上海市民办西南高级中学2026-2027学年高三第一学期10月摸底调查数学试卷

西南高级中学高三数学第一学期10月摸底调查 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，其中1‘6题每题4分，7·12题每题5分) 1.设集合A={01,2,3,4},B={x0<x<3},则AnB= 2.不等式二21的解集为 3.若复数z满足3z+z=1+i,其中i为虚数单位，则z= 4.如果tana=3,那么sina.cosa= 5.在aMBC中，A=了，BC=2,则△MBC外接圆的面积为 6已知曲线v=r之在x1处的切线与直线&+3=0平行，则实数k的值为一 7.已知ā=1，V5),向量万在向量ā上的投影向量为2ā，则ā：(a-万)= 8.已知函数f(x)=si 2x+ 若函数y=f(x-p)的图象关于y轴对称，则P的最小正值是 9.已知f(x)=gx-1,g(x)=lgx-3,若f(x+g(x=f(x)+g(x,则满足条件的x的取 值范围是 10.若函数f(x)=(1-x2)x2+c+b)的图像关于直线x=-2对称，则f(x)的最大值是 1.已知函数f()=V5sin2@x+cos2ox@>0),若f()在2不上严格单调，则@的最大值 为 12.已知平面向量ā，五满足同=-3，=4，ā6=4，若平面向量满足6-=1，则-的最大 值为 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，其中13‘14题每题4分，15·16题每题5分) 13,下列函数中，在其定义域上是奇函数又是减函数的是（)· A.f(x)=x B.f(x)=-x2 c.f(z)=1 D.f(x)=-2x 14、已知点Pcsa,s如a)到点A(4m,3m-10)的距离为d,则d的最小值是（ A.4 B.5 C.6 D.7 O : 郑 15.已知点A在线段BC上（不含蜡点），O是直线BC外一点，且可A=2xOB+yOC,则 -少。的最小值是（） 1 x+1y+2 A.3 C 28 B. 5 3-5 D. 17 28 0 16.已知以下三个陈述句：%：对任意x∈R,都有f(-x)=f(x:凸2：对任意x∈R, 有f(x)≥-f(x)；B:函数y=f(x),xeR为偶函数.用这三个陈述句组成两个命题：命题 p “若%，则B”；命题g:“若a2,则B”关于命题p、q,以下说法正确的是（ A.p、q都是真命题 B.p是真命题，g是假命题 C.p是假命题，q是真命题 D.p、g都是假命题 O 三、解答题（本大题共有5题，满分78分） 17.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知向量m=(a,√3b), n=(cosA,sinB),且m∥n. (1)求角A的大小；并当a=2√5，且△ABC的面积为2√5时，求△ABC的周长： (2)在（1)的条件下，若点D为BC的中点，求中线AD的长度. O 18. 如图，在三棱柱ABC-AB,C中，AC=A4=AB=2,∠BA41=号，且CA1=CB,CA11AB1 C K ---B A A (1)求证：平面CAB1⊥平面AABB; O (2)求直线CA1与平面BBC,C所成的角的正弦值. : 19. 已知函数.f(x)=log,(9+)+axc. (1)若y=f()是定义在R上的偶函数，求实数a的值： (2)若a=4,当m变化时，讨论方程f(x)=-3x+m解的个数. 20. 设椭圆C:若+茶-106>b0,共中=+1.四个项点分别为4e0. 4(a,0)、B(0,-b)、B(0,b),左、右焦点分别为FF. 外 8, B1 B1 (a诺离心率日=分，求椭圆C的标准方程： (2)若直线FB和圆x2+y2=2(r>0)相切，切点为P,且P是线段FB的中点，求r的值； (3)若b=√5，过F作斜率不为零的直线1与椭圆C交于P,2两点，记直线4P,A,2的斜率分 刷为，k,请问之是否为定值？请说明理由 21.若存在实数常数k,m,对任意x∈D,不等式f(x)2a+m2g(x)恒成立，则称直线 y=a+m是函数y=f(x)和函数y=g(x)在D上的分界线. (1)请写出函数y=x和函数y=山x在(0，+)上的一条斜率为1的分界线：（不必证明） 2 2)求证：函数y=x+上和函数y=2-上在(0，四)上过坐标原点的分界线有且只有一条： (3)试探究函数y=e(x+1)(e为自然对数的底数)和函数y=-x2+2x+1在R上是否存在分 界线.若存在，求出分界线方程：若不存在，请说明理由.