河北省唐山市丰南区第二中学2026-2027学年高三上学期10月测评数学试卷

高三年级10月测评·数学 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 6 答案 Q A C D B B A D 题号 9 10 11 答案 AB AD ACD 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的. 1.【答案】C 【解析】“Hx∈M,p(x)”的否定为“3x∈M,p(x)”,故选C. 2.【答案】A 【解析】对于集合A:log2(x一1)≤2=log24,则0<x-1≤4，解得A=(1,5];对于集合B:y=-x2+2 ≤2，则A∩B=(1,2],故选A. 3.【答案】C 【解析】玲票号2：解得=-3，则了(2)=（一3）+2X(一3)+2=5，放选C 4.【答案】D 【解析】根据题意当m2一1=0时，解得m=士1，当m=1时，不等式一2<0恒成立，符合题意；当m -1,不等式4x-2<0,不符合题意；当m2一1≠0，关于x的不等式(m一1)x2-2(m一1)x-2<0的 m2-1<0 -1<m<1 解集为R,所以 4-46m-1-m-1DX(-2)<0-言m1解得m∈(-司小-综上所 述，m∈(-子，1]故选D. 5.【答案】B 【解析】由于a=1og名<0,6=2>1，c=() ∈(0,1)，所以大小关系为a<c<b,故选B. 6.【答案】B c-e1o=60 【解析】根据题意有 令e1o=x,得x2一x=20,解得x=5(x=一4舍去)，则c=60+e1o= c-e20k =40 60+5=65,所以0℃时保鲜时间为c一1=64小时，故选B. 7.【答案】A 【解析】原式可变形为a≤(）令)-，则了(x)=。+-（2e+中，则≥1 x 时，f(x)>0,则f(x)在[1，十∞)上单调递增，则f(x)mim=f(1)=e-1,所以a的取值范围为 (-∞，e-1],故选A. 8.【答案】D 【解折玲g,因为8()≤-X号+号子所以g2)-484≥分，因为g)在[2,4]上 为非减函数，所以g(x)>0,则原不等式可变形为tg(t)≤6.又g(3)十g(6-3)=4,即g(3)=2, 高三数学试题参考答案第1页（共6页） B ()≤9-是×号+号=2，因为g(2)≥g(3)=2,所以g(径)=2，即x[是，2]时，g(x)=2 3时，g)≤3X2=6:>3时，g(e)>3X2=6.所以gx)≤3，则x≥时2-号x 11 2x1 2 3，解得 子≤≤9+④，所以x∈[2,9+y④时一定成立，此时区间长度为1十①，故选D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选 对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.【答案】AB 【解析】选项A:令sinx=,则0<≤1，y=+手在0,1]上单调递诚，则ym=1十4=5，故+≥5， 选项A正确； 选项B:令x一1=0，得x=1,则y=1十1=2，所以过定点(1,2)，选项B正确； 选项C:V公十4十一3≥23，但V2十4=3一时取等，此方程无解，选项C错误； √x2+41 √/x2+4 选项D:y=,x=1时，y=1,y=1,所以切线方程为y一1=1·(x-1),即y=x,选项D错误.故 选AB. 10.【答案】AD 【解析】选项A:f(x)十f(2一x)=0,则f'(x)关于点(1,0)对称，f(x)关于直线x=1对称，选项A 正确； 选项B:令f(x)=f'(4-x),则f(x)关于x=2对称，f(x)关于点(2，t)(t为常数)对称，选项B 错误； 选项C:f(x)的一个周期为4，但4不一定是最小正周期，例如：f()=sin3x,选项C错误； 选顶D.广)+2-)=02-=-f4->f0+f2+0=0,所以了e+2)+fa f'(x)=f(4-x) 十4)=0→f'(t十4)=f'(t),则4必然是f(x)的一个周期，则必然有f(0)=f(4)=f(8)=0,f(2) f(6)=f(10)=0,即至少有6个零点，选项D正确.故选AD, 11.【答案】ACD 【解析】对于A:由y=ln(一x),x<0关于原点对称的图象如图1所示，显然与y=|2z一4|，x>0只有 一个交点，故A正确； 图1 图2 对于B:令g(x)=f(x)一x一a=0,得：f(x)=x十a,选项B等价于f(x)与y=x十a有三个交点，分 别作出y=f(x)与y=x十a的图象，如图2所示，由图可知：当y=x十a介于直线l1,l2之间时，直线 y=x十a与y=f(x)有三个交点，此时，a∈（一2,3]，故B错误； 对于C:由f(x)一(b+1)f(x)十b=0,得[f(x)一1][f(x)一b]=0,解得：f(x)=1或f(x)=b,选 项C等价于f(x)-1或f(x)=b解的个数和为5，即y=1和y=b与y-f(x)的交点个数和为5，分 别作出它们的图象，由图可知：y=1与y=f(x)有3个交点，则y=b需与y=f(x)有2个交点，如图 高三数学试题参考答案第2页（共6页） B 3所示，由图象可知b=0或b>3时y=b与y=f(x)有2个交点，则实数b的取值范围为{0}U(3, 十∞)，故C正确； )'=x) 图3 图4 对于D:令h(x)=f(f(x))一c=0,得f(f(x))=c①，选项D等价于方程①解的个数，令t=f(x), 得f(t)=c,作出f(x)的图象，如图4所示：当c<0时，y=c与y=f(t)有1个交点，此时交点横坐标 为t1∈(-1,0)，y=f(x)与y=t∈(-1,0)有1个交点，故此时y=h(x)有1个零点；当c=0时，y =c与y=f(t)有2个交点，此时交点横坐标分别为一1,2，y=f(x)与y=一1只有1个交点，y= f(x)与y=2有3个交点，故此时y=h(x)有4个零点；当0<c<3时，y=c与y=f(t)有3个交点， 令22-4=3，得x=log27<3,交点横坐标分别为：t2<0,0<t3<2,2<t4<1og27<3,此时y=f(x)与 y=t2有1个交点，y=f(x)与y=t3有3个交点，y=f(x)与y=t4有3个交点，共7个交点，故此时y =h(x)有7个零点；当c=3时，y=c与y=f(t)有3个交点，令2一4=3，得x=log27<3,交点横坐 标分别为：ts<0,t6=0,t,=log27,此时y=f(x)与y=t有1个交点，y=f(x)与y=t6有2个交点，y =f(x)与y=t?有3个交点，共6个交点，故此时y=h(x)有6个零点；f(3)=23-4=4,当3<c≤4 时，y=c与y=f(t)有2个交点，交点横坐标分别为：t<0,log27<tg≤3，此时y=f(x)与y=t3有1 个交点，y=f(x)与y=t有3个交点，共4个交点，故此时y=h(x)有4个零点；当c>4时，y=c与y =f(t)有2个交点，交点横坐标分别为：t1o<0,t1>3,此时y=f(x)与y=t1只有1个交点，y=f(x) 与y=t1有2个交点，共3个交点，故此时y=h(x)有3个零点；综上：函数h(x)=f(f(x))一c,c∈R 的零点个数分别为：1,3,4,6,7，故D正确.故选ACD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.【答案】9 【解析】由题意知：m2一m-1=1,解得m=2,一1，经检验m=2,则f(3)=9. 13.【答案】4 【解折】原武可变形为x+y一3=上+令=x+,则(：一3)=（红+）（侵十）-2+兰+号≥4， 则t2一3t一4≥0，解得t≥4，当且仅当x=y=2时成立，所以x十y的最小值为4. 14答案]-，忌]U8e,+oy 【解析】a=0时，f(x)=x2e不符合题意；a≠0且x≠0时，f(x)=ax2e 令g)-=日g')=e2z+3-2 a 2x3 所以x<0时，g(x)在(-○，-2)上单调递减，在(-，0）上单调递增，且x-∞时，g(x)~ +0时g)→+,(）=+号e x>0时，g(x)在(0,2)上单调递减，在(2，十∞)上单调递增，且x→0时，g(x)→十∞，x→十∞时， gx)日g2)=日记又8（是）>82），所以gx)在0，十)变号：即 +号e20 a 解得 1.1 l a 8e<0 高三数学试题参考答案第3页（共6页） B a∈ 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15.【答案】1m()=-x-兰+6,0<<5(2)77台到50台(3)200台 【解析】(1)年总利润为R(x)一(4十2x)=一x2十6x一4， 则m()=二+62二4=-x1+6,其中0<≤5； 3分 (2)一x2+6x-4≥0，解得3-√5≤x≤3+√5，… 5分 又3十√5>5,3-√5≈0.764，则100x≈76.4，…7分 即年产量为77台到500台时不亏本；…9分 (3m(2)=6-(e+)6-2√2·手=2，当且仅当x=2时取等，…1分 所以年产量为200台时，每百台利润最大。…13分 16.【答案】(1)土1(2)(0,3) 2 2 【解析】(1)因为f(x)是奇函数，令f(x)+f(一x)=0,得一1十 a·2x+1 -1+ a·2x+1 =0, …………………………2听 所以一2十一 7-0, 2 a…2行。2-0， 所以-1+1 则-(a·2x十1)(a十2r)十a十2x十2r(a·2+1)=0,……5分 化简整理，得(a2一1)2江=0，…6分 因为2r≠0，所以a2-1=0,獬得a=士1，…7分 当Q1时，f()=一1十2子其定义域为R,满足f(一)=一f(,是奇函数；一 8分 当a=一1时，f)=-1十2其定义域为（一0,0）U0,十o),满足f-)=一f),是奇 函数， 9分 故a的值为士1；… …10分 (2)因为f(2)>-1,所以a=1,… 11分 2 所以f(x)=一1十2-千则f(x)在R上单调递减，… …12分 因为f2-3z十2)>-是=f(2， …13分 所以x2-3x十2<2，…14分 解得0<x<3,即不等式的解集为(0,3).… …15分 17.【答案118(2日 【解析】(1)因为ab=a十b≥2√ab,所以ab≥4，当且仅当 a=2, 时等号成立，…3分 1b=2 a2+b2=(a+b)2-2ab=(ab)2-2ab,… ………4分 函数f(x)=x2一2x的对称轴为x=1,且在[1，十o∞)上单调递增，则x≥4时，f(x)min=f(4)=8, 即(a2+b2)min=8;…6分 b=a功，所以2十， 高三数学试题参考答案第4页（共6页） B 令日=，名=，则为x十=1， a 1 1 1 1 2a3+a36+62+ 下2X1 y 、22 + 2y十3… 10分 x-2+2+y-3+ y+3 =-4+号(2+，93)加+2)+(3】 ……12分 =-4+[4+9+42+92 x+2 y+3 ≥-4+日×13+12)= 当且仅当4》_92，即x=号y=时等号成立， x+2 y+3 …14分 所以(a十。十十6)=吉当且仅当a-号b号时取=” …… 15分 18.【答案】(1)详见解析(2)(i)函数h(x)为“4倒数对称函数”，t=4(i)[1,+∞) 【解析】(1)函数4(x）=5十x的定义域为（一0,0）U(0,十），…1分 对任意x≠0， 2分 所以函数以(x)为“5倒数对称函数”；…3分 (2)G因为A)-21xlo后-兰进一步化简可得。 2 A(x）=21ogax…log:-x-=2 og(o4-log:x)-z …4分 设函数h(x)为“：倒数对称函数”，则f(x)=f(任)， 则A(2）-2log:(g4-1g:2）÷-华， 5分 令x=元 得A(=2o(o1一og)一号对=号两边取以3为底的对数，得1o=1og兰 logat-logax, 则kx）=2logt-loga)0g4-1oeg+1og）-t-号=-2ogx)y+4o2gt-2lbg9loex+ 21ogt1og4-1og:）-t'-4, x h(x)=2logsx(log:4-logax)-x-4--2(logsx)2+2logs4.logaz-x- 4 ,…7分 由h(x)=h()对x>0恒成立，得 41og3t-21og34=2log34 8分 2l0g3t(logs 4-logst)=0, 解得=4，经检验h(x)=A(), 高三数学试题参考答案第5页（共6页） B 所以函数h(x)为“4倒数对称函数”；… …9分 (ii)由(i)可知，函数h(x)为“4倒数对称函数”， 函数9(x)=A(纤4)一A(mx十5)有唯一零点， 即关于x的方程（纤）一(mx十5)有唯一解， …………10分 对任意x>0,x2+4】 2千一4≤生1，义因为m为正数，则mz十5>5，…12分 所以纤4<mx十5恒成立，… 13分 因为函数h(x)为“4倒数对称函数”， 所以原方程的解等价于方程，好(mx十5)三4有唯一解，………4分 对上式进一步化简可得：(m-1)x2+5x-4=0, 当m=1时，方程化为5z一4=0，解得x-号>0，符合唯一解， …15分 当m≠1时，判别式△=25+16(m-1)=16m+9>0(m>0),有两个不相等的实根， 所以，两根之积为气 若m>1,则m一1>0，乘积为负，两根一正一负，仅有正根在定义域内，符合唯一零点， 当0<m<1时，则m一1<0，乘积为正，两根同号，义因为两根之和为元>0，所以两根均为正， 即方程(m一1)x2十5x一4=0有两个正根，对应两个零点，不符合唯一零点要求，…16分 综上所述，可得正数m的取值范围是[1，十∞). ………17分 19.【答案】(1)y=2x-1(2)[1,+∞) 【解析】(1)a=2时，f(x)=2x2-x-lnx,f'(x)=4x-1- 则f(1)=2,f(1)=1,… ……………………………… 2分 切线方程为y-1=2(x-1),即y=2x-1;…3分 (2ax-lhx一x≥0恒成立等价于a≥(）】 4分 max 令g(x)=+h工，则g(x)=二x+1-2nx …………………………………………… 6分 令h(x)=一x-2lnx十1，则h(x)在(0，十∞)上单调递减， 又h(1)=0,所以x∈(0,1)时，h(x)>0,g'(x)>0;x∈(1，+∞)时，h(x)<0,g'(x)<0,即g(x)在 (0,1)上单调递增，在(1，十0∞)上单调递减，……9分 所以a>g(x)max=g(1)=1,所以a的取值范围为[1，十∞)；…10分 (3)因为x≥e时，f(x)≥0，所以由(2)可知：a≥g(e)=1+e, e2, …12分 则p(x)≥0等价于f(x)-a2(x-e)2≥0，…13分 令r(x)=f(x)-a2(x-e)2=(a-a2)x2+(2a2e-1)x-lnx-a2e2, 当a-a2<0即a>1时，x>十∞时，r(x)→-∞，所以]x≥e,p(x)<0,不符合题意，…14分 当a-a2≥0即a≤1时， 7(x)=2(a-a2x+(2ae-1)-2>2ae-1-≥2e(吉）-1-是-&+1>0， 则r(.x)在[e,十o∞)上单调递增，又r(e)=f(e)≥0，所以r(x)≥0恒成立，符合题意.…l6分 所以a的取值范围为[吉，1]】 …17分 高三数学试题参考答案第6页（共6页） B机密★启用前 高三年级10月测评 数 学 (试卷满分：150分，考试时间：120分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上 的指定位置。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5mm的黑色字迹 签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，请将答题卡上交。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的， 1.命题“Hx>0,x2一2x≥0”的否定为 A.Hx>0,x2-2x<0 B.Vx≤0，x2-2x<0 C.3x>0,x2-2x<0 D.]x≤0，x2-2x>0 2.已知集合A={x1og2(x一1)≤2}，B={yy=一x2+2},则A∩B= A.(1,2] B.(-∞，2] C.(2,5] D. 3.已知函数f(x)满足f =x2+2x+2,则f(2)= A.1 B.3 C.5 D.7 4.若关于x的不等式(m2一1)x2一2(m一1)x一2<0的解集为R,则实数m的取值范围为 a[-3) B[-3,] D.(3,1] 5.已知a=log:号，6=2，c=(号)，则a,bc的大小关系为 A.a<b<c B.a<c<b C.c<b<a D.c<a<b 6.已知猕猴桃在运输过程中，其保鲜时间y(单位：小时)与温度t(单位：摄氏度)有如下关 系：y=c一e“,其中c,k为常数，且c,k>0.已知在10℃时保鲜时间为60小时，在20℃时 保鲜时间为40小时，则在0℃时，保鲜时间为 A.63小时 B.64小时 C.65小时 D.66小时 高三数学试题第1页（共4页） B 7.已知x≥1时，ex一ax一1≥0恒成立，则a的取值范围为 A.(-o∞，e-1] B.(0,e] C.(0,e-1] D.(-∞，e] 8.若函数f(x)满足：对于定义域内的任意x1<x2,f(x1)≤f(2)恒成立，则称f(x)为非减 函数.已知定义在[2,4]上的非减函数g(x)满足：g(x)十g(6-x)=4,且x∈[，4]时， g(x)≤2一号-号，则使不等式g(g《)≤g8一定成立的区间长度的最大值为 6 A.1 B.√4红-1 4 c D.4红+1 4 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列说法正确的是 A.Isin+sin≥5 4 B.y=ax-1十1(a>0且a≠1)恒过定点(1,2) C.y=√2+4+一3一的最小值为23 Wx2+4 D.y=1十lnx在x=1处的切线方程为y=x一1 10.已知函数f(x)的导数为f(x),且有f(x)十f(2一x)=0,f(x)=f(4一x),则下列 说法正确的是 A.f(x)的图象关于直线x=1对称 B.f(x)的图象关于点(2,0)对称 C.f(x)的最小正周期为4 D.若f(0)=0,则f(x)在[0,10]上至少有6个零点 ln(-x),x<0, 11.已知函数f(x)= 则下列说法正确的是 2x-4,x≥0， A.函数y=f(x)的图象上有且仅有一对关于原点对称的点 B.若函数g(x)=f(x)一x一a有3个零点，则实数a的取值范围是（一2,3） C.若关于x的方程f(x)一(b十1)f(x)十b=0恰有5个不同的实数解，则实数b的取 值范围是{0}U(3,十∞) D.记函数h(x)=f(f(x)一c,c∈R有n个零点，则正整数n的取值集合为{1,3,4,6,7} 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知幂函数f(x)=(m2一m一1)xm为偶函数，则f(3)= 13.若正实数x,y满足x2y十xy2-3xy=x十y,则x十y的最小值为 14.已知函数f(x)=xe一ax+多a的图象恰好分布在三个象限，则a的取值范围为 高三数学试题第2页（共4页） B 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤 15.(本小题满分13分) 某工厂生产一种机器的固定成本（即固定投入）为4万元，但每生产100台，需要增加可 变成本（即另增加投人）2万元.市场对此产品的年需求量为500台（即公司的年产量不 超过500台)，年销售额（万元）函数为R(x)=一x2十8x(0<x≤5)，其中x是产品的年 销售量（单位：百台）.该工厂实行产销平衡，即年产量等于年销售量.（√5≈2.236） (1)求每百台的平均利润函数m(x); (2)年产量是多少时，工厂不亏本？ (3)年产量是多少时，每百台的平均利润最大？ 16.(本小题满分15分) 已知函数f(x)=-1十2 a·2r十7为奇函数. (1)求a的值； (2)若了(2)>-1，解关于x的不等式了(2-3x+2)>-多 17.(本小题满分15分) 已知a>0,b>0,且满足a十b=ab. (1)求a2+b2的最小值； (②)求2a+。35的最小值 高三数学试题第3页（共4页） B 18.(本小题满分17分) 若存在仁(0，十∞)，使得函数f(x)对其定义域内的任意x,都有f(x)=f仁)恒成立， 则称f(x)为“t倒数对称函数”，t为对称系数， (1)证明：(x)=是十x为5倒数对称函数”， (2)已知函数h(x)=2log3x·1og5 √x ()试问h(x)是否为“t倒数对称函数”？若是，求出对称系数t的值；若不是，请说明 理由； (若函数g(x）)-(红)一(mx十5)有唯一零点，求正数m的取值范围. 19.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=ax2-lnx-x. (1)a=2时，求函数f(x)在x=1处的切线方程； (2)若Hx>0,f(x)≥0恒成立，求a的取值范围； (3)若x≥e时，(x)=Wf(x)-a(x一e),且(x)≥0恒成立，求a的取值范围. 高三数学试题第4页（共4页） B