第一单元 第1课时 一个数乘小数(一) 知识清单 -2026-2027学年数学六年级上册苏教版

《第一单元 第1课时 一个数乘小数(一)》知识清单 苏教版·2026-2027学年·数学六年级上册　（本文中“/”表示分数线，如 9/10 表示十分之九） 一、知识梳理 本课学习一个数乘小数的意义与算理（教材 P2-P3），核心结论如下。 要点 具体内容 乘法的意义 一个数乘小数，表示求这个数的十分之几、百分之几……是多少。如 4×0.9 表示求 4 的 9/10 是多少。 小数化分数 一位小数化成分母是 10 的分数，两位小数化成分母是 100 的分数。如 0.9＝9/10，0.07＝7/100。 计算思路 把小数化成分数，按分数乘法计算：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 积的小数位数 两个因数一共有几位小数，积（化简前）就有几位小数。0.6×0.4 中两个因数各一位，积是两位小数。 交换规律 交换两个因数的位置，积不变。如 4×0.9＝0.9×4＝3.6。 二、算理剖析 小数乘法为什么要化成“计数单位相乘”？关键是把小数看成“几个 0.1、几个 0.01”再相乘。 ① 4×0.9＝4×9/10＝(4×9)/10＝36/10＝3.6。因为 0.9 是 9 个 0.1，4 乘 9 个 0.1 得 36 个 0.1，36 个 0.1 就是 3.6，所以积是一位小数。 ② 0.6×0.4＝6/10×4/10＝(6×4)/(10×10)＝24/100＝0.24。因为 0.6 是 6 个 0.1，0.4 是 4 个 0.1，6 个 0.1 乘 4 个 0.1 得 24 个 0.01，24 个 0.01 就是 0.24，所以积是两位小数。 ③ 把“米”换成“分米”也能看清道理：0.6 米＝6 分米，0.4 米＝4 分米，6×4＝24（平方分米），24 平方分米＝0.24 平方米，结果同样是 0.24。 小结：0.1×0.1＝0.01，两个计数单位相乘，计数单位变小了，个数相乘后积的位数就变多了。 三、方法归纳 （一）计算一个数乘小数的一般步骤 ① 先想意义：求一个数的十分之几（百分之几）是多少； ② 再化分数：把小数写成分母是 10、100……的分数； ③ 后算积：按分数乘法算出结果，再化成小数； ④ 定数位：数一数因数中一共有几位小数，积就是几位小数。 （二）确定积的小数位数（口诀） 一算（按整数乘法算出积）· 二数（数出因数中一共有几位小数）· 三点（从积的右边起数出几位，点上小数点）· 四补（位数不够时，在前面用 0 补足）。 四、易错警示 ✗ 错误：0.8×0.03＝0.24，只算了 8×3＝24，忘了因数里一共有 3 位小数。 → ✓ 正确：8/10×3/100＝24/1000，积是三位小数，0.8×0.03＝0.024。 ✗ 错误：0.07×0.05＝3.5，按整数算出 35 就直接写数。 → ✓ 正确：7/100×5/100＝35/10000，位数不够要在 35 前面补 0，0.07×0.05＝0.0035。 ✗ 错误：把 0.6×0.4 的积写成 2.4，看成 6×4＝24 后点错小数点位。 → ✓ 正确：两个因数各一位小数，共两位，积是 24 个 0.01，即 0.6×0.4＝0.24。 ✗ 错误：认为“因数中有几位小数，积的末尾就写几位小数”，把 2.4×0.03 写成 0.72。 → ✓ 正确：2.4×0.03＝24/10×3/100＝72/1000＝0.072，共三位小数。 五、典型例题 例1　买彩带要付多少元？ 捆扎一个礼品盒需用 0.9 米彩带，每米彩带售价 4 元，一共需要多少元？ 解：0.9 米是 1 米的 9/10，总价就是 4 元的 9/10，用 4×0.9 计算。 4×0.9＝4×9/10＝(4×9)/10＝36/10＝3.6（元）。 答：一共需要 3.6 元。 点睛：求一个数的几分之几是多少，用乘法。先判断积是几位小数，再计算。 例2　黄瓜苗育苗区的面积是多少平方米？ 边长 1 米的正方形育苗区，中间一块长 0.6 米、宽 0.4 米的长方形地里培育了黄瓜苗，面积是多少平方米？ 解：0.6 米＝6 分米，0.4 米＝4 分米，6×4＝24（平方分米）＝0.24 平方米。 写成小数乘法：0.6×0.4＝6/10×4/10＝24/100＝0.24（平方米）。 答：黄瓜苗育苗区的面积是 0.24 平方米。 点睛：把“米”换成“分米”，把小数乘法变成整数乘法，是理解算理的好办法。 例3　胡萝卜地的面积是多少平方米？ 一块长 2.4 米、宽 1.6 米的长方形胡萝卜地，面积是多少平方米？ 解：2.4×1.6＝24/10×16/10＝384/100＝3.84（平方米）。 答：胡萝卜地的面积是 3.84 平方米。 点睛：24×16＝384 的过程与 2.4×1.6 相同，只是最后要按因数的小数位数点小数点。 六、拓展延伸 ① 为什么“因数中共有几位小数，积就有几位小数”？从计数单位看，小数乘法是“计数单位的个数”相乘。0.1×0.1＝0.01，每一次小数相乘，计数单位都缩小到原来的 1/10，所以积的小数位数等于因数小数位数之和。如 0.7×0.6＝(0.1×7)×(0.1×6)＝0.01×42＝0.42。 ② 生活中处处有小数乘法：每千克苹果 6.8 元，买 2.5 千克就是 6.8×2.5＝17（元）；一根彩带每米 4 元，买 0.9 米就是 3.6 元。购物时先算出“单价×数量”，再判断积是几位小数，可以帮我们快速检查算得对不对。 七、本课小结 1. 一个数乘小数，表示求这个数的十分之几、百分之几是多少，如 4×0.9 表示求 4 的 9/10。 2. 小数乘法可以化成分数乘法来算，分子相乘作分子，分母相乘作分母。 3. 确定积的小数位数：两个因数一共有几位小数，积（化简前）就有几位小数。 4. 积的小数位数不够时，要在前面用 0 补足后再点小数点，如 0.07×0.05＝0.0035。 学科网（北京）股份有限公司 $