上海市上海财经大学附属中学2026-2027学年高三上学期10月阶段测试数学试卷

上财附中2026学年第一学期高三数学10月阶段测试卷 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1. 已知全集，集合，则________. 2. 若一个幂函数的图象经过点，则它的单调递减区间是________. 3. 函数的定义域为________. 4. 已知正实数a，b满足，则的最小值为____________． 5. 已知R、R，函数是偶函数，则=_________. 6. 已知是定义域为的奇函数，且时，，则的值域是_______ 7. 若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是_________. 8. 设是定义在上且以2为周期的奇函数，当时，，则__________. 9. 若偶函数在单调递减，则满足的取值范围是____． 10. 已知函数，则不等式的解集为________. 11. 设函数，，记集合，，，若，则的取值范围是__________. 12. 设，若函数恰有三个零点，则实数的取值范围是_________. 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，13、14每题4分，15、16每题5分） 13. 下列不等式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 14. 下列函数在定义域中既是奇函数又是减函数的是（ ） A. B. C. D. 15. 设函数在区间上单调递减，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 16. 设函数的定义域为，若存在闭区间，使得函数满足：①在区间上是单调函数；②在上的值域是，则称区间是函数的“和谐区间”.下列函数中，不存在“和谐区间”的是（ ） A. B. C. D. 三、解答题（本大题共有5题，满分78分） 17. 已知且，函数，. （1）求函数的定义域及其零点； （2）若存在实数使得成立，求的取值范围. 18. 已知函数，对任意，恒成立，且，函数的定义域为，且是奇函数，当时，. （1）当时，求函数的表达式； （2）当时，若关于的方程有解，求实数的取值范围. 19. 小明大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业.经过调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本4万元，每年生产万件，需另投入流动成本万元，且，每件产品售价为10元，经分析，生产的产品当年能全部售完. （1）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式（年利润=年销售收入-固定成本-流动成本）； （2）年产量为多少万件时，小明在这一产品的生产中所获利润最大，并求最大利润. 20. 已知函数（常数）. （1）当时，解不等式； （2）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围； （3）讨论函数的奇偶性，并说明理由. 21. 已知函数，，令. （1）当时，求函数在处的切线方程； （2）当为正数且时，的最小值为，求的最小值； （3）若对一切都成立，求的取值范围. 上财附中2026学年第一学期高三数学10月阶段测试卷 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】 【4题答案】 【答案】 【5题答案】 【答案】5 【6题答案】 【答案】 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，13、14每题4分，15、16每题5分） 【13题答案】 【答案】C 【14题答案】 【答案】B 【15题答案】 【答案】A 【16题答案】 【答案】D 三、解答题（本大题共有5题，满分78分） 【17题答案】 【答案】（1）， （2）或 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）当年产量为8万件时，最大利润为万元． 【20题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）的定义域为，且. 若为偶函数，则对任意都有，即，故； 若为奇函数，则对任意都有，即，故. 所以当时为偶函数（此时）， 当时为奇函数（此时）， 当时既不是奇函数也不是偶函数. 【21题答案】 【答案】（1） （2）1 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $