精品解析：上海市青浦区思源中学2026-2027学年七年级上学期10月阶段练习数学试卷

青浦区思源中学2026学年第一学期10月阶段练习 七年级数学 （时间90分钟，满分100分）SY2026.10 一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据同底数幂乘法、幂的乘方、合并同类项逐项判定即可． 【详解】解： A．，故该选项错误，不符合题意； B．，故该选项正确，符合题意； C．，故该选项错误，不符合题意； D．与不是同类项，不能合并，故该选项错误，不符合题意． 2. 下列各式中，不可以用完全平方公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将各选项的因式变形，判断是否可化为两个相同二项式的乘积，即可确定能否使用完全平方公式． 【详解】解：完全平方公式适用于两个相同二项式相乘的形式． A选项：，可用完全平方公式计算． B选项：中项相同，项符号相反，为平方差公式形式，不可用完全平方公式计算． C选项：，可用完全平方公式计算． D选项：，可用完全平方公式计算． 3. 下列等式中，成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据完全平方公式、平方差公式逐项判断即可． 【详解】解：A．，故该选项等式不成立； B．，故该选项等式不成立； C．，故该选项等式不成立； D．，等式成立． 4. 下列去括号、添括号的结果中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】当括号前为负号时，去、添括号后括号内各项均需变号，否则不变号，据此逐项判断即可． 【详解】解∶A．，故该选项正确，符合题意； B．，与左侧不相等，故该选项错误，不符合题意； C．，故该选项错误，不符合题意； D．，故该选项错误，不符合题意． 5. 若A、B均为五次整式，那么一定是（ ） A. 十次整式 B. 零次整式 C. 次数不高于五次的整式 D. 次数低于五次的整式 【答案】C 【解析】 【分析】结合合并同类项规则，分五次项是否抵消两种情况讨论差的次数范围． 【详解】解：∵A、B均为五次整式， ∴若A与B的五次项系数不同，的最高次数为5； 若A与B的五次项系数相同，五次项抵消，的次数低于5． ∴是次数不高于五次的整式． 6. 在边长为的正方形纸片中前下一个边长为的正方形，将剩余部分剪拼成一个长方形，尺寸如图所示，则“？”表示的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据图形可知，后来剪拼成的长方形的长为，设宽为，根据面积相等列式计算即可． 【详解】解：后来剪拼成的长方形的长为，设宽为， 则 整理得：， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了完全平方公式与图形的面积，多项式除以单项式，整式的混合运算，解题的关键是根据面积相等进行列式． 二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分） 7. 计算：_________． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 8. 若与是同类项，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据同类项的定义得到和的值，代入计算即可得到结果． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， ∴． 9. 在下列六个代数式，，，，，中，单项式有______．（填序号） 【答案】 【解析】 【分析】根据单项式的定义，逐个判断每个代数式即可． 【详解】解：是数与字母的乘积，是单项式； 分母含有字母，不是单项式； 是两个单项式的和，属于多项式，不是单项式； 是单独的数，是单项式； ，是两个单项式的差，属于多项式，不是单项式； ，是数与字母的乘积，是单项式； 综上，单项式是． 10. 若，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】利用幂的乘方法则和同底数幂的乘法法则整理等式得到关于的一元一次方程求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 解得． 11. 将按降幂排列是______． 【答案】 【解析】 【分析】按降幂排列要求将多项式各项按的次数从高到低排序，先确定每一项的次数，再排序即可． 【详解】解：先确定多项式各项中的次数， 中的次数为， 中的次数为， 中的次数为， 中的次数为， 将各项按的次数从高到低排列，得到最终结果为． 12. 整式是_________次三项式． 【答案】五 【解析】 【分析】确定多项式的次数，需先计算每一项的次数，取最高次项的次数作为多项式的次数． 【详解】解：原整式的各项分别为，，， 计算各项的次数：的次数为，的次数为，是常数项，次数为，最高次数为， 因此该整式是五次三项式． 13. 在横线上填入适当的整式：_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据除法中被除数等于除数乘商，计算即可得到所求整式． 【详解】解：． 14. 已知，则___________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的除法和幂的乘方，熟练掌握运算性质是解题的关键．将化简为，再代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 15. 若是完全平方式，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据完全平方公式的结构特征，对比对应项系数即可求解． 【详解】解：∵， ∴原式为完全平方式时，中间项满足， 当时，解得； 当时，解得； ∴． 16. 已知，，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】利用完全平方公式变形，将所求式子用已知的和表示后代入计算即可． 【详解】解：∵由完全平方公式可得， ∴变形得， ∵，， ∴代入得． 17. 若展开式中不含有的一次项，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】展开原式，令的一次项系数为，即可求解的值． 【详解】解：， ∵展开式中不含有的一次项， ∴， 解得：． 18. 请看杨辉三角，并观察下列等式： 根据前面各式的规律，则______. 【答案】 【解析】 【分析】通过观察可以看出（a+b）6的展开式为6次7项式，a的次数按降幂排列，b的次数按升幂排列，各项系数分别为1、6、15、20、15、6、1． 【详解】解：（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6 故本题答案为：. 【点睛】此题考查数字的规律，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力． 三、计算题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 19. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，掌握整式的加减运算法则是解题的关键．先去括号，再合并同类项即可得到结果． 【详解】解：原式 ． 20. 【答案】 【解析】 【分析】单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，最后合并同类项即可解答． 【详解】原式=−8+9⋅⋅， =−8−9， =−17. 【点睛】本题主要考查整式的混合运算，熟悉掌握是关键. 21. 计算：． 【答案】． 【解析】 【分析】逆用积的乘方运算法则变形原式，先利用平方差公式计算，再利用完全平方公式展开得到结果． 【详解】解： ． 22. 计算：． 【答案】． 【解析】 【分析】将原式变形为，然后通过平方差公式，完全平方公式展开计算即可． 【详解】解： ． 23. 计算：． 【答案】． 【解析】 【分析】先计算多项式除以单项式，再运用平方差公式计算乘积得到结果． 【详解】解： ． 24. 简便计算：． 【答案】． 【解析】 【分析】将写为，写为，利用平方差公式化简分母，即可简便计算． 【详解】解： ． 四、解答题：（本大题共5题，25题4分，26-27题各5分，28-29题各7分，满分28分） 25. 求减去的差． 【答案】． 【解析】 【分析】根据题意列出整式减法算式，去括号后合并同类项即可得到结果． 【详解】解：根据题意得 ． 26. 已知：，，求． 【答案】 【解析】 【分析】先化简所求整式，再代入A和B的表达式，然后合并同类项即可． 【详解】解： ； 将，，代入得： ． 27. 化简求值：，其中．． 【答案】化简结果为，值为 【解析】 【详解】解： ， 当．时，原式． 28. 阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： （1）把看成一个整体，合并_________； （2）已知，，求代数式的值． （3）已知，，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）将看作整体，合并同类项即可； （2）先化简所求代数式，整理为含已知条件的整体形式，再整体代入求值即可； （3）将所求代数式拆分为含两个已知等式的整体形式，结合已知条件代入计算即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：  ． 29. 数学活动课上，张老师用如图1中的1张边长为a的正方形纸片A、1张边长为b的正方形纸片B和2张宽和长分别为a、b的长方形纸片C拼成了如图2所示的大正方形，观察图形并解答下列问题． （1）由图1和图2可以得到的等式为__________．（用含a，b的式子表示） （2）想用这三张纸片拼出一个面积为的大正方形，需要A，B，C三种纸片各多少张？ （3）如图3，已知点C为线段上的动点，分别以为边在的两侧作正方形和正方形．若，且两正方形的面积之和，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1） （2）所需、两种纸片各张，种纸片张 （3）4 【解析】 【分析】本题考查多项式乘以多项式，完全平方公式的几何背景，用不同的方法表示图形的面积是得出答案的关键． （1）图的正方形的边长为，是由张卡片，张卡片，张卡片拼成的，根据面积法可得答案； （2）计算的结果可得答案； （3）设，，可得出，，由的结论可求出，进而求出三角形的面积． 【小问1详解】 解：， 验证：， 【小问2详解】 ， 所需、两种纸片各张，种纸片张， 【小问3详解】 解：设，则， ， ， ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 青浦区思源中学2026学年第一学期10月阶段练习 七年级数学 （时间90分钟，满分100分）SY2026.10 一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式中，不可以用完全平方公式计算的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列等式中，成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列去括号、添括号的结果中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若A、B均为五次整式，那么一定是（ ） A. 十次整式 B. 零次整式 C. 次数不高于五次的整式 D. 次数低于五次的整式 6. 在边长为的正方形纸片中前下一个边长为的正方形，将剩余部分剪拼成一个长方形，尺寸如图所示，则“？”表示的长度为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分） 7. 计算：_________． 8. 若与是同类项，则______． 9. 在下列六个代数式，，，，，中，单项式有______．（填序号） 10. 若，则的值为______． 11. 将按降幂排列是______． 12. 整式是_________次三项式． 13. 在横线上填入适当的整式：_________． 14. 已知，则___________． 15. 若是完全平方式，则_________． 16. 已知，，则_________． 17. 若展开式中不含有的一次项，则的值为______． 18. 请看杨辉三角，并观察下列等式： 根据前面各式的规律，则______. 三、计算题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 19. 计算： 20. 21. 计算：． 22. 计算：． 23. 计算：． 24. 简便计算：． 四、解答题：（本大题共5题，25题4分，26-27题各5分，28-29题各7分，满分28分） 25. 求减去的差． 26. 已知：，，求． 27. 化简求值：，其中．． 28. 阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： （1）把看成一个整体，合并_________； （2）已知，，求代数式的值． （3）已知，，求的值． 29. 数学活动课上，张老师用如图1中的1张边长为a的正方形纸片A、1张边长为b的正方形纸片B和2张宽和长分别为a、b的长方形纸片C拼成了如图2所示的大正方形，观察图形并解答下列问题． （1）由图1和图2可以得到的等式为__________．（用含a，b的式子表示） （2）想用这三张纸片拼出一个面积为的大正方形，需要A，B，C三种纸片各多少张？ （3）如图3，已知点C为线段上的动点，分别以为边在的两侧作正方形和正方形．若，且两正方形的面积之和，求图中阴影部分的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $