第七单元 确定位置 第1课时 用数对确定位置（教学设计）-2026-2027学年数学六年级上册苏教版

第七单元 确定位置 第1课时 用数对确定位置（教学设计） 课题 用数对确定位置 教材版本 苏教版·六年级上册（2026秋新版） 单元 第七单元 确定位置（教材P103~P105） 课时 第1课时（新授课） 学校 授课班级 授课教师 授课日期 教材分析 本课是苏教版六年级上册第七单元“确定位置”的起始课，对应教材第103~105页。教材以围棋盘这一富有中国传统文化气息的情境开篇：棋盘上横竖各画19条线，共有361个交叉点，其中画出的9个点叫“星”，最中间的一颗又叫“天元”；左上角的星记作“4·四”，天元记作“10·十”。教材用这一记法巧妙地提出了一个核心问题——只用一个数能不能说清一个交叉点的位置？学生在“第4列上有19个交叉点”的事实面前，自然体会到要用两个数才能确定一个位置，数对由此呼之欲出。例1以学生最熟悉的教室座位为素材，呈现“第3组第4个”与“第4排第3个”两种说法描述同一个座位的冲突，从而引出统一的规定：通常把竖排叫作列，横排叫作行，确定第几列一般从左往右数，确定第几行一般从前往后数；严军坐在第3列第4行，可以用数对（3，4）表示。教材接着安排张兰（4，2）、黄芳（2，4）两个座位，让学生在方格图上找点、写数对，体会数对中两个数各自的含义以及“先列后行”的顺序不能颠倒。“试一试”把数对从座位迁移到平行四边形ABCD的四个顶点：A（3，4）、B（2，1）、C（6，1）、D（7，4），并通过“表示点A和点D的数对有什么相同和不同的地方”这一问题，引导学生发现第二个数相同即在同一行、第一个数相同即在同一列，进而由7－3＝4、6－2＝4看出线段AD与BC相等。“练一练”第1题以艺术节鲜花布置为情境，要求用数对表示9朵红花的位置并研究排列规律，红花排成菱形，关于第6列左右对称、关于第4行上下对称，中心是（6，4）。这一内容上承低年级用“第几”表示顺序、用“第几排第几个”描述座位的经验，下启本单元后续用方向和距离确定位置、在平面图上表示位置，是学生从“一维描述”走向“二维刻画”的关键一步，也是初中平面直角坐标系的重要前奏。教材通篇渗透着一一对应的数学思想：一个数对对应一个点，一个点对应一个数对，数与形在这里第一次如此紧密地握手。 学情分析 六年级学生在生活中早已积累了丰富的“说位置”的经验：低年级学过用“第几”表示顺序，平时也常用“第几排第几个”“第几组第几个”描述座位，看电影要对号入座，做操要按排站队。这些经验是本课最宝贵的起点，但也带来了一个隐性的障碍——学生的说法是“各自为政”的：有的先说组再说个，有的先说排再说个，有的从左往右数，有的从右往左数。这种不统一正是例1冲突的真实来源，也是本课要着力解决的问题。从思维水平看，六年级学生已具备一定的抽象概括能力和空间想象能力，能在方格纸上确定点的位置，能理解“两个数确定一个点”的道理；但把“第3列第4行”抽象成（3，4），需要在头脑中完成“去掉汉字、只留数字、固定顺序、加上符号”四步压缩，对部分学生来说并不轻松。学习本课主要有三个难点：一是列与行的数法起点不清，把“从左往右”“从前往后”记反，导致整张座位图的数对全部错位；二是顺序颠倒，把第4列第2行写成（2，4），这正是教材“小心陷阱”栏目特别提示的错误；三是对数对中两个数“各自管什么”说不清楚，只会机械地照抄，遇到（3，4）与（4，3）这类形近数对便分辨不出。因此本课不宜由教师直接给出定义，而应充分调用学生的原有经验，在“两种说法都对却互相矛盾”的冲突中自己生出统一约定的需要，再通过数一数、写一写、找一找、比一比等活动，把规定、写法、含义、对应关系一层层落实到位。 课时教学目标 知识技能 1. 知道竖排叫作列、横排叫作行，知道确定第几列一般从左往右数、确定第几行一般从前往后数，能正确说出教室座位图中某一个座位在第几列第几行。 2. 理解数对的含义，掌握数对的写法：先写列、再写行，中间用逗号隔开，两边加上小括号；会用数对表示具体情境中物体的位置，也能根据数对说出物体在第几列第几行。 3. 能在方格图上找到数对对应的点，会根据点的位置写出相应的数对；能根据数对判断两个点是否在同一行或同一列，并能用数对中两个数的差算出同一行（或同一列）上两点之间相隔的格数。 数学思考 1. 经历“一个数说不清—两个数才说清”的探究过程，体会确定位置需要两个相互独立的信息，发展初步的抽象概括能力。 2. 在把“第3列第4行”抽象成（3，4）的过程中，经历从文字描述到符号表达的压缩，感受数学符号的简洁与精确，发展符号意识。 3. 在方格图上找点、写数对的过程中，体会数对与点之间的一一对应关系，初步感受坐标思想，发展空间观念。 问题解决 1. 能运用数对的知识解决教室座位、鲜花布置、围棋棋盘等真实情境中的定位问题，能看懂并说明“4·四”“10·十”这类记法与数对的联系。 2. 能在比较平行四边形顶点数对的过程中，发现“第二个数相同在同一行、第一个数相同在同一列”的规律，并据此说明线段AD与BC相等的道理。 情感态度 1. 在感受围棋文化、体会数对简洁性的过程中，增进对数学的兴趣和对中华优秀传统文化的认同。 2. 在统一约定的讨论中体会“约定”对于数学表达的意义，养成按规则说话、按顺序书写的严谨习惯，乐于与同伴交流自己的发现。 教学重点 教学难点 1. 理解列与行的规定：竖排叫列，从左往右数；横排叫行，从前往后数。 2. 掌握数对的写法与含义，会用数对表示物体的位置，能根据数对在方格图上找到对应的点。 1. 数对中两个数的顺序不能颠倒，理解“先列后行”的道理，能分清（3，4）与（4，3）表示的是两个不同的位置。 2. 体会数对与点的一一对应关系，能由“第二个数相同”判断两点在同一行、由“第一个数相同”判断两点在同一列。 教学方法 教具准备 情境教学法、冲突引探法、直观演示法、动手操作法、比较归纳法、合作交流法 多媒体课件（围棋盘图、教室座位图、方格图、鲜花布置图）、大号方格图挂图、磁性圆点贴片、学生每人一张方格图纸和一把直尺、座位号卡片 学习任务 教师活动 学生活动 评价任务 设计意图 学习任务一 课前热身 唤起经验 （4分钟） 一、谈话热身 1. 提问：你在教室里坐在第几组第几个？请用一句话说清楚，让来听课的老师一听就能直接走到你的座位旁边。 2. 追问：你说的“组”是竖着数出来的，还是横着数出来的？“第几个”又是从哪一边开始数的？ 3. 再问：一横排同学从前往后报数，你排第几个？如果面向北站立，你的后面是什么方向？ 4. 出示一张电影票，票面上写着“5排8号”。提问：“5排”和“8号”各表示什么？如果票上只写“8号”，你还能找到自己的座位吗？ 二、制造冲突 1. 请两名学生分别用“第3组第4个”和“第4排第3个”来描述同一个座位，请全班判断：他们说的是不是同一个人？ 2. 提问：明明是同一个座位，为什么会有两种说法？这两种说法，哪一种更清楚？ 3. 引导体会：说法不统一，就会说不清、找不着。数学上需要一种统一的约定，让一个位置只有一种写法。 4. 揭示课题并板书：用数对确定位置。 1. 用“第几组第几个”介绍自己的座位，并说清“组”是怎样数的、“个”是从哪边数起的。 2. 观察两名同学对同一个座位的两种描述，发现两种说法数出来的结果正好相反。 3. 讨论“5排8号”中两个数各表示什么，体会票上只写一个数就找不到座位。 4. 产生疑问：怎样才能把位置说得又准又简洁？ 5. 齐读课题，明确本课要学一种新的表示位置的方法。 参与积极：☆☆☆ 表达清楚：☆☆☆ 冲突有感：☆☆☆ 课始不直接给出“列”和“行”的定义，而是从学生每天都在经历的“第几组第几个”说起，让数学回到真实的生活场景中，学生有话可说、有话想说。“同一个座位、两种说法”的冲突是本课的第一处认知失衡：两种说法听起来都有道理，却互不相让，学生自然会追问“到底该听谁的”，这就为统一约定的必要性提供了最有力的经验支撑。电影票“5排8号”把冲突从教室搬到影院，让学生感到这不是一堂课的特殊要求，而是生活中普遍存在的表达需要。冲突越真切，后面接受“从左往右数、从前往后数”的约定就越自觉，也越能理解数学约定不是凭空规定，而是为了让大家说得清、听得懂。 学习任务二 情境导入 围棋盘上的位置 （5分钟） 一、认识围棋盘（教材P103） 1. 出示围棋盘图，介绍：围棋起源于中国，有着丰富的文化内涵。棋盘上横竖各画19条线，一共有361个交叉点。 2. 指出：棋盘上画出的9个小圆点叫“星”，最中间的那颗星又叫“天元”。 3. 出示教材上的记法：左上角的星记作“4·四”，“天元”记作“10·十”。 二、读懂记法 1. 提问：“4·四”中的“4”和“四”分别表示什么？为什么一个用阿拉伯数字写，一个用汉字写？ 2. 引导：前一个数表示从左边数第几列，后一个数表示从下边数第几行；为了区分两个数，一个用数字写，一个用汉字写。 3. 追问：如果只说“第4列”，能不能确定是哪一颗星？如果只说“第4行”呢？ 三、引出数对 1. 组织讨论：只用一个数，能说清一个交叉点的位置吗？ 2. 引导举例：第4列上有19个交叉点，第4行上也有19个交叉点，一个数只能定出一条线，定不出一个点。 3. 小结并板书：一个数只能定一条线，两个数才能定一个点——用两个数才能确定位置。 4. 顺势提出：今天我们就用两个数来表示位置，这种写法叫“数对”。 1. 观察围棋盘，数一数横竖各有多少条线，知道棋盘上共有361个交叉点。 2. 找到9颗“星”，指出最中间的一颗叫“天元”。 3. 读“4·四”和“10·十”，试着解释两个数各表示什么。 4. 讨论“只说一个数行不行”，举出“第4列上有19个交叉点”的例子说明不行。 5. 初步体会：要确定一个点的位置，需要两个数配合。 观察仔细：☆☆☆ 读法正确：☆☆☆ 说理有据：☆☆☆ 用围棋盘开课有三重考虑。其一，围棋是中华优秀传统文化，棋盘上的“星”与“天元”自带文化韵味，能一下子抓住学生的注意力；其二，“4·四”“10·十”这种古今相通的记法，本身就是“用两个数确定位置”的古老智慧，学生在读懂它的过程中已经悄悄接近了数对的本质；其三，“一个数行不行”的追问，把学生的思维从“会看”推向“会想”，当他们自己说出“第4列上有19个交叉点”时，“需要两个数”就不再是老师的告知，而是学生自己的发现。这一环节还为后面“先列后行”的顺序埋下伏笔——“4·四”正是先写列、后写行，古人的写法与今天的数对不谋而合。 学习任务三 探究一 列与行的规定 （教材P104例1） （8分钟） 一、呈现座位图（教材P104例1） 1. 出示教室座位图：靠讲台的一边在前，图中画出了6列、5行。 2. 提问：严军的座位在哪里？先自己说一说，再和同桌交流。 3. 收集两种说法：一种是“第3组第4个”，一种是“第4排第3个”。 二、统一约定 1. 追问：同样是严军的座位，为什么一个说3组4个，一个说4排3个？ 2. 讲解并板书：通常把竖排叫作列，横排叫作行。确定第几列，一般从左往右数；确定第几行，一般从前往后数。 3. 带全班在图上数一数：最左边的一竖排是第1列，依次往右是第2列、第3列……最前面（靠讲台）的一横排是第1行，依次往后是第2行、第3行…… 4. 强调：第1列在最左边，第1行在最前面。这两句话是本课的“定位基准”，起点数错了，后面的数对就全错了。 三、按约定再数一遍 1. 请学生用新的约定重新说严军的座位：第3列第4行。 2. 追问：如果改成从右往左数列、从后往前数行，严军的座位该怎么说？ 3. 引导发现：那样说就成了第4列第2行，同一个座位换了数法，说法就变了。 4. 小结：列和行的数法是一种约定，全班、全校、全国都按同一个约定，位置才能说得通、听得懂。 1. 观察座位图，用自己喜欢的方法说出严军的位置。 2. 倾听同伴的两种说法，发现两个人数的方向不一样。 3. 跟着老师一起数：从左往右数出第1列到第6列，从前往后数出第1行到第5行。 4. 用“第3列第4行”重新描述严军的位置。 5. 试着从右往左数、从后往前数，发现同一个座位变成了“第4列第2行”，体会约定不统一就会混乱。 6. 齐读：竖排叫列，从左往右数；横排叫行，从前往后数。 数法规范：☆☆☆ 起点清楚：☆☆☆ 表达完整：☆☆☆ 列与行的规定是本课的地基，地基不正则全盘皆错。这一环节没有把规定直接“灌”给学生，而是让两种说法先在课堂上“打一架”：一个说3组4个，一个说4排3个，谁也没说谎，可就是不一致。冲突摆在面前，学生才会心甘情愿地接受统一约定，也才会明白“约定”的价值不在于谁对谁错，而在于大家一致。带学生一格一格地数、反复强调“第1列在最左边、第1行在最前面”，是把抽象规定变成可触摸的动作；而“从右往左数会怎样”的反向追问，则让学生亲眼看到起点一变、数对全变，从而把“基准”二字真正刻进心里。这一环节扎实了，后面写数对、找点才有可靠的依托。 学习任务四 探究二 数对的写法与含义 （教材P104） （9分钟） 一、引出数对 1. 讲述：严军坐在第3列第4行，数学上可以简写成（3，4），这样的一对数叫“数对”。 2. 板书并示范写法：先写第几列，再写第几行，中间用逗号隔开，两边加上小括号。读作“三四”。 3. 追问：（3，4）中的3表示什么？4表示什么？为什么3必须写在前面？ 二、理解含义 1. 出示张兰的座位：第4列第2行，请学生写出数对（4，2）。 2. 出示黄芳的座位：第2列第4行，请学生写出数对（2，4）。 3. 把三个数对并排板书：（3，4）、（4，2）、（2，4），请学生观察：哪两个数对长得最像？它们表示的位置一样吗？ 4. 组织辨析：（3，4）和（4，3）只差一个数字的位置，位置却完全不同——一个是第3列第4行，一个是第4列第3行。 5. 强调：数对中两个数的顺序不能随便交换，交换了就变成另一个位置。 三、在方格图中找点 1. 出示方格图：横着的一排数表示第几列，竖着的一排数表示第几行，格线的交叉处就是一个点。 2. 示范找（3，4）：先在第3列上找到那条竖线，再在第4行上找到那条横线，两条线的交点就是严军座位对应的点。 3. 请学生在方格图上依次找出（4，2）和（2，4），并说出各自在第几列第几行。 4. 追问：方格图上有多少个点？能不能找到两个不同的点用同一个数对表示？ 5. 小结：一个数对对应方格图上的一个点，一个点也只对应一个数对，数对和点是一一对应的。 1. 跟读并书空数对（3，4）的写法，说清小括号、逗号各写在什么位置。 2. 说出（3，4）中3表示第3列、4表示第4行，体会“先列后行”的顺序。 3. 独立写出张兰、黄芳座位的数对：（4，2）、（2，4）。 4. 比较（3，4）与（4，3），发现两个数交换后位置就变了，明白顺序不能颠倒。 5. 在方格图上找点：先看列、再看行，找到两条格线的交点并做上记号。 6. 体会一个数对只对应一个点，一个点也只有一个数对。 写法规范：☆☆☆ 含义说清：☆☆☆ 找点准确：☆☆☆ 数对是本课最核心的数学表达，它的价值在于“用两个有序的数把位置说死”。教学中先由“第3列第4行”自然压缩成（3，4），让学生看到符号是怎么从文字里长出来的，而不是天上掉下来的；再通过张兰、黄芳两个座位，把“第一个数管列、第二个数管行”反复夯实。把（3，4）与（4，3）并排摆出来让学生自己发现“只换了位置，位置就变了”，比老师讲十遍“不能颠倒”都有效，这也是教材“小心陷阱”栏目要着重提示的地方。在方格图上找点，则是把符号再翻译回图形，完成“文字—符号—图形”的三次转化，一一对应的思想就在这三次转化中悄然生长，为初中学习有序数对与平面直角坐标系埋下种子。 学习任务五 探究三 方格图中的一一对应 （教材P105试一试） （8分钟） 一、读题明要求（教材P105试一试） 1. 出示方格图和平行四边形ABCD，说明：图中的点都画在格线的交叉点上，横排的数表示列，竖排的数表示行。 2. 提问：要写出A、B、C、D四个点的位置，先看什么、再看什么？ 3. 明确方法：先看点在哪一列（竖直方向对齐哪个数），再看点在哪一行（水平方向对齐哪个数），先列后行写成数对。 二、独立写出四个数对 1. 学生独立完成：A（3，4）、B（2，1）、C（6，1）、D（7，4）。 2. 全班核对，请学生说一说是怎样看出来的，重点纠正“先看行、后看列”的错误。 三、比较发现 1. 提问：表示点A和点D的数对有什么相同和不同的地方？ 2. 引导：（3，4）和（7，4）第二个数都是4，说明A、D都在第4行；第一个数不同，说明它们在不同的列。 3. 同样比较B（2，1）和C（6，1）：第二个数都是1，说明B、C都在第1行。 4. 追问：你能从数对中看出线段AD和BC相等吗？ 5. 引导计算：A在第3列、D在第7列，7－3＝4，AD长4格；B在第2列、C在第6列，6－2＝4，BC长4格，所以AD＝BC。 四、归纳提升 1. 引导发现：数对中第二个数相同，两个点在同一行；第一个数相同，两个点在同一列。 2. 补充：两个数都相同，就是同一个点；两个数都不同，两个点既不同列也不同行。 3. 追问：A（3，4）和B（2，1）在同一个平行四边形上，它们的数对有没有相同的数？（没有） 1. 观察方格图，明确横排的数表示列、竖排的数表示行。 2. 独立写出四个顶点的数对：A（3，4）、B（2，1）、C（6，1）、D（7，4）。 3. 与同伴核对，说清每个数对中两个数分别是怎么看出来的。 4. 比较A与D：（3，4）和（7，4）第二个数相同，两点在同一行。 5. 比较B与C：（2，1）和（6，1）第二个数相同，两点也在同一行。 6. 列式计算：7－3＝4（格），6－2＝4（格），得出AD＝BC，并解释“同一行上两点相隔的格数等于列数的差”。 读数准确：☆☆☆ 比较到位：☆☆☆ 推理有据：☆☆☆ 从“座位”到“方格图上的点”，是本课第一次抽象升级：座位还有桌椅可依，方格图上的点却只剩下两条格线的交点，学生必须依靠数对来抓住它。“试一试”的四个顶点不是随便给的，A与D、B与C两组的第二个数分别相同，恰是引导学生发现“同行同列”规律的最佳素材。教学中不急于告诉规律，而是让学生先把四个数对写出来，再两两比较，规律就在比较中浮出水面。用7－3＝4、6－2＝4说明AD＝BC，把数对与长度挂起钩来，学生第一次感受到数对不仅能“说位置”，还能“算长度”，数与形的联系由此变得具体可感。这一环节也为后续学习用数对刻画图形、研究图形性质做了铺垫。 学习任务六 巩固应用 红花的位置与规律 （教材P105练一练） （8分钟） 一、读题（教材P105练一练第1题） 1. 出示学校艺术节上同学们布置的鲜花图：横着11列，竖着7行，红花若干朵。 2. 提出任务：用数对表示每一朵红花的位置。 3. 提醒：先数列、再数行，数的时候把直尺或手指对准格线，一格一格数，不要数错格子。 二、独立完成并核对 1. 学生逐朵写出数对：（2，4）、（4，3）、（4，5）、（6，2）、（6，4）、（6，6）、（8，3）、（8，5）、（10，4），共9朵。 2. 全班核对，重点核对第6列的三个数对（6，2）、（6，4）、（6，6），说一说它们的第一个数为什么都是6。 三、研究排列规律 1. 提问：把9个点连起来看，红花排列成什么图形？（菱形） 2. 引导观察左右：以第6列为中心，左边有（2，4）、（4，3）、（4，5），右边有（10，4）、（8，3）、（8，5），左右一一对应。 3. 引导计算距离：10－6＝4，6－2＝4；8－6＝2，6－4＝2。两边到第6列的距离相等，所以红花关于第6列左右对称。 4. 引导观察上下：以第4行为中心，上面有（4，5）、（6，6）、（8，5），下面有（4，3）、（6，2）、（8，3）；6－4＝2，4－2＝2，上下到第4行的距离相等，所以红花关于第4行上下对称。 5. 指出：最中间的（6，4）既是左右对称的中心，也是上下对称的中心，一朵花落在中心上。 四、提升与延伸 1. 追问：如果想让红花排成一个更大的菱形，还应该在哪些位置添花？ 2. 引导举例：如（12，4）或（2，2），只要保持对称即可，鼓励学生说出自己的想法并说明理由。 1. 观察鲜花图，明确横着11列、竖着7行。 2. 独立用数对表示9朵红花的位置，写完后与同桌互查。 3. 核对第6列上的三个数对，说出第一个数都是6的原因（都在第6列）。 4. 把9个点连起来，发现红花排成一个菱形。 5. 用减法算出左右、上下到中心的距离，发现两边距离相等，从而说出“关于第6列左右对称、关于第4行上下对称”。 6. 指出中心（6，4），并尝试为更大的菱形添花，说清添花的理由。 书写准确：☆☆☆ 规律说清：☆☆☆ 对称有感：☆☆☆ 红花题是本课唯一带“规律探究”色彩的任务，它把数对从“表示单个位置”推进到“刻画一组位置的整体特征”。学生先要老老实实写出9个数对，这一步不能省，因为规律藏在数据里，没有数据就没有发现；再把这些点连起来看，菱形、对称这些图形特征便一目了然。用10－6＝4、6－2＝4这样的减法说明“两边到中心的距离相等”，是把图形的对称翻译成数对的运算，学生由此体会到数对不仅能定位，还能描述关系。第6列上三个数对第一个数都是6、第4行上三个数对第二个数都是4，又反过来印证了“同行同列”的规律，前后知识在这里互相支撑。最后一个开放性的添花问题，让学有余力的学生把规律用起来，课堂因此有了弹性。 学习任务七 总结反思 分层作业 （3分钟） 一、课堂小结（教材P103~P105） 1. 提问：什么是列？什么是行？分别怎样数？（竖排叫列，从左往右数；横排叫行，从前往后数。） 2. 提问：数对（3，4）表示什么？两个数各表示什么？（第3列第4行；第一个数表示列，第二个数表示行。） 3. 提问：为什么用数对能准确确定位置？（一个数只能定一条线，两个数才能定一个点；数对与点一一对应。） 4. 请学生用一句话概括本课：先列后行，（列，行）。 二、反思评价 1. 组织自评：能说清列与行的数法（☆☆☆☆☆）；会写数对并说出两个数的含义（☆☆☆☆☆）；能在方格图上找到数对对应的点（☆☆☆☆☆）。 2. 请两名学生说说自己最容易出错的地方，提醒同伴注意。 三、布置作业 1. 必做：课本P105练一练第1题，（1）用数对表示红花的位置；（2）和同桌说说红花位置的排列规律。 2. 选做：用数对写出自己在教室里的座位，再写出前面、后面同学座位的数对，比一比有什么相同的地方。 3. 挑战：围棋棋盘上，左上角的星用“4·四”表示，天元用“10·十”表示，它们和我们今天学的数对有什么联系？ 1. 回答三个总结问题，把列与行的规定、数对的写法与含义、一一对应的道理说完整。 2. 用一句话概括本课：先列后行，（列，行）。 3. 对照三条标准给自己打星，说出自己还不够有把握的地方。 4. 记录三项作业，明确必做、选做、挑战的要求。 5. 课后完成作业，并在下一节课前与同伴交流“前、后同学数对”的相同点。 总结完整：☆☆☆ 反思真实：☆☆☆ 作业明确：☆☆☆ 三个总结问题不是简单复述，而是逐层递进：第一问指向规定（是什么），第二问指向含义（表示什么），第三问指向道理（为什么能）。学生能答出第三问，才说明真正理解了“两个数才能定一个点”。让学生自己说“最容易出错的地方”，是把反思的权利交给学生，同伴的提醒往往比老师的叮嘱更管用。三项作业分别对应“巩固—应用—拓展”：必做紧扣课本，保证人人过关；选做把数对搬回自己的座位，让数学就在身边；挑战把围棋的古老记法与今天的数对连起来，让学生体会数学表达的一脉相承，也为学有余力的学生留出思考空间。 作业设计 一、基础巩固（必做） 1. 填空：竖排叫作（　　），横排叫作（　　）。确定第几列一般从（　　）往（　　）数，确定第几行一般从（　　）往（　　）数。 2. 填空：小明坐在第4列第3行，用数对表示是（　　，　　）；小丽坐在第2列第5行，用数对表示是（　　，　　）。 3. 填空：数对（6，2）表示第（　　）列第（　　）行；数对（2，6）表示第（　　）列第（　　）行。 4. 判断并改正：小红说“数对（2，6）表示第2行第6列”。这句话对吗？如果不对，请改正。 5. 一间教室的座位一共6列5行。最后一个座位用数对表示是（　　，　　），这间教室一共有（　　）个座位。 6. 数对（3，5）与（5，3）表示的位置相同吗？请说明理由。 7. 在方格图上，A点的位置是（3，4），D点的位置是（7，4）。A、D两点在同一（　　）上，它们之间相隔（　　）格。 8. 围棋棋盘左上角的星记作“4·四”，用数对表示是（　　，　　）；“天元”记作“10·十”，用数对表示是（　　，　　）。 9. 在同一列上的两个点，数对的第（　　）个数相同；在同一行上的两个点，数对的第（　　）个数相同。 10. 开放题：用数对写出你自己的座位，再写出你前面、后面两位同学座位的数对，比一比这三个数对有什么相同的地方。 二、能力提升（选做） 11. 学校艺术节上布置的鲜花排成7行11列。红花的位置是：第2列第4行、第4列第3行、第4列第5行、第6列第2行、第6列第4行、第6列第6行、第8列第3行、第8列第5行、第10列第4行。（1）用数对表示每一朵红花的位置；（2）说一说红花位置的排列规律。 12. 平行四边形ABCD的四个顶点在方格图上的位置是：A（3，4）、B（2，1）、C（6，1）、D（7，4）。（1）表示A和D的数对有什么相同和不同的地方？表示B和C的数对呢？（2）线段AD和BC各长几格？它们相等吗？ 13. 小华坐在第4列第2行。小刚坐在小华的后面第2行，小丽坐在小华的右边第1列。（1）分别用数对表示小刚、小丽的位置；（2）小刚和小华的数对有什么相同的地方？小丽和小华的呢？ 14. 电影票上写着“5排8号”。如果把“排”看作行、“号”看作列：（1）“5排8号”用数对表示是什么？（2）一个放映厅有12排，每排20号，最后一个座位用数对表示是什么？这个厅一共有多少个座位？ 三、拓展实践（挑战） 15. 数对（a，b）中，a表示列、b表示行，a和b都是1~5的整数。如果a＋b＝6，请写出所有满足条件的数对，并数一数一共有多少个。 16. 围棋棋盘横竖各19条线。棋盘上9颗星分别在第4、10、16列与第4、10、16行的交叉点上。请用数对写出这9颗星的位置，并指出哪一颗是天元。 17. 实践：在方格纸上画一个长方形，使它的四个顶点分别在（1，1）、（5，1）、（5，4）、（1，4），再用数对说出这个长方形四条边各长几格。（提示：同一条边上的两个顶点，总有一个数相同。） 【参考答案】 一、基础巩固 1. 列；行；左；右；前；后。 2. （4，3）；（2，5）。解析：数对先写列、后写行。 3. 6；2；2；6。解析：（6，2）的第一个数是6，表示第6列，第二个数是2，表示第2行；（2，6）正好相反。 4. 不对。数对（2，6）表示第2列第6行。解析：数对的第一个数表示列，第二个数表示行，不能把“第2行第6列”写成（2，6）。 5. （6，5）；30。解析：最后一列是第6列，最后一行是第5行，所以最后一个座位是（6，5）；6×5＝30（个）。 6. 不相同。（3，5）表示第3列第5行，（5，3）表示第5列第3行。解析：两个数对中的两个数交换了位置，列和行都变了，所以表示的是两个不同的位置。 7. 行；4。解析：A（3，4）与D（7，4）的第二个数都是4，说明两点都在第4行；7－3＝4（格）。 8. （4，4）；（10，10）。解析：“4·四”就是第4列第4行，“10·十”就是第10列第10行，都是先列后行。 9. 一；二。解析：同一列的点列数相同（第一个数相同），同一行的点行数相同（第二个数相同）。 10. 示例：我的座位是（4，3），前面同学的座位是（4，2），后面同学的座位是（4，4）。这三个数对的第一个数都是4，说明我们三人在同一列上。（只要数对写法正确、相同点说得清楚即可。） 二、能力提升 11. （1）（2，4）、（4，3）、（4，5）、（6，2）、（6，4）、（6，6）、（8，3）、（8，5）、（10，4），共9朵。（2）红花排成一个菱形：以第6列为中心，左右两边的花到第6列的距离相等（10－6＝4，6－2＝4；8－6＝2，6－4＝2），关于第6列左右对称；以第4行为中心，上下的花到第4行的距离相等（6－4＝2，4－2＝2），关于第4行上下对称；最中间的一朵在（6，4）。 12. （1）A（3，4）和D（7，4）的第二个数都是4，说明两点在同一行；第一个数不同（3和7），说明在不同的列。B（2，1）和C（6，1）的第二个数都是1，说明两点在同一行；第一个数不同（2和6），说明在不同的列。（2）AD：7－3＝4（格）；BC：6－2＝4（格）。AD＝BC，都长4格。 13. （1）小刚在第4列第4行，用数对表示是（4，4）；小丽在第5列第2行，用数对表示是（5，2）。（2）小刚与小华的数对第一个数都是4，说明两人在同一列（小刚在小华后面第2行）；小丽与小华的数对第二个数都是2，说明两人在同一行（小丽在小华右边第1列）。 14. （1）（8，5）。（2）最后一个座位是（20，12）；12×20＝240（个）。解析：“排”看作行、“号”看作列，所以5排8号是第8列第5行，写作（8，5）；12排每排20号，最后一个座位在第20列第12行，即（20，12），总座位数为12×20＝240（个）。 三、拓展实践 15. 满足条件的数对有：（1，5）、（2，4）、（3，3）、（4，2）、（5，1），一共5个。解析：a从1起依次取1、2、3、4、5，b依次是5、4、3、2、1，每一组都满足a＋b＝6，且两个数都在1~5之间。 16. 9颗星的数对是：（4，4）、（4，10）、（4，16）、（10，4）、（10，10）、（10，16）、（16，4）、（16，10）、（16，16）。其中最中间的一颗（10，10）是天元。解析：第4、10、16列与第4、10、16行两两相交，共3×3＝9（个）交叉点，每一个都用“先列后行”的数对写出来。 17. 画出的长方形四个顶点是（1，1）、（5，1）、（5，4）、（1，4）。下边两个顶点（1，1）与（5，1）第二个数相同，长5－1＝4（格）；上边两个顶点（1，4）与（5，4）第二个数相同，长5－1＝4（格）；左边两个顶点（1，1）与（1，4）第一个数相同，宽4－1＝3（格）；右边两个顶点（5，1）与（5，4）第一个数相同，宽4－1＝3（格）。所以这个长方形的长是4格、宽是3格。（画图正确、四条边长说清即可。） 板书设计 用数对确定位置 一、列与行 　　竖排叫列——从左往右数（第1列在最左边） 　　横排叫行——从前往后数（第1行在最前面） 二、数对（列，行） 　　严军：第3列第4行 →（3，4） 　　张兰：第4列第2行 →（4，2） 　　黄芳：第2列第4行 →（2，4） 　　写法：先列后行，逗号隔开，加上括号；读作“三四” 　　（3，4）≠（4，3）　顺序不能颠倒 三、方格图上的点 　　A（3，4）　D（7，4）　→ 第二个数相同，在同一行；7－3＝4，AD长4格 　　B（2，1）　C（6，1）　→ 第二个数相同，在同一行；6－2＝4，BC长4格 　　第一个数相同 → 在同一列 四、红花的位置（9朵） 　　（2，4）（4，3）（4，5）（6，2）（6，4）（6，6）（8，3）（8，5）（10，4） 　　菱形：关于第6列左右对称，关于第4行上下对称，中心（6，4） 五、一句话 　　一个数定一条线，两个数定一个点——数对与点一一对应。 教学反思 成功之处 1. 冲突引探用得比较到位。课始让学生用“第几组第几个”介绍座位，再请两名学生用“第3组第4个”和“第4排第3个”描述同一个座位，课堂上立刻出现了“两种说法都对、可就是不一样”的局面。学生自己提出了“到底该按哪个数”的疑问，接下来的统一约定就有了内在需求，不再是老师强加的规定，学生对“第1列在最左边、第1行在最前面”这两个基准记得特别牢。 2. “文字—符号—图形”三次转化走得扎实。从“第3列第4行”到（3，4），是文字向符号的压缩；从（3，4）到方格图上的一个点，是符号向图形的还原。每一次转化都让学生自己说、自己找、自己指，尤其是把（3，4）与（4，3）并排比较，学生一眼就看出“数字换了位置，点就跑到别处去了”，对“顺序不能颠倒”的理解比单纯记忆深刻得多。 3. 数对与图形挂上了钩。“试一试”中用7－3＝4、6－2＝4说明AD＝BC，是本课的一个亮点。学生原来以为数对只是“报位置”的工具，算出长度后才发现数对还能“量长短”，数与形的联系一下子具体起来。红花题又用10－6＝4、6－2＝4说明左右对称，同一方法用在两处，学生自然体会到“数对能描述图形特征”。 不足之处 1. 列与行的数法仍有学生数错起点。课上巡视发现，个别学生把最右边一列当作第1列，还有的把靠讲台的一行当作最后一行，导致整张图的数对全部错位。原因在于图上只画了格线，没有把“讲台（前）”的标记做得足够醒目。下次教学可以在座位图前方贴一个大大的“讲台”箭头，并让学生在图上先用手比一比“从左往右”“从前往后”的方向，再动笔写数对。 2. 数对的书写细节强调得不够。作业中出现漏写小括号、用顿号代替逗号、写成“3，4”或“（3、4）”的情况。这些细节看似琐碎，却是数学表达规范性的体现。今后应在板书时用彩色粉笔标出括号和逗号，并安排一次“找错—改错”的专项练习，把书写规范落到实处。 3. 红花题的规律探究时间偏紧。学生写出9个数对后，留给观察、比较、说理的时间只有三四分钟，部分学生只是跟着别人说出“对称”，并没有真正用减法算过距离。可以考虑把“写出数对”放在课内、“研究规律”延伸到课后或下一课时，也可以只选左右对称一条深入讨论，把“上下对称”留给学生自己发现，让探究更从容一些。 学科网（北京）股份有限公司 $