精品解析：山东日照市曲阜师范大学附属实验学校2026--2027学年上学期七年级10月学情自测数学试题

2026—2027学年度第一学期单元检测（一） 七年级数学试题 分值120分；时间120分钟 一、选择题（共30分） 1. 中国是世界上最早使用负数的国家，战国时期李悝所著的《法经》中已使用负数，如果公元前500年记作年，那么公元2026年应记作（ ） A. 年 B. 年 C. 年 D. 年 【答案】D 【解析】 【分析】根据相反意义的量，公元前用负数表示，公元后用正数表示． 【详解】解：如果公元前年记作年． 那么公元年应记作年． 2. 下列7个数，，，，0，，，其中有理数有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的定义，熟练掌握有理数的定义是关键．有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，据此逐一判断即可． 【详解】解：和是分数，是有理数； 是有限小数，有理数； 0 和是整数，是有理数； 不是有理数； 是循环小数，是有理数； 所以有理数共有6个． 故选：D． 3. 洛川苹果是黄土高原孕育出的知名苹果品类．某果商随机抽取了四箱苹果进行质量监测，超过标准质量的千克数记作正数，不足标准质量的千克数记作负数，其中最接近标准质量的是（ ） A. 1kg B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】最接近标准质量即所记数值的绝对值最小，比较各选项数的绝对值即可． 【详解】解：，，，， ∵， ∴记录为的苹果最接近标准质量． 4. 下列各数中，与互为相反数的是（ ）． A. 3 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：， ， 的相反数是． 5. 计算，用分配律计算过程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数乘法的分配律求解即可． 【详解】解： ， 故选C． 【点睛】本题主要考查了有理数乘法的分配律，解题的关键在于能够熟练掌握有理数乘法的分配律． 6. 若一个数的倒数是4，则这个数是（ ） A. 4 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵的倒数是4， ∴若一个数的倒数是4，则这个数是． 7. 在数轴上，点在原点左侧，点在原点右侧，且，下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵点在原点左侧，点在原点右侧， ∴，． ∵， ∴，A错误，B正确． ∵，， ∴，，C、D错误． 8. 下列说法正确的是（ ） ①的绝对值是；②符号不同的两个数互为相反数；③任何有理数的绝对值都是正数；④倒数等于本身的数是和；⑤是小数，所以不是有理数． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值、相反数、倒数和有理数的定义，根据相关定义逐一判断即可． 【详解】解：①的绝对值是，正确； ②符号不同的两个数不一定互为相反数（如和），错误； ③的绝对值是，不是正数，错误； ④倒数等于本身的数是和，正确； ⑤是小数，是有理数，错误； 正确的有①和④，共个， 故选：B． 9. 《九章算术》是中国古代第一部数学专著．它介绍了分数除以分数的另一种方法：先通分，再把分子直接相除．例如：．下面（   ）是采用这种方法计算的． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分数除法的计算方法，根据《九章算术》的方法，分数除以分数需先通分使分母相同，再将分子直接相除，熟练掌握通分和分子直接相除的方法是解题的关键．通过以上知识点，逐个选项进行分析，判断是否符合此步骤． 【详解】解：选项A：将分数转化为小数后计算，未通分，不符合题意； 选项B：通过乘以倒数计算，属于常规分数除法，未通分，不符合题意； 选项C：通过分子分母同乘一个数使除数变为1，属于商不变规律的应用，未通分成同分母，不符合题意； 选项D：将和通分为和，再直接相除分子9和8，完全符合题目所述方法； 故选：D． 10. 如图，正六边形（每条边都相等）在数轴上的位置如图所示，点A、F对应的数分别为和，现将正六边形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点E所对应的数为0，连续翻转2027次后，数轴上2026这个数所对应的点是（ ） A. A点 B. B点 C. D点 D. E点 【答案】A 【解析】 【分析】计算可得，则正六边形的周长为6，故从数字开始，向右每6个数字为一次循环，对应的点依次为A、F、E、D、C、B，求出到2026之间的整数个数除以6的余数即可得到答案． 【详解】解：∵点A、F对应的数分别为和， ∴， ∴正六边形的周长为6， ∴从数字开始，向右每6个数字为一次循环，对应的点依次为A、F、E、D、C、B， ∵， ∴数轴上2026这个数所对应的点是A点． 二、填空题（共15分） 11. 徐志摩的《泰山日出》一文描写了“泰山日出”的壮丽景象，已知1月份的泰山山脚的平均气温为，山顶的平均气温为，则山脚平均气温与山顶平均气温的温差是_____． 【答案】 【解析】 【分析】温差等于山脚平均气温减去山顶平均气温，利用有理数减法法则计算即可． 【详解】解：， 因此山脚平均气温与山顶平均气温的温差是． 12. 某同学在计算时，误将“”看成“+”而算得结果是，则的正确结果是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的除法，有理数的加法．根据题意得出，即可求出a的值，然后写出正确算式计算即可． 【详解】解：根据题意得， 解得， 所以， 故答案为：． 13. 如图，将一刻度尺放在数轴上．若刻度尺上和对应数轴上的点表示的数分别为和7，则刻度尺上对应数轴上的点表示的数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查数轴的概念．由数轴的概念即可求解． 【详解】解：∵0cm和5cm对应数轴上的点表示的数分别为和7， ∴数轴的单位长度是， ∴原点对应的刻度， ∴数轴上与刻度对齐的点表示的数是， 故答案为：． 14. 如图所示是计算机程序计算，当输入的数为1时，则输出的结果______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较以及加、减运算，相反数，解题关键是对相应的运算法则的掌握．根据所给的程序图代入相应的值进行运算即可． 【详解】解：当输入的数为1时， ， ， ， ， ， ，即输出的结果， 故答案为： 15. 如图，一条数轴上有三个不同的点，其中点表示的数分别是，8，现以点为折点，将数轴向右对折，若对折后的点到点的距离为4，则点表示的数为___________． 【答案】或0 【解析】 【分析】本题主要考查的数轴上两点之间的距离，折叠的性质．根据折叠分类讨论，当点A落在4和12对应的点时，结合数轴上两点之间的距离即可求解． 【详解】解：∵对折后的点到点的距离为4， ∴对折后的点的对应点为或， 当点A落在数4对应的点时，则点C表示的数为：， 当点A落在数12对应的点时，则点C表示的数为：， 综上所述，点C表示的数是或0， 故答案为：或0． 三、解答题（共75分） 16. 计算 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）本题考查有理数加法，运用加法交换律、结合律凑整简化计算． （2）本题考查有理数乘除混合运算，先把带分数化为假分数，从左向右依次计算． （3）本题考查乘法分配律，利用分配律展开计算，简化运算． （4）本题考查有理数混合运算，先算乘方，再算乘除，最后算加减． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ； 17. 把下列各数序号填入相应大括号内： ①，②，③，④，⑤，⑥+，⑦ 负数集合： 整数集合： 非负数集合： 非负分数集合： 【答案】负数集合：③，⑤，⑦ 整数集合：①，④，⑤ 非负数集合：①，②，④，⑥ 非负分数集合：②，⑥ 【解析】 【详解】解：， 序号填写见答案． 18. 把这些数用数轴上的点表示出来：，，，，．并将这些数按从小到大的顺序排列（用“”连接）． 【答案】在数轴上表示： 从小到大排列为： 【解析】 【分析】先对带双重符号的数进行化简，得到最简有理数；然后根据每个数的正负属性、到原点的距离，在数轴上找到对应位置标记点；按照数轴上点从左到右的顺序，将对应数用小于号连接，直接得到从小到大的排列结果． 【详解】解：化简待处理的数：； 在数轴上定位各点：位于原点左侧，与原点的距离为3个单位长度；位于原点左侧，与原点的距离为1.5个单位长度：0对应数轴的原点；位于原点右侧，与原点的距离为0.8个单位长度；2位于原点右侧，与原点的距离为2个单位长度，在对应位置标记各点即可； 数轴略 根据数轴上点的位置从左到右对应数从小到大的规则排序为：． 19. 已知，.若，． （1）求的值； （2）若，互为相反数，，互为倒数，求的值． 【答案】（1）2 （2）1 【解析】 【分析】（1）根据绝对值的定义和字母的正负即可得到，再计算的值即可； （2），互为相反数，，互为倒数，得到，再利用整体代入求值即可． 【小问1详解】 解：∵，，，． ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，互为相反数，，互为倒数， ∴， 20. 对于任意有理数，，我们规定：． 例如：；． （1）计算： ； （2）计算：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：． 21. 数学老师熊老师在课堂上布置了一道思考题“计算”，小雷同学仔细思考了一番，用了一种不同的方法解决了这个问题，小雷同学的解法： 原式的倒数为，所以． （1）根据倒数的定义我们知道，若，则________． （2）请你运用小雷同学的解法解答下面的问题： 计算：． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了倒数，有理数加减运算，有理数乘法运算律，熟练掌握运算法则是解题的关键． （）根据题意即可求解； （）根据题意利用小雷解法先取原式的倒数，再转化为乘法，计算后再取倒数即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：原式的倒数为 ， ∴． 22. 盲盒是指消费者无法提前得知具体产品款式的包装商品，受到年轻消费者的青睐．某商店购进一批盲盒，进价为每个元；为合理定价，前五天试行机动价格，售出时以每个元为标准价格，超出元的部分记为正，不足元的部分记为负，该店记录的前五天盲盒的售价与标准价的差值和售出数量（共计个）如下表所示： 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 售价相对于标准价（元/个） 售出数量（个） 20 35 10 15 5 （1）该店前五天出售的这批盲盒中，单价最高的是第________天，最高单价为________元/个，最高单价比最低单价多________元/个； （2）以标准价格为准，前五天这个盲盒的售价总计超过或不足多少元？ （3）不考虑其他成本，求出前五天该店出售这批盲盒的总利润． 【答案】（1）；； （2） 前五天这个盲盒的售价总计不足元 （3） 前五天该店出售这批盲盒的总利润为元 【解析】 【分析】（1）根据以每个25元为标准价格，通过表格直接计算每天的商品售价，并比较确定单价最高的天数； （2）计算每天售价偏差带来的总金额变化：每天偏差当天销量，将5天的金额变化相加，结果为负表示不足标准总价； （3）计算总进价：进价总销量，计算总售价：标准价总销量偏差总和，总利润：总售价总进价． 【小问1详解】 解：第天：（元）， 第天：（元）， 第天：（元）， 第天：（元）， 第天：（元）， ，， 单价最高的是第天，最高单价为元/个，最高单价比最低单价多元/个； 【小问2详解】 解：第天：（元）， 第天：（元）， 第天：（元）， 第天：（元）， 第天：（元）， （元）， 前五天这个盲盒的售价总计不足元． 【小问3详解】 解：总进价：（元）， 总售价：（元）， 总利润：（元）， 前五天该店出售这批盲盒的总利润为元． 23. 【阅读】数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．例如，表示3与1差的绝对值，也可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以转化为，表示3与的差的绝对值，也可理解为3与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 【探索】 （1）______； （2）利用数轴，解决下列问题： ①若，则______； ②若，请直接写出所有的整数：______； ③是否存在有理数x，使得式子有最大值？如果存在，写出一个符合条件的x的值及式子的最大值；如果不存在，说明理由． 【答案】（1）4 （2）①或2；②，，0，1，2，3；③存在最大值为4，此时x的值可以是6（大于或等于3的所有值均可） 【解析】 【分析】（1）根据题目中的式子和绝对值的定义可以解答本题； （2）①根据绝对值的定义可以解答本题；②根据绝对值的定义可以解答本题；③根据绝对值的定义和分类讨论的数学思想可以解答本题． 本题考查数轴、绝对值，解答本题的关键是明确绝对值的定义，利用绝对值的知识和分类讨论的数学思想解答． 【详解】（1）解：， 故答案为：4； （2）①∵， 或， 解得，或， 故答案为：2或； ②， 当时， ，得（舍去）， 当时， ， 当时， ，得（舍去）， 由上可得，符合要求的整数是，，0，1，2，3， 故答案为：，，0，1，2，3． ③要使有最大值，则可知为与3之间的距离， 即最大值为：，此时的值可以是6（大于或等于3的所有值均可）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年度第一学期单元检测（一） 七年级数学试题 分值120分；时间120分钟 一、选择题（共30分） 1. 中国是世界上最早使用负数的国家，战国时期李悝所著的《法经》中已使用负数，如果公元前500年记作年，那么公元2026年应记作（ ） A. 年 B. 年 C. 年 D. 年 2. 下列7个数，，，，0，，，其中有理数有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 3. 洛川苹果是黄土高原孕育出的知名苹果品类．某果商随机抽取了四箱苹果进行质量监测，超过标准质量的千克数记作正数，不足标准质量的千克数记作负数，其中最接近标准质量的是（ ） A. 1kg B. C. D. 4. 下列各数中，与互为相反数的是（ ）． A. 3 B. C. D. 5. 计算，用分配律计算过程正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若一个数的倒数是4，则这个数是（ ） A. 4 B. C. D. 7. 在数轴上，点在原点左侧，点在原点右侧，且，下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列说法正确的是（ ） ①的绝对值是；②符号不同的两个数互为相反数；③任何有理数的绝对值都是正数；④倒数等于本身的数是和；⑤是小数，所以不是有理数． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 9. 《九章算术》是中国古代第一部数学专著．它介绍了分数除以分数的另一种方法：先通分，再把分子直接相除．例如：．下面（   ）是采用这种方法计算的． A. B. C. D. 10. 如图，正六边形（每条边都相等）在数轴上的位置如图所示，点A、F对应的数分别为和，现将正六边形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点E所对应的数为0，连续翻转2027次后，数轴上2026这个数所对应的点是（ ） A. A点 B. B点 C. D点 D. E点 二、填空题（共15分） 11. 徐志摩的《泰山日出》一文描写了“泰山日出”的壮丽景象，已知1月份的泰山山脚的平均气温为，山顶的平均气温为，则山脚平均气温与山顶平均气温的温差是_____． 12. 某同学在计算时，误将“”看成“+”而算得结果是，则的正确结果是_____． 13. 如图，将一刻度尺放在数轴上．若刻度尺上和对应数轴上的点表示的数分别为和7，则刻度尺上对应数轴上的点表示的数是______． 14. 如图所示是计算机程序计算，当输入的数为1时，则输出的结果______． 15. 如图，一条数轴上有三个不同的点，其中点表示的数分别是，8，现以点为折点，将数轴向右对折，若对折后的点到点的距离为4，则点表示的数为___________． 三、解答题（共75分） 16. 计算 （1） （2） （3） （4） 17. 把下列各数序号填入相应大括号内： ①，②，③，④，⑤，⑥+，⑦ 负数集合： 整数集合： 非负数集合： 非负分数集合： 18. 把这些数用数轴上的点表示出来：，，，，．并将这些数按从小到大的顺序排列（用“”连接）． 19. 已知，.若，． （1）求的值； （2）若，互为相反数，，互为倒数，求的值． 20. 对于任意有理数，，我们规定：． 例如：；． （1）计算： ； （2）计算：． 21. 数学老师熊老师在课堂上布置了一道思考题“计算”，小雷同学仔细思考了一番，用了一种不同的方法解决了这个问题，小雷同学的解法： 原式的倒数为，所以． （1）根据倒数的定义我们知道，若，则________． （2）请你运用小雷同学的解法解答下面的问题： 计算：． 22. 盲盒是指消费者无法提前得知具体产品款式的包装商品，受到年轻消费者的青睐．某商店购进一批盲盒，进价为每个元；为合理定价，前五天试行机动价格，售出时以每个元为标准价格，超出元的部分记为正，不足元的部分记为负，该店记录的前五天盲盒的售价与标准价的差值和售出数量（共计个）如下表所示： 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 售价相对于标准价（元/个） 售出数量（个） 20 35 10 15 5 （1）该店前五天出售的这批盲盒中，单价最高的是第________天，最高单价为________元/个，最高单价比最低单价多________元/个； （2）以标准价格为准，前五天这个盲盒的售价总计超过或不足多少元？ （3）不考虑其他成本，求出前五天该店出售这批盲盒的总利润． 23. 【阅读】数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．例如，表示3与1差的绝对值，也可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以转化为，表示3与的差的绝对值，也可理解为3与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 【探索】 （1）______； （2）利用数轴，解决下列问题： ①若，则______； ②若，请直接写出所有的整数：______； ③是否存在有理数x，使得式子有最大值？如果存在，写出一个符合条件的x的值及式子的最大值；如果不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $