精品解析：上海市青浦区兰生学校2024-2025学年七年级上学期12月月考数学试卷

七年级数学练习（2） 一、填空题（每题3分，共36分） 1. ______（结果保留幂的形式）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方，根据幂的乘方的运算法则计算即可得解． 【详解】解：， 故答案为：． 2. 用科学记数法表示后的结果是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数科学记数法．对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成的形式，其中，n是正整数，n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）． 【详解】解：用科学记数法表示后的结果是． 故答案为：． 3. 若整式是完全平方式，请你写一个满足条件的单项式Q是______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了完全平方式．如果这里首末两项是和1这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去和1积的2倍，故；如果这里首末两项是Q和1，则乘积项是，所以；如果该式只有项或1，它也是完全平方式，所以或． 【详解】解：∵；． ∴Q可以是、中任意一个． 故答案为：或． 4. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用分组分解法进行因式分解．当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解，后三项可以利用完全平方公式分解因式，且与第一项可以继续利用平方差公式分解因式，所以应考虑为一组． 【详解】解： ． 故答案为：． 5. 当x______时，分式有意义． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件：分母不为零；根据分母，解不等式即可求解． 【详解】解：由题意得：， 解得：且； 故答案为：且． 6. 当_______时，分式的值为零． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了分式的值为零的条件：分母不为0，分子为0．先令分子等于0得到或，再分别代入分母进行计算得到当时，，当时，，由此得到． 【详解】解：∵， ∴或， 当时，， 当时，， ∴当时，分式的值为零． 故答案为：3． 7. 化简：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简，因式分解，先将分子分母进行因式分解，再约分是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 8. 计算的结果是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式除法计算，先分解因式，再把除法转化为乘法，最后约分即可． 【详解】解： ； 故答案为：． 9. 若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代数式求值．由得到、，求得，将和先后代入即可得到答案． 【详解】解：由得、， ∴， ∴ ， 故答案为：． 10. 分式，，的最简公分母为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求分式的最简公分母；先把各分式的分母进行因式分解，找出所有因式的最高次幂的乘积即是最简公分母． 【详解】解：， 故最简公分母为：； 故答案为：． 11. 已知，则______． 【答案】或 【解析】 【分析】利用完全平方公式以及因式分解法变形方程即可得解． 【详解】解：， ∴， ∴， ∴或 ∴或． 12. 若关于x的分式方程有整数解，则整数m的值为______． 【答案】3，4，0 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程；先求出分式方程的解，再根据解为整数即可求得整数m的值． 【详解】解：方程两边乘以，得：， 整理得：； 由于方程有解，则，即， ∴； 由于方程有整数解，则， 解得：或或或， 当时，，此时方程无解； 综上，整数m的值为3，4，0． 二、选择题（每题3分，共12分） 13. 在下列式子：，，，，中，分式有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数．判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式． 【详解】解：，的分母中含有字母，属于分式，其它的属于整式． 故选：B． 14. 下列各式中是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了最简分式的判断，分式的分子分母中再没有公因式，则是最简分式，据此判断即可． 【详解】解：，，， 只有不能约分，它是最简分式； 故选：A． 15. 关于x的方程有增根，那么m的值为（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根得到，求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值． 【详解】解：分式方程去分母得：， ∵分式方程有增根， ∴，即， 把代入整式方程得：， 解得：． 故选：B． 16. 甲、乙两人骑自行车从相距60千米的A、B两地同时出发，相向而行，甲从A地出发至2千米时，想起有东西忘在A地，即返回去取，又立即从A地向B地行进，甲、乙两人恰好在AB中点相遇，已知甲的速度比乙的速度每小时快2.5千米，求甲、乙两人的速度，设乙的速度是x千米/小时，所列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】乙的速度是x千米/小时，则甲的速度为（x+2.5）千米/小时，中点相遇，乙走30千米，甲走34千米，利用时间相等列出方程即可． 【详解】设乙的速度是x千米/小时，则甲的速度为（x+2.5）千米/小时， 中点相遇，乙走30千米，甲走34千米， 根据时间相等，得 ， 故选D． 【点睛】本题考查了分式方程的应用题，正确理解题意，根据相遇时间相等列出方程是解题的关键． 三、计算题（每题4分，共24分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式，涉及到平方差公式和完全平方公式的应用．按平方差公式特点，把原式变形为，展开后再利用完全平方公式，即可得到结果． 【详解】解： ． 18. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式的加减运算．利用分式加减运算法则结合因式分解求解即可． 【详解】解： ． 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式乘法运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的混合运算，负整数指数幂.先把负整数指数幂化为正整数指数幂，再计算加减，最后计算除法即可． 【详解】解： ． 21. 解方程：． 【答案】无解 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，先去分母得，再计算得，最后检验，即可作答． 【详解】解：， 去分母，方程两边同时乘以得：， 解得， 检验：把代入得， ∴是原方程的增根， ∴原分式方程无解． 22. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是把分式方程转化为整式方程，注意要验根． 将原方程化为，方程两边都乘以，得到，再解整式方程即可得到答案． 【详解】解：， ， 方程两边都乘以， 得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 经检验，是分式方程的解， 原方程的解是． 四、解答题（23、24每题5分，25、26、27每题6分，共28分） 23. 已知，求的值． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查配方法的应用，非负数的性质．利用完全平方公式配方以及非负数的性质求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴． 24. 先化简再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式的混合运算及求代数式的值，正确计算是解题的关键；先计算除法，再计算减法，最后代值计算即可． 【详解】解： ； 当时，原式． 25. 某工人原计划在规定时间内加工1500个零件，在加工了1小时后，改进了操作方法，工作效率提升到原来的两倍．因此加工完成后，比预定的时间提前了2个小时．求原计划每小时加工多少个零件？ 【答案】原计划每小时加工300个零件． 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用．设原计划每小时加工x个零件，则改进了操作方法后每小时加工个零件，根据在加工了1小时后，改进了操作方法，比预定的时间提前了2个小时，列出分式方程，解方程即可． 【详解】解：设原计划每小时加工x个零件，则改进了操作方法后每小时加工个零件， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 答：原计划每小时加工300个零件． 26. 阅读下列材料，解决问题： 在处理分式的时候，有时候分子的次方高于分母的次方，在实际运算时往往难度比较大，这时我们可以将分式拆分成一个整式和一个分式的和的形式． 例如：将分式拆分成一个整式和分式（分子为整数）相加． （1）请将拆分成一个整式和分式（分子为整数）相加的形式． （2）如果分式的值是整数，求所有符合条件的整数x的值． 【答案】（1） （2）x的值为2或4或16或 【解析】 【分析】本题考查了分式的值，关键读懂题意，把分式表示成一个整式与分式的和的形式； （1）按照题干的拆分方法进行即可； （2）由（1）知，只要拆分后的分式的分母是分子的整数因数即可求解． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； ∵的值为整数， ∴是13的所有整数因数， 即， ∴或或或； 即x的值为2或4或16或． 27. 若关于x的分式方程无解，求参数a的值． 【答案】a的值为 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程；先按照解分式方程的过程求出x，再根据方程无解的情况即可求得a的值． 【详解】解：方程两边同乘，得， 整理得：， 当时，方程无解，从而分式方程无解， 解得：； 当时，方程解为， 分式方程的增根为或， 当时，解得； 当时，解得； 综上，分式方程无解时，a的值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学练习（2） 一、填空题（每题3分，共36分） 1. ______（结果保留幂的形式）． 2. 用科学记数法表示后的结果是______． 3. 若整式是完全平方式，请你写一个满足条件的单项式Q是______． 4. 因式分解：______． 5. 当x______时，分式有意义． 6. 当_______时，分式的值为零． 7. 化简：______． 8. 计算的结果是______． 9. 若，则______． 10. 分式，，的最简公分母为______． 11. 已知，则______． 12. 若关于x的分式方程有整数解，则整数m的值为______． 二、选择题（每题3分，共12分） 13. 在下列式子：，，，，中，分式有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 14. 下列各式中是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 15. 关于x的方程有增根，那么m的值为（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 16. 甲、乙两人骑自行车从相距60千米的A、B两地同时出发，相向而行，甲从A地出发至2千米时，想起有东西忘在A地，即返回去取，又立即从A地向B地行进，甲、乙两人恰好在AB中点相遇，已知甲的速度比乙的速度每小时快2.5千米，求甲、乙两人的速度，设乙的速度是x千米/小时，所列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 三、计算题（每题4分，共24分） 17. 计算：． 18. 计算：． 19. 计算：． 20. 计算：． 21. 解方程：． 22. 解方程：． 四、解答题（23、24每题5分，25、26、27每题6分，共28分） 23. 已知，求的值． 24. 先化简再求值：，其中． 25. 某工人原计划在规定时间内加工1500个零件，在加工了1小时后，改进了操作方法，工作效率提升到原来的两倍．因此加工完成后，比预定的时间提前了2个小时．求原计划每小时加工多少个零件？ 26. 阅读下列材料，解决问题： 在处理分式的时候，有时候分子的次方高于分母的次方，在实际运算时往往难度比较大，这时我们可以将分式拆分成一个整式和一个分式的和的形式． 例如：将分式拆分成一个整式和分式（分子为整数）相加． （1）请将拆分成一个整式和分式（分子为整数）相加的形式． （2）如果分式的值是整数，求所有符合条件的整数x的值． 27. 若关于x的分式方程无解，求参数a的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $