广东江门市新会区名冠实验学校2026-2027学年上学期第一阶段学情分析 九年级 数学试卷

名冠实验学校2026年秋季学期第一阶段学情分析 九年级 数学试卷 考试时长：120分钟 试卷满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列方程为一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 若关于x的方程是一元二次方程，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，是方程的两个根，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 一元二次方程根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 5. 在二次函数中，自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 全体实数 6. “科教兴国，强国有我”．某中学在科技实验活动中，设计制作了“水火箭”升空实验，已知“水火箭”的升空高度与飞行时间满足的关系为．已知“水火箭”的升空高度为，则此时的飞行时间为（ ） A. B. C. D. 或 7. 已知关于的一元二次方程的两个实数根相等，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 0或2 8. 等腰三角形的一边长为2，它的另外两边的长度是关于x的方程的两个实数根，则k的值是（ ） A. 9 B. 8 C. 8或9 D. 1 9. 如图，在矩形中，，，点从点出发沿以的速度向点运动；同时，点从点出发沿以的速度向点运动，点运动到点时，点也停止运动；当的面积等于时，运动时间为（ ） A. 2 B. 4 C. 10 D. 2或10 10. 我们将关于的一元二次方程与称为“同构二次方程”．比如与就是“同构二次方程”．已知两个关于的一元二次方程与是“同构二次方程”，则的值分别为（ ） A. B. ，2 C. ，4 D. ，0 二、填空题（本大题共5小体，每小题3分，共15分） 11. 方程的两个实数根分别是，，则的值是______． 12. 若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是______． 13. 如图所示：是一个运算程序示意图，若第一次输入1，则输出的结果是______________； 14. 已知关于的一元二次方程的两个实根分别是，若，则的值为__________． 15. 如图，在中，，．点M从点A出发，沿射线的方向运动，连接．将线段绕点C顺时针旋转得到线段，连接，．若的面积等于6，则的长为________． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分 16. 解一元二次方程： （1）； （2）． 17. 第33届世界大学生冬季运动会（大冬会）将于2027年1月在吉林省长春市召开．本届大冬会的吉祥物“吉冰”和“吉雪”已于2026年3月21日正式对外发布，并深受大家的喜爱．某商店出售本届大冬会吉祥物毛绒挂件，经统计，2026年4月份的销售量为320个，2026年6月份的销售量为500个．求吉祥物毛绒挂件2026年4月份到6月份销售量的月平均增长率． 18. 如图，用长为的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度是）．围成中间有一道篱笆的矩形花圃，设花圃的宽是，面积是． （1）求S与x的函数关系式及x的取值范围； （2）如果要围成面积为的花圃，的长为多少米？ 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若该方程有一实数根等于2，求a的值 20. 某商店销售一款口罩，进货单价为每盒50元，若按每盒60元出售，则可销售80盒．现准备提价销售，经市场调研发现：每盒每提价1元，销量就会减少2盒，为保护消费者利益，物价部门规定，该款口罩的每盒售价不得高于72元．设该口罩售价为每盒元． （1）用含x的代数式表示提价后平均每天的销售量为______盒； （2）现在预算要获得1200元利润，应按每盒多少元销售？ 21. 某公司试销一种成本为30元/件的新产品，按规定试销时的销售单价不低于成本单价，又不高于80元/件，试销中每天的销售量y（件）与销售单价x（元/件）满足下表中的函数关系． x/（元/件） 35 40 45 50 55 y/件 550 500 450 400 350 （1）试求y与x之间的函数解析式； （2）设该公司试销该产品每天获得的总毛利润为W（元），求W与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（总毛利润单件利润销售量） （3）该公司要想一天获得的总毛利润为8000元，求销售单价． 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分。 22. 已知关于的一元二次方程（）有两个非零实数根，且其中一个根为另一个根的倒数，则称这样的一元二次方程为“逆根方程”． （1）一元二次方程是“逆根方程”吗？请说明理由． （2）若一元二次方程是“逆根方程”，求此方程的两个根． 23. 【新定义】如图．四边形是证明勾股定理时用到的一个图形．是和的边长，易知．这时我们把关于x的形如的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”． 请解决下列问题： （1）写出一个“勾系一元二次方程”______________（一个即可）； （2）求证：关于x的“勾系一元二次方程”必有实数根； （3）若是“勾系一元二次方程”的一个根，且四边形的周长是．求的面积． 名冠实验学校2026年秋季学期第一阶段学情分析 九年级 数学试卷 考试时长：120分钟 试卷满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共5小体，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】3 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】11 【14题答案】 【答案】3 【15题答案】 【答案】2或6或 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分 【16题答案】 【答案】（1）， （2）， 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（1） （2）要围成面积为的花圃，的长为9米． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 【19题答案】 【答案】（1）证明：∵方程是一元二次方程， ∴ ． ∵无论取何实数，，即， ∴该方程总有两个实数根． （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2）要获得1200元利润，应按每盒70元销售 【21题答案】 【答案】（1） （2），自变量的取值范围是 （3）销售单价为50元/件或70元/件 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分。 【22题答案】 【答案】（1） 是，理由如下： 解：   解得，  两个根均为非零实数，且其中是的倒数，符合“逆根方程”的定义  一元二次方程是“逆根方程”； （2） 方程的两个根为和 【23题答案】 【答案】（1）（答案不唯一） （2）证明：由题意可知：， ， ， ∴关于的“勾系一元二次方程”必有实数根． （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $