第七单元 确定位置 第2课时 用方向和距离确定位置（教学设计）-2026-2027学年数学六年级上册苏教版

第七单元 确定位置 第2课时 用方向和距离确定位置（教学设计） 课题 用方向和距离确定位置 教材版本 苏教版·六年级上册（2026秋新版） 单元 第七单元 确定位置（教材P105~P107） 课时 第2课时（新授课） 学校 授课班级 授课教师 授课日期 教材分析 本课是苏教版六年级上册第七单元“确定位置”的第2课时，教学内容在教材第105~107页，核心例题是例2“怎样报告4个浮雷的位置”，配套练习是第107页的“练一练”（南山风景区平面图）。从单元整体看，第1课时学生已经学会用数对确定位置，体会到“用两个数可以确定平面上一个点”；本课则换一种眼光看位置——不再依靠方格，而是以一个观测点为中心，用“方向＋距离”说清目标在哪里；到第3课时，学生还要反过来依据方向和距离把位置画到平面图上。三节课构成“认识位置—描述位置—表示位置”的完整链条，本课正处在承上启下的关键位置，它把“方向”这一日常用语提升为“北偏东30°”这样精确的数学表达，又把“距离”从生活感受提升为按比例尺换算的量化描述。教材围绕例2安排了四个层层递进的探究层次。第一层是八个方向的规范说法：教材先指出浮雷1在舰艇的正北方向、浮雷2和浮雷3在舰艇的东北方向、浮雷4在舰艇的西北方向，随即点明“东北方向也叫作北偏东方向，西北方向也叫作北偏西方向”，把生活中笼统的“东北”“西北”转换成以南北为基准的规范说法，同理东南方向也叫南偏东方向、西南方向也叫南偏西方向。第二层是角度从哪条边量起：教材在图上画出30°和75°两个角，明确量角器的中心要与观测点重合、0°刻度线要对准正北方向，从北向东量出30°、75°，于是得到“浮雷2在舰艇的北偏东30°方向，浮雷3在舰艇的北偏东75°方向”，浮雷4则是北偏西40°。这一层是本课的教学难点，它决定了学生说的方向是“与正北的夹角”还是“与正东的夹角”，一字之差，位置就偏了。第三层是补充距离这一要素：教材追问“瞭望员为了清楚地说明这4个浮雷的位置，还应该报告什么信息”，引导学生发现还要报告“离舰艇多远”，并结合图上0、1、2、3千米的比例尺，用数一数、量一量的办法算出4个浮雷到舰艇的距离分别是2千米、2千米、3千米、3千米。第四层是三种报告方式的对比：教材第107页“想一想”呈现“浮雷在舰艇的东北方向”“浮雷在舰艇的北偏东30°方向”“浮雷在舰艇的北偏东30°方向2千米处”三种报告，让学生体会第一种只能确定一个区域、第二种只能确定一条射线、第三种才能确定一个点，从而概括出“方向和距离，缺一不可”。第107页的练一练把方法迁移到南山风景区：以林峰塔为观测点，荷花池在北偏东45°方向1800米处，飞霞阁在南偏西30°方向1800米处，玉龙潭在南偏东60°方向1200米处，四个方向（北偏东、北偏西、南偏东、南偏西）在这里得到完整覆盖，比例尺也由“1段1千米”换成“1段600米”，促使学生认真看刻度、重新换算。本课不要求画图，只要求“说清楚”，因此教学的着力点应放在语言的规范与要素的完整上，让学生学会像瞭望员报告军情那样，用一句准确、完整的话把位置说明白。这样的内容既有军事、航海、救援等真实背景，又蕴含着“用两个相互独立的量刻画一个点”的坐标思想雏形，是发展学生空间观念和符号意识的好素材。 学情分析 六年级学生在生活中已经积累了比较丰富的方向经验，认识东、南、西、北、东北、西北、东南、西南八个方向，知道平面图上通常“上北下南、左西右东”；在第1课时又刚学过用数对确定位置，初步体会到“要说清一个点的位置，需要两个数”。在测量技能上，学生在四年级已经学会用量角器量角的度数，知道量角器有中心、有0°刻度线、有内外两圈刻度。这些都是本课的学习基础。但本课的困难恰恰藏在“会用”与“说准”之间的落差里。第一，方向的说法不规范。学生习惯说“东偏北60°”“东北方向”，不知道数学上要先说南北、再说偏东西，把“北偏东30°”说成“东偏北60°”的现象十分普遍。第二，角度量不准、说不清。用量角器时，学生常常把中心对准了观测点，却把0°刻度线对准了正东，量出的角成了与正东的夹角；还有学生读错内外圈刻度，把30°读成150°。第三，要素不完整。学生报告位置时往往只说方向、漏掉距离，或者只说“不远”“很近”这样的模糊描述，缺乏“几千米”的量化意识。第四，观测点意识淡薄。学生容易忽略“在谁的什么方向”中的“谁”，把“浮雷2在舰艇的北偏东30°方向”说成“舰艇在浮雷2的北偏东30°方向”，主语一换，方向就全反了。第五，比例尺换算容易想当然。看到图上2段就报2千米，遇到“1段表示600米”的图仍照搬“1段1千米”，或者把图上距离直接当成实际距离。针对这些情况，本课不宜由教师直接告知结论，而应把“报告位置”真正变成一项任务：让学生先试着报告，再在“指挥员能不能找到”的追问中自己发现漏洞，在量一量、数一数、说一说的操作中把方向说规范、把距离算准确。教学时要充分利用课件的动态演示和学生的双手操作，让量角器的摆放、0°刻度线的对位成为可看、可模仿、可纠正的动作，并通过对“东偏北60°”与“北偏东30°”的对比辨析，把易错点消解在辨析之中。 课时教学目标 知识技能 1. 知道东北方向也叫作北偏东方向，西北方向也叫作北偏西方向，东南方向也叫作南偏东方向，西南方向也叫作南偏西方向；知道用“北偏东（西）几度”“南偏东（西）几度”描述方向时，角度要从正北或正南这条边量起。 2. 会用量角器以观测点为中心量出偏东、偏西的角度，能用“北偏东30°方向”这样的话说清物体在观测点的什么方向。 3. 能结合图中的比例尺，用数一数、量一量、算一算的方法求出物体到观测点的实际距离，会用“在××的××方向××千米（米）处”完整、准确地描述物体的位置。 数学思考 1. 经历“只说方向—说出角度—补上距离”的逐步完善过程，体会方向确定一条射线、距离确定射线上的一个点，理解“方向和距离缺一不可”的道理，发展空间观念。 2. 在对比“东北方向”“北偏东30°方向”“北偏东30°方向2千米处”三种报告的过程中，体会描述的精确程度与位置的确定程度之间的关系，初步感受用两个独立的量刻画平面上一个点的思想。 3. 在把“东偏北60°”改说成“北偏东30°”的辨析中，体会角度之间的互余关系，发展简单的推理能力。 问题解决 1. 能在舰艇与浮雷、林峰塔与景点等真实情境中，找到观测点，量出方向，算出距离，并用一句完整的话报告位置。 2. 能对同伴的位置描述作出判断——说得规不规范、要索全不全、距离准不准，并提出修改意见。 情感态度 1. 在“瞭望员向指挥员报告浮雷位置”的情境中，感受数学语言的精确与简洁，体会准确描述在军事、航海、救援等场合的重要价值。 2. 在小组互说、互评的过程中养成认真倾听、严谨表达的习惯，获得把生活中的方向问题数学化的成功体验。 教学重点 教学难点 1. 知道东北（西北、东南、西南）方向也叫作北偏东（北偏西、南偏东、南偏西）方向，会用“北偏东几度”这样的话规范地说出物体所在的方向，知道角度从正北或正南这条边量起。 2. 能把方向和距离结合起来，用“在××的××方向××千米（米）处”完整地描述物体的位置，理解方向和距离缺一不可。 1. 量角时把0°刻度线对准正北（正南），量出的是与正北（正南）的夹角，而不是与正东（正西）的夹角；能辨析“北偏东30°”与“东偏北60°”的联系与区别。 2. 体会“只说方向只能确定一条射线，再加上距离才能确定一个点”，从“区域—射线—点”的比较中真正理解两个要素的必要性。 教学方法 教具准备 情境教学法、任务驱动法、动手操作法（量角、数格子）、对比辨析法、小组合作交流法 多媒体课件（海上演习情境图、浮雷分布图、南山风景区平面图）、每组一张浮雷位置示意图（含0~3千米比例尺）、量角器、直尺、学习任务单、方向卡片（正北、北偏东、北偏西、南偏东、南偏西） 学习任务 教师活动 学生活动 评价任务 设计意图 学习任务一 课前热身 复习八个方向 （4分钟） 一、口答复习 1. 出示八道口答题，逐题指名回答：①平面图上，上面是哪个方向？②下面、左面、右面各是什么方向？③东和北之间的方向叫什么？④西和北之间的方向叫什么？⑤东和南之间的方向叫什么？⑥西和南之间的方向叫什么？⑦量角器的中心对准角的哪里？⑧量角器的0°刻度线对准角的哪里？ 2. 板书核对：①北　②南、西、东　③东北　④西北　⑤东南　⑥西南　⑦角的顶点　⑧角的一条边。 3. 追问：量角器上有两圈刻度，读数时要注意什么？（先看清0°刻度线在哪一圈，度数就从哪一圈读。） 二、揭示课题 1. 谈话：八个方向我们都会认了，量角器也会用了。如果老师请你把教室里一件物品的位置说给我听，只说“在东北方向”，我能找到吗？ 2. 揭示：今天我们就来学习怎样用方向和距离把位置说得又准又清楚。板书课题：用方向和距离确定位置。 1. 举手口答八道题，其他同学用手势判断对错。 2. 齐读核对答案，重点复述“量角器的中心对准角的顶点，0°刻度线对准角的一条边”。 3. 回忆量角器内外圈刻度的读法。 4. 思考“只说东北方向能不能找到”的问题，凭直觉作出判断，产生“还要说清楚一点”的需求。 5. 齐读课题，明确本课任务：学会规范地描述位置。 方向认读准确：☆☆☆ 量角器用法清楚：☆☆☆ 参与积极：☆☆☆ 八个方向和量角器的使用是本课的两个直接支撑点：前者决定学生能否听懂、说出“北偏东”这类说法，后者决定学生能否把图上看到的角度量准。用八道口答题快速唤醒旧知，既省时又面向全体，为新课扫清障碍。最后一句“只说东北方向，我能找到吗”看似随口一问，实则埋下本课的核心矛盾——方向的笼统与精确之别，让学生在课始就带着问题进入学习，比直接告知“今天学北偏东”更有驱动力。 学习任务二 情境导入 舰艇与浮雷 （5分钟） 一、创设情境（教材P105） 1. 播放或讲述情境：在一次海上军事演习中，舰艇正向北方航行，前方突然出现4个浮雷。舰艇瞭望员发现了它们，必须马上向指挥员报告位置，指挥员才能指挥舰艇避开。 2. 出示浮雷分布示意图（图上有正北方向标、舰艇和4个浮雷）。 3. 提问：如果你是瞭望员，你会怎样报告？（学生可能说“东北方向有浮雷”“右前方有浮雷”“前面很远的地方有浮雷”。） 二、制造冲突 1. 追问：只说“浮雷在东北方向”，指挥员能找到浮雷吗？ 2. 引导体会：东北方向是一大片区域，东北方向上的每一个点都符合这句话，指挥员还是不知道该往哪儿开。 3. 再问：说方向，够不够？还要说什么？ 4. 梳理学生的回答，板书两个关键词：方向、距离。 三、明确任务 1. 提出本课的总任务：当好一名瞭望员，把这4个浮雷的位置一个一个报告清楚。 2. 说明学习的路线：先把方向说规范，再把距离算准确，最后把两句话合成一句完整的话。 1. 进入情境，想象自己是舰艇上的瞭望员，尝试报告浮雷的位置。 2. 倾听同伴的报告，发现“东北方向”这个说法太笼统。 3. 在示意图上指一指：东北方向有多少个地方可能是浮雷？（一大片，数不清。） 4. 讨论后达成共识：光说方向不够，还要说清离舰艇有多远。 5. 明确本课任务：把4个浮雷的位置一一报告清楚。 进入情境：☆☆☆ 发现问题：☆☆☆ 表达清楚：☆☆☆ 本环节的价值不在“教”，而在“逼”。海上演习的情境自带紧迫感，学生一旦把自己放进瞭望员的角色，就会认真对待“怎样报告”这件事。教师故意让学生先说，再追问“指挥员能找到吗”，把“东北方向是一大片区域”这个模糊的感觉变成看得见的事实——图上东北方向有无数个点。冲突一旦成立，“还要说什么”就自然被学生自己提出来，方向和距离两个要素不是教师贴上去的标签，而是学生解决问题的内在需要。这样的导入为后面“区域—射线—点”的对比埋下了伏笔，也使全课始终有一个真实的任务在牵引。 学习任务三 探究一 八个方向的 规范说法 （6分钟） 一、看图说方向（教材P106） 1. 引导观察：以舰艇为观测点，4个浮雷分别在什么方向？ 2. 指名回答，教师相机板书：浮雷1在舰艇的正北方向；浮雷2和浮雷3在舰艇的东北方向；浮雷4在舰艇的西北方向。 二、规范说法 1. 提问：东北方向还可以怎样说？西北方向呢？ 2. 结合学生的回答说明：东北方向也叫作北偏东方向，西北方向也叫作北偏西方向。 3. 追问：为什么叫“北偏东”而不叫“东偏北”？（因为是以南北为基准，先看往北，再看偏向东。） 4. 类推：东南方向、西南方向还可以怎样说？（东南方向也叫南偏东方向，西南方向也叫南偏西方向。） 5. 小结并板书：说方向，先南北、后东西；北偏东、北偏西、南偏东、南偏西，四种说法覆盖了四个角上的区域。 三、辨一辨 1. 出示四句话让学生判断是否规范：①浮雷在舰艇的东偏北方向；②浮雷在舰艇的北偏东方向；③浮雷在舰艇的东北方向；④浮雷在舰艇的北偏西方向。 2. 明确：①②③④中，②④最规范，①不符合“先南北”的习惯，③是生活说法、还可以更精确。 1. 以舰艇为中心观察4个浮雷，说出它们分别在正北、东北、西北方向。 2. 跟着教师把“东北”换成“北偏东”、“西北”换成“北偏西”，并类推“东南—南偏东”“西南—南偏西”。 3. 思考“为什么先说北”，体会以南北为基准的道理。 4. 判断四句话是否规范，说明理由，把不规范的说法改过来。 5. 齐读板书，记住四种规范说法。 说法规范：☆☆☆ 类推到位：☆☆☆ 辨析有理：☆☆☆ 从“东北”到“北偏东”，看似只换了两个字的顺序，实则是把日常语言改造成数学语言的关键一步。教师不满足于告诉结论，而是追问“为什么叫北偏东而不叫东偏北”，让学生体会以南北为基准的道理——这也正是后面角度要从正北量起的原因。四种说法的类推由学生完成，既节省时间，又让“先南北、后东西”的规则一次成型。最后的辨析练习把易错说法提前曝光，为下一环节量角时“0°刻度线对准正北”作好语言上的准备。 学习任务四 探究二 角度从哪条 边量起 （9分钟） 一、提出新问题 1. 引导：现在我们知道浮雷2和浮雷3都在舰艇的北偏东方向，可它们并不在同一个地方。同是北偏东，怎样把它们区分开？ 2. 学生讨论后明确：还要说出偏了多少度。 二、量一量（教材P106） 1. 示范量角：把量角器的中心与观测点（舰艇）重合，0°刻度线对准正北方向，从北向东数，量出浮雷2所在的射线与正北方向的夹角是30°。 2. 学生动手在示意图上量一量浮雷3、浮雷4的角度，教师巡视，纠正“0°刻度线对准正东”“中心没对准舰艇”等错误。 3. 汇报：浮雷3与正北方向的夹角是75°；浮雷4在正北的西边，与正北方向的夹角是40°。 三、说一说 1. 示范表述：浮雷2在舰艇的北偏东30°方向。 2. 指名仿说：浮雷3在舰艇的北偏东75°方向；浮雷4在舰艇的北偏西40°方向。 3. 强调：角度从正北这条边量起；说北偏西时，角量在正北的西边。 四、辨一辨 1. 出示错误说法：“浮雷2在舰艇的东偏北60°方向。” 2. 追问：这句话对不对？30°和60°是什么关系？（90°－30°＝60°，是与正东方向的夹角。） 3. 明确：虽然指的是同一条射线，但说法不规范，数学上要先说南北，应说“北偏东30°”。 1. 发现“同是北偏东”还不够，主动提出要说出偏的度数。 2. 观察教师示范，记住两句话：中心与舰艇重合，0°刻度线对准正北。 3. 动手量浮雷3、浮雷4的角度，读出75°和40°，并与同伴核对。 4. 仿照例句说出三个浮雷的方向，注意“北偏东”“北偏西”用词准确。 5. 辨析“东偏北60°”的说法，算出90°－30°＝60°，明白它与“北偏东30°”指的是同一条射线，但说法不规范。 量角规范：☆☆☆ 说法准确：☆☆☆ 辨析清楚：☆☆☆ 本环节是全课的技术核心，也是难点所在。教学没有直接给角度，而是先制造“同是北偏东怎么区分”的需要，让量角成为学生自己想做的事。示范时把“中心与观测点重合、0°刻度线对准正北”拆成两个动作，慢镜头呈现，学生才看得清、学得像；随后的动手量、互相核对，则把动作变成技能。浮雷4安排在北偏西方向，是为了让“0°刻度线仍对准正北，只是角量在西边”这一规律得到正面强化，避免学生形成“北偏东才对正北”的片面经验。最后的“东偏北60°”辨析，用90°－30°＝60°把两种说法的联系算清楚，学生既知道错在哪里，又知道错的说法为什么也能指对方向，思维就深了一层。 学习任务五 探究三 还应该报告 什么信息 （8分钟） 一、制造新的需要（教材P106） 1. 提问：现在方向的报告已经很精确了。瞭望员为了清楚地说明这4个浮雷的位置，还应该报告什么信息？ 2. 学生回答后明确：还要报告每个浮雷离舰艇有多远，也就是距离。 二、看比例尺算距离 1. 出示图上的比例尺：0、1、2、3千米，说明图上1段表示实际1千米。 2. 引导数一数：从舰艇出发，沿正北方向数，浮雷1在2段处，所以是2千米。 3. 学生独立数出另外3个浮雷的距离：浮雷2是2千米，浮雷3是3千米，浮雷4是3千米。 4. 追问：为什么浮雷2和浮雷3都在北偏东方向、距离却不一样？（方向不同、远近不同，两个要素都要说。） 三、合成完整的报告 1. 示范：浮雷2在舰艇的北偏东30°方向2千米处。 2. 学生把4个浮雷的位置完整地说给同桌听，再指名汇报，集体评议“方向说清了吗、距离说准了吗、观测点说了吗”。 3. 板书4句完整的报告。 四、小结 1. 引导概括：一句完整的报告要说清三件事——以谁为观测点、往哪个方向、有多远。 2. 板书：观测点＋方向＋距离。 1. 发现只报方向还是不够，主动提出要报距离。 2. 看懂比例尺“1段表示1千米”，用数格子的办法数出每个浮雷到舰艇的段数。 3. 算出4个浮雷的距离：2千米、2千米、3千米、3千米。 4. 把方向和距离合成一句话，同桌互说、互相纠正。 5. 汇报交流，对照“观测点、方向、距离”三项自评。 6. 概括完整报告的三个要素。 看懂比例尺：☆☆☆ 距离算得准：☆☆☆ 报告说得全：☆☆☆ 距离这一要素同样不是教师给的，而是学生在“方向已经够精确了”的满足感中被再次追问出来的，这样的认知节奏更符合真实问题的解决过程。比例尺的读法放在具体情境中教：0、1、2、3千米的刻度就在图上，学生数一数就懂，比抽象讲解更有效。让学生把方向和距离合成一句话，是本课语言训练的重点，安排同桌互说、集体评议，是为了让每个学生都开口，也让“观测点、方向、距离”三项标准在反复使用中内化。板书4句完整的报告，则为后面的对比提供了现成的材料。 学习任务六 探究四 三种报告 各能确定什么 （10分钟） 一、比一比三种报告（教材P107“想一想”） 1. 出示三种报告：①浮雷在舰艇的东北方向；②浮雷在舰艇的北偏东30°方向；③浮雷在舰艇的北偏东30°方向2千米处。 2. 组织讨论：这三种报告各能确定什么？ 3. 结合示意图演示：报告①只能确定东北方向这一大片区域，不能确定位置；报告②能确定从舰艇出发的一条射线，还是不能确定位置；报告③在射线上量出2千米，就确定了唯一的一个点，这才是准确位置。 4. 板书：方向→一条射线；距离→一个点；方向＋距离→确定位置。 5. 小结：报告得越完整，位置定得越准确；方向和距离，缺一不可。 二、练一练（教材P107） 1. 出示南山风景区平面图：以林峰塔为观测点，荷花池、飞霞阁、玉龙潭各在什么位置？ 2. 引导看图：这张图的比例尺是0、600、1200、1800米，1段表示600米，和刚才的图不一样，要先看清。 3. 学生先量量算算，再互相说一说，教师巡视指导。 4. 核对：荷花池在林峰塔的北偏东45°方向1800米处（图上3段）；飞霞阁在林峰塔的南偏西30°方向1800米处（图上3段）；玉龙潭在林峰塔的南偏东60°方向1200米处（图上2段）。 5. 追问：荷花池和飞霞阁离林峰塔一样远，为什么位置不同？（方向不同。）玉龙潭的方向是南偏东，角度从哪里量起？（从正南量起。） 三、归纳说法 1. 引导总结说位置的顺序：先说观测点，再说方向（北偏东几度或南偏西几度），最后说距离。 2. 齐读：先观测点，后方向，最后距离。 1. 讨论三种报告分别能确定什么，用手指在图上比划：一大片、一条线、一个点。 2. 体会“报告得越完整，位置定得越准确”，说出“方向和距离缺一不可”的道理。 3. 观察南山风景区图，先看清比例尺是1段600米，再动手量角度、数段数。 4. 说出三个景点的位置：荷花池北偏东45°方向1800米处；飞霞阁南偏西30°方向1800米处；玉龙潭南偏东60°方向1200米处。 5. 比较荷花池与飞霞阁：距离相同、方向不同，所以位置不同。 6. 归纳说位置的三步顺序：观测点—方向—距离。 比较到位：☆☆☆ 测量准确：☆☆☆ 表达完整：☆☆☆ 三种报告的对比是本课思维含量最高的地方。教师借助示意图，把“区域—射线—点”的抽象差别变成看得见的图形变化：先说东北，图上亮起一大片；再说北偏东30°，亮起一条射线；最后说2千米，射线上只剩下一个点。学生的眼睛跟着图走，道理就跟着懂了，比反复念叨“缺一不可”有效得多。练一练把方法迁移到新情境，比例尺由“1段1千米”换成“1段600米”，四个方向全部出现，其中南偏西、南偏东两个方向还要求角度从正南量起，正好检验学生是否真正掌握了“角度从第一个方向量起”的规则。两道追问把“距离相同方向不同”“角度从南量起”两个易错点顺势点破，使练习不流于形式。 学习任务七 易错辨析 总结提升 （5分钟） 布置作业 一、易错辨析（教材P106~107） 1. 出示错解1：“浮雷2在舰艇的东偏北60°方向。”追问：错在哪里？（没有先说南北，说法不规范。）正解：浮雷2在舰艇的北偏东30°方向2千米处。 2. 出示错解2：“浮雷在舰艇的东北方向。”追问：这样报告行不行？（漏了距离，不能确定位置。） 3. 出示错解3：“舰艇在浮雷2的北偏东30°方向。”追问：错在哪里？（观测点弄反了，方向也就反了。）正解：舰艇在浮雷2的南偏西30°方向。 4. 归纳三句话：先说南北再说偏；方向和距离缺一不可；先看观测点是谁。 二、课堂小结（教材P105~107） 1. 依次提问三个问题：描述物体的位置，要说清楚哪两个要素？“北偏东30°”的角度从哪条边量起？只报告方向（或只报告距离），能确定位置吗？ 2. 指名回答，集体补充，形成板书。 3. 请两名学生用一句话说说本课最大的收获。 三、布置作业（教材P107） 1. 必做：完成课本P107练一练，以林峰塔为观测点，把荷花池、飞霞阁、玉龙潭的位置说给家长听。 2. 选做：以家为观测点，用方向和距离说一说学校的位置，和家长互相检查。 3. 挑战：只报告“浮雷在舰艇的北偏东30°方向”，舰艇周围哪些地方可能是浮雷？画一画，再说说还要补充什么信息。 1. 逐条辨析三处错误，说出错因和改法，重点体会“观测点反了，方向也反了”。 2. 记住三句话：先说南北再说偏；方向和距离缺一不可；先看观测点是谁。 3. 回答三个小结问题：方向和距离；“北偏东30°”从正北量起；只报一个要素不能确定位置。 4. 用一句话说收获，如“我现在会像瞭望员一样报告位置了”“说方向要先说南北”。 5. 记录作业，明确必做、选做、挑战的要求。 辨析准确：☆☆☆ 总结完整：☆☆☆ 作业清楚：☆☆☆ 三处错解覆盖了本课最典型的三个坑：说法不规范、要素不完整、观测点弄反。把它们集中呈现、逐条辨析，比零散提醒更能形成警觉。特别是第三处“观测点反了”，学生平时极少意识到，一经点破，对“在谁的什么方向”这句话的结构就有了敏感。课堂小结用三个问题倒逼学生回顾，问题与教学目标一一对应，答案就是本课的知识骨架。三层作业分别指向“说给家长听”“说学校的位置”“想射线上的无数个点”，把课堂的语言训练延伸到家庭与生活，挑战题则用“哪些地方可能是浮雷”把“方向只确定一条射线”的抽象道理变成可以画出来的具体形象，为第3课时的画图作好铺垫。 作业设计 一、基础巩固（必做） 1. 填空：东北方向也叫作（　　）方向，西北方向也叫作（　　）方向，东南方向也叫作（　　）方向，西南方向也叫作（　　）方向。 2. 填空：“北偏东30°”表示从（　　）方向起，向（　　）方向偏30°，角度从（　　）这条边量起。 3. 填空：以舰艇为观测点，浮雷1在舰艇的正北方向2千米处，浮雷2在舰艇的北偏东30°方向2千米处，浮雷3在舰艇的北偏东75°方向3千米处，浮雷4在舰艇的北偏西40°方向3千米处。其中离舰艇最远的是（　　）和（　　）。 4. 判断并改正：“浮雷2在舰艇的东偏北60°方向。”这句话错在（　　　　），应改成（　　　　）。 5. 填空：只说“浮雷在舰艇的东北方向”，只能确定一个（　　）；说“浮雷在舰艇的北偏东30°方向”，只能确定一条（　　）；再加上距离，才能确定一个（　　）。 6. 以林峰塔为观测点，荷花池在林峰塔的北偏东45°方向1800米处，飞霞阁在林峰塔的南偏西30°方向1800米处。这两个景点离林峰塔的距离（　　），方向（　　），所以位置（　　）。（最后两空填“相同”或“不同”） 7. 填空：玉龙潭在林峰塔的南偏东60°方向1200米处。说这个方向时，角度要从（　　）方向量起，向（　　）偏60°。 二、能力提升（选做） 8. 南山风景区的图上，1段表示600米。荷花池离林峰塔图上3段，实际距离是多少米？玉龙潭离林峰塔图上2段，实际距离是多少米？ 9. 一艘轮船在灯塔的南偏东40°方向15千米处，一艘渔船在灯塔的北偏西50°方向9千米处。请分别用一句完整的话报告两艘船的位置（说清观测点、方向、距离）。 10. 把下面的说法改成规范的写法（先说南北，再说偏东西）：①东偏北60°；②西偏北50°；③东偏南35°；④西偏南20°。 11. 以舰艇为观测点，浮雷2在北偏东30°方向，浮雷3在北偏东75°方向。这两条射线之间的夹角是多少度？如果浮雷4在北偏西40°方向，浮雷2与浮雷4所在射线之间的夹角是多少度？ 12. 小明说：“浮雷在舰艇的北偏东30°方向，所以只要沿着这条射线一直开，一定能碰到浮雷。”他的话对吗？请说明理由，并说出还需要什么信息。 三、拓展实践（挑战） 13. 只报告“浮雷在舰艇的北偏东30°方向”，舰艇周围哪些地方可能是浮雷？请用一句话说清楚这些地方有什么共同特点，再说说还要补充什么信息才能确定浮雷的位置（教材P107·挑战）。 14. 以自己家为观测点，用“北偏东（或北偏西、南偏东、南偏西）几度方向、大约多少米处”描述学校的位置，说给家长听，再请家长反过来说一说：家在学校什么方向、大约多远（教材P107·选做）。 15. 找一张家乡的旅游地图或手机地图，选一个景点作观测点，用方向和距离描述另外两个景点的位置，写在下面，并和同学交流你的说法是否规范。 【参考答案】 一、基础巩固 1. 北偏东；北偏西；南偏东；南偏西。解析：教材指出东北方向也叫作北偏东方向、西北方向也叫作北偏西方向，同理东南方向也叫南偏东方向、西南方向也叫南偏西方向。说方向时先南北、后东西。 2. 正北；东；正北。解析：“北偏东30°”是以正北为基准，向东偏30°，所以角度要从正北这条边量起，量角器的0°刻度线对准正北。 3. 浮雷3；浮雷4。解析：4个浮雷到舰艇的距离分别是2千米、2千米、3千米、3千米，浮雷3和浮雷4都是3千米，离舰艇最远。 4. 没有先说南北（把与正北的30°说成了与正东的60°）；浮雷2在舰艇的北偏东30°方向2千米处。解析：90°－30°＝60°，“东偏北60°”与“北偏东30°”指的是同一条射线，但数学上要求先说南北、再说偏东西，所以规范说法是“北偏东30°”。 5. 区域；射线；点。解析：只说东北方向，东北方向一大片都符合；说出北偏东30°，只有一条射线符合；再补上距离，射线上只有一个点符合，位置才唯一确定。 6. 相同；不同；不同。解析：两个景点离林峰塔都是1800米，但一个是北偏东45°、一个是南偏西30°，方向不同，所以位置不同。这说明方向和距离缺一不可。 7. 正南；东。解析：“南偏东60°”以正南为基准，向东偏60°，角度从正南这条边量起，量角器的0°刻度线对准正南。 二、能力提升 8. 荷花池：3×600＝1800（米）；玉龙潭：2×600＝1200（米）。答：荷花池离林峰塔1800米，玉龙潭离林峰塔1200米。解析：图上1段表示600米，有几段就有几个600米。 9. 轮船在灯塔的南偏东40°方向15千米处；渔船在灯塔的北偏西50°方向9千米处。解析：两艘船都以灯塔为观测点；说方向时先说南北、再说偏东西，角度分别从正南、正北量起；最后说距离，三句话缺一不可。 10. ①北偏东30°；②北偏西40°；③南偏东55°；④南偏西70°。解析：90°－60°＝30°，90°－50°＝40°，90°－35°＝55°，90°－20°＝70°。改写的关键是先判断这个方向靠近南还是靠近北，再算出与南北方向的夹角。 11. 浮雷2与浮雷3：75°－30°＝45°；浮雷2与浮雷4：30°＋40°＝70°。答：两条射线的夹角分别是45°和70°。解析：两条射线都在正北的同一侧时，夹角等于两个度数相减；分别位于正北两侧时，夹角等于两个度数相加。 12. 不对。解析：只报告方向，浮雷可能在这条射线上的任何位置，沿着射线开不一定能碰到浮雷；而且浮雷具体在射线的哪一段也不清楚。还需要补充距离，例如“2千米处”，才能确定浮雷的位置。 三、拓展实践 13. 这些地方都在从舰艇出发、方向为北偏东30°的那条射线上，也就是舰艇东北方向偏东30°的一整条线上，可能有无数个地方。解析：方向只能确定一条射线，射线上的点有无数个。还要补充距离，例如“2千米处”，才能确定唯一的位置。（能说出“在一条射线上”“有无数个”“还要知道距离”即可。） 14. 示例：以我家为观测点，学校在我家北偏东35°方向大约800米处。反过来说：我家在学校南偏西35°方向大约800米处。解析：描述时要先说观测点，再说方向（先南北、后偏东西），最后说距离；反过来说时方向相反、距离不变，北偏东的反方向是南偏西。（方向、距离合理即可。） 15. 示例：以人民公园为观测点，博物馆在人民公园的北偏西25°方向1千米处，动物园在人民公园的南偏东50°方向2千米处。解析：先在地图上找到观测点和目标，用指北针确定正北，量出与正北（或正南）的夹角，再按比例尺算出实际距离，最后按“观测点—方向—距离”的顺序说完整。（说法规范、数据合理即可。） 板书设计 用方向和距离确定位置 一、方向（说规范） 　　东北方向也叫北偏东方向　　西北方向也叫北偏西方向 　　东南方向也叫南偏东方向　　西南方向也叫南偏西方向 　　规则：先南北，后东西；角度从正北（正南）这条边量起 　　量角器：中心与观测点重合，0°刻度线对准正北（正南） 二、例2（观测点：舰艇） 　　浮雷1　正北方向　　　　　　　　2千米处 　　浮雷2　北偏东30°方向　　　　　2千米处 　　浮雷3　北偏东75°方向　　　　　3千米处 　　浮雷4　北偏西40°方向　　　　　3千米处 三、三句话的比较 　　东北方向　　　　→　一大片区域（不能确定） 　　北偏东30°方向　→　一条射线（还不能确定） 　　北偏东30°方向2千米处　→　一个点（准确位置） 四、结论 　　方向＋距离，缺一不可！ 　　说法顺序：观测点 → 方向 → 距离 五、易错 　　东偏北60°（×，不规范）　→　北偏东30°（√） 　　只说东北方向（×，漏距离） 　　舰艇在浮雷2的北偏东30°（×，观测点反了）　→　南偏西30° 教学反思 成功之处 1. 用“报告军情”的真实任务贯穿全课，学生的学习动机始终在线。课始让学生以瞭望员身份报告，一句“指挥员能找到吗”把“东北方向是一大片区域”的问题摆在眼前；课中两次追问“还应该报告什么”，方向、距离两个要素都是学生自己提出来的。要素不是教师贴的标签，而是解决问题的需要，学生对“缺一不可”的理解因此有了切身体验。 2. “区域—射线—点”的动态对比突破了难点。三种报告如果只靠语言比较，学生容易停留在“第三种更长”的表面认识；借助示意图逐层“点亮”——先亮一大片，再亮一条射线，最后只剩一个点，学生看得见位置是怎样一步步被“夹”出来的，空间观念的发展有了直观支撑，课末挑战题“哪些地方可能是浮雷”也就迎刃而解。 3. 量角器的操作指导做到了“拆动作、慢镜头”。把摆放量角器拆成“中心与观测点重合”“0°刻度线对准正北”两个动作分别示范、分别检查，再让学生动手量浮雷3、浮雷4，巡视时重点纠正“0°刻度线对准正东”的错误。课堂上量错的学生明显少于以往，说明慢下来是值得的。 4. 易错辨析集中、有力。三处错解分别指向说法不规范、要素不完整、观测点弄反，一条一条辨析、一条一条改正，学生对“东偏北60°”与“北偏东30°”的关系（90°－30°＝60°）也算了清楚，既知其错，又知其所以错。 不足之处 1. 量角的时间估计不足。原计划9分钟，实际用了近12分钟，仍有近三分之一的学生在量浮雷4时把角量到了正北的东边。原因是北偏西是第一次出现，学生对“角要量在西边”缺乏心理准备。下次应增加一个“指方向”的准备动作：先用手指出正北，再指出西边，然后才摆量角器。 2. 练一练的处理偏快。南山风景区的比例尺由“1段1千米”换成“1段600米”，部分学生仍按1千米去数，出现了“3段就是3千米”的错误。虽然课堂上及时纠正，但没有让出错的学生说清自己的想法。今后应把“先看比例尺”作为硬性要求，让全班齐读比例尺后再动手。 3. 语言训练的面还不够广。课堂上指名汇报的多是表达较好的学生，个别学生虽然心里明白，说起来仍结结巴巴，把“北偏东30°方向2千米处”说成“东北30°2千米”。今后应增加同桌互说、小组开火车说的次数，并给学困生提供句式支架，如“（　　）在（　　）的（　　）方向（　　）处”，让每个学生都说得完整。 4. 与第3课时的衔接还可以更自然。本课只要求描述、不要求画图，但课末的挑战题已经隐含了“画射线”的需要。如果能在小结时点一句“下节课我们就来把这条射线和这个点画到图上”，学生对后续学习的期待会更明确。 学科网（北京）股份有限公司 $