第3章一元一次方程（组）综合测试卷 2026-2027学年湘教版数学七年级上册

第3章 综合测试卷 湘教版 数学 七年级上册 · 第3章 一次方程（组） 本卷满分120分，考试时间120分钟 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题（共30分） 1.（本题3分）《孙子算经》是我国古代著名的数学典籍，其中有一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳度之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量，长木还剩余1尺。设木长尺，绳子长尺，则可以列出的方程组为（　） A. 　　B. C.. 　　D.. 2.（本题3分）已知是关于x，y的二元一次方程的解，则代数式的值是（　） A. 14　　B. 11　　C. 7　　D. 4 3.（本题3分）运用等式的基本性质，下列变形正确的是（　） A. 若m=n，则m+2=n−2　　　　B. 若，则3x=2y C. 若x=y，则　　　　D. 若x=y，则−3x=−3y 4.（本题3分）《九章算术》是中国古代一部重要的数学著作，在“方程”章中记载了求不定方程（组）解的问题．例如方程恰有一个正整数解x=1，y=1．类似地，方程的正整数解的个数是（　） A. 1　　B. 2　　C. 3　　D. 4 5.（本题3分）正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为−1和0，若正方形ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1；则翻转2019次后，数轴上数2019所对应的点是（　） A. 点A　　B. 点B　　C. 点C　　D. 点D 6.（本题3分）某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本计，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中他（　） A. 不赚不赔　　B. 无法比较　　C. 赔18元　　D. 赚18元 7.（本题3分）小亮求得方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回这两个数，“●”“★”表示的数分别为（　） A. 5，2　　B. −8，2　　C. 8，−2　　D. 5，4 8.（本题3分）若关于x、y的方程组和有相同的解，则的值为（　） A. 0　　B. −1　　C. 1　　D. 2021 9.（本题3分）我们知道自行车一般是由后轮驱动，因此，后轮胎的磨损要超过前轮胎，假设前轮行驶5000公里报废，后轮行驶3000公里报废，如果在自行车行驶若干公里后，将前后轮进行对换，那么这对轮胎最多可以行驶（　）公里. A. 4000　　B. 3750　　C. 4250　　D. 3250 10.（本题3分）如图，正方形的边长为6，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A，C同时沿正方形的边开始运动，甲按顺时针方向环行，乙按逆时针方向环行，若甲的速度是乙速度的2倍，则它们第2024次相遇是在（　） A. AD边上　　B. A点　　C. BC边上　　D. B点 第II卷（非选择题） 二、填空题（共18分） 11.（本题3分）任意给一个数x，按下列程序进行计算。若输出的结果是15，则x的值为______。 12.（本题3分）已知是关于x，y的二元一次方程，则a的值是______。 13.（本题3分）解方程组时，小强正确解得，而小刚只看错了c，解得，则a−b+c的值为______。 14.（本题3分）一列慢车和一列快车分别从A、B两站相对开出，快车和慢车速度的比是5∶4，慢车先从A站开出27千米，快车才从B站开出。相遇时快车和B站的距离比慢车和A站的距离多32千米，A、B两站相距______千米。 15.（本题3分）一个四位正整数M满足千位上的数字与个位上的数字之和为9，百位上的数字与十位上的数字之和为9，则称M为“九九数”。例如：四位正整数2457，∵2+7=9，4+5=9，∴2457是“九九数”。若“九九数”M能被11整除，那么满足条件的M的最大值与最小值之差为______。 16.（本题3分）在公路上，汽车A、B、C分别以80千米/时，70千米/时，50千米/时的速度匀速行驶，A从甲站开往乙站，同时，B、C从乙站开往甲站。A在与B相遇后两小时又与C相遇，则甲、乙两站相距______千米。 三、解答题（共72分） 17.（本题6分）解下列一元一次方程： （1）； （2）。 18.（本题6分）解下列方程组： （1） （2） 19.（本题8分）已知关于x，y的方程组： （1）当a=1时，求方程组的解； （2）证明：无论a取什么数，x+2y的值始终不变。 20.（本题8分）关于x，y的二元一次方程组，如果方程组的解x，y满足x−y=1，我们就说方程组的解x与y具有“邻好关系”，请完成下面问题： （1）方程组的解x与y是否具有“邻好关系”，请说明理由； （2）方程组的解x与y具有“邻好关系”，求k的值。 21.（本题10分）已知数轴上的点A，B对应的数分别是x，y，且，点P为数轴上从原点出发的一个动点，速度为30单位长度/秒。 （1）求点A，B两点在数轴上对应的数，及A，B之间的距离； （2）若点A向右运动，速度为10单位长度/秒，点B向左运动，速度为20单位长度/秒，点A，B和P三点同时开始运动，点P先向右运动，遇到点B后立即掉头向左运动，遇到点A再立即掉头向右运动，如此往返，当A，B两点相距30个单位长度时，点P立即停止运动，求此时点P移动的路程为多少个单位长度； （3）若点A，B，P三个点都向右运动，点A，B的速度分别为10单位长度/秒、20单位长度/秒，点M，N分别是AP，OB的中点，设运动的时间为t（0＜t＜10），请证明在运动过程中的值不变，并求出的值。 22.（本题10分）工业园区某机械厂的一个车间主要负责生产大小齿轮，该车间有工人85人，其中女生人数比男生人数的2倍少8人，每个工人平均每天可以生产大齿轮16个或者小齿轮10个。 （1）请问该车间有男生、女生各多少人？ （2）已知2个大齿轮与3个小齿轮配套，为使每天生产的大小齿轮恰好配套，应该分配多少工人负责生产大齿轮，多少工人负责生产小齿轮？ 23.（本题12分）七年级四班共有学生48人，其中男生人数比女生人数多2人，劳技课上，老师组织同学们自己动手设计制作便携式垃圾盒，每名学生一节课能做盒身11个或盒底26个。 （1）七年级四班有男生和女生各多少人？ （2）原计划女生负责做盒身，男生负责做盒底，每个盒身匹配2个盒底，那么这节课做出的盒身和盒底不能完全配套，最后决定男生去支援女生，问有多少男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套？ 24.（本题12分）若一个两位数十位、个位上的数字分别为a、b，我们将这个两位数简记为，易知，同理，一个三位数、四位数等均可以用此记法，如。 （1）若，求a的值； （2）证明：能被11整除； （3）将一个三位数的中间数字b去掉变为一个两位数，若满足，求b的最大值； （4）一个三位数M，a，b，c分别是数M其中一个数位上的数字，且a+b+c=16，a＞b＞c，在a，b，c中任选两个数字组成两位数和，若为整数，请直接写出所有满足条件的数M。 参考答案 一、选择题（每题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B D C D C C B B B 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 　　12. 　　13. 　　14. 　　15. 　　16. 三、解答题（共72分） 17.（6分）解下列一元一次方程： （1），去括号得，合并得，所以。 （2），两边同乘6得，即，所以，。 18.（6分）解方程组： （1），②−①得，。代入①得，，所以解为。 （2），把①代入②得，即，，代入①得，所以解为。 19.（8分）（1）当时，方程组为，两式相减得，，代入得，所以方程组的解为。 （2）由得，代入得，即，，。于是，始终不变。 20.（8分）（1），代入得，即，，，此时，所以具有“邻好关系”。 （2）两式相加得，即，又，解得。代入得，解得。 21.（10分）（1）由得，所以A表示−100，B表示200，A、B之间的距离为。 （2）A、B相向而行，相对速度为，初始距离300，相距30时共行驶，用时秒。P的速度为30，运动9秒，路程为个单位长度。 （3）设运动t秒，则，，。M为AP中点，；N为OB中点，。当0＜t＜10时，，，所以，值恒为2。 22.（10分）（1）设男生x人，女生y人，则，解得，所以男生31人、女生54人。 （2）设分配人生产大齿轮，人生产小齿轮。由得，即，。所以25人生产大齿轮，60人生产小齿轮。 23.（12分）（1）设男生人、女生人，则，解得，所以男生25人、女生23人。 （2）设名男生去支援女生做盒身，则盒身数为，盒底数为。配套需盒底数是盒身数的2倍：，即，解得，所以3名男生去支援女生。 24.（12分）（1）由得，即，，。 （2），能被11整除。 （3）由得，即，。因为数字（0～9），且为数字（1～9），当时最大，所以b的最大值为9。 （4）因为整数，得是20的倍数，即是10的倍数。由得，于是是10的倍数，故是10的倍数，为5。又且，得，所以满足条件的数M为、、。 1 学科网（北京）股份有限公司 $