精品解析：山东日照市实验中学2026--2027学年上学期七年级10月学情自测数学试题

2026－2027学年度上学期 初一数学 单元检测试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题：本题共10个小题，每小题3分，共30分． 1. 下列各数中，既是负数又是整数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的分类．根据有理数的分类进行解答即可． 【详解】解：A、是负数，但不是整数，故该选项不符合题意； B、既是负数又是整数，故该选项符合题意； C、既不是负数又不是整数，故该选项不符合题意； D、是负数，但不是整数，故该选项不符合题意； 故选：B． 2. 的倒数是（ ） A. 2023 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了倒数，熟练掌握倒数的定义是解题的关键． 利用倒数的定义求解即可． 【详解】解：的倒数是． 故选：C． 3. 下列各对数互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 2和 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键，根据相反数的定义逐一判断即可得到答案． 【详解】解：A、的相反数为，故此项错误； B、的相反数为，故此项正确； C、的相反数为，故此项错误； D、2的相反数为，故此项错误， 故选：B． 4. 如图所示，数轴上点A，B表示的数分别为a，b，且，则a，b，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，有理数的比大小．观察数轴可得，再由，可得，即可求解． 【详解】解：观察数轴得：， ∵， ∴． 故选：D 5. 数轴上表示与的两点之间，表示整数点的有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，与的两点之间，表示整数点的有，解答即可． 本题考查了数轴上整数点问题，熟练掌握整数的定义是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得与的两点之间，表示整数点的有，有5个， 故选：C． 6. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，求一个数的绝对值，化简多重符号，正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此求解即可． 【详解】解：A、∵， ∴，原式错误，不符合题意； B、，原式错误，不符合题意； C、，原式正确，符合题意； D、∵，， ∴，原式错误，不符合题意； 故选：C． 7. 在1，，3，，中任取两个数相乘，最大的积是，这5个数中最小数与最大数的和是，则（ ） A. 10 B. 4 C. D. 18 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算，解题关键是熟练掌握有理数运算法则，准确进行计算，要是两个数的乘积最大，那么一定要保证这两个数同号，且两个数的绝对值最大，据此求出a的值，再根据有理数的加法计算法则求出b的值，代入即可． 【详解】解：根据题意得 ，， ∴， ∴． 故选：D． 8. 把写成省略括号的形式是( ) A. B. C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的去括号法则，解题的关键是掌握“括号前是正号，去掉括号后括号内各项符号不变；括号前是负号，去掉括号后括号内各项符号均改变”的规则． 根据去括号法则对原式中每个括号依次处理：将化为化为化为化为；整理处理后的式子，再与选项对比确定答案． 【详解】解：先根据去括号法则化简原式： ． 只有选项C与化简结果一致； 故选：C． 9. 如图，已知四个有理数在数轴上的对应点、、、，若点、表示的有理数互为相反数，则、、、四个点中所表示的数的绝对值最小的是（ ）     A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴、相反数以及绝对值的意义，解题的关键是确定原点的位置． 由“点、表示的有理数互为相反数”可知原点为、的中点，再根据离原点越近，绝对值越小即可解答． 【详解】解：∵点、表示的有理数互为相反数， ∴原点的位置大约在点， ∴绝对值最小的数的点是点， 故选：B． 10. 有理数在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论：①；②；③；④；⑤；⑥．其中结论正确的个数是（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数与数轴，由数轴可得，，进而根据有理数的运算法则逐项判断即可求解，掌握有理数的运算法则是解题的关键． 【详解】解：由数轴可得，，， ∴，，，，， ∴结论正确的有①③④⑥，共个， 故选：C． 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题．本题共6个小题，每小题3分，共18分． 11. 如果卖出一台电脑赚钱500元，记作+500，那么亏本300元，记作______元． 【答案】-300 【解析】 【分析】由赚钱为正，亏本为负．赚钱500元记作+500，即可得到亏本300元应记作-300元． 【详解】解：根据题意，亏本300元，记作-300元， 故答案为-300． 【点睛】此题考查了正数与负数，熟练掌握相反意义的量是解本题的关键． 12. 以下说法①正整数和正分数组成正有理数；②有理数分为正数、和负数；③任何一个无限不循环小数都可以化成分数；④绝对值等于它本身的数是正数；⑤非负有理数包括和正整数．其中正确的有（填序号）________． 【答案】① 【解析】 【分析】根据有理数的相关概念，逐一判断每个说法的正误即可． 【详解】解：①正有理数包括正整数和正分数，因此①正确； ②有理数分为正有理数，，负有理数，正数包含正无理数，因此不是所有正数都是有理数，②错误； ③无限不循环小数是无理数，无理数不能化成分数，因此③错误； ④的绝对值也等于它本身，因此绝对值等于它本身的数是正数和，④错误； ⑤非负有理数是和所有正有理数，正有理数包含正整数和正分数，因此⑤错误； 综上，正确的只有①． 13. 不大于的非负整数的和________． 【答案】 【解析】 【分析】明确“不大于”为小于等于，“非负整数”为和正整数，找出所有符合条件的数后计算求和． 【详解】解：不大于即小于等于，非负整数是大于等于的整数， ∴满足条件的数为，，，，，计算和得：． 14. 比较大小，用“”或“”填空： （1）________；（2）________；（3）________． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【详解】解：（1）∵是正数，是负数，正数大于一切负数， ∴； （2）∵，，，且两个负数比较，绝对值大的反而小， ∴； （3）∵，，，即，且两个负数比较，绝对值大的反而小， ∴． 15. 如图所示的运算程序中，若开始输入的值为96，我们发现第1次输出的结果为48，第2次输出的结果为24，……，第2025次输出的结果为____________ ． 【答案】1 【解析】 【分析】此题考查了代数式求值与数字的变化规律，弄清题中的数字变化规律是解答此题的关键．分别计算出前10次输出的结果，据此得出除去前3次输出的结果48，24，12，剩下的以6，3，8，4，2，1循环，由此规律即可得出结果． 【详解】解：第1次输出的结果为48， 第2次输出的结果为24， 第3次输出的结果为12， 第4次输出的结果为6， 第5次输出的结果为3， 第6次输出的结果为8， 第7次输出的结果为4， 第8次输出的结果为2， 第9次输出的结果为1， 第10次输出的结果为6， … 除去前3次输出的结果48，24，12，剩下的以6，3，8，4，2，1循环， ∵， ∴第2025次输出的结果为1． 故答案为：1． 16. 对于有理数x，y，若，则的值是____________. 【答案】 【解析】 【分析】由，不妨设，然后根据绝对值性质取绝对值，最后进行计算即可；掌握绝对值的性质是解题的关键． 【详解】解：由，不妨设， 则 ． 故答案为：． 三、解答题．本题共7题．17题16分，18题8分，19题10分，20题10分，21题9分，22题9分，23题10分． 17. 计算． （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解：  ． 【小问3详解】 解：  ． 【小问4详解】 解： ． 18. 把下列各数填在相应的大括号内：，，，，，，，，，，，． 正数：{ …}； 非负整数：{ …}； 整数：{ 　 …}； 负分数：{ …}． 【答案】，，，，；，，；，，，，；，，． 【解析】 【分析】本题考查了正数、非负整数、整数、负分数的定义，根据定义直接求解即可，解题的关键是熟悉正数、非负整数、整数、负分数的定义，熟练掌握此题的特点并能熟练运用． 【详解】解：正数：{，，，，，…}； 非负整数：{，，，…}； 整数：{，，，，，…}； 负分数：{，，，…} 故答案为：，，，，；，，；，，，，；，，． 19. 请在如图所示的“只有单位长度和正方向，还未标出原点”的数轴上表示下列各数，并按照从大到小的顺序将这些数用“”号连接起来． ，，，， 【答案】 在数轴上表示如图所示， 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，绝对值，相反数，数轴等知识点，能正确在数轴上表示出各个数是解此题的关键．先在数轴上表示出各个数，再比较即可 【详解】解：，． 20. 为了有效监管酒后驾驶，某位交警开车在一条东西方向的公路上巡逻，以A地作为出发点，规定向东为正方向，则交警的行车记录（单位：）如下：． （1）请你帮忙确定该交警最后停车时的所在地相对于A地的方向和距离； （2）已知该交警所开汽车每千米耗油，若该交警接到命令需要马上返回出发点，则这次巡逻（含返回路程）共耗油多少升？ 【答案】（1）交警最后所在地在地的东方20千米处 （2）这次巡逻（含返回））共耗油升 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法的应用，考核学生的应用意识，第（2）问中求绝对值的和是解题的关键． （1）把这些数值相加，结果为正，在东方，反之在西方； （2）不论向那边走，都要耗油，所以与方向无关，算这些数的绝对值的和加上返回的20千米即为所走的路程，进而求出耗油量． 【小问1详解】 解：千米， 答：交警最后所在地在地的东方20千米处． 【小问2详解】 千米， 千米， 答：这次巡逻（含返回））共耗油升． 21. 化简下列各数的符号，并回答问题： （1）________；________；________；________；________． （2）当前面有99个负号时，化简后的结果是________，当前面有100个负号时，化简后的结果是________；你能总结出什么规律？ 【答案】（1），，，， （2），；规律：若在一个数的前面有偶数个负号，则化简后的结果是其本身；若在一个数的前面有奇数个负号，则化简后的结果是这个数的相反数 【解析】 【分析】（1）根据化简多重符号的方法，分别计算； （2）规律：若在一个数的前面有偶数个负号，则化简后的结果是其本身；若在一个数的前面有奇数个负号，则化简后的结果是这个数的相反数，据此求解即可． 【小问1详解】 解：，，，，； 【小问2详解】 解：前面有99个负号时，化简后的结果是；前面有100个负号时，化简后的结果是， 规律：若在一个数的前面有偶数个负号，则化简后的结果是其本身；若在一个数的前面有奇数个负号，则化简后的结果是这个数的相反数． 22. 若的相反数是3，的绝对值是7，与的和是 （1）求，的值 （2）求的值 【答案】（1）， （2）或． 【解析】 【分析】（1）根据相反数、绝对值的意义即可求解，的值； （2）先求出c，再代入求值即可． 【小问1详解】 解：∵的相反数是3，的绝对值是7，与的和是 ∴，， 则或 【小问2详解】 解：由（1）知，当时， ∴； 当时，， ∴ ∴的值为或． 23. 【定义新知】我们知道：式子的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数3的点之间的距离，因此，若点、在数轴上分别表示有理数、，则、两点之间的距离．若点表示的数为，请根据数轴解决以下问题： （1）式子在数轴上的几何意义是________________________________________，当时，则________； （2）当，则的值为________； （3）当________时，的值最小，最小值为________； 【答案】（1）数轴上表示有理数的点与表示有理数的点之间的距离；或． （2）或． （3）；． 【解析】 【分析】（1）把写成，按两点间距离的定义说明几何意义；再由绝对值的意义，把化为与两个一元一次方程求； （2）先求表示与的两点间的距离为，再按表示的点在这两点之间、在的右边、在的左边分类，去掉绝对值后解一元一次方程； （3）把原式看作数轴上表示的点到表示、、的三点的距离之和，先由“两点之间距离和最小”把前两段合成一个定值，再由的非负性求最小值． 【小问1详解】 解：∵， ∴式子的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数的点之间的距离． ∵， ∴或， ∴或． 【小问2详解】 解：数轴上表示与的两点之间的距离为． 当表示的点在这两点之间（包括这两个点）时，，不满足题意； 当时，， ∴，解得； 当时，， ∴， 解得． ∴的值为或． 【小问3详解】 解：表示点到表示与的两点的距离之和． ∵表示与的两点之间的距离为， ∴当点在这两点之间（包括这两个点）时，； 当点在的左边时，它到表示的点的距离已经大于，当它在的右边时同理，故此时大于． 又表示点到表示的点的距离，它不小于，当点与表示的点重合（即）时等于， ∴原式的值不小于． 当时，， ∴当时，原式的值最小，最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026－2027学年度上学期 初一数学 单元检测试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题：本题共10个小题，每小题3分，共30分． 1. 下列各数中，既是负数又是整数的是（ ） A. B. C. D. 2. 的倒数是（ ） A. 2023 B. C. D. 3. 下列各对数互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 2和 4. 如图所示，数轴上点A，B表示的数分别为a，b，且，则a，b，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 5. 数轴上表示与的两点之间，表示整数点的有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 6. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 在1，，3，，中任取两个数相乘，最大的积是，这5个数中最小数与最大数的和是，则（ ） A. 10 B. 4 C. D. 18 8. 把写成省略括号的形式是( ) A. B. C. D. 3 9. 如图，已知四个有理数在数轴上的对应点、、、，若点、表示的有理数互为相反数，则、、、四个点中所表示的数的绝对值最小的是（ ）     A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 10. 有理数在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论：①；②；③；④；⑤；⑥．其中结论正确的个数是（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题．本题共6个小题，每小题3分，共18分． 11. 如果卖出一台电脑赚钱500元，记作+500，那么亏本300元，记作______元． 12. 以下说法①正整数和正分数组成正有理数；②有理数分为正数、和负数；③任何一个无限不循环小数都可以化成分数；④绝对值等于它本身的数是正数；⑤非负有理数包括和正整数．其中正确的有（填序号）________． 13. 不大于的非负整数的和________． 14. 比较大小，用“”或“”填空： （1）________；（2）________；（3）________． 15. 如图所示的运算程序中，若开始输入的值为96，我们发现第1次输出的结果为48，第2次输出的结果为24，……，第2025次输出的结果为____________ ． 16. 对于有理数x，y，若，则的值是____________. 三、解答题．本题共7题．17题16分，18题8分，19题10分，20题10分，21题9分，22题9分，23题10分． 17. 计算． （1） （2） （3） （4） 18. 把下列各数填在相应的大括号内：，，，，，，，，，，，． 正数：{ …}； 非负整数：{ …}； 整数：{ 　 …}； 负分数：{ …}． 19. 请在如图所示的“只有单位长度和正方向，还未标出原点”的数轴上表示下列各数，并按照从大到小的顺序将这些数用“”号连接起来． ，，，， 20. 为了有效监管酒后驾驶，某位交警开车在一条东西方向的公路上巡逻，以A地作为出发点，规定向东为正方向，则交警的行车记录（单位：）如下：． （1）请你帮忙确定该交警最后停车时的所在地相对于A地的方向和距离； （2）已知该交警所开汽车每千米耗油，若该交警接到命令需要马上返回出发点，则这次巡逻（含返回路程）共耗油多少升？ 21. 化简下列各数的符号，并回答问题： （1）________；________；________；________；________． （2）当前面有99个负号时，化简后的结果是________，当前面有100个负号时，化简后的结果是________；你能总结出什么规律？ 22. 若的相反数是3，的绝对值是7，与的和是 （1）求，的值 （2）求的值 23. 【定义新知】我们知道：式子的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数3的点之间的距离，因此，若点、在数轴上分别表示有理数、，则、两点之间的距离．若点表示的数为，请根据数轴解决以下问题： （1）式子在数轴上的几何意义是________________________________________，当时，则________； （2）当，则的值为________； （3）当________时，的值最小，最小值为________； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $