精品解析：广东深圳市宝安区为民小学2026-2027学年北师大版六年级上学期数学阶段学情自测卷

六年级（上册）数学 第三单元：用字母表示（二） 综合实践：制订节水方案 第四单元：分数的应用 一、选一选。（每个小题只有一个正确选项） 1. 用（ ）可以表示m辆大巴车和n辆面包车一共能坐的人数。 A. m＋8 B. 25m＋8n C. 25m－8n D. 25n＋8m 【答案】B 【解析】 【分析】大巴车的数量×每辆车能坐的人数＝大巴车一共能坐的人数； 面包车的数量×每辆车能坐的人数＝面包车一共能坐的人数；再求和化简即可。 【详解】 所以m辆大巴车和n辆面包车一共能坐（25m＋8n）人。 2. 妈妈买了a千克的香蕉，每千克6.8元；又买了22.5元的苹果。“6.8a-22.5”表示的是（ ）。 A. 香蕉比苹果重多少千克   B. 香蕉和苹果一共多少元 C. 苹果比香蕉少多少元   D. 香蕉和苹果一共重多少千克 【答案】C 【解析】 【分析】根据单价×数量＝总价可求出香蕉的总价，求一个数比另一个数多或少多少用减法计算，求两个量一共是多少用加法计算。 【详解】A．苹果的质量未知，无法列式； B．列式为：6.8a＋22.5，不是6.8a－22.5，不符合题意； C．列式为：6.8a－22.5，符合题意； D，苹果的质量未知，无法列式。 3. S3广深沿江高速公路深圳到广州131千米，甲、乙两辆车同时从两个城市出发，相向而行，甲车每小时行驶a千米，乙车每小时行驶b千米，用字母表示两车相遇时间正确的是（ ）。 A. 131÷（a＋b）  B. 131×（a＋b）  C. （a＋b）÷131  D. 131÷ab 【答案】A 【解析】 【分析】先用甲车每小时行驶的路程加上乙车每小时行驶的路程，求出两车的速度和，再用总路程除以速度和，求出两车的相遇时间。 【详解】总路程是131千米，速度和是（a＋b）千米/时 相遇时间：131÷（a＋b）。 4. 小深用火柴棒按下面的方式搭正方形。搭6个正方形共需要（ ）根小棒。 A. 24  B. 22  C. 20  D. 19 【答案】D 【解析】 【分析】从图中可知：多一个正方形多3根火柴棒。 搭1个正方形用4根火柴棒，； 搭2个正方形用7根火柴棒，； 搭3个正方形用10根火柴棒，； 搭4个正方形用13根火柴棒，； …… 搭个正方形用根火柴棒。根据发现的规律解决此题 【详解】根据分析可知：搭个正方形用根火柴棒 搭6个正方形用火柴棒根数： （根） 5. 关于“六（1）班男生人数比女生人数多”，下面四位同学的数量关系表示正确的是（ ）。 多 6＋1＝7（份）    6＋7＝13（份） 女生人数占全班人数的 男生人数占全班人数的 A. 小城和小宝   B. 小鹏、小城、小宝和小安 C. 小鹏和小宝   D. 小鹏、小宝和小安 【答案】D 【解析】 【分析】“六（1）班男生人数比女生人数多”将女生人数看作单位“1”，求一个数比另一个数多几分之几，用两数之差除以另一个数即可。 【详解】A.女生有6个圆，男生有7个圆 （7－6）÷6 ＝1÷6 ＝ 小鹏表示的是“男生人数比女生人数多”，表示正确； B.女生有7格，男生有6格 （7－6）÷6 ＝1÷6 ＝ 小城表示的是“女生人数比男生人数多” ，表示错误； C.女生有6份，男生有7份。 （7－6）÷6 ＝1÷6 ＝ 小宝表示的是“男生人数比女生人数多” ，表示正确； D.女生有6份，男生有7份 （7－6）÷6 ＝1÷6 ＝ 小安表示的是“男生人数比女生人数多” ，表示正确； 所以小鹏、小宝和小安的数量关系表示正确。 6. “修一条4200米长的公路，已经修了这条公路的，还剩多少米没有修？”下面有5种解法：①；②；③；④；⑤4200÷7×（7－5）。仔细分析，正确的解法是（ ）。 A. ①②③  B. ②③④  C. ②③⑤  D. ①②③④⑤ 【答案】C 【解析】 【分析】把这条4200米公路的全长看作单位“1”，已经修了全长的，剩下没修的就占全长的（1－）。可以用总长度减去修好的长度，求出剩下的长度；也可以用总长度乘剩下部分对应的分率直接算出剩下长度；还可以把全长平均分成7份，已修占5份，剩下占（7－5）份，按份数求出剩下的长度。 【详解】①4200×：求的是已经修好的公路长度，不是剩下的，错误。 ②4200×（1－）：算出剩下部分占全长的分率，再乘总长得到剩下长度，正确。 ③4200－4200×：用总长减去已修长度，得到剩下长度，正确。 ④4200÷（1－）：列式不符合题意，错误。 ⑤4200÷7×（7－5）：把全长分成7份，计算剩下2份的长度，正确。 所以正确的是②③⑤。 7. 两瓶2L的饮料，第一瓶喝了，第二瓶喝了，剩下的两瓶饮料相比较，哪瓶多？（ ） A. 第一瓶剩下的多  B. 第二瓶剩下的多  C. 两瓶剩下的一样多  D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】先区分是分率、L是具体量，第一瓶喝了它的​，剩下的是总量的，总量×剩下的占比＝剩下的量，第二瓶喝掉的是固定的，总量－喝了的＝剩下的，然后比较两个结果的大小即可。 【详解】第一瓶剩下的体积： ＝ ＝（L） 第二瓶剩下的体积：（L） ，，所以第二瓶剩下的多。 二、填一填。 8. 妙妙今年a岁，妈妈比妙妙大26岁，妙妙的妈妈今年（ ）岁。当a＝12时，妙妙妈妈的年龄是（ ）岁。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】妈妈的年龄比妙妙大26岁，即妈妈的年龄等于妙妙的年龄加26岁。已知妙妙今年岁，可用含字母的式子表示妈妈的年龄；当的具体数值已知时，将数值代入式子进行计算即可求出妈妈的具体年龄。 【详解】妈妈比妙妙大26岁，妙妙今年岁， 则妈妈今年的年龄是：（）岁。 当时，代入式子计算： （岁） 所以妙妙的妈妈今年（）岁，当时，妙妙妈妈的年龄是38岁。 9. 你知道吗？输液滴太快会加重心脏负担、刺激血管，容易引发恶心、呕吐等反应。输液时，通常15滴液为1毫升，那么一袋500毫升的液体要滴（ ）滴才能滴完。如果每分钟滴50滴，那么滴完这500毫升的液体需要（ ）分钟。 【答案】 ①. 7500 ②. 150 【解析】 【分析】第一空根据“15滴液为1毫升”，求500毫升液体的总滴数，即求500个15是多少，用乘法计算； 第二空已知总滴数和每分钟滴50滴，求所需时间，即求总滴数里面有多少个50，用除法计算。  【详解】第一空：（滴） 第二空：（分钟） 10. 乐乐在计算时，他应先算（ ）法，再算（ ）法，计算的结果是（ ）。 【答案】 ①. 减 ②. 除 ③. 1 【解析】 【分析】观察算式 ，里面既有小括号，又有中括号。 第一步：先算小括号里面的减法； 第二步：再算中括号里面的除法； 第三步：最后算括号外面的乘法。 【详解】        故先算减法，再算除法，计算的结果是 1。 11. 36米增加它的后是（ ）米；比42吨少是（ ）吨。 【答案】 ①. 48 ②. 24 【解析】 【分析】第一空把36米看作单位“1”，增加它的，现在的长度就是36米的（1＋）。 第二空把42吨看作单位“1”，比42吨少，现在的质量就是42吨的（1－）。 【详解】36×（1＋） ＝36× ＝48（米） 42×（1－） ＝42× ＝24（吨） 12. 写出下列含有字母的式子所示的意义。 小安要看一本a页的科技书，已经看了3天，平均每天看b页，余下的c天看完。 （1）“3b”表示：__________________________________________________________________________； （2）“a－3b”表示：________________________________________________________________________。 【答案】（1）已经看的页数 （2）余下的页数 【解析】 【分析】根据题意可知，表示书的总页数，表示已经看的天数，表示平均每天看的页数。根据数量关系“每天看的页数×天数已经看的页数”，可以确定的意义；根据“总页数－看的页数余下的页数”，可以确定的意义。 【小问1详解】 表示已经看的天数乘平均每天看的页数，即已经看的页数。 【小问2详解】 表示总页数减去已经看的页数，即余下的页数。 13. 数学课上，奇奇按下图方式摆放若干个小正方体：1个小正方体有5个面露在外面，3个小正方体摞在一起有（ ）个面露在外面；（ ）个小正方体摞在一起时有26个面露在外面；如果按这样的方式继续摆下去，摆n个小正方体一共有（ ）个面露在外面。 【答案】 ①. 11 ②. 8 ③. 3n＋2 【解析】 【分析】观察图形可知：每增加1个小正方体，就多3个面露在外面。 1个小正方体，露在外面的面有5个，5＝3×1＋2； 2个小正方体，露在外面的面有8个，8＝3×2＋2； 3个小正方体，露在外面的面有11个，11＝3×3＋2； …… n个小正方体，露在外面的面有3n＋2个，3n＋2＝3×n＋2； 据此分析。 【详解】3×3＋2 ＝9＋2 ＝11（个） 3n＋2＝26 解：3n＋2－2＝26－2 3n＝24 3n÷3＝24÷3 n＝8 所以3个小正方体摞在一起有11个面露在外面；8个小正方体摞在一起时有26个面露在外面；如果按这样的方式继续摆下去，摆n个小正方体一共有3n＋2个面露在外面。 三、算一算。 14. 递等式计算。     【答案】 ； 【解析】 【分析】第一小题是分数乘除混合运算，按照从左到右的顺序依次计算；除以一个分数等于乘这个分数的倒数； 第二小题是分数四则混合运算，将除法转化为乘法后，观察算式特点发现，可利用乘法分配律将原式变为进行简便计算。 【详解】  15. 看图列式计算。   【答案】（千克） 【解析】 【分析】观察图形可知：荔枝有600千克，龙眼质量是荔枝的，芒果质量是龙眼的，求芒果有多少千克，据此列式计算即可。 【详解】 （千克） 16. 看图列式计算。 【答案】（辆） 【解析】 【分析】由图可知：燃油车有1500辆，电动车的数量比燃油车多，求比一个数多几分之几的数是多少，用乘法。所以电动车的数量＝燃油车的数量×，据此列式计算即可。 【详解】 （辆） 所以电动车有1800辆。 四、分析与操作。 17. 日历中的规律：认真观察下图阴影方框中正中间的数与其他八个数的关系。 （1）如果中间的数是m，请你用字母表示方框中其它几个数，填在下面的方框中。 m （2）方框中9个数之和与中间的数有什么关系？ （3）当方框中9个数的和是108时，中间的数是多少？ 【答案】（1） m－8 m－7 m－6 m－1 m m＋1 m＋6 m＋7 m＋8 （2） 方框中9个数的和是中间数的9倍 （3） 12 【解析】 【分析】（1）先利用日历中左右相邻数相差1、上下相邻数相差7的规律，用中间数m表示出其余8个数； （2）再计算9个数的和，推导得出和与中间数的倍数关系； （3）最后根据这个倍数关系，用9个数的和除以9求出中间数。 【小问1详解】 第一行（上方行）：左边数：，中间数：，右边数：； 第二行（中间行）：左边数：，右边数：； 第三行（下方行）：左边数：，中间数：，右边数：。 【小问2详解】 计算9个数的和：   所以方框中9个数的和是中间数的9倍。 【小问3详解】 答：中间的数是12。 18. 探索规律：把正方形桌子拼在一起（如下图所示）。 （1）一张桌子能围坐8人，两张桌子能围坐12人，……，如果6张桌子拼在一起，能围坐多少人？ （2）如果有n张桌子，一共可以坐的人数如何表示？ （3）苗寨千人长桌宴是苗族最高待客礼仪，千年传统，又叫“千年不散的宴席”。2025年苗族景区某次千人长桌宴的桌子摆放方式也如上图所示。此次宴席一共坐了1044人，请你算一算一共摆放了多少张桌子？ 【答案】（1）能围坐28人 （2）一共可以坐人 （3）一共摆放了260张桌子 【解析】 【分析】观察图形和已知数据可知，每增加1张桌子，可坐人数增加4人，桌子左右两端的4个座位固定不变，第一张桌子：有8人，8＝4×1＋4； 第二张桌子：有12人，12＝4×2＋4； 第三张桌子：有16人，16＝4×3＋4； …… 第n张桌子：有4×n＋4＝（4n＋4）人。 据此推导人数与桌子数量的通用关系，再用该关系解决具体问题。 【小问1详解】 4×6＋4 ＝24＋4 ＝28（人） 答：如果6张桌子拼在一起，能围坐28人。 【小问2详解】 n张桌子时，可坐人数：人。 答：如果有n张桌子，一共可以坐（4n＋4）人。 【小问3详解】 解：设一共摆放了n张桌子。 4n＋4＝1044 4n＋4－4＝1044－4 4n＝1040 4n÷4＝1040÷4 n＝260 答：一共摆放了260张桌子。 19. 在解决“看一本200页的科学故事书，第一周看了80页，第二周比第一周多看，第二周看了多少页？”时，欢欢和妙妙用到了不同的方法（如下所示），你能看懂她们的做法吗？ ①欢欢列式“”，她是先计算________________________，再计算第二周看了多少页。 ②妙妙列式“”，她是先计算________________________，再计算第二周看了多少页。 【答案】 ①. 第二周比第一周多看的页数 ②. 第二周看的页数是第一周的几分之几 【解析】 【分析】首先确定单位“1”的量，本题中“第二周比第一周多看”，是将第一周看的页数看作单位“1”。 ① 欢欢的列式是，其中表示第一周看的页数，表示第二周比第一周多看的页数，两者相加即为第二周看的页数。 ② 妙妙的列式是，其中表示第一周看的页数占单位“1”的分率，表示第二周比第一周多看的分率，表示第二周看的页数是第一周的几分之几，再乘第一周的页数即为第二周看的页数。 【详解】由分析得： ①欢欢列式“”，她是先计算第二周比第一周多看的页数，再计算第二周看了多少页。 ②妙妙列式“”，她是先计算第二周看的页数是第一周的几分之几，再计算第二周看了多少页。 五、解决问题。 20. 宝安某公园有一个圆形荷花池（如图所示），为了方便游客近距离欣赏荷花，管理处现在将圆形荷花池周边扩建出2米宽的路。扩建后小路外侧的周长比荷花池的周长增加了多少米？请你用合适的方法说明。 【答案】 12.56米 【解析】 【分析】题目未给出荷花池的半径或直径，说明周长增加量与原半径无关，可通过设字母表示半径，结合圆的周长公式（）推导计算。  【详解】设荷花池的半径为米，则扩建后外侧圆的半径为米； 荷花池周长：，外侧圆周长：； 周长增加量：  取，（米） 答：扩建后小路外侧的周长比荷花池的周长增加了12.56米 21. 跳绳可以增强肢体力量与协调性，提升心肺功能，增强耐力。滨湾小学400名学生参加“跃动追风，绳彩飞扬”校园跳绳赛，此次参赛选手中有的同学获奖，获奖的同学中，有的同学获一等奖，则获得一等奖的有多少人？ 【答案】 30人 【解析】 【分析】先求获奖总人数，再求一等奖人数，求一个数的几分之几是多少用乘法计算。 【详解】（人） 答：获得一等奖的有30人。 22. 静心阅万卷，落笔揽山河；胸藏千秋事，笔底起风波。妙妙最近在读一本824页的《大唐幻游记》，已经读了这本书的，还剩多少页没有读？ 【答案】515页 【解析】 【分析】把全书的总页数看作单位“1”，已经读了，剩下没读的是，用总数乘剩下没读的分率即可求出剩下没读的页数。 【详解】 ＝ ＝515（页） 答：还剩515页没有读。 23. 深中通道南沙线，让深圳、广州、中山在伶仃洋实现了“牵手”。通车前，从深圳前海到广州南沙约需要80分钟；通车后，从深圳前海到广州南沙约需要20分钟。通车后用时比通车前少用几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】把通车前的用时看作单位“1”，先算出通车后少用的时间，再用少用的时间除以单位“1”的量，即可得到少用的分率。 【详解】（分钟） 答：通车后用时比通车前少用。 24. 下面是4个不同的图形，请你从中任选两个拼成一个新的长方形。（单位：cm） 分别用含有字母的式子表示你新拼成的长方形的长、宽、周长和面积。 长：________________________ 宽：________________________ 周长：________________________ 面积：________________________ 【答案】 ①. ②. ③. ④. 【解析】 【分析】两个长方形有一条边长度相等时，将等长的边重合拼接，就能得到新的长方形。找到有公共边的两个图形，再根据长方形的周长、面积公式用字母表示对应量即可。 【详解】选图形②和③，二者的宽均为，沿宽拼接： 长：，宽：； 周长：，面积：（答案不唯一） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 六年级（上册）数学 第三单元：用字母表示（二） 综合实践：制订节水方案 第四单元：分数的应用 一、选一选。（每个小题只有一个正确选项） 1. 用（ ）可以表示m辆大巴车和n辆面包车一共能坐的人数。 A. m＋8 B. 25m＋8n C. 25m－8n D. 25n＋8m 2. 妈妈买了a千克的香蕉，每千克6.8元；又买了22.5元的苹果。“6.8a-22.5”表示的是（ ）。 A. 香蕉比苹果重多少千克   B. 香蕉和苹果一共多少元 C. 苹果比香蕉少多少元   D. 香蕉和苹果一共重多少千克 3. S3广深沿江高速公路深圳到广州131千米，甲、乙两辆车同时从两个城市出发，相向而行，甲车每小时行驶a千米，乙车每小时行驶b千米，用字母表示两车相遇时间正确的是（ ）。 A. 131÷（a＋b）  B. 131×（a＋b）  C. （a＋b）÷131  D. 131÷ab 4. 小深用火柴棒按下面的方式搭正方形。搭6个正方形共需要（ ）根小棒。 A. 24  B. 22  C. 20  D. 19 5. 关于“六（1）班男生人数比女生人数多”，下面四位同学的数量关系表示正确的是（ ）。 多 6＋1＝7（份）    6＋7＝13（份） 女生人数占全班人数的 男生人数占全班人数的 A. 小城和小宝   B. 小鹏、小城、小宝和小安 C. 小鹏和小宝   D. 小鹏、小宝和小安 6. “修一条4200米长的公路，已经修了这条公路的，还剩多少米没有修？”下面有5种解法：①；②；③；④；⑤4200÷7×（7－5）。仔细分析，正确的解法是（ ）。 A. ①②③  B. ②③④  C. ②③⑤  D. ①②③④⑤ 7. 两瓶2L的饮料，第一瓶喝了，第二瓶喝了，剩下的两瓶饮料相比较，哪瓶多？（ ） A. 第一瓶剩下的多  B. 第二瓶剩下的多  C. 两瓶剩下的一样多  D. 无法确定 二、填一填。 8. 妙妙今年a岁，妈妈比妙妙大26岁，妙妙的妈妈今年（ ）岁。当a＝12时，妙妙妈妈的年龄是（ ）岁。 9. 你知道吗？输液滴太快会加重心脏负担、刺激血管，容易引发恶心、呕吐等反应。输液时，通常15滴液为1毫升，那么一袋500毫升的液体要滴（ ）滴才能滴完。如果每分钟滴50滴，那么滴完这500毫升的液体需要（ ）分钟。 10. 乐乐在计算时，他应先算（ ）法，再算（ ）法，计算的结果是（ ）。 11. 36米增加它的后是（ ）米；比42吨少是（ ）吨。 12. 写出下列含有字母的式子所示的意义。 小安要看一本a页的科技书，已经看了3天，平均每天看b页，余下的c天看完。 （1）“3b”表示：__________________________________________________________________________； （2）“a－3b”表示：________________________________________________________________________。 13. 数学课上，奇奇按下图方式摆放若干个小正方体：1个小正方体有5个面露在外面，3个小正方体摞在一起有（ ）个面露在外面；（ ）个小正方体摞在一起时有26个面露在外面；如果按这样的方式继续摆下去，摆n个小正方体一共有（ ）个面露在外面。 三、算一算。 14. 递等式计算。     15. 看图列式计算。   16. 看图列式计算。 四、分析与操作。 17. 日历中的规律：认真观察下图阴影方框中正中间的数与其他八个数的关系。 （1）如果中间的数是m，请你用字母表示方框中其它几个数，填在下面的方框中。 m （2）方框中9个数之和与中间的数有什么关系？ （3）当方框中9个数的和是108时，中间的数是多少？ 18. 探索规律：把正方形桌子拼在一起（如下图所示）。 （1）一张桌子能围坐8人，两张桌子能围坐12人，……，如果6张桌子拼在一起，能围坐多少人？ （2）如果有n张桌子，一共可以坐的人数如何表示？ （3）苗寨千人长桌宴是苗族最高待客礼仪，千年传统，又叫“千年不散的宴席”。2025年苗族景区某次千人长桌宴的桌子摆放方式也如上图所示。此次宴席一共坐了1044人，请你算一算一共摆放了多少张桌子？ 19. 在解决“看一本200页的科学故事书，第一周看了80页，第二周比第一周多看，第二周看了多少页？”时，欢欢和妙妙用到了不同的方法（如下所示），你能看懂她们的做法吗？ ①欢欢列式“”，她是先计算________________________，再计算第二周看了多少页。 ②妙妙列式“”，她是先计算________________________，再计算第二周看了多少页。 五、解决问题。 20. 宝安某公园有一个圆形荷花池（如图所示），为了方便游客近距离欣赏荷花，管理处现在将圆形荷花池周边扩建出2米宽的路。扩建后小路外侧的周长比荷花池的周长增加了多少米？请你用合适的方法说明。 21. 跳绳可以增强肢体力量与协调性，提升心肺功能，增强耐力。滨湾小学400名学生参加“跃动追风，绳彩飞扬”校园跳绳赛，此次参赛选手中有的同学获奖，获奖的同学中，有的同学获一等奖，则获得一等奖的有多少人？ 22. 静心阅万卷，落笔揽山河；胸藏千秋事，笔底起风波。妙妙最近在读一本824页的《大唐幻游记》，已经读了这本书的，还剩多少页没有读？ 23. 深中通道南沙线，让深圳、广州、中山在伶仃洋实现了“牵手”。通车前，从深圳前海到广州南沙约需要80分钟；通车后，从深圳前海到广州南沙约需要20分钟。通车后用时比通车前少用几分之几？ 24. 下面是4个不同的图形，请你从中任选两个拼成一个新的长方形。（单位：cm） 分别用含有字母的式子表示你新拼成的长方形的长、宽、周长和面积。 长：________________________ 宽：________________________ 周长：________________________ 面积：________________________ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $