距离∶实际距离＝比例尺，不带单位）；比例尺的应用（求比例尺、求实际距离、求图上距离、表示位置）。 2. 求比例尺三步走：统一单位→写比化简→前项是 1、不带单位。最常见的错误就是厘米和千米直接相比。 3. 判断乘除的钥匙：先看问题求什么。求实际距离＝图上距离×后项；求图上距离＝实际距离（厘米）÷后项。乘对应“实际是图上的 n 倍”，除对应“图上是实际的 ”。 4. 单位进率要牢记：1 米＝100 厘米，1 千米＝100000 厘米。厘米换米除以 100，厘米换千米除以 100000；反过来要乘。 5. 线段比例尺与综合题：先看 1 格表示多少米，再算格数、定方向、标位置；路线图按“量一量—换一换—算一算—答一答”四步走。比例尺越大，1 厘米表示的实际距离越短，画出的图越小。 学科网（北京）股份有限公司 $