第七单元 确定位置 第1课时 用数对确定位置 知识清单-2026-2027学年数学六年级上册苏教版

《第七单元 确定位置 第1课时 用数对确定位置》知识清单 苏教版·2026-2027学年·数学六年级上册　（教材P103~P105） 一、知识梳理 本课是第七单元“确定位置”的第1课时（教材P103~P105）。在这之前，我们用“第几个”“第几排第几个”“第几组第几个”描述位置，说法随人随地而变；从本课起，我们用两个有序的数——数对，把位置说得又准又简洁。全课围绕三件事展开：一是统一列与行的数法，二是学会数对的写法与读法，三是在方格图上建立数对与点的一一对应。把要点整理成下表，复习时可对照逐条自查。 要点 具体内容 列 竖排叫作列。确定第几列，一般从左往右数，第1列在最左边。 行 横排叫作行。确定第几行，一般从前往后数，第1行在最前面（靠讲台）。 数对 用两个数表示一个位置，写成（列，行）的形式，如（3，4）。两个数外面加小括号，中间用逗号隔开。 读法 （3，4）读作“三四”，先读列数，再读行数。 顺序 先列后行，顺序不能颠倒。（3，4）是第3列第4行，（4，3）是第4列第3行，是两个不同的位置。 数对的含义 第一个数表示第几列，第二个数表示第几行。（3，4）中3表示第3列，4表示第4行。 方格图 横排的数表示第几列，竖排的数表示第几行，格线的交叉处是一个点。先看列、再看行，就能找到数对对应的点。 一一对应 一个数对对应一个点，一个点也只对应一个数对。 同行同列 两个数对第二个数相同，两点在同一行；第一个数相同，两点在同一列；两个数都相同，就是同一个点。 算距离 同一行上两点相隔的格数＝两个列数的差；同一列上两点相隔的格数＝两个行数的差。 用一句话记住本课：竖排叫列从左数，横排叫行从前来；先列后行写数对，括号逗号别忘怀。 二、算理剖析 ① 为什么一个数确定不了位置？教室里的“第3列”，指的是从左边数第3个竖排，这一竖排上有5个座位，到底是哪一个？说不清。同样，“第4行”指的是从前数第4个横排，这一横排上有6个座位，也说不清。一个数只能定出一条线，一条线上有无数个点；只有再给出一个数，定出另一条线，两条线的交点才唯一。围棋盘上也是如此：第4列上有19个交叉点，只说“第4列”，谁也不知道指的是哪一颗星。所以确定位置必须用两个数。 ② 为什么一定要“先列后行”？“先列后行”是数学上的统一约定，本身没有对错，就像交通规则规定靠右行驶一样，关键是大家一致。如果甲先写行、乙先写列，同一个座位就会写出两个不同的数对，数对就失去了交流的作用。数学上早已约定“先列后行”，我们就必须遵守。也正因为有了这个约定，（3，4）才能唯一地读成“第3列第4行”，不会产生歧义。 ③ 为什么（3，4）和（4，3）表示不同的位置？数对中的两个数是有“岗位”的：第一个数管列，第二个数管行。（3，4）说的是第3列第4行，（4，3）说的是第4列第3行。两个数一交换，列数和行数都变了，两条格线的交点也就跑到了别处。可以这样检验：把两个数对分别在方格图上点出来，一看就知道不是同一个点。所以数对中两个数的顺序绝对不能交换。 ④ 为什么说数对与点是一一对应的？一方面，给定一个数对，就确定了“第几列”这一条竖线和“第几行”这一条横线，两条直线只有一个交点，所以一个数对只对应一个点；另一方面，方格图上的任意一个点，都落在某一条竖线和某一条横线上，竖线对应一个列数，横线对应一个行数，所以一个点也只对应一个数对。这种“一对一”的关系，就是数学上说的“一一对应”，它是后面学习平面直角坐标系的基石。 ⑤ 为什么由数对就能算出两点之间的距离？如果两个数对的第二个数相同，说明两点在同一行，它们之间的线段是水平的，长度就是两个列数之差。例如（3，4）与（7，4），7－3＝4，两点相隔4格。同理，第一个数相同的两点在同一列，长度是行数之差。这告诉我们：数对不仅能“说位置”，还能“算长度”，数与形在这里紧紧握了手。 三、方法归纳 （一）用数对表示位置的方法 ① 定列：看这个位置在从左往右数第几个竖排上，数出列数。 ② 定行：看这个位置在从前往后数第几个横排上，数出行数。 ③ 写数对：先写列数，再写行数，中间用逗号隔开，两边加上小括号，如第3列第4行写作（3，4）。 （二）根据数对找点的方法 ① 拆数对：把数对拆成两个数，第一个数是列，第二个数是行。 ② 找竖线：在方格图上找到第几列对应的那条竖线。 ③ 找横线：再找到第几行对应的那条横线。 ④ 定交点：两条线的交叉处就是数对对应的点，在这个点上做记号并写上名称。 （三）判断两点是否同行同列的方法 ① 比第二个数：两个数对第二个数相同，两点在同一行；不同，就不在同一行。 ② 比第一个数：两个数对第一个数相同，两点在同一列；不同，就不在同一列。 ③ 算距离：同一行上，用较大的列数减较小的列数；同一列上，用较大的行数减较小的行数，差就是相隔的格数。 （四）检查数对是否写对的方法 ① 查括号：数对一定要有小括号，不能光写两个数。 ② 查逗号：两个数之间用逗号，不能用顿号，也不能用小数点。 ③ 查顺序：回头读一遍，“（列，行）”的顺序对不对，列数在前、行数在后。 四、易错警示 ✗ 错误：把第4列第2行写成（2，4）。 → ✓ 正确：先列后行，应写作（4，2）。解析：这是本课最常见的错误，说到底是把“列”和“行”的顺序弄反了。写完数对后，一定要回头读一遍：第一个数是列吗？第二个数是行吗？ ✗ 错误：数列时从右往左数，数行时从后往前数。 → ✓ 正确：列从左往右数，第1列在最左边；行从前往后数，第1行在最前面（靠讲台）。解析：起点一错，整张图上的数对全部错位。动笔前先用手比一比“从左往右”“从前往后”的方向。 ✗ 错误：认为（3，4）和（4，3）表示的“差不多”，可以通用。 → ✓ 正确：（3，4）是第3列第4行，（4，3）是第4列第3行，是两个完全不同的位置，不能通用。解析：可以分别在方格图上点出这两个点，一看便知一个在左上、一个在右下。 ✗ 错误：数对写成“3，4”或“（3、4）”。 → ✓ 正确：应写作（3，4）。解析：小括号和逗号都是数对的组成部分，缺一不可；顿号在数学里另有用途，数对中必须用逗号。 ✗ 错误：算同一行上两点相隔几格时，用两个列数相加，如把（3，4）与（7，4）算成7＋3＝10格。 → ✓ 正确：7－3＝4（格）。解析：两点在同一行，它们之间的格数就是两列之间隔了几格，应该相减。可以在图上数一数验证：从第3列到第7列，正好走4格。 ✗ 错误：看到两个数对中有相同的数，就断定两点在同一行。 → ✓ 正确：要看相同的是第几个数。第一个数相同在同一列，第二个数相同才在同一行。例如（5，2）与（5，6）第一个数相同，两点在同一列，不在同一行。 五、典型例题 例1　说出座位的位置（教材P104例1） 教室的座位一共6列5行，讲台在教室的前面。严军坐在第3列第4行，张兰坐在第4列第2行，黄芳坐在第2列第4行。请用数对表示三人的位置，并说出数对中两个数各表示什么。 解：严军的位置是（3，4），张兰的位置是（4，2），黄芳的位置是（2，4）。以（3，4）为例，第一个数3表示第3列，第二个数4表示第4行。写数对时先写列、再写行，中间用逗号隔开，两边加上小括号。 点睛：本题的关键是把“第几列第几行”按“先列后行”的顺序搬进括号里。注意（3，4）与（4，3）不同，张兰的（4，2）与黄芳的（2，4）也不同，读题时要看清哪个数在前。 例2　在方格图上找点（教材P104） 方格图的横排标着1、2、3……表示第几列，竖排标着1、2、3……表示第几行。请在图上找出数对（3，4）、（4，2）、（2，4）对应的点，并说出它们分别是谁的座位。 解：找（3，4），先在第3列的那条竖线上找，再在第4行的那条横线上找，两条线的交点就是严军座位对应的点；同理，（4，2）是张兰的座位，（2，4）是黄芳的座位。 点睛：找点时“先看列、再看行”，两条格线的交点才是要找的点。找完后可以反查一遍：这个点确实在第3列吗？确实在第4行吗？一正一反，万无一失。 例3　平行四边形顶点的数对（教材P105试一试） 平行四边形ABCD的四个顶点在方格图上，A在第3列第4行，B在第2列第1行，C在第6列第1行，D在第7列第4行。用数对表示四个顶点的位置，并比较A与D、B与C的数对。 解：A（3，4）、B（2，1）、C（6，1）、D（7，4）。A与D的数对第二个数都是4，说明两点在同一行，第一个数不同（3和7），说明在不同的列；B与C的数对第二个数都是1，也在同一行，第一个数不同（2和6），在不同的列。再算长度：AD为7－3＝4（格），BC为6－2＝4（格），所以AD＝BC。 点睛：第二个数相同→在同一行；第一个数相同→在同一列。由数对算长度，用大数减小数。这道题还顺带说明了平行四边形“对边相等”的道理，数与形就此打通。 例4　红花的位置与排列规律（教材P105练一练） 鲜花图横着11列、竖着7行，红花9朵，位置是：第2列第4行、第4列第3行、第4列第5行、第6列第2行、第6列第4行、第6列第6行、第8列第3行、第8列第5行、第10列第4行。用数对表示红花的位置，并说出排列规律。 解：9朵红花的数对是（2，4）、（4，3）、（4，5）、（6，2）、（6，4）、（6，6）、（8，3）、（8，5）、（10，4）。规律：红花排成一个菱形。以第6列为中心，左右两边的花到第6列的距离相等（10－6＝4，6－2＝4；8－6＝2，6－4＝2），关于第6列左右对称；以第4行为中心，上下的花到第4行的距离相等（6－4＝2，4－2＝2；5－4＝1，4－3＝1），关于第4行上下对称；最中间的一朵在（6，4）。 点睛：研究规律时，先把9个数对写齐，再找“哪个数不变”。第6列上的三朵第一个数都是6，第4行上的三朵第二个数都是4，这就是规律的“骨架”。对称的判断标准是“到中线的距离相等”，用减法算一算便知。 例5　围棋盘上的星与天元（教材P103） 围棋棋盘上横竖各画19条线，共有361个交叉点。棋盘上画出的9个点叫“星”，最中间的一颗又叫“天元”。左上角的星记作“4·四”，天元记作“10·十”。请把它们改写成数对，并说明理由。 解：“4·四”表示第4列第4行，用数对表示是（4，4）；“10·十”表示第10列第10行，用数对表示是（10，10）。理由：围棋的记法也是先列后行，前一个数表示从左边数第几列，后一个数表示从下边数第几行，与数对的顺序完全一致，只不过古人用“数字＋汉字”的办法来区分两个数。 点睛：读懂“4·四”，就读懂了古人的智慧——他们早就在用“两个数确定一个位置”了。今天我们把汉字换成逗号和括号，写法更简洁，道理一模一样。 六、拓展延伸 ① 数对与生活。电影票上的“5排8号”、火车票上的“12车05F”、体育场的“东区3排7座”，其实都是数对的“变装”。只要把“排”看作行、“号”看作列，5排8号就是数对（8，5）。学会数对，你就掌握了读各种票证的“通用钥匙”。 ② 数对与图形。用数对可以刻画图形：长方形的四个顶点，上下两对顶点的第一个数分别相同，左右两对顶点的第二个数分别相同；正方形再加一条“长宽相等”。反过来，知道四个顶点的数对，也能判断它是什么图形。到了初中，这套办法会升级成“平面直角坐标系”，那时横轴叫x轴、纵轴叫y轴，数对写成（x，y），但“先横后纵”的顺序与我们今天的“先列后行”一脉相承。 ③ 数对与方位。本课的数对是从“座位”里长出来的，所以约定“从左往右数列、从前往后数行”。到了地图上，人们习惯“上北下南、左西右东”，这时的数对就要换一套说法，变成“用方向和距离确定位置”，那就是本单元后面几课要学的内容。同一个位置，可以用不同的方法描述，选用哪种方法，要看具体情境。 ④ 动手做一做。在方格纸上画一个“小房子”：先确定屋顶顶点（4，6），再确定屋檐两端（2，4）和（6，4），最后确定墙脚两端（2，1）和（6，1）。把五个点依次连起来，一座小房子就出现了。你还可以用数对设计字母、数字、小动物，和同伴互相“报数对”猜图形，既好玩又能练本事。 七、本课小结 1. 竖排叫作列，从左往右数，第1列在最左边；横排叫作行，从前往后数，第1行在最前面（靠讲台）。这两句话是本课的“定位基准”，一定要记牢。 2. 数对先写列、再写行，中间用逗号隔开，两边加上小括号，如（3，4）表示第3列第4行，读作“三四”。第一个数管列，第二个数管行，顺序不能颠倒。 3. 在方格图上，横排的数表示列、竖排的数表示行，先看列、再看行，两条格线的交点就是数对对应的点。一个数对对应一个点，一个点也只对应一个数对。 4. 两个数对第二个数相同，两点在同一行；第一个数相同，两点在同一列。同一行上两点相隔的格数等于列数之差，同一列上等于行数之差。 5. 本课最容易错的三处是：列与行的起点数反、（3，4）写成（4，3）、数对漏写括号或逗号。写完数对后，请回头读一遍——第一个数是列吗？第二个数是行吗？括号和逗号都在吗？把这三问养成习惯，错误自然就少了。 学科网（北京）股份有限公司 $