精品解析：山东日照市东港区泰安路中学2026--2027学年上学期七年级10月学情自测数学试题

山东日照市泰安路中学2026--2027学年上学期七年级10月学情自测 数学试题 一、单选题：每小题3分，共30分 1. 已知，则的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接根据倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数进行计算即可． 【详解】解：的倒数是， 故选：A． 【点睛】本题考查了倒数的求法，掌握倒数的定义是解题的关键． 2. 如图，根据某机器零件设计图纸上的信息判断，下列零件长度()尺寸合格的是（ ）     A. 9.88mm B. 9.97mm C. 10.1mm D. 10.01mm 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正负数的实际应用和有理数的加减法运算．根据图象计算出合格零件的长度范围，逐个选项对比即可． 【详解】解：，， 故合格零件的长度应该介于之间， 故选：D． 3. 下列一组数、、、、、、，其中是负数的有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值、正数和负数，先化简，，再利用负数定义判断即可． 【详解】解：，， 所以，负数有，、、共4个， 故选：B 4. 已知两个有理数a、b，如果，且，那么（ ） A. ， B. ， C. a、b异号，且负数的绝对值较小 D. a、b异号，且负数的绝对值较大 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法，有理数的加法，熟练掌握异号相乘得负，异号两数相加，取绝对值较大加数的符号作符号，并把绝对值相减是解题的关键． 【详解】∵， ∴a、b异号， ∵， ∴负数的绝对值较大， 故选D． 5. 若与互为相反数，则（ ） A. B. 1 C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】由绝对值的非负性，两互为相反数的绝对值均为0，求出的值后代入计算． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∵，， ∴，， 解得 ，， ∴． 6. 已知，则有理数a一定是（ ） A. 正数或0 B. 0 C. 正数 D. 负数或0 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查绝对值的非负性，根据绝对值的非负性，由可得，从而推导出，即a为负数或0． 【详解】解：∵，且， ∴， ∴，即a是负数或0， 故选：D． 7. 如图，A，B两点在数轴上表示的数分别是a，b，下列式子成立的是（ ） A. a＋b＜0 B. ab＞0 C. －a＋b＞0 D. （a－1）（b－1）＞0 【答案】C 【解析】 【分析】结合数轴可得−1＜a＜0＜1＜b，从而结合有理数加减乘除运算法则进行分析判断． 【详解】解：由图可得：−1＜a＜0＜1＜b， A、a＋b＞0，故此选项不符合题意； B、ab＜0，故此选项不符合题意； C、－a＋b＞0，故此选项符合题意； D、∵（a－1）＜0，（b－1）＞0，∴（a－1）（b－1）＜0，故此选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查有理数加减乘除运算中的符号确定，准确识图，理解有理数加减乘除运算法则是解题关键． 8. 现有以下结论：①正有理数、负有理数和0统称为有理数；②若两个数的差是正数，则这两个数都是正数；③任意一个有理数都可以在数轴上找到一个点来表示；④若，则；⑤几个非零有理数相乘，若负因数的个数为奇数，则乘积为负数；⑥数轴上到原点的距离为 3 的点表示的数是 3 或－3．其中正确的有（    ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的相关概念和有关计算； ①根据有理数的分类进行判断； ②举出反例，进行判断即可； ③根据每个有理数都可以在数轴上找到一个点来表示，进行判断； ④根据绝对值的性质进行判断即可； ⑤根据多个数相乘法则进行判断； ⑥根据到原点距离相等的点分别位于原点两侧，进行解答即可． 【详解】①正有理数、负有理数和0可以统称为有理数， ①说法正确； ②若两个数的差是正数，则这两个数不一定都是正数，比如：， ②的说法错误； ③每个有理数都可以在数轴上找到一个点来表示， ③的说法正确； ④若，则或， ④的说法错误； ⑤多个数相乘法则：几个非零有理数相乘，若负因数的个数为奇数，则乘积为负数， ⑤的说法正确； ⑥数轴上到原点的距离为3的点表示的数是3或， ⑥的说法正确， 综上可知：说法正确的有4个， 故选：C． 9. 若“!”是一种运算符号，并且，，，...则的值为（ ） A. 2023 B. 2024 C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，根据题干提供的信息，列出算式进行计算即可． 【详解】解：． 故选：B． 10. 若，则的值可能是（ ） A. 1和3 B. 和3 C. 1和 D. 和 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的绝对值的应用，以及化简求值，解题的关键是熟练掌握绝对值的非负性，根据，即a、b全为正数时，或a、b为一正一负时，或a、b全负时分类讨论计算即可． 【详解】解：， 设时， ， 或时， ，或， 时， ， 综上可得：或， 故选：B． 二、填空题：每小题3分，共16分 11. 某一天最低气温是，最高气温是，则这天的温差是_______． 【答案】 【解析】 【分析】利用有理数的减法法则列式计算即可． 【详解】因为最低气温是，最高气温是， 所以这天的温差是． 故答案为：8． 【点睛】本题考查了温差的计算，熟练掌握有理数减法的应用是解题的关键． 12. 数轴上点表示的数是，点到点的距离为，那么点表示的数是___________ 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点距离，有理数的加减运算；分为两种情况，当点在点的左边时，当点在点的右边时，列出算式后求出即可． 【详解】解：分为两种情况：①当点在点的左边时，点表示的数是； ②当点在点的右边时，点表示的数是． 故答案为：或． 13. 已知，则x的值为 ________． 【答案】8或2##2或8 【解析】 【分析】本题考查了绝对值方程，根据绝对值等于一个正数的数有2个求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴或， ∴或2． 故答案为：8或2． 14. 设表示不超过的整数中最大的整数，如：，，根据此规定计算：_____． 【答案】 【解析】 【分析】直接根据所给计算规律和有理数的减法运算求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查有理数的减法运算，理解题中计算规律是解题的关键． 15. 若，且，那么_______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是绝对值的含义，有理数的除法结果的符号确定，求代数式的值，本题先求解，或，，结合，再分情况求解代数式的值即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴，异号， ∴，或，， ∴或； 故答案为： 16. 如图，圆的周长为4个单位长度，数轴每个数字之间的距离为1个单位，在圆的4等分点处分别标上0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上（如圆周上表示数字3的点与数轴上表示的点重合…），则数轴上表示的点与圆周上表示数字______的点重合．     【答案】0 【解析】 【分析】本题考查数轴上的规律探究，根据题意，得到0，3，2，1四个数为一组，用，取余即可得出结果． 【详解】解：由题意，从开始，按照0，3，2，1四个数为一组进行循环， ∵， ∴表示的点与圆周上表示数字0的点重合； 故答案为：0 三、解答题：共72分 17. 计算： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【解析】 【分析】（1）首先根据减法法则把减法转化为加法，再利用加法交换律进行简便计算； （2）根据运算法则计算即可； （3）根据运算法则先算乘除、再算加减，计算即可； （4）运用乘法分配律进行简便计算； （5）逆用乘法分配律进行简便计算； （6）把拆成，再运用乘法分配律进行简便计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ； 【小问5详解】 解： ； 【小问6详解】 解： . 18. 把下列各数填在相应的大括号内： ，，3，，0，，，，… （1）正数集合：{_________} （2）负数集合：{_________} （3）整数集合：{_________} （4）分数集合：{_________} 【答案】（1） 正数集合： （2） 负数集合： （3） 整数集合： （4） 分数集合： 【解析】 【分析】先化简，再根据正数、负数、整数、分数的定义对给出的数逐一归类． 【小问1详解】 解：，大于的数为正数， 故正数集合为． 【小问2详解】 解：小于的数为负数， 故负数集合为． 【小问3详解】 解：整数包括正整数、、负整数， 故整数集合为． 【小问4详解】 解：分数包括正分数、负分数，有限小数属于分数范畴， 故分数集合为． 19. 阅读以下材料，完成相关的填空和计算． （1）根据倒数的定义我们知道，若，则____________； （2）计算：； （3）根据以上信息可知_________． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的除法以及倒数的定义，解题关键是理解倒数的定义：两个数乘积为1，那么这两个数互为倒数． （1）根据倒数的定义可得出答案； （2）将除法变为乘法，利用乘法的分配律进行计算，然后相加减即可； （3）由倒数的定义得出答案即可． 【小问1详解】 解：根据倒数的定义我们知道，若， 则． 故答案为：； 【小问2详解】 原式 ； 【小问3详解】 结合（2），可知， 所以． 故答案为：． 20. 出租车司机李师傅从发车点出发，上午在东西方向的九洲大道上营运，共连续运载八批乘客；若规定向东为正，向西为负，李师傅营运八批乘客里程如下：单位：千米，，，，，，， （1）将最后一批乘客送到目的地时，李师傅位于发车点地的东面还是西面？距离发车点地多少千米？ （2）李师傅离发车点最远为               千米，在发车点的               方向 （3）若每行驶10千米消耗1升油，每升油价格为8元，则上午李师傅支出油费多少元？ （4）若出租车的收费标准为：起步价元不超过千米，超过千米，超过部分每千米元，则李师傅在上午一共盈利多少元？ 【答案】（1）西面，2千米 （2）7，东边 （3）24元 （4）48元 【解析】 【分析】（1）将八次里程相加，根据结果即可判断； （2）分别计算出每一次运载后距出发地的距离，比较即可； （3）根据单位耗油量乘行驶路程，可得总耗油量，根据单价乘耗油量，可得油费总价； （4）根据起步价加超出部分的价格，再减去油费，可得答案． 【小问1详解】 解：， 答：李师傅距发车地的西面，距离出发地2千米． 【小问2详解】 运载第1批乘客：，离发车点为2千米； 运载第2批乘客：，离发车点为1千米； 运载第3批乘客：，离发车点为2千米； 运载第4批乘客：，离发车点为2千米； 运载第5批乘客：，离发车点为3千米； 运载第6批乘客：，离发车点为7千米； 运载第7批乘客：，离发车点为0千米； 运载第8批乘客：，离发车点为2千米； 则离发车点最远为7千米，在发车点的东边； 【小问3详解】 由题意可得： ， 即上午李师傅支出油费24元； 【小问4详解】 由题意可得： ， 元， 即李师傅在上午一共盈利48元． 【点睛】本题考查了正数和负数，利用有理数的运算是解题关键，注意李师傅收入的计算方法． 21. 同学们学过有理数减法可以转化为有理数加法来运算，有理数除法可以转化为有理数乘法来运算，其实这种转化的数学方法，在学习数学时会经常用到，通过转化我们可以把一个复杂问题转化为一个简单问题来解决． 例如：计算 此题我们按照常规的运算方法计算比较复杂，但如果采用下面的方法把乘法转化为减法后计算就变得非常简单． 分析方法：因为 所以，将以上4个等式两边分别相加即可得到结果，解法如下： （1） ； （2）应用上面的方法计算：； （3）类比应用上面的方法探究并计算：． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）根据题中式子的计算规律直接计算即可； （2）根据题目中式子的特点，将各式化为两个数的差，再根据有理数的加减法法则计算； （3）根据题目中式子的特点，将各式化为两个数的差，再根据有理数的加减法法则计算． 【详解】（1）∵，，，， ∴， 故答案为： （2） = = =； （3） 【点睛】此题考查有理数的混合运算，数字类规律的探究，根据题意得到此题的计算规律是解题的关键． 22. 已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面． （1）若1表示的点与表示的点重合，则表示的点与数___________表示的点重合． （2）若表示的点与5表示的点重合，回答以下问题： ①7表示的点与数___________表示的点重合； ②若数轴上、两点之间的距离为12（在的左侧），且、两点经折叠重合，求两点表示的数各是多少？ ③在②的条件下，数轴上是否存在点，使点到点、点的距离之和为14？若存在，请求点所对应的数值；若不存在，说明理由． 【答案】（1）2 （2）①；②A表示，B表示8；③存在，，9 【解析】 【分析】本题考查数轴上的点，两点之间的距离，数轴的折叠问题，掌握知识点是解题的关键． （1）先找到折叠点为，即数轴在原点进行对折，即可解答； （2）①数轴折叠后若表示的点与5表示的点重合，则折叠点为，即数轴在点2的位置进行对折，由，得到7表示的点与数表示的点重合即可； ②由折叠点为2，则点B到折叠点的距离等于点A到折叠点的距离，列式计算即可； ③设点P表示的数为x，分类讨论：当点P在线段之间（包括点A，B）时，当点P在点A的左边时，当点P在点B的右边时，分类求解即可． 【小问1详解】 解：数轴折叠后1表示的点与表示的点重合，则折叠点为， 即数轴在原点进行对折， ∴折叠后表示的点与数2表示的点重合． 故答案为：2． 【小问2详解】 ①数轴折叠后若表示的点与5表示的点重合，则折叠点为， 即数轴在点2的位置进行对折， ∵， ∴7表示的点与数表示的点重合； 故答案为：． ②∵数轴上、两点之间的距离为12，且在的左侧，、两点经折叠重合， ∴，， ∴A表示，B表示8； ③设点P表示的数为x，∵A表示，B表示8，数轴上、两点之间的距离为12， ∴当点P在线段之间（包括点A，B）时，如图 有，不符合题意， 当点P在点A的左边时，如图 ， 解得， 当点P在点B的右边时，如图 ， 解得， ∴当点所对应的数为或9． 23. 综合与探究 【背景知识】数轴是初中数学学习的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律，如：数轴上点、点表示的数分别为，且，则两点之间的距离可表示为，若，则两点之间的距离可表示为；线段的中点表示的数为，利用这些规律可以解决许多数学问题． 【问题情境】如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为秒． 【综合运用】 （1）填空： ①两点间的距离__________，线段的中点表示的数为__________； ②用含的代数式表示：秒后，点表示的数为__________；点表示的数为__________． （2）求当为何值时，两点相遇，并求出相遇点所表示的数； （3）求当为何值时，，并请你直接写出此时的中点表示的数． 【答案】（1）①，；②； （2） （3）当为或时，，此时的中点表示的数分别为和 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，数轴上两点间距离，理解题意并运用分类讨论思想解答是解题的关键． （）①根据题意解答即可得到答案；②根据题意列出代数式即可； （）当两点相遇时，两点表示的数相等，列方程求解即可； （）秒后，点表示的数，点表示的数为，然后分两种情况求解：①当点在点右侧时；②当点在点左侧时，根据题意列出方程解答即可求解． 【小问1详解】 解：①∵点表示的数为，点表示的数为， ∴两点间的距离，线段的中点表示的数为， 故答案为：，； ②由题意可得，点表示的数为，点表示的数为， 故答案为：；； 【小问2详解】 解：秒后，点表示的数，点表示的数为， ，两点相遇时，， 解得， ∴此时相遇点所表示的数为：； 【小问3详解】 解：秒后，点表示的数，点表示的数为， 分两种情况：①当点在点右侧时，， ∵， ∴， 解得， 此时点表示的数，点表示的数为， ∴此时的中点表示的数为； ②当点在点左侧时，， ∵， ∴， 解得， 此时点表示的数，点表示的数为， ∴此时的中点表示的数为； 综上，当为或时，，此时的中点表示的数分别为和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 山东日照市泰安路中学2026--2027学年上学期七年级10月学情自测 数学试题 一、单选题：每小题3分，共30分 1. 已知，则的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，根据某机器零件设计图纸上的信息判断，下列零件长度()尺寸合格的是（ ）     A. 9.88mm B. 9.97mm C. 10.1mm D. 10.01mm 3. 下列一组数、、、、、、，其中是负数的有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 4. 已知两个有理数a、b，如果，且，那么（ ） A. ， B. ， C. a、b异号，且负数的绝对值较小 D. a、b异号，且负数的绝对值较大 5. 若与互为相反数，则（ ） A. B. 1 C. 2 D. 6. 已知，则有理数a一定是（ ） A. 正数或0 B. 0 C. 正数 D. 负数或0 7. 如图，A，B两点在数轴上表示的数分别是a，b，下列式子成立的是（ ） A. a＋b＜0 B. ab＞0 C. －a＋b＞0 D. （a－1）（b－1）＞0 8. 现有以下结论：①正有理数、负有理数和0统称为有理数；②若两个数的差是正数，则这两个数都是正数；③任意一个有理数都可以在数轴上找到一个点来表示；④若，则；⑤几个非零有理数相乘，若负因数的个数为奇数，则乘积为负数；⑥数轴上到原点的距离为 3 的点表示的数是 3 或－3．其中正确的有（    ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 9. 若“!”是一种运算符号，并且，，，...则的值为（ ） A. 2023 B. 2024 C. 1 D. 10. 若，则的值可能是（ ） A. 1和3 B. 和3 C. 1和 D. 和 二、填空题：每小题3分，共16分 11. 某一天最低气温是，最高气温是，则这天的温差是_______． 12. 数轴上点表示的数是，点到点的距离为，那么点表示的数是___________ 13. 已知，则x的值为 ________． 14. 设表示不超过的整数中最大的整数，如：，，根据此规定计算：_____． 15. 若，且，那么_______ 16. 如图，圆的周长为4个单位长度，数轴每个数字之间的距离为1个单位，在圆的4等分点处分别标上0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上（如圆周上表示数字3的点与数轴上表示的点重合…），则数轴上表示的点与圆周上表示数字______的点重合．     三、解答题：共72分 17. 计算： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 18. 把下列各数填在相应的大括号内： ，，3，，0，，，，… （1）正数集合：{_________} （2）负数集合：{_________} （3）整数集合：{_________} （4）分数集合：{_________} 19. 阅读以下材料，完成相关的填空和计算． （1）根据倒数的定义我们知道，若，则____________； （2）计算：； （3）根据以上信息可知_________． 20. 出租车司机李师傅从发车点出发，上午在东西方向的九洲大道上营运，共连续运载八批乘客；若规定向东为正，向西为负，李师傅营运八批乘客里程如下：单位：千米，，，，，，， （1）将最后一批乘客送到目的地时，李师傅位于发车点地的东面还是西面？距离发车点地多少千米？ （2）李师傅离发车点最远为               千米，在发车点的               方向 （3）若每行驶10千米消耗1升油，每升油价格为8元，则上午李师傅支出油费多少元？ （4）若出租车的收费标准为：起步价元不超过千米，超过千米，超过部分每千米元，则李师傅在上午一共盈利多少元？ 21. 同学们学过有理数减法可以转化为有理数加法来运算，有理数除法可以转化为有理数乘法来运算，其实这种转化的数学方法，在学习数学时会经常用到，通过转化我们可以把一个复杂问题转化为一个简单问题来解决． 例如：计算 此题我们按照常规的运算方法计算比较复杂，但如果采用下面的方法把乘法转化为减法后计算就变得非常简单． 分析方法：因为 所以，将以上4个等式两边分别相加即可得到结果，解法如下： （1） ； （2）应用上面的方法计算：； （3）类比应用上面的方法探究并计算：． 22. 已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面． （1）若1表示的点与表示的点重合，则表示的点与数___________表示的点重合． （2）若表示的点与5表示的点重合，回答以下问题： ①7表示的点与数___________表示的点重合； ②若数轴上、两点之间的距离为12（在的左侧），且、两点经折叠重合，求两点表示的数各是多少？ ③在②的条件下，数轴上是否存在点，使点到点、点的距离之和为14？若存在，请求点所对应的数值；若不存在，说明理由． 23. 综合与探究 【背景知识】数轴是初中数学学习的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律，如：数轴上点、点表示的数分别为，且，则两点之间的距离可表示为，若，则两点之间的距离可表示为；线段的中点表示的数为，利用这些规律可以解决许多数学问题． 【问题情境】如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为秒． 【综合运用】 （1）填空： ①两点间的距离__________，线段的中点表示的数为__________； ②用含的代数式表示：秒后，点表示的数为__________；点表示的数为__________． （2）求当为何值时，两点相遇，并求出相遇点所表示的数； （3）求当为何值时，，并请你直接写出此时的中点表示的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $