第七单元 确定位置 第2课时 用方向和距离确定位置（分层作业）-2026-2027学年数学六年级上册苏教版

《第七单元 确定位置 第2课时 用方向和距离确定位置》（分层作业） 第七单元 确定位置　第2课时 用方向和距离确定位置　-2026-2027学年苏教版数学六年级上册 学校：__________　姓名：__________　班级：__________　考号：__________ 【基础感知】 【情境】海上军事演习中，舰艇向北方航行，前方出现4个浮雷，瞭望员要把它们的位置一个一个报告给指挥员。报告要说得准，得靠两件本领：一是把方向说规范（先说南北，再说偏东西），二是把距离算准确（看清比例尺）。下面这组基础题，就是帮你把这两件本领练扎实。做题时请留意：角度从正北（正南）这条边量起；比例尺换了，算法不变，数据要重算。 一、填空题（每空 1 分，共 36 分） 1. 东北方向也叫作（　　）方向，西北方向也叫作（　　）方向，东南方向也叫作（　　）方向，西南方向也叫作（　　）方向。 2. “北偏东30°”表示从（　　）方向起，向（　　）方向偏30°，角度从（　　）这条边量起。 3. 用量角器量方向时，量角器的中心要与（　　）重合，0°刻度线要对准（　　）方向。 4. 以舰艇为观测点，图上1段表示1千米。浮雷1在舰艇的正北方向，图上2段，实际距离是（　　）千米。 5. 浮雷2在舰艇的（　　）方向，图上2段，实际距离是（　　）千米；浮雷3在舰艇的（　　）方向，图上3段，实际距离是（　　）千米。 6. 浮雷4在舰艇的（　　）方向40°，距离舰艇（　　）千米。说这个方向时，量角器的0°刻度线要对准（　　）方向，角量在正北的（　　）边。 7. 只说“浮雷在舰艇的东北方向”，只能确定一个（　　）；说“浮雷在舰艇的北偏东30°方向”，只能确定一条（　　）；再加上距离，才能确定一个（　　）。 8. 两个地点互相看时，方向（　　），距离（　　）。浮雷2在舰艇的北偏东30°方向2千米处，那么舰艇在浮雷2的（　　）方向2千米处。 9. “东偏北60°”与“北偏东30°”指的是同一条射线，因为90°－60°＝（　　），90°－30°＝（　　）。但数学上要先说（　　），所以说“北偏东30°”才规范。 10. 南山风景区的图上1段表示600米。荷花池离林峰塔图上3段，实际距离是（　　）米；玉龙潭离林峰塔图上2段，实际距离是（　　）米。 11. 荷花池在林峰塔的北偏东45°方向1800米处，飞霞阁在林峰塔的南偏西30°方向1800米处。两个景点离林峰塔的距离（　　），方向（　　），所以位置（　　）。 12. 描述一个物体的位置，一般按“先（　　），再（　　），最后（　　）”的顺序说，其中方向和距离（　　）不可。 二、选择题（每题 2 分，共 10 分） 13. “东北方向”的规范说法是（　　）。 A. 东偏北方向　　B. 北偏东方向　　C. 南偏东方向　　D. 北偏西方向 14. 要准确地描述一个物体的位置，必须说清的两个要素是（　　）。 A. 观测点和方向　　B. 观测点和距离　　C. 方向和距离　　D. 方向和角度 15. “北偏东30°”这个方向与正北方向的夹角是（　　）。 A. 30°　　B. 60°　　C. 90°　　D. 150° 16. 一幅图上1段表示600米。某景点在图上距观测点4段，实际距离是（　　）。 A. 600米　　B. 1200米　　C. 2400米　　D. 24000米 17. 下面说法正确的是（　　）。 A. 报告“浮雷在舰艇的东北方向”就能确定浮雷的位置 B. “北偏东30°”的角度是从正东方向量起的 C. 两个地点互相看时，方向相同、距离不变 D. 报告“浮雷在舰艇的北偏东30°方向2千米处”能确定一个点 三、判断题（对的画“√”，错的画“×”，每题 2 分，共 10 分） 18. 东北方向也叫作北偏东方向，西北方向也叫作北偏西方向。（　　） 19. “北偏东30°”就是从正东方向起向北量30°。（　　） 20. 只要说出方向，不说距离，也能确定物体的位置。（　　） 21. 浮雷4在舰艇的北偏西40°方向3千米处，那么舰艇在浮雷4的南偏东40°方向3千米处。（　　） 22. 南山风景区的图上1段表示600米，玉龙潭离林峰塔图上2段，实际距离是1200米。（　　） 四、直接写得数（每题 1 分，共 8 分） 23. 90°－30°＝（　　）　　90°－75°＝（　　） 24. 90°－40°＝（　　）　　90°－45°＝（　　） 25. 30°＋40°＝（　　）　　75°－30°＝（　　） 26. 40÷10＝（　　）　　60÷10＝（　　） 27. 600÷200＝（　　）　　1000÷200＝（　　） 28. 1800÷600＝（　　）　　1200÷600＝（　　） 29. 2×600＝（　　）　　3×600＝（　　） 30. 24÷4＝（　　）　　24÷8＝（　　） 【能力进阶】 【情境】比例尺是连接“图上距离”和“实际距离”的桥梁：实际距离＝图上距离×1厘米（段）表示的距离，图上距离＝实际距离÷1厘米（段）表示的距离。方向这一头，同样有一条桥：两个方向“在同一边”就相减，“在正北的两边”就相加。下面几道计算和解决问题，就沿着这两条桥走。做题前先问自己三句话：观测点是谁？角度从哪条边量起？比例尺是多少？ 一、计算题（每题 4 分，共 16 分） 31. 一幅图的比例尺是图上1厘米表示10千米。分别算一算。 (1) 图上3厘米表示实际多少千米？　(2) 图上6厘米表示实际多少千米？ (3) 实际40千米应画几厘米？　(4) 实际75千米应画几厘米？ 32. 一幅图的比例尺是图上1厘米表示200米。分别算一算。 (1) 图上3厘米表示实际多少米？　(2) 图上5厘米表示实际多少米？ (3) 实际800米应画几厘米？　(4) 实际1400米应画几厘米？ 33. 把下面的说法改成规范的写法（先说南北，再说偏东西），并写出算式。 (1) 东偏北60°　(2) 西偏北50°　(3) 东偏南35°　(4) 西偏南20° 34. 算一算下面两个方向之间的夹角。 (1) 北偏东30°与北偏东75°　(2) 北偏东30°与北偏西40°　(3) 北偏东30°与南偏东60° 二、解决问题（每题 5 分，共 20 分） 35. 海上演习中，以舰艇为观测点，图上1段表示1千米。4个浮雷的情况是：浮雷1在正北方向，图上2段；浮雷2在北偏东30°方向，图上2段；浮雷3在北偏东75°方向，图上3段；浮雷4在北偏西40°方向，图上3段。请把4个浮雷的位置一一报告清楚。 (1) 分别算出4个浮雷到舰艇的实际距离。 (2) 写出4句完整的报告。 (3) 哪两个浮雷离舰艇最远？ 36. 南山风景区的图上1段表示600米，以林峰塔为观测点：荷花池在北偏东45°方向，图上3段；飞霞阁在南偏西30°方向，图上3段；玉龙潭在南偏东60°方向，图上2段。 (1) 分别算出三个景点到林峰塔的实际距离。 (2) 说出三个景点分别在林峰塔的什么位置。 (3) 说玉龙潭的方向时，量角器的0°刻度线要对准哪个方向？为什么？ 37. 一艘轮船在灯塔的北偏西40°方向5千米处（图上1厘米表示1千米）。 (1) 轮船在图上距灯塔几厘米？ (2) 灯塔在轮船的什么方向、相距多远？请写出理由。 38. 以舰艇为观测点，浮雷3在北偏东75°方向3千米处，补给舰在南偏东60°方向3千米处。 (1) 浮雷3与舰艇的连线、补给舰与舰艇的连线，两条射线的夹角是多少度？ (2) 舰艇在浮雷3的什么方向、相距多远？ (3) 说补给舰的方向时，角度从哪条边量起？0°刻度线对准哪个方向？ 【拓展应用】 【情境】学会了报告位置，你就能读懂航海图、救援指令，也能给身边的人指路了。下面四道题从真实场景出发：先解决一个港口调度问题，再比较同一地点在不同比例尺下的图上距离，然后用说理的方式把“方向只能确定一条射线”讲清楚，最后请你当一次小向导。本层四题各5分，共20分，作为附加分。做的时候别忘了：先说观测点，再说方向（先南北、后偏东西），最后说距离。 一、综合应用（5 分） 39. 某港口以灯塔为观测点。货轮在灯塔的北偏东35°方向12千米处，渔船在灯塔的南偏西50°方向8千米处。图上1厘米表示4千米。 (1) 货轮、渔船在图上分别距灯塔几厘米？ (2) 用两句完整的话报告两艘船的位置。 (3) 反过来说：灯塔在货轮的什么方向、相距多远？ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ 二、想一想·算一算（5 分） 40. 某小岛在观测点的北偏西25°方向24千米处。三幅图的比例尺分别是：甲图1厘米表示4千米，乙图1厘米表示6千米，丙图1厘米表示8千米。 (1) 分别算出这个小岛在三幅图上的图上距离。 (2) 实际距离相同，为什么三幅图上的距离不同？ (3) 从上面的计算中，你发现图上距离与实际距离、比例尺之间有什么关系？ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ 三、探究与开放（5 分） 41. 瞭望员只报告“浮雷在舰艇的北偏东30°方向”，没有说距离。 (1) 舰艇周围哪些地方可能是浮雷？这些地方有什么共同特点？ (2) 这样的报告为什么不能确定浮雷的位置？请用“区域”“射线”“点”三个词说一说。 (3) 还要补充什么信息？请补一句完整的报告。 ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ 四、实践与表达（5 分） 42.（开放题）请你当一次小向导：以自己家为观测点，用“北偏东（或北偏西、南偏东、南偏西）几度方向、大约多少米处”描述学校的位置。 要求：① 写清观测点；② 方向按“先南北、后偏东西”的规范写法；③ 距离有估测的依据（如步行几分钟、约几百米）；④ 再反过来说：家在学校什么方向、大约多远。 ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ 参考答案与详解 【情境】对照答案时，请重点看每题解析里“观测点是谁”“角度从哪条边量起”“距离怎么算”这三处，把做错的题在草稿本上重说一遍。特别提醒：说方向要先南北、后偏东西；比例尺换了，数据要重算；两个地点互相看时，方向相反、距离不变。 【基础感知】 1. 北偏东；北偏西；南偏东；南偏西。解析：教材指出东北方向也叫作北偏东方向、西北方向也叫作北偏西方向；同理，东南方向也叫作南偏东方向，西南方向也叫作南偏西方向。四种规范说法都以南北为基准。 2. 正北；东；正北。解析：“北偏东30°”是以正北为基准，向东偏30°，所以角度从正北这条边量起，量角器的0°刻度线要对准正北。 3. 观测点（中心点）；正北（或正南，按方向的第一个字确定）。解析：量角器的中心要与观测点重合，0°刻度线要对准方向的第一个字所指的那条边——北偏东、北偏西对准正北，南偏东、南偏西对准正南。 4. 2。解析：图上1段表示1千米，2段就是2×1＝2（千米）。 5. 北偏东30°；2；北偏东75°；3。解析：2×1＝2（千米），3×1＝3（千米）。方向不同、距离也有远近，这就是浮雷2和浮雷3位置不同的原因。 6. 北偏西；3；正北；西。解析：浮雷4在正北的西边，与正北的夹角是40°，所以说北偏西40°；3段就是3千米。量角器的0°刻度线仍对准正北，只是角量在正北的西边。 7. 区域；射线；点。解析：只说东北方向，东北方向一大片都符合；说出北偏东30°，只有一条射线符合；再补上距离，射线上只有一个点符合，位置才唯一确定。 8. 相反；不变；南偏西30°。解析：两个地点互相看时，方向正好相反、距离保持不变。北偏东的反方向是南偏西，度数不变，所以舰艇在浮雷2的南偏西30°方向2千米处。 9. 30；60；南北。解析：90°－60°＝30°，90°－30°＝60°，两个说法指的是同一条射线。但数学上要求先说南北、再说偏东西，所以“北偏东30°”才规范，“东偏北60°”不规范。 10. 1800；1200。解析：3×600＝1800（米），2×600＝1200（米）。图上1段表示600米，有几段就有几个600米。 11. 相同；不同；不同。解析：两个景点离林峰塔都是1800米，但一个是北偏东45°、一个是南偏西30°，方向不同，位置就不同。这说明方向和距离缺一不可。 12. 观测点；方向；距离；缺一。解析：一句完整的描述是“××在××的××方向××千米（米）处”，顺序是观测点—方向—距离；方向和距离缺一不可，少一个就说不准。 13. B。解析：教材明确“东北方向也叫作北偏东方向”，说方向要先说南北、再说偏东西。A“东偏北方向”不符合这一规则；C、D 的方向都不对。故选 B。 14. C。解析：只说方向只能确定一条射线，只说距离只能确定一个圆，两者结合才能确定一个点，所以必须说清方向和距离。故选 C。 15. A。解析：“北偏东30°”是以正北为基准向东偏30°，所以与正北方向的夹角就是30°；与正东方向的夹角才是90°－30°＝60°。故选 A。 16. C。解析：图上1段表示600米，4段就是4×600＝2400（米）。A 是1段的距离，B 是2段的距离，D 多算了一个0。故选 C。 17. D。解析：A 错，只说东北方向只能确定一个区域；B 错，北偏东30°的角度从正北量起；C 错，互相看时方向相反、距离不变；D 对，方向加距离能确定一个点。故选 D。 18. √。解析：这正是教材上的原话，东北方向也叫作北偏东方向，西北方向也叫作北偏西方向。说法正确。 19. ×。解析：“北偏东30°”是从正北方向起向东量30°，0°刻度线要对准正北。从正东起向北量30°得到的说法是“东偏北30°”，既不是同一个方向，也不规范。 20. ×。解析：只说方向，物体可以在射线上任意远近的地方，位置不能唯一确定。必须再说出距离，位置才确定。 21. √。解析：两个地点互相看时，方向相反、距离不变。北偏西的反方向是南偏东，度数40°不变，距离3千米不变。说法正确。 22. √。解析：图上1段表示600米，2段就是2×600＝1200（米）。说法正确。 23. 60°；15°。解析：90°－30°＝60°，90°－75°＝15°。这两个结果表示“北偏东30°”与正东的夹角、“北偏东75°”与正东的夹角。 24. 50°；45°。解析：90°－40°＝50°，90°－45°＝45°。45°正好是东北方向（东和北的正中间）。 25. 70°；45°。解析：30°＋40°＝70°，是两个方向分居正北两侧时的夹角；75°－30°＝45°，是两个方向在正北同侧时的夹角。 26. 4；6。解析：这是求图上距离的除法，40÷10＝4（厘米），60÷10＝6（厘米）。 27. 3；5。解析：600÷200＝3（厘米），1000÷200＝5（厘米）。 28. 3；2。解析：1800÷600＝3（段），1200÷600＝2（段）。 29. 1200；1800。解析：这是由图上段数求实际距离，2×600＝1200（米），3×600＝1800（米）。 30. 6；3。解析：24÷4＝6（厘米），24÷8＝3（厘米）。同样的24千米，比例尺不同，图上距离就不同。 【能力进阶】 31. (1) 3×10＝30（千米）。(2) 6×10＝60（千米）。(3) 40÷10＝4（厘米）。(4) 75÷10＝7.5（厘米）。解析：图上1厘米表示10千米，由图上距离求实际距离用乘法，由实际距离求图上距离用除法。75÷10＝7.5，商是小数，注意单位是厘米。 32. (1) 3×200＝600（米）。(2) 5×200＝1000（米）。(3) 800÷200＝4（厘米）。(4) 1400÷200＝7（厘米）。解析：比例尺换成“1厘米表示200米”后，方法完全一样，只是每次乘或除的数是200，不能照搬上一题的10。 33. (1) 北偏东30°（90°－60°＝30°）。(2) 北偏西40°（90°－50°＝40°）。(3) 南偏东55°（90°－35°＝55°）。(4) 南偏西70°（90°－20°＝70°）。解析：改写的关键有两步——先看这个方向靠近南还是靠近北（靠近北就写“北偏”，靠近南就写“南偏”），再用90°减去原来的度数，得到与南北方向的夹角。 34. (1) 75°－30°＝45°。(2) 30°＋40°＝70°。(3) 180°－60°－30°＝90°（也就是30°＋60°＝90°）。解析：两条射线都在正北同一侧时，夹角等于两个度数相减；分居正北两侧时，夹角等于两个度数相加。第(3)题中“南偏东60°”与正南的夹角是60°，它到正北的夹角是180°－60°＝120°，再减去30°就是90°；也可以直接看成正北一侧30°、正南一侧60°，合起来正好是90°。 35. (1) 浮雷1：2×1＝2（千米）；浮雷2：2×1＝2（千米）；浮雷3：3×1＝3（千米）；浮雷4：3×1＝3（千米）。(2) 浮雷1在舰艇的正北方向2千米处；浮雷2在舰艇的北偏东30°方向2千米处；浮雷3在舰艇的北偏东75°方向3千米处；浮雷4在舰艇的北偏西40°方向3千米处。(3) 浮雷3和浮雷4离舰艇最远，都是3千米。解析：每句报告都要包含观测点（舰艇）、方向（先南北后东西）、距离（带单位）三项。 36. (1) 荷花池：3×600＝1800（米）；飞霞阁：3×600＝1800（米）；玉龙潭：2×600＝1200（米）。(2) 荷花池在林峰塔的北偏东45°方向1800米处；飞霞阁在林峰塔的南偏西30°方向1800米处；玉龙潭在林峰塔的南偏东60°方向1200米处。(3) 要对准正南方向。因为“南偏东60°”是以正南为基准向东偏60°，角度从正南这条边量起。解析：三个景点的观测点都是林峰塔；荷花池、飞霞阁距离相同而方向不同，所以位置不同。 37. (1) 5÷1＝5（厘米）。(2) 灯塔在轮船的南偏东40°方向5千米处。理由：两个地点互相看时，方向相反、距离不变。“北偏西”的反方向是“南偏东”，度数40°不变，距离5千米不变。解析：判断反方向可以这样想——北偏西是“往北再往西”，反过来看就是“往南再往东”，即南偏东，度数相同。 38. (1) 45°。把两个方向都换算成与正北方向的夹角：北偏东75°就是75°；南偏东60°与正南的夹角是60°，它到正北的夹角是180°－60°＝120°。两条射线都在正北的东侧，夹角＝120°－75°＝45°。(2) 舰艇在浮雷3的南偏西75°方向3千米处。(3) 角度从正南这条边量起，量角器的0°刻度线要对准正南方向。解析：第(1)题容易误算成75°＋60°＝135°，那是把“与正北的夹角”和“与正南的夹角”直接相加了，必须先把它们换算到同一条基准线上再算。 【拓展应用】 39. (1) 货轮：12÷4＝3（厘米）；渔船：8÷4＝2（厘米）。(2) 货轮在灯塔的北偏东35°方向12千米处；渔船在灯塔的南偏西50°方向8千米处。(3) 灯塔在货轮的南偏西35°方向12千米处。解析：两艘船都以灯塔为观测点，方向、距离都要说清；反过来说时方向相反（北偏东→南偏西）、距离不变（仍是12千米）。 40. (1) 甲图：24÷4＝6（厘米）；乙图：24÷6＝4（厘米）；丙图：24÷8＝3（厘米）。(2) 因为三幅图的比例尺不同，图上1厘米表示的实际距离不同：甲图1厘米表示4千米，乙图1厘米表示6千米，丙图1厘米表示8千米，所以同样的24千米，画出的长度就不同。(3) 发现：实际距离相同时，图上1厘米表示的实际距离越大，图上距离就越小；图上1厘米表示的实际距离越小，图上距离就越大。关系式是“图上距离＝实际距离÷1厘米表示的距离”。解析：画图或读图前一定要先看清比例尺，不能凭上一题的数据想当然。 41. (1) 从舰艇出发、方向为北偏东30°的那条射线上的所有地方都可能是浮雷，也就是以舰艇为中心、在正北与正东之间偏东30°的一整条射线上，可能有无数个地方。共同特点：它们都在同一条射线上，方向相同、远近不同。(2) 只说东北方向，确定的是一大片区域；说出北偏东30°，确定的是一条射线；射线上有无数个点，所以还不能确定浮雷的位置；只有再补上距离，射线上只剩下一个点，位置才唯一确定。(3) 还要补充距离。示例：浮雷在舰艇的北偏东30°方向2千米处。解析：这道题就是课本上的挑战题，说清“区域—射线—点”的差别，也就说清了方向和距离为什么缺一不可。 42. 答案不唯一。示例：以我家为观测点，学校在我家北偏东35°方向大约800米处（步行约10分钟）。反过来说：我家在学校南偏西35°方向大约800米处。评分要点：① 观测点写明（我家）；② 方向规范（先南北、后偏东西，如“北偏东35°”）；③ 距离有估测依据、带单位；④ 反向描述做到“方向相反、距离不变”。只要四点都做到，即为正确。 学科网（北京）股份有限公司 $