精品解析：山东日照市东港区北京路中学2025-2026学年七年级上学期10月学情反馈数学试题

山东省日照市东港区北京路中学2025-2026学年七年级上学期 10月月考数学试题 一、单选题：本大题共10题，每小题3分，共30分． 1. 中国是世界上最早使用负数的国家，战国时期李悝所著的《法经》中已使用负数，如果公元前500年记作年，那么公元2025年应记作（ ） A. 年 B. 年 C. 年 D. 年 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，解题的关键是掌握正数和负数的意义． 利用正数和负数的意义解答． 【详解】解：公元前500年记作年， 公元2025年应记作年． 故选：D ． 2. 液体开始沸腾时的温度叫做沸点．下表是几种物质在标准大气压下的沸点，这几种物质中，沸点最低的是（ ） 物质 液态氧气 酒精 液态一氧化碳 花生油 沸点/℃ 78 335 A. 液态氧气 B. 酒精 C. 液态一氧化碳 D. 花生油 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，根据有理数比较大小的办法，正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小绝对值越大其值越小进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴沸点最低的液体是液态一氧化碳． 故选：C． 3. 小亮在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示的点与表示的点重合，则表示的点与表示（ ）的点重合 A. 10 B. C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】先确定折叠处（对称中心）表示的数，再根据对称点到对称中心的距离相等计算对应点表示的数． 【详解】解：∵折叠后数轴上表示的点与表示的点重合， ∴折叠处（对称中心）表示的数为， ∵表示的点与所求点关于对称， ∴所求点表示的数为． 4. 观察图，它的计算过程可以解释的运算律是（ ） A. 乘法分配律 B. 加法交换律 C. 乘法交换律 D. 乘法结合律 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了乘法运算律，理解乘法分配律、交换律、结合律是解题的关键． 根据图形得出，据此即可解答． 【详解】解：由图可得：，故它的计算过程可以解释乘法分配律这一运算过程， 故选：A． 5. 下列说法：①最大的负整数是；②0是最小的有理数；③a与必为一正数和一负数；④有理数分为正有理数和负有理数；⑤数轴上的点不都表示有理数；其中错误的个数是（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数的分类、正负整数的定义、数轴与实数的对应关系等知识点，逐个判断每个说法的正误，统计错误说法的个数． 【详解】解：最大的负整数是，①说法正确 有理数包含负有理数，负有理数小于，不存在最小的有理数，②说法错误 当时，，既不是正数也不是负数，③说法错误 有理数分为正有理数、和负有理数，④说法错误 数轴上的点与实数一一对应，实数包含有理数和无理数，数轴上的点不都表示有理数，⑤说法正确 综上，错误的说法有②③④，共个， 故选：B． 6. 若，，，则的值是( ) A. B. C. 2或12 D. 或12 【答案】C 【解析】 【详解】解：， 或，或 ①当时，，得，故 此时 ②当时，，得，故 此时 7. 在数轴上任取一条长度为单位长的线段，则此线段在这条数轴上最多能盖住的整数点的个数是（ ） A. 2009 B. 2010 C. 2011 D. 2012 【答案】C 【解析】 【分析】先把这条线段的一个端点覆盖即第一个整数点记作0，再进行计算即可得出答案． 【详解】解：把这条线段的一个端点覆盖即第一个整数点若记作0，则覆盖的最后一个数是2010，因而共有从0到2010共有2011个数． 故选C． 【点睛】此题主要考查了数轴上的点与实数的对应关系，能够理解什么情况最多是解决本题的关键． 8. 已知a，b是有理数，，，若将a，b在数轴上表示，则图中有可能（　　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据绝对值的性质化简即可判断． 【详解】解：∵|a+b|=-（a+b），|a-b|=a-b， ∴a+b≤0，a-b≥0， ∴a≥b， A．由图知，a＞0，b＞0，所以a+b＞0，所以此选项不合题意； B．由图知，a＜0，b＜0，a＞b，所以a+b＜0，所以此选项符合题意； C．由图知，a＜0，b＞0，a＜b，所以此选项不合题意； D．由图知，a＞0，b＜0，|a|＞|b|，所以a+b＞0，所以此选项不合题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了绝对值的性质，熟练化简绝对值符号是解答此题的关键． 9. 如图，张老师把教室里的白板密码设置成了数学问题，小明同学看到图片后思索了片刻，之后输入密码，顺利地进入了白板页面，那么她输入的密码是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，通过观察所给的密码，探索出密码与所给数字之间的运算关系是解题的关键．通过观察发现，密码的前两位数是第一个数字与第三个数的乘积，中间两位数字是第二个数与第三个数的乘积，最后两个数是所得的两个积的和． 【详解】解：通过观察可知密码的前两位数是， 中间两位数是， 最后两位数是， 故选：D． 10. 若，那么的取值可能是（ ） A. B. 1 C. 或3 D. 1或 【答案】C 【解析】 【分析】分为，；，；，；，四种情况化简计算即可． 【详解】解：当，时，原式； 当，时，原式； ，时，原式； 当，时，原式． 综上所述，的值是3或． 故选：． 【点睛】本题主要考查的是绝对值的化简、有理数的除法，分类讨论是解题的关键． 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 比较大小：______．(填“”，“”号) 【答案】 【解析】 【分析】先比较两个负数的绝对值大小，再依据两个负数比较，绝对值大的反而小，即可求解． 【详解】解：∵， ∴，， ∵， ∴． 12. 如果a和2025是互为相反数，那么a的倒数是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据相反数定义求出的值，再依据倒数定义计算的倒数． 【详解】解：如果a和2025是互为相反数，，那么a的倒数是． 13. 小红在写作业时，不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据图中的数据，可确定墨迹遮盖住的整数共有______个． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数轴，有理数的分类，结合数轴可得得墨迹盖住的整数，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：结合数轴，可得墨迹盖住的整数共有，，，共个， 故答案为：． 14. 已知为有理数，表示不小于的最小整数，如，则计算__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据新定义把式子化简后再按照运算法则进行计算即可． 【详解】表示不小于的最小整数， ． 故答案为：． 15. 下列说法：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则或．其中正确的有______．（填序号） 【答案】③④ 【解析】 【详解】解：①根据绝对值的性质，若，则，故①错误． ②根据绝对值的性质，若，则或，故②错误． ③由，根据有理数的乘方运算可得，所以，而，所以，故③正确． ④根据有理数乘法法则，若两个数的乘积为0，则至少有一个数为0，即或，故④正确． 综上，正确的有③④． 16. 如图，正六边形（每条边都相等）在数轴上的位置如图所示，点A、F对应的数分别为和，现将正六边形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点E所对应的数为0，连续翻转后数轴上2025这个数所对应的点是______． 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可得，翻转后数轴上点1，2，3，4，5，6对应的点为，，，，，，根据，根据规律即可得出答案． 【详解】解：根据题意可得，翻转后数轴上点1对应的是， 数轴上点2对应的是， 数轴上点3对应的是， 数轴上点4对应的是， 数轴上点5对应的是， 数轴上点6对应的是， 因为， 所以连续翻转后数轴上2025这个数所对应的点是B． 三、解答题：本大题共7小题，共72分． 17. 把下列各数填在相应的集合里． ，，，，，，，，，（每相邻两个之间依次多一个），． 负数集合：{_____________…}； 分数集合：{_____________…}； 负有理数集合：{_____________…}； 有理数集合：{________________…}． 【答案】，，，（每相邻两个1之间依次多一个0）； 0.3，，，，，2.3%； ，，；0.3，，，，0，，，10，2.3% 【解析】 【分析】本题考查有理数的分类．熟悉负数为小于的数，分数包括有限小数、无限循环小数和可以化为分数的百分数，负有理数既是负数又是有理数的数，有理数是整数和分数的统称，小数分为有限小数、无限循环小数和无限不循环小数． 【详解】解：负数集合：{，，，（每相邻两个之间依次多一个）}； 分数集合：{0.3，，，，，2.3%}； 负有理数集合：{，，}； 有理数集合：{0.3，，，，0，，，10，2.3%}． 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）利用有理数的加法运算律求解； （2）按照从左到右的顺序进行乘除运算； （3）先将带分数转换为假分数，然后利用乘法运算律求解； （4）首先将除法转换为乘法，然后利用乘法运算律求出的值，然后利用倒数的性质求出的值，进而求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 19. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，n的绝对值是2，m是最小的自然数，且，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查相反数、倒数、绝对值的定义，熟练掌握相关定义是解题的关键． 先根据相反数、倒数、绝对值的定义得到a，b，c，d的值，再代入计算即可． 【详解】解：因为a，b互为相反数，所以， 因为c，d互为倒数，所以， 因为m是最小的自然数，所以， 因为n的绝对值等于2，所以， 又因为，，所以， 将，，代入可得： ， 因此，的值为． 20. 请观察下列算式，找出规律并填空 ，，， （1）则第6个算式是____________________； 第n个算式是____________________； 根据以上规律解答下题： （2） （3）若有理数a、b满足|a﹣1|+|b﹣3|=0，试求： 的值． 【答案】（1）；；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）根据题中的规律，观察各式分子分母之间的规律直接写出即可； （2）按照（1）中总结的规律，将原式中每个分数进行拆解，然后观察规律进行计算即可； （3）利用非负数的性质求出与的值，然后代入式子，观察其与之前规律之间的联系，然后进行求解即可． 【详解】（1）第6个算式是；第n个算式是：； （2）=== （3）由题意得：； ∴ = = = = = 【点睛】本题主要考查了有理数的简便运算，根据题意找出正确的规律是解题关键． 21. 有一列数，第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为，…，第个数记为．若，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面那个数的倒数的差”，即，，，…． （1）请分别计算，，，的值； （2）根据这列数的规律，直接写出 ； （3）计算的值． 【答案】（1），，，； （2） （3）． 【解析】 【分析】（1）把代入递推关系，计算即可； （2）由（1）可得循环规律，即可得； （3）根据循环规律计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴，，，． 【小问2详解】 解：由（1）可得，这列数是以，，这个数为一个循环节循环出现的， ∴， ∴． 【小问3详解】 解： ． 22. 海沙子面是日照独有的美食之一，其汤色金黄、口感鲜美，是日照人难以割舍的家乡味道，也承载着当地的饮食文化．某海沙子面店计划每天卖出200碗海沙子面，每天的实际销售量与计划相比有出入，如表是某星期的销售情况（超出计划销售量的部分记为正，不足计划销售量的部分记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 实际销售量与计划量的差值/碗 （1）求该面店前五天海沙子面的实际销售总量； （2）该面店本星期的实际销售总量是否达到了计划销售总量？请说明理由； （3）若每碗海沙子面的售价为14元，成本为4元，求该面店本星期的利润． 【答案】（1）该面店前五天海沙子面的实际销售总量为997碗 （2） 该面店本星期的实际销售总量达到了计划销售总量．理由如下： （碗）． 因为， 所以该面店本星期的实际销售总量达到了计划销售总量； （3）该面店本星期的利润为14010元 【解析】 【分析】（1）先求出前五天实际销售量和计划量的差值，再加上计划卖出的量即可； （2）先求出本星期实际销售量与计划量的差值，然后根据结果的正负进行判断即可； （3）先求出本星期销售面的数量，然后求出利润即可． 【小问1详解】 解：（碗）． 答：该面店前五天海沙子面的实际销售总量为997碗； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：（元）． 答：该面店本星期的利润为14010元． 23. 【阅读】数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．在学习了数轴后，小亮决定对数轴进行深入探究． 【应用】距离问题 点A、B在数轴上分别表示有理数a，b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离．例如，数轴上3与1两点之间的距离表示为． （1）数轴上表示和6的两点之间的距离表示为______；数轴上表示x和的两点之间的距离表示为______． （2）①若，则______； ②若x表示一个有理数，则的最小值为______，满足条件的所有整数x的和为______． （3）【实际应用】如图，在一条笔直的街道上有E，F，G，H四个小区，且相邻两个小区之间的距离均为．已知E，F，G，H四个小区各有2个，2个，2个，1个学生在同一所中学的同一班级上学，安全起见，这7个同学约定先在街道上某处汇合，再一起去学校．聪明的他们通过分析，发现在街道上的M处汇合使所有学生从小区门口到汇合地点的路程之和最小，请问汇合地点M设置在什么位置的时候，所有学生从小区门口到汇合地点的路程之和最小，并求出此最小值． 【答案】（1）； （2）①3或；②5； （3）汇合地点M的位置在点F时，所有学生从小区门口到汇合地点的路程之和的最小值为 【解析】 【分析】本题考查数轴上两点的距离、绝对值的几何意义，解绝对值方程，整式的加减计算，熟练掌握化简绝对值的方法是解题的关键． （1）根据数轴上两点距离计算公式进行解答即可； （2）①根据绝对值的意义解方程即可； ②根据数轴上两点距离定义进行解答即可； （3）以点G为原点，表示1个单位长度建立数轴，则点E、F、H、G四点分别表示的数为、、0、200，设M表示的数为，距离之和为，进而得到所有学生从小区门口到汇合地的路程之和表示为，分类讨论解答即可． 【小问1详解】 解：数轴上表示和6的两点之间的距离表示为；数轴上表示x和的两点之间的距离表示为， 故答案为：；； 【小问2详解】 解：①由于， 则或， 解得或， 故答案为：3或； ②由于表示数轴上对应的点到1和所对应的点的距离之和， 则当时，这个距离最小，最小值为； 满足的整数有：、、、、、， 则它们的和为， 故答案为：5；； 【小问3详解】 解：如图，以点G为原点，表示1个单位长度建立数轴，则点E、F、G、H四点分别表示的数为、、0、200， 设M表示的数为，距离之和为， 则 当时， ； 当时， ； 当时， ； 当时， ； 当时， ； 综上所述，当时， ， 汇合地点M的位置在点F时，所有学生从小区门口到汇合地点的路程之和最小，最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 山东省日照市东港区北京路中学2025-2026学年七年级上学期 10月月考数学试题 一、单选题：本大题共10题，每小题3分，共30分． 1. 中国是世界上最早使用负数的国家，战国时期李悝所著的《法经》中已使用负数，如果公元前500年记作年，那么公元2025年应记作（ ） A. 年 B. 年 C. 年 D. 年 2. 液体开始沸腾时的温度叫做沸点．下表是几种物质在标准大气压下的沸点，这几种物质中，沸点最低的是（ ） 物质 液态氧气 酒精 液态一氧化碳 花生油 沸点/℃ 78 335 A. 液态氧气 B. 酒精 C. 液态一氧化碳 D. 花生油 3. 小亮在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示的点与表示的点重合，则表示的点与表示（ ）的点重合 A. 10 B. C. 0 D. 4. 观察图，它的计算过程可以解释的运算律是（ ） A. 乘法分配律 B. 加法交换律 C. 乘法交换律 D. 乘法结合律 5. 下列说法：①最大的负整数是；②0是最小的有理数；③a与必为一正数和一负数；④有理数分为正有理数和负有理数；⑤数轴上的点不都表示有理数；其中错误的个数是（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 6. 若，，，则的值是( ) A. B. C. 2或12 D. 或12 7. 在数轴上任取一条长度为单位长的线段，则此线段在这条数轴上最多能盖住的整数点的个数是（ ） A. 2009 B. 2010 C. 2011 D. 2012 8. 已知a，b是有理数，，，若将a，b在数轴上表示，则图中有可能（　　　） A. B. C. D. 9. 如图，张老师把教室里的白板密码设置成了数学问题，小明同学看到图片后思索了片刻，之后输入密码，顺利地进入了白板页面，那么她输入的密码是（ ） A. B. C. D. 10. 若，那么的取值可能是（ ） A. B. 1 C. 或3 D. 1或 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 比较大小：______．(填“”，“”号) 12. 如果a和2025是互为相反数，那么a的倒数是______． 13. 小红在写作业时，不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据图中的数据，可确定墨迹遮盖住的整数共有______个． 14. 已知为有理数，表示不小于的最小整数，如，则计算__________． 15. 下列说法：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则或．其中正确的有______．（填序号） 16. 如图，正六边形（每条边都相等）在数轴上的位置如图所示，点A、F对应的数分别为和，现将正六边形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点E所对应的数为0，连续翻转后数轴上2025这个数所对应的点是______． 三、解答题：本大题共7小题，共72分． 17. 把下列各数填在相应的集合里． ，，，，，，，，，（每相邻两个之间依次多一个），． 负数集合：{_____________…}； 分数集合：{_____________…}； 负有理数集合：{_____________…}； 有理数集合：{________________…}． 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 19. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，n的绝对值是2，m是最小的自然数，且，求的值． 20. 请观察下列算式，找出规律并填空 ，，， （1）则第6个算式是____________________； 第n个算式是____________________； 根据以上规律解答下题： （2） （3）若有理数a、b满足|a﹣1|+|b﹣3|=0，试求： 的值． 21. 有一列数，第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为，…，第个数记为．若，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面那个数的倒数的差”，即，，，…． （1）请分别计算，，，的值； （2）根据这列数的规律，直接写出 ； （3）计算的值． 22. 海沙子面是日照独有的美食之一，其汤色金黄、口感鲜美，是日照人难以割舍的家乡味道，也承载着当地的饮食文化．某海沙子面店计划每天卖出200碗海沙子面，每天的实际销售量与计划相比有出入，如表是某星期的销售情况（超出计划销售量的部分记为正，不足计划销售量的部分记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 实际销售量与计划量的差值/碗 （1）求该面店前五天海沙子面的实际销售总量； （2）该面店本星期的实际销售总量是否达到了计划销售总量？请说明理由； （3）若每碗海沙子面的售价为14元，成本为4元，求该面店本星期的利润． 23. 【阅读】数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．在学习了数轴后，小亮决定对数轴进行深入探究． 【应用】距离问题 点A、B在数轴上分别表示有理数a，b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离．例如，数轴上3与1两点之间的距离表示为． （1）数轴上表示和6的两点之间的距离表示为______；数轴上表示x和的两点之间的距离表示为______． （2）①若，则______； ②若x表示一个有理数，则的最小值为______，满足条件的所有整数x的和为______． （3）【实际应用】如图，在一条笔直的街道上有E，F，G，H四个小区，且相邻两个小区之间的距离均为．已知E，F，G，H四个小区各有2个，2个，2个，1个学生在同一所中学的同一班级上学，安全起见，这7个同学约定先在街道上某处汇合，再一起去学校．聪明的他们通过分析，发现在街道上的M处汇合使所有学生从小区门口到汇合地点的路程之和最小，请问汇合地点M设置在什么位置的时候，所有学生从小区门口到汇合地点的路程之和最小，并求出此最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $