第3章一次方程(组)基础测试卷 2026-2027学年湘教版七年级数学上册

**基本信息** 一次方程(组)基础测试卷通过基础概念、中档应用、拔高拓展三层设计，实现从单一知识点到综合创新的巩固路径，适配单元复习的分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|方程定义、等式性质、基本解法|选择题1-5考查一元一次方程概念及等式性质，夯实抽象能力| |中档|简单应用、运算技巧|填空题11-14及解答题17-18，涉及用x表示y及解方程，提升运算能力| |拔高|综合应用、拓展创新|解答题21比赛积分、24奇异方程，培养模型意识与创新思维|

第3章一次方程(组)基础测试卷 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1.下列方程中，是一元一次方程的是 ( ) A. B. xy-3=5 C. D. x+2y=1 2.把方程 变形为x=2，其依据是( ) A.等式的基本性质1 B.等式的基本性质2 C.分数的基本性质 D.乘法分配律 3.解方程组 你认为下列四种方法中，最简便的是 ( ) A. 由②得x=y+2,再代入①消去x B.由①得y=7-2x,再代入②消去y C.由①-②×2消去x D. 由①+②消去y 4.若关于x的一元一次方程3x+m=9的解为x=1，则m的值为 ( ) A.6 B.-6 C.12 D.-2 5.解方程 时，去分母的步骤如图： 则“□”内填的数是 ( ) A.2 B.4 C.6 D.12 6.某书店推出两种购书方案：①单买每本按标价10元销售；②会员制，缴纳20元会员费后，每本按标价的8折销售.若小明购买x本图书，则两种方案费用相等时x的值为 ( ) A.8 B.9 C.10 D.11 7.若单项式 与 的和仍是单项式，则方程 的解为 ( ) A. x=-23 B. x=23 C. x=-29 D. x=29 8.神舟二十号发射窗口时间恰逢第十个“中国航天日”.为激发青少年探索浩瀚宇宙的兴趣，学校组织900名师生乘车前往航空科技馆参观，计划租用45座和60座两种客车(两种客车都要租)，若每名学生都有座位且每辆客车都没有空座位，则租车方案有 ( ) A.3种 B.4种 C.5种 D.6种 9.解关于x,y的方程组 时，甲看错了方程①中的a，解得 乙看错了方程②中的b，解得 则ab的值是 ( ) A.1 B.-1 C.10 D.-10 10.如图，从左上角标注2的圆圈开始，顺时针方向按 an+b的规律(n表示前一个圆圈中的数字，a，b是常数)转换后得到下一个圆圈中的数，则标注问号的圆圈中的数应是 ( ) A.122 B.66 C.178 D.198 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 11.把方程3x-y=4改写成用含x的代数式表示y的形式，则y= . 12.若 是关于x，y的二元一次方程组，则 13.小亮在实验室做实验时没有找到天平，于是利用杠杆原理制作天平称取药品的质量(杠杆原理：动力x动力臂=阻力x阻力臂).如图1，当天平左盘放置质量为60克的物品时，右盘中放置20克砝码使天平平衡；如图2，将待称的药品放在右盘后，左盘放置15克砝码，才可使天平再次平衡，则该药品的质量是 克. 14.陈老师打算购买气球装扮学校活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束(4个气球)为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为 元. 15.甲、乙两张等宽的长方形纸条，长分别为a，b.如图，将甲纸条的 与乙纸条的 叠合在一起，形成长为81的纸条,则a+b= . 16.若关于x，y的方程组的解是 则关于x，y的方程组. 的解是 . 三、解答题(本大题共8小题，共72分) 17.(8分)解方程(组): (1)3(x+3)=5x-1. 18.小红在解方程时，第一步出现了错误： (1)请在方框内用横线画出小红的错误处. (2)写出你的解答过程. 19.(8分)已知关于x，y的二元一次方程组 的解满足x+3y=-5,求m的值. 20.(8分)某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品.这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话(如图)，解决下面两个问题： (1)小明原计划购买文具袋多少个? (2)学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元.经过沟通，这次老板给予8折优惠，合计272元.问小明购买了钢笔和签字笔各多少支? 21.(9分)湘超联赛中，永州队带着“永冲锋”的倔强精神，以史诗般的征程一路突围，最终获得冠军.在常规赛中，湖南14个市州进行单循环积分赛(每两队之间只比赛一场)，比赛规则如下：胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分.常规赛结束后，部分球队的积分如表： 队伍 场次 胜 平 负 积分 长沙队 13 11 2 0 35 永州队 13 3 22 岳阳队 13 4 (1)请问在这一次湘超常规赛中一共比了多少场比赛? (2)求永州队一共胜了多少场. (3)小王同学没有了解最新的比赛信息，只知道岳阳队负4场，他猜测岳阳队的总积分为20分，你认为可能吗?为什么? 22.(9分)规定新运算:x*y= mx+ny,其中m,n是常数.已知2*1=4,(-1)*3=-9. (1)求m,n的值. (2)若 求4c+6d的值. 23.(10分)已知关于x,y的方程组 (n是常数). (1)当n=1时，方程组可化为 ①请直接写出方程x+2y=3的所有非负整数解. ②若该方程组的解也满足方程x+y=2，求m的值. (2)当n=3时，如果方程组有整数解，求整数m的值. 24.(12分)小东同学在解一元一次方程时，发现这样一种特殊现象： 的解为 而 的解为 而 于是，小东将这种类型的方程进行如下定义：若一个关于x的方程 ax+b=0(a≠0)的解为x=b-a,则称这个方程为“奇异方程”.请和小东一起进行以下探究： (1)若a=-1，有符合要求的“奇异方程”吗?若有，求出该方程的解；若没有，请说明理由. (2)若关于x的方程 ax+b=0(a≠0)为“奇异方程”,解关于y的方程： 1. C选项A中未知数的最高次数是2，不是一元一次方程；选项B中含有两个未知数，不是一元一次方程；选项 C是一元一次方程；选项D中含有两个未知数，不是一元一次方程.故选 C. 2. B根据等式的基本性质2，在方程两边同时乘2可得故选B. 3. D两个方程中的y的系数互为相反数，所以解方程组的最佳方法是由①+②消去y.故选 D. 4. A 把x=1代入关于x的一元一次方程3x+m=9,得3+m=9,解得m=6,故选A. 5. D 去分母得2(x+2)-12=3x,所以“□”内填的数是12,故选D. 6. C按第一种方案购买的费用为10x元，按第二种方案购买的费用为20+10×80%x=(8x+20)元,当两种方案费用相等时,10x=8x+20,解得x=10,故选 C. 7. A因为单项式 与 的和仍是单项式， 所以 解得 所以 解得x=-23.故选 A. 8. B 9. D由题意得 解得 所以 ab=-10,故选 D. 10. A根据题意得 解得 所以顺时针方向按2n+6的规律(n表示前一个圆圈中的数)，转换后得到下一个圆圈中的数，当n=58时，2n+6=2×58+6=122,故标注问号的圆圈中的数应是122,故选 A. 11.答案3x-4 解析因为3x-y=4,所以y=3x-4,故答案为3x-4. 12.答案-1 解析 根据二元一次方程组的定义可得 解得 所以 故答案为-1. 13.答案5 解析设该药品的质量为x克，由题意可得 解得x=5.故答案为5. 14.答案16 解析 设一个笑脸气球的价格为x元，一个爱心气球的价格为y元， 由题意得 解得 则2x+2y=16.故答案为16. 15.答案99 解析根据题意得 解得 所以a+b=99. 16.答案 解析因为 所以 因为方程组 的解是 所以 解得 17.解析(1)3(x+3)=5x-1,去括号,得3x+9=5x-1,移项,得3x-5x=-1-9,合并同类项,得-2x=-10,系数化为1,得x=5. ①×2,得x-3y=-2③,②×3.得) ③+④,得7x=7,解得x=1, 把 代入②，得y=1，所以方程组的解是 18.解析 4(2y-1)=3(y+2)-1, 去分母得4(2y-1)=3(y+2)-12,去括号得8y-4=3y+6-12,移项、合并同类项得5y=-2,解得 19.解析 ②-①,得2x+6y=2-3m,因为方程组的解满足x+3y=-5,所以2x+6y=2(x+3y)=-10,所以2-3m=-10,解得m=4. 20.解析 (1)设小明原计划购买文具袋x个，则实际购买了(x+1)个,由题意得10(x+1)×0.85=10x-17解得x=17.答：小明原计划购买文具袋17个. (2)设小明购买了钢笔y支，则购买了签字笔(50-y)支，由题意得[8y+6 (50-y)] ×0.8=272, 解得y=20,则50-y=30. 答：小明购买了钢笔20支，签字笔30支 21.解析 (1)因为湖南14个市州进行单循环积分赛(每两队之间只比赛一场)，所以共比赛 (场). 答：这一次湘超常规赛中一共比了91场比赛. (2)设永州队胜x场，平y场，根据题意得 解得 答：永州队一共胜了6场. (3)不可能.理由：设岳阳队胜a场，平b场，根据题意得 解得 因为a，b不是整数，故岳阳队的总积分不可能为20分. 22.解析 (1)因为x*y= mx+ny,2*1=4,(-1)*3=-9,所以 ①+②×2得7n=-14,解得n=-2,把n=-2代入①,得m=3,所以m=3,n=-2. (2)由题意可得 解得 所以4c+6d=16. 23.解析 (1)①方程x+2y=3的所有非负整数解为②根据题意得 ①-②得y=1,把y=1代入②得x=1, 所以方程组的解是 将 代入x-2y+mx=-5,得m=-4. (2)当n=3时，原方程组可化为 ②×2,得2x-4y+2mx=-10③,①+③,得5x+2mx=-5,整理得,(5+2m)x=-5,因为方程组有整数解，且m为整数，所以5+2m=±1或5+2m=±5,当5+2m=1时,m=-2,此时方程组的解是 当5+2m=-1时,m=-3,此时方程组的解是 (舍去)；当5+2m=5时,m=0,此时方程组的解是 当5+2m=-5时,m=-5,此时方程组的解是 (舍去).综上，整数m的值为-2或0. 24.解析 (1)没有符合要求的“奇异方程”.理由:把a=-1代入 ax+b=0,解得x=b,若原方程为“奇异方程”，则x=b+1，因为b≠b+1，所以不符合“奇异方程”定义，所以a=-1时，没有符合要求的“奇异方程”. (2)因为 ax+b=0(a≠0)为“奇异方程”,所以x=b-a,所以a(b-a)+b=0,所以a(b-a)=-b,整理得a(a-b)=b,所以方程< 可化为 所以 解得y=4. 学科网（北京）股份有限公司 $